牛頓第二定律認(rèn)識(shí)初步

1、牛頓第二定律認(rèn)識(shí)初步【本講教育信息】一.教學(xué)內(nèi)容：牛頓第二定律認(rèn)識(shí)初步二.學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、深刻理解牛頓第二定律的內(nèi)容，能夠靈活運(yùn)用牛頓第二定律解決相關(guān)問(wèn)題。2、熟練掌握運(yùn)用牛頓第二定律分析力、加速度及速度之間的關(guān)系問(wèn)題。3、掌握整體法和隔離法在牛頓第二定律問(wèn)題中的應(yīng)用技巧?？键c(diǎn)地位：牛頓第二定律是整個(gè)高中物理內(nèi)容學(xué)習(xí)的重點(diǎn)和難點(diǎn)所在，在高考中占據(jù)相當(dāng)重要的地位，是每年高考的必考內(nèi)容，也是我們分析高中物理問(wèn)題的重要方法，我們常講的分析物理問(wèn)題的三大觀點(diǎn)之一就是利用牛頓運(yùn)動(dòng)定律從物體的受力特點(diǎn)出發(fā)，結(jié)合物體的運(yùn)動(dòng)形式來(lái)分析物理問(wèn)題，出題形式靈活多變，即可以通過(guò)選擇形式，同時(shí)也可以通過(guò)大型的計(jì)算題目的

2、形式出現(xiàn)，其綜合性很強(qiáng)，可以和勻變速運(yùn)動(dòng)、圓周運(yùn)動(dòng)、天體運(yùn)動(dòng)、帶電粒子在電場(chǎng)、磁場(chǎng)或復(fù)合場(chǎng)的運(yùn)動(dòng)等具體的形式結(jié)合，難度較大，年上海卷第、第21題均是以計(jì)算形式出現(xiàn)，200年7廣東卷第8題200年6廣東卷第1題、四川卷第21題通過(guò)選擇形式考查。三.重難點(diǎn)解析：1.關(guān)于牛頓第二定律的特性分析（1）定律內(nèi)容：物體的加速度跟所受的合力成正比，跟物體的質(zhì)量成反比，加速度的方向跟合力的方向相同。數(shù)學(xué)公式：或者友情提示：牛頓第二定律的表達(dá)應(yīng)是：，或者，僅在、均取國(guó)際制單位時(shí)，公式才是，且牛頓力（）千克米二次方秒（）。式中、的含義分別是：是研究對(duì)象所受的合外力。是指研究對(duì)象的質(zhì)量，若研究對(duì)象是多個(gè)物體，且要用

3、整體法解題時(shí)，則是指所選所有物體的質(zhì)量和。是研究對(duì)象的運(yùn)動(dòng)加速度。變形式是運(yùn)動(dòng)加速度的決定式，說(shuō)明物體的加速度與所受的合力成正比，與物體的質(zhì)量成反比，說(shuō)明加速度產(chǎn)生的原因，要與加速度的定義式區(qū)別開(kāi)來(lái)。是從變化快慢來(lái)說(shuō)明加速度。式是由牛頓第二定律求物體質(zhì)量的公式，反映了質(zhì)量是改變物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)難易程度的內(nèi)因；必須與質(zhì)量的決定式嚴(yán)格區(qū)別開(kāi)來(lái)（是物體的密度，是物體的體積）。牛頓第二定律公式中，是物體所受的合外力，而“”則不是一個(gè)力，此式是利用物體產(chǎn)生加速度的效果來(lái)量度合外力的一種形式。只有采用國(guó)際制單位時(shí)，此式才會(huì)成立。牛頓第二定律只適應(yīng)于宏觀、低速物體在慣性參考系中的運(yùn)動(dòng)，對(duì)高速運(yùn)動(dòng)的微觀粒子則不適

4、用。牛頓第一定律不是牛頓第二定律的特例，而是牛頓第二定律的思想基礎(chǔ)。牛頓第一定律反映的是不受外力作用時(shí)，物體保持原來(lái)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的特性；牛頓第二定律則反映了在外力作用下物體加速度與哪些因素相關(guān)和物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)改變的規(guī)律。（2）基本特性：牛頓第二定律，從表達(dá)式來(lái)看，雖然簡(jiǎn)潔扼要，其含義卻是廣泛深遠(yuǎn)，主要有以下幾點(diǎn)：因果性：在式中，是使物體產(chǎn)生加速度的原因，而加速度則是合力作用產(chǎn)生的效果。矢量性：公式是一個(gè)矢量式，合力與加速度均為矢量，二者的方向永遠(yuǎn)相同。同時(shí)性：合力與加速度同時(shí)存在、同時(shí)消失、同時(shí)變化、瞬時(shí)對(duì)應(yīng)，雖有因果關(guān)系，但無(wú)先后之分。同體性:、a三個(gè)物理量是對(duì)同一研究對(duì)象（物體）而言的。分析受力

5、情況和認(rèn)定加速度時(shí)千萬(wàn)不可張冠李戴，錯(cuò)體錯(cuò)位。獨(dú)立性：當(dāng)物體同時(shí)受到多個(gè)力作用時(shí)，每一個(gè)力都會(huì)使物體獨(dú)立地產(chǎn)生一個(gè)加速度，物體的實(shí)際加速度則是各力單獨(dú)產(chǎn)生的加速度的矢量和。即。相對(duì)性：式中的加速度是物體相對(duì)地球這一慣性系而言的。統(tǒng)一性：式中的各量必須統(tǒng)一使用國(guó)際制（）單位，即合力的單位是牛頓（），質(zhì)量的單位是千克（），加速度的單位是米每二次方秒（）。實(shí)驗(yàn)性：牛頓第二定律是一個(gè)實(shí)驗(yàn)定律，可以用實(shí)驗(yàn)加以驗(yàn)證，而牛頓第一定律是由邏輯推理得到的定律，無(wú)法用實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。.用牛頓第二定律解題的一般方法和步驟（1）明確研究對(duì)象（2）進(jìn)行受力分析和運(yùn)動(dòng)狀態(tài)分析，畫出示意圖。（3）求出合力。（4）由列式求解。用牛

6、頓第二定律解題，就要對(duì)物體進(jìn)行正確的受力分析，求合力。物體的加速度既和物體的受力相聯(lián)系，又和物體的運(yùn)動(dòng)情況相聯(lián)系，加速度是聯(lián)系力和運(yùn)動(dòng)的紐帶，故用牛頓第二定律解題，離不開(kāi)對(duì)物體的受力情況和運(yùn)動(dòng)情況的分析。.控制變量法牛頓第二定律研究的是物體的加速度與物體所受的合外力及物體的質(zhì)量之間的關(guān)系。采取的方法是控制變量法，先控制物體的質(zhì)量不變，研究與的關(guān)系，然后控制物體所受的合外力不變，研究與的關(guān)系，最后研究a、三者間的關(guān)系。這樣的方法叫做控制變量法。（1）加速度和力的關(guān)系。如圖所示，取兩個(gè)質(zhì)量相同的小車放在光滑水平面上，小車的前端各系上細(xì)繩，繩的另一端跨過(guò)定滑輪各掛一個(gè)小盤，盤中放有數(shù)目不等的砝碼，使

7、兩小車自靜止開(kāi)始在不同拉力作用下勻加速運(yùn)動(dòng)，小車所受拉力的大小可以認(rèn)為等于砝碼和盤所受重力的大小（保證小車質(zhì)量比砝碼和盤的質(zhì)量大得多），小車后端系上細(xì)繩，用一只夾子夾住，以同時(shí)控制兩小車，使兩車同時(shí)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)停止，分別測(cè)出兩小車的位移和受力的大小。據(jù)知道，在時(shí)間相同的前提下，通過(guò)實(shí)驗(yàn)分析知，可見(jiàn)，質(zhì)量相同的物體，其加速度跟作用在它上面的力成正比，即或者。研究牛頓第二定律的實(shí)驗(yàn)裝置（2）加速度和質(zhì)量的關(guān)系按以上設(shè)計(jì)，當(dāng)力一定時(shí)，可以得到，或。（3）對(duì)實(shí)驗(yàn)方法的說(shuō)明。在實(shí)驗(yàn)研究中，由于要同時(shí)研究一個(gè)物理量（）跟兩個(gè)物理量（和）之間的關(guān)系，為了簡(jiǎn)單起見(jiàn)，教材采取了先保持一定，研究與的關(guān)系；再保持一定

8、，研究與的關(guān)系；最后用數(shù)學(xué)的方法，把實(shí)驗(yàn)得出的與的關(guān)系及跟的關(guān)系綜合起來(lái)，找出跟和的關(guān)系。在觀察、理解教材中的演示實(shí)驗(yàn)時(shí)要注意：砝碼（及盤）跟小車相比質(zhì)量很小，細(xì)繩對(duì)小車的拉力可近似地等于砝碼所受的重力。實(shí)驗(yàn)是通過(guò)改變盤中砝碼的數(shù)目來(lái)改變繩對(duì)小車的拉力大小的。研究對(duì)象小車的加速度是根據(jù)初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)的公式的變形來(lái)推算的，在相同時(shí)，通過(guò)比較的大小來(lái)比較的大小。由于實(shí)驗(yàn)中系統(tǒng)誤差較大，只能大致看出與、的關(guān)系，但科學(xué)家們已經(jīng)做過(guò)許多精確的實(shí)驗(yàn)。精確的實(shí)驗(yàn)表明，?！镜湫屠}】問(wèn)題1：運(yùn)用牛頓第二定律分析力與物體的運(yùn)動(dòng)關(guān)系問(wèn)題：例1.在粗糙的水平面上，物體在水平推力的作用下，由靜止開(kāi)始做勻加

9、速直線運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后，將水平推力逐漸減小到零（物體不停止），那么，在水平推力減小到零的過(guò)程中物體的速度逐漸減小，加速度逐漸減小物體的速度逐漸增大，加速度逐漸減小物體的速度先增大后減小，加速度先增大后減小物體的速度先增大后減小，加速度先減小后增大答案：變式1、例如下圖所示，彈簧左端固定，右端自由伸長(zhǎng)到點(diǎn)并系住物體，現(xiàn)將彈簧壓縮到點(diǎn)，然后釋放，物體一直可以運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，如果物體受到的摩擦力恒定，則物體從到先加速后減速物體從到加速，從到減速物體運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí)，所受合力為零以上說(shuō)法都不對(duì)答案：變式2、例3.如圖所示，固定于水平桌面上的輕彈簧上面放一重物，現(xiàn)用手往下壓重物，然后突然松手，在重物脫離彈簧之前

10、，重物的運(yùn)動(dòng)為先加速，后減速先加速，后勻速一直加速一直減速答案：?jiǎn)栴}2：牛頓第二定律的基本應(yīng)用問(wèn)題：例4.2年01003月我國(guó)成功地發(fā)射了載人宇宙飛船，標(biāo)志著我國(guó)的運(yùn)載火箭技術(shù)已跨入世界先進(jìn)行列，成為第三個(gè)實(shí)現(xiàn)“飛天”夢(mèng)想的國(guó)家，在某一次火箭發(fā)射實(shí)驗(yàn)中，若該火箭（連同裝載物）的質(zhì)量，啟動(dòng)后獲得的推動(dòng)力恒為，火箭發(fā)射塔高，不計(jì)火箭質(zhì)量的變化和空氣的阻力。（?。┣螅海?）該火箭啟動(dòng)后獲得的加速度。（2）該火箭啟動(dòng)后脫離發(fā)射塔所需要的時(shí)間。解析：本題考查牛頓第二定律和勻變速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律在實(shí)際中的應(yīng)用，首先應(yīng)對(duì)火箭進(jìn)行受力分析，因火箭發(fā)射在豎直方向上，一定不要漏掉重力，再利用牛頓第二定律求出火箭加速

11、度，利用勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律求時(shí)間。（1）如圖所示，根據(jù)牛頓第二定律：()設(shè)火箭在發(fā)射塔上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為，貝IJ:。答案：(1)(2)例5.如圖(1)所示，沿水平方向做勻變速直線運(yùn)動(dòng)的車廂中，懸掛小球的懸線偏離豎直方向角，球和車廂相對(duì)靜止，球的質(zhì)量為。(取，)(1)求車廂運(yùn)動(dòng)的加速度并說(shuō)明車廂的運(yùn)動(dòng)情況。(2)求懸線對(duì)球的拉力。解析：小球與車廂相對(duì)靜止，有相同的運(yùn)動(dòng)情況。小球受重力和細(xì)線的拉力作用，求出它們的合力，由牛頓第二定律求加速度。對(duì)小球的受力分析如圖(2)所示。(1)球所受的合外力對(duì)由牛頓第二定律，可求得球的加速度為：加速度方向水平向右，車廂可能水平向右做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，也可能水平向左做勻

12、減速直線運(yùn)動(dòng)。（2）由圖（2）可得，線對(duì)球的拉力大小為：答案：（）（）例如圖（）所示，固定在小車上的折桿nA二,端固定一個(gè)質(zhì)量為的小球，若小車向右的加速度為，則A桿對(duì)小球的作用力為（）a當(dāng)時(shí)，方向沿a桿當(dāng)時(shí)，方向沿a桿無(wú)論取何值，都等于，方向都沿a桿無(wú)論取何值，都等于，方向不一定沿a桿解析：取小球?yàn)檠芯繉?duì)象，其受力分析如圖（2）所示，當(dāng)時(shí)小球平衡，故，豎直向上，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤，分解如圖，則時(shí)，故，沿桿方向，當(dāng)時(shí)不沿桿a，但。答案：、問(wèn)題3：整體法和隔離法在牛頓第二定律問(wèn)題中的應(yīng)用：例一根質(zhì)量為的木桿，上端用細(xì)線系在天花板上，桿上有一質(zhì)量為的小猴，如圖（）所示，若把細(xì)線突然剪斷，小猴沿桿上爬，并保

13、持與地面的高度不變，求此時(shí)木桿下落的加速度。（1）（2）解析：解法一：隔離法：木桿與小猴的受力如圖（2）甲、乙所示，木桿受到自身重力與小猴給木桿向下的靜摩擦力，小猴受到自身的重力與木桿對(duì)它的向上的靜摩擦力，在豎直方向上，由牛頓第二定律可得：對(duì)小猴：，對(duì)木桿。由牛頓第三定律有：，由三式可得。解法二：整體法，以木桿與小猴為一個(gè)整體，在豎直方向上只受重力和作用，如圖丙所示，由牛頓第二定律的形式對(duì)整體可有：。又因小猴相對(duì)地面靜止，故其對(duì)地加速度：，上面的式可變?yōu)椋?，二。顯然，以上兩種方法得到的答案完全相同。答案：木桿下落的加速度為。變式：（200年4全國(guó)卷）19如.圖，在傾角為的固定光滑斜面上，有一用

14、繩子拴著的長(zhǎng)木板，木板上站著一只貓，已知木板的質(zhì)量是貓的質(zhì)量的2倍。當(dāng)繩子突然斷開(kāi)時(shí)，貓立即沿著板向上跑，以保持其相對(duì)斜面的位置不變。則此時(shí)木板沿斜面下滑的加速度為答案：對(duì)于貓和木板的受力分析如圖所示：隔離貓，則，隔離木板，由牛頓第三定律聯(lián)立，對(duì)?！灸M試題】質(zhì)量為的物體，放在粗糙水平面上，受到一個(gè)水平力的作用而加速運(yùn)動(dòng)，則在運(yùn)動(dòng)中加速度的大小和物體運(yùn)動(dòng)速度無(wú)關(guān)和物體的質(zhì)量無(wú)和物體運(yùn)動(dòng)速度無(wú)關(guān)和物體的質(zhì)量無(wú)和物體的質(zhì)量成反比和外力成正比某學(xué)生做“驗(yàn)證牛頓第二定律”的實(shí)驗(yàn)在平衡摩擦力時(shí)，把長(zhǎng)木板的一端墊得過(guò)高，使得傾角偏大，他所得到的關(guān)系可用圖中的哪個(gè)圖線表示？圖中是小車的加速度，是細(xì)線作用于小

15、車的拉力。如圖所示，、兩條直線是在、兩地分別用豎直向上的拉質(zhì)量分別為和的兩個(gè)物體得出的加速度與力之間的關(guān)系圖線，分析圖線可知：比較兩地的重力加速度，有比較兩物體的質(zhì)量，有比較兩地的重力加速度，有比較兩物體的質(zhì)量，有如圖所示，底板光滑的小車上用兩個(gè)量程為，完全相同的彈簧測(cè)力計(jì)甲和乙系住一個(gè)質(zhì)量為的物塊，在水平地面上，當(dāng)小車做勻速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，兩彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)均為，當(dāng)小車做勻加速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，彈簧測(cè)力計(jì)甲的示數(shù)變?yōu)椋@時(shí)小車運(yùn)動(dòng)的加速度大小是雨滴在下落過(guò)程中，由于水汽的凝聚，雨滴質(zhì)量將逐漸增大，同時(shí)由于下落速度逐漸增大，所受空氣阻力也將越來(lái)越大，最后雨滴將以某一速度勻速下降，在雨滴下降的過(guò)程中，下列

16、說(shuō)法正確的是雨滴受到的重力逐漸增大，重力產(chǎn)生的加速度也逐漸增大雨滴質(zhì)量逐漸增大，重力產(chǎn)生的加速度逐漸減小由于雨滴受空氣阻力逐漸增大，雨滴下落的加速度將逐漸減小雨滴所受重力逐漸增大，雨滴下落的重力加速度不變?nèi)鐖D所示，是做直線運(yùn)動(dòng)的物體受力與受力后位移的關(guān)系圖，則從圖可知該物體至位移時(shí)的速度最小該物體至位移時(shí)的加速度最大該物體至位移后便開(kāi)始返回運(yùn)動(dòng)該物體至位移時(shí)的速度最大如圖所示，質(zhì)量為的凹形槽沿斜面勻速下滑，現(xiàn)將質(zhì)量為的砝碼輕輕放入槽中，下列說(shuō)法正確的是和一起加速下滑和一起減速下和仍一起勻速下滑上述三種情況均有可能如圖所示，一根輕質(zhì)彈簧的一端系著一個(gè)物體，手拉輕質(zhì)彈簧的一端，輕質(zhì)彈簧與物體一起在

17、粗糙水平面上向左做勻加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)手突然停止運(yùn)動(dòng)后的很短時(shí)間內(nèi)，物體將立即停止向左做變加速運(yùn)動(dòng)向左做勻加速運(yùn)動(dòng)向左做減速運(yùn)動(dòng)如圖所示，質(zhì)量均為的、兩球之間系著一條不計(jì)質(zhì)量的輕彈簧放在光滑水平面上，球緊靠墻壁，今用力將球向左推壓彈簧，平衡后，突然將力撤去的瞬間，則球的加速度為球的加速度為零球的加速度為球的加速度為零在水平地面上有一質(zhì)量為的物體物體在水平拉力的作用下由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)。后拉力大小減為。該物體圖象如圖所示，求：（）物體受到的水平拉力的大小。（）物體與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)。（?。驹囶}答案】粗糙水平面上運(yùn)動(dòng)一定要考慮摩擦力的作用，與加速度無(wú)關(guān)的只有速度；與成正比關(guān)系，與拉力不是簡(jiǎn)單的正比關(guān)系，

18、摩擦力也與有關(guān)，所以加速度與不是簡(jiǎn)單的反比關(guān)系。由于斜面傾角過(guò)大，小車沿斜面方向的重力的分力將大于小車與斜面間的摩擦力，不掛砂桶時(shí)（0小車將沿斜面方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，正確答案為。、和的圖象和縱坐標(biāo)相交于同一點(diǎn)，說(shuō)明兩物體在不受只受重力的作用下它們的加速度相同可知：兩地重力加速度相同；由和的圖象和橫坐標(biāo)相交于不同點(diǎn)說(shuō)明兩物體在平衡狀態(tài)時(shí)的大小不同，物體的小，表明的重力小，即的質(zhì)量小于的質(zhì)量。設(shè)兩彈簧測(cè)力計(jì)示數(shù)均為時(shí)，各自伸長(zhǎng)量為，又設(shè)小車做勻加速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，甲彈簧伸長(zhǎng)量為，由于小車長(zhǎng)不變，則兩彈簧總伸長(zhǎng)量不變，所以乙彈簧伸長(zhǎng)量為，則據(jù)胡克定律有，再由，得。、由題意知物體做加速度逐漸減小的加速運(yùn)動(dòng)，最后做勻速運(yùn)動(dòng)，加速度逐漸減小，是由于阻力增大造成的，重力逐漸增大，而重力加速度是不變的。、由題圖可知，力的方向始終跟位移方向相同，所以物體始終做加速運(yùn)動(dòng)，在位移處，物體的速度最大，在