(通用版)高考數(shù)學(xué)(文數(shù))一輪復(fù)習(xí)考點(diǎn)梳理與過(guò)關(guān)練習(xí)38《拋物線》(含詳解)

1、考點(diǎn)38 拋物線（1）了解拋物線的實(shí)際背景，了解拋物線在刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)世界和解決實(shí)際問(wèn)題中的作用.（2）掌握拋物線的定義、幾何圖形、標(biāo)準(zhǔn)方程及簡(jiǎn)單性質(zhì).一、拋物線的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程1拋物線的定義平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)F和一條定直線l(l不經(jīng)過(guò)點(diǎn)F) 距離相等的點(diǎn)的軌跡叫做拋物線點(diǎn)F叫做拋物線的焦點(diǎn)，直線l叫做拋物線的準(zhǔn)線拋物線關(guān)于過(guò)焦點(diǎn)F與準(zhǔn)線垂直的直線對(duì)稱(chēng)，這條直線叫拋物線的對(duì)稱(chēng)軸，簡(jiǎn)稱(chēng)拋物線的軸注意：直線l不經(jīng)過(guò)點(diǎn)F，若l經(jīng)過(guò)F點(diǎn)，則軌跡為過(guò)定點(diǎn)F且垂直于定直線l的一條直線2拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程（1）頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸正半軸上的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為 SKIPIF 1 0 ；（2）頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在

2、x軸負(fù)半軸上的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為 SKIPIF 1 0 ；（3）頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在y軸正半軸上的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為 SKIPIF 1 0 ；（4）頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在y軸負(fù)半軸上的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為 SKIPIF 1 0 .注意：拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程中參數(shù)p的幾何意義是拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離，所以p的值永遠(yuǎn)大于0，當(dāng)拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程中一次項(xiàng)的系數(shù)為負(fù)值時(shí)，不要出現(xiàn)p0的錯(cuò)誤.二、拋物線的幾何性質(zhì)1拋物線的幾何性質(zhì)標(biāo)準(zhǔn)方程 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 圖 形 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 SKIPIF

3、 1 0 幾何性質(zhì)范 圍 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 對(duì)稱(chēng)性關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)焦點(diǎn) SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 準(zhǔn)線方程 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 頂 點(diǎn)坐標(biāo)原點(diǎn)(0，0)離心率 SKIPIF 1 0 2拋物線的焦半徑拋物線上任意一點(diǎn) SKIPIF 1 0 與拋物線焦點(diǎn)F的連線段，叫做拋物線的焦半徑根據(jù)拋物線的定義可得焦半徑公式如下表：拋物線方程 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1

4、 0 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 焦半徑公式 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 3拋物線的焦點(diǎn)弦拋物線的焦點(diǎn)弦即過(guò)焦點(diǎn)F的直線與拋物線所成的相交弦焦點(diǎn)弦公式既可以運(yùn)用兩次焦半徑公式得到，也可以由數(shù)形結(jié)合的方法求出直線與拋物線的兩交點(diǎn)坐標(biāo)，再利用兩點(diǎn)間的距離公式得到，設(shè)AB為焦點(diǎn)弦， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，則拋物線方程 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 焦點(diǎn)弦公式 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1

5、 0 其中，通過(guò)拋物線的焦點(diǎn)作垂直于對(duì)稱(chēng)軸而交拋物線于A，B兩點(diǎn)的線段AB，稱(chēng)為拋物線的通徑對(duì)于拋物線 SKIPIF 1 0 ，由 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，可得 SKIPIF 1 0 ，故拋物線的通徑長(zhǎng)為2p4必記結(jié)論直線AB過(guò)拋物線 SKIPIF 1 0 的焦點(diǎn)，交拋物線于A(x1，y1)，B(x2，y2)兩點(diǎn)，如圖：（1）y1y2p2，x1x2eq f(p2,4).（2）|AB|x1x2p，x1x2 SKIPIF 1 0 p，即當(dāng)x1x2時(shí)，弦長(zhǎng)最短為2p.（3）eq f(1,|AF|)eq f(1,|BF|)為定值eq f(2,p).（4）弦長(zhǎng)ABeq f(2p

6、,sin2)(為AB的傾斜角)（5）以AB為直徑的圓與準(zhǔn)線相切（6）焦點(diǎn)F對(duì)A，B在準(zhǔn)線上射影的張角為90.考向一 拋物線的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程1拋物線定義的實(shí)質(zhì)可歸結(jié)為“一動(dòng)三定”：一個(gè)動(dòng)點(diǎn)M，一個(gè)定點(diǎn)F（拋物線的焦點(diǎn)），一條定直線l（拋物線的準(zhǔn)線），一個(gè)定值 1（拋物線的離心率）.2拋物線的離心率e1，體現(xiàn)了拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于到準(zhǔn)線的距離，因此，涉及拋物線的焦半徑、焦點(diǎn)弦的問(wèn)題，可以優(yōu)先考慮利用拋物線的定義將點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離，即 SKIPIF 1 0 或 SKIPIF 1 0 ，使問(wèn)題簡(jiǎn)化典例1 設(shè)定點(diǎn) SKIPIF 1 0 ，動(dòng)圓 SKIPIF 1 0 過(guò)點(diǎn) SKI

7、PIF 1 0 且與直線 SKIPIF 1 0 相切，則動(dòng)圓圓心 SKIPIF 1 0 的軌跡方程為A SKIPIF 1 0 B SKIPIF 1 0 C SKIPIF 1 0 D SKIPIF 1 0 【答案】A【解析】由題意知，動(dòng)圓圓心到定點(diǎn) SKIPIF 1 0 與到定直線 SKIPIF 1 0 的距離相等，所以動(dòng)圓圓心的軌跡是以 SKIPIF 1 0 為焦點(diǎn)的拋物線，則方程為 SKIPIF 1 0 .故選A.【名師點(diǎn)睛】本題考查拋物線的定義，屬于簡(jiǎn)單題.由題意，動(dòng)圓圓心的軌跡是以 SKIPIF 1 0 為焦點(diǎn)的拋物線，求得 SKIPIF 1 0 ，即可得到答案.典例2 已知拋物線y22

8、px（p0）上的點(diǎn)到準(zhǔn)線的最小距離為 SKIPIF 1 0 ，則拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為A（ SKIPIF 1 0 ）B（0， SKIPIF 1 0 ）C（2 SKIPIF 1 0 ）D（0，2 SKIPIF 1 0 ）【答案】A【解析】拋物線y22px（p0）上的點(diǎn)到準(zhǔn)線的最小距離為 SKIPIF 1 0 ，就是頂點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離是 SKIPIF 1 0 ，即 SKIPIF 1 0 ，則拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（ SKIPIF 1 0 ，0）故選A【名師點(diǎn)睛】本題主要考查拋物線的定義和準(zhǔn)線方程，屬于基礎(chǔ)題拋物線上的點(diǎn)到準(zhǔn)線的最小距離即為頂點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離，進(jìn)而列方程求解即可.1已知 SKIPIF 1 0 ，

9、拋物線 SKIPIF 1 0 ： SKIPIF 1 0 的焦點(diǎn)為 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 與拋物線 SKIPIF 1 0 在第一象限的交點(diǎn)為 SKIPIF 1 0 ，且 SKIPIF 1 0 ，則 SKIPIF 1 0 _考向二 求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程1求拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的常用方法是待定系數(shù)法，其關(guān)鍵是判斷焦點(diǎn)的位置、開(kāi)口方向，在方程的類(lèi)型已經(jīng)確定的前提下，由于標(biāo)準(zhǔn)方程只有一個(gè)參數(shù) SKIPIF 1 0)上,O是坐標(biāo)原點(diǎn),若正三角形OAB的面積為43,則該拋物線的方程是Ay2= SKIPIF 1 0 x By2=3xCy2=23x Dy2= SKIPIF 1 0 x【答案】A

10、【解析】根據(jù)對(duì)稱(chēng)性,可知ABx軸,由于正三角形OAB的面積是43,故 SKIPIF 1 0 AB2=43,故AB=4,正三角形OAB的高為23,故可設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為(23,2),代入拋物線方程得4=43p,解得p= SKIPIF 1 0 ,故所求拋物線的方程為y2= SKIPIF 1 0 x.典例4 求滿足下列條件的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，并求出對(duì)應(yīng)拋物線的準(zhǔn)線方程（1）過(guò)點(diǎn) SKIPIF 1 0 ；（2）焦點(diǎn)在直線 SKIPIF 1 0 上【解析】（1）設(shè)所求拋物線的方程為 SKIPIF 1 0 或 SKIPIF 1 0 過(guò)點(diǎn) SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 或 SKIPIF 1 0

11、 ， SKIPIF 1 0 或 SKIPIF 1 0 .故所求拋物線的方程為 SKIPIF 1 0 或 SKIPIF 1 0 ，對(duì)應(yīng)的準(zhǔn)線方程分別是 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 .（2）令 SKIPIF 1 0 得 SKIPIF 1 0 ；令 SKIPIF 1 0 得 SKIPIF 1 0 ，拋物線的焦點(diǎn)為 SKIPIF 1 0 或 SKIPIF 1 0 當(dāng)焦點(diǎn)為 SKIPIF 1 0 時(shí)， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，此時(shí)拋物線的方程為 SKIPIF 1 0 ；當(dāng)焦點(diǎn)為 SKIPIF 1 0 時(shí)， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，此

12、時(shí)拋物線的方程為 SKIPIF 1 0 .故所求拋物線的方程為 SKIPIF 1 0 或 SKIPIF 1 0 ，對(duì)應(yīng)的準(zhǔn)線方程分別是 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 .2已知直線l過(guò)點(diǎn) SKIPIF 1 0 且與x軸垂直，則以直線l為準(zhǔn)線、頂點(diǎn)在原點(diǎn)的拋物線的方程是A SKIPIF 1 0 B SKIPIF 1 0 C SKIPIF 1 0 D SKIPIF 1 0 考向三 拋物線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)及其應(yīng)用確定及應(yīng)用拋物線性質(zhì)的關(guān)鍵與技巧：(1)關(guān)鍵：利用拋物線方程確定及應(yīng)用其焦點(diǎn)、準(zhǔn)線等性質(zhì)時(shí)，關(guān)鍵是將拋物線方程化成標(biāo)準(zhǔn)方程(2)技巧：要結(jié)合圖形分析，靈活運(yùn)用平面幾何的性質(zhì)以圖

13、助解.典例5 已知等腰三角形OPM中，OPMP，O為拋物線 SKIPIF 1 0)的頂點(diǎn)，點(diǎn)M在拋物線的對(duì)稱(chēng)軸上，點(diǎn)P在拋物線上，則點(diǎn)P與拋物線的焦點(diǎn)F之間的距離是A2 SKIPIF 1 0 p B SKIPIF 1 0 pC2p D SKIPIF 1 0 p【答案】B【解析】由題意得 SKIPIF 1 0 因此點(diǎn)P與拋物線的焦點(diǎn)F之間的距離為 SKIPIF 1 0 ，選B.【名師點(diǎn)睛】（1）凡涉及拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)距離時(shí)，一般運(yùn)用定義轉(zhuǎn)化為到準(zhǔn)線距離處理（2）解答本題的關(guān)鍵是畫(huà)出圖形，利用拋物線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)轉(zhuǎn)化求解即可3拋線 SKIPIF 1 0 的焦點(diǎn)為 SKIPIF 1 0 ，準(zhǔn)線為

14、SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 與 SKIPIF 1 0 軸的交點(diǎn)為 SKIPIF 1 0 ，點(diǎn) SKIPIF 1 0 在 SKIPIF 1 0 上，直線 SKIPIF 1 0 的傾斜角為 SKIPIF 1 0 ，且 SKIPIF 1 0 ，則 SKIPIF 1 0 的面積為A SKIPIF 1 0 B SKIPIF 1 0 C SKIPIF 1 0 D SKIPIF 1 0 考向四 焦點(diǎn)弦問(wèn)題與拋物線的焦點(diǎn)弦長(zhǎng)有關(guān)的問(wèn)題，可直接應(yīng)用公式求解.解題時(shí)，需依據(jù)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，確定弦長(zhǎng)公式是由交點(diǎn)橫坐標(biāo)定還是由交點(diǎn)縱坐標(biāo)定，是p與交點(diǎn)橫（縱）坐標(biāo)的和還是與交點(diǎn)橫（縱）坐標(biāo)的差，這

15、是正確解題的關(guān)鍵.典例6 過(guò)拋物線y2=4x的焦點(diǎn)作直線交拋物線于點(diǎn)A(x1,y1)，B(x2，y2)，若|AB|=7，求AB的中點(diǎn)M到拋物線準(zhǔn)線的距離.【解析】拋物線的焦點(diǎn)為F(1,0),準(zhǔn)線方程為x=1.由拋物線的定義知|AB|=|AF|+|BF|=x1于是弦AB的中點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為 SKIPIF 1 0 ,因此點(diǎn)M到拋物線準(zhǔn)線的距離為 SKIPIF 1 0)的焦點(diǎn),斜率為22的直線交拋物線于A(x1,y1),B(x2,y2)(x1x2)兩點(diǎn),且|AB|=9.（1）求該拋物線的方程;（2）O為坐標(biāo)原點(diǎn),C為拋物線上一點(diǎn),若OC=OA+OB,求【解析】（1）直線AB的方程是y=22(x- SK

16、IPIF 1 0 ),與y2=2px聯(lián)立,從而有4x2-5px+p2=0,所以x1+x2= SKIPIF 1 0 .由拋物線的定義,得|AB|=x1+x2+p=9,所以p=4,從而拋物線的方程是y2=8x.（2）因?yàn)閜=4,所以4x2-5px+p2=0，可簡(jiǎn)化為x2-5x+4=0,從而x1=1,x2=4,y1=-22,y2=42,從而A(1,-22),B(4,42).設(shè)C(x3,y3),則OC=(x3,y3)=(1,-22)+(4,42)=(4+1,42-22).又y32=8x所以22(2-1)2=8(4+1),即(2-1)2=4+1,解得=0或=2.4過(guò)拋物線 SKIPIF 1 0 的焦點(diǎn)F

17、作直線交拋物線于 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 兩點(diǎn)，如果 SKIPIF 1 0 ，那么 SKIPIF 1 0 A SKIPIF 1 0 B SKIPIF 1 0 C SKIPIF 1 0 D SKIPIF 1 0 考向五 拋物線中的最值問(wèn)題1.拋物線中經(jīng)常根據(jù)定義把點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離和點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離進(jìn)行互相轉(zhuǎn)化，從而求解.2.有關(guān)拋物線上一點(diǎn)M到拋物線焦點(diǎn)F和到已知點(diǎn)E（E在拋物線內(nèi)）的距離之和的最小值問(wèn)題，可依據(jù)拋物線的圖形，過(guò)點(diǎn)E作準(zhǔn)線l的垂線，其與拋物線的交點(diǎn)到拋物線焦點(diǎn)F和到已知點(diǎn)E的距離之和是最小值.典例8 如圖,已知點(diǎn)Q(22,0)及拋物線 SKIPIF 1 0 上

18、的動(dòng)點(diǎn)(x,y),則y+|Q|的最小值是A2B3C4D2【答案】A【解析】如圖,作Bx軸于A點(diǎn),并與準(zhǔn)線相交于B點(diǎn).拋物線x2=4y的焦點(diǎn)為F(0,1),準(zhǔn)線為由拋物線的幾何意義可得B=F,所以y+|Q|= |A|+|Q|=| B|+|Q|1故選A.典例9 已知拋物線的方程為x2=8y,F是焦點(diǎn),點(diǎn) A(-2,4),在此拋物線上求一點(diǎn)P,使|PF|+|PA|的值最小.【解析】(-2)284,點(diǎn)A(-2,4)在拋物線x2=8y的內(nèi)部.如圖所示,設(shè)拋物線的準(zhǔn)線為l,過(guò)點(diǎn)P作PQl于點(diǎn)Q,過(guò)點(diǎn)A作ABl于點(diǎn)B,連接AQ.由拋物線的定義可知,|PF|+|PA|=|PQ|+|PA|AQ|AB|,當(dāng)且僅當(dāng)

19、P,Q,A三點(diǎn)共線時(shí),|PF|+|PA|取得最小值,即|AB|.A(-2,4),不妨設(shè)|PF|+|PA|的值最小時(shí),點(diǎn)P的坐標(biāo)為(-2, y0),代入拋物線方程x2=8y得y0= SKIPIF 1 0 .使|PF|+|PA|的值最小的拋物線上的點(diǎn)P的坐標(biāo)為(-2, SKIPIF 1 0 ).5已知點(diǎn) SKIPIF 1 0 是拋物線 SKIPIF 1 0 上的一動(dòng)點(diǎn)， SKIPIF 1 0 為拋物線的焦點(diǎn)， SKIPIF 1 0 是圓 SKIPIF 1 0 ： SKIPIF 1 0 上一動(dòng)點(diǎn)，則 SKIPIF 1 0 的最小值為A3B4C5D61拋物線 SKIPIF 1 0 的焦點(diǎn)為A SKIP

20、IF 1 0 B SKIPIF 1 0 C SKIPIF 1 0 D SKIPIF 1 0 2已知 SKIPIF 1 0 ，則“ SKIPIF 1 0 ”是“拋物線 SKIPIF 1 0 的焦點(diǎn)在 SKIPIF 1 0 軸正半軸上”的A充分不必要條件 B必要不充分條件C充分必要條件 D既不充分也不必要條件3已知拋物線y24x上一點(diǎn)M與該拋物線的焦點(diǎn)F的距離|MF|4，則點(diǎn)M的橫坐標(biāo)xA0 B3C2 D44已知直線 SKIPIF 1 0 是拋物線 SKIPIF 1 0 的準(zhǔn)線，半徑為3的圓過(guò)拋物線頂點(diǎn) SKIPIF 1 0 和焦點(diǎn) SKIPIF 1 0 與 SKIPIF 1 0 相切，則拋物線的

21、方程為A SKIPIF 1 0 B SKIPIF 1 0 C SKIPIF 1 0 D SKIPIF 1 0 5已知點(diǎn)M(-3,2)是坐標(biāo)平面內(nèi)一定點(diǎn),若拋物線y2=2x的焦點(diǎn)為F,點(diǎn)Q是該拋物線上的一動(dòng)點(diǎn),則|MQ|-|QF|的最小值是A SKIPIF 1 0 B3C SKIPIF 1 0 D26設(shè) SKIPIF 1 0 為拋物線 SKIPIF 1 0 ： SKIPIF 1 0 的焦點(diǎn)， SKIPIF 1 0 為拋物線 SKIPIF 1 0 上的一點(diǎn)， SKIPIF 1 0 為原點(diǎn)，若 SKIPIF 1 0 為等腰三角形，則 SKIPIF 1 0 的周長(zhǎng)為A SKIPIF 1 0 B SKI

22、PIF 1 0 C SKIPIF 1 0 或 SKIPIF 1 0 D SKIPIF 1 0 或 SKIPIF 1 0 7曲線 SKIPIF 1 0 上兩點(diǎn) SKIPIF 1 0 關(guān)于直線 SKIPIF 1 0 對(duì)稱(chēng)，且 SKIPIF 1 0 ，則m的值為A SKIPIF 1 0 B SKIPIF 1 0 C SKIPIF 1 0 D SKIPIF 1 0 8平面直角坐標(biāo)系 SKIPIF 1 0 中， SKIPIF 1 0 是拋物線 SKIPIF 1 0 的焦點(diǎn)，點(diǎn) SKIPIF 1 0 在拋物線 SKIPIF 1 0 上，滿足 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，則 SKIPI

23、F 1 0 為A SKIPIF 1 0 B SKIPIF 1 0 C SKIPIF 1 0 D SKIPIF 1 0 9已知拋物線 SKIPIF 1 0 ： SKIPIF 1 0 的焦點(diǎn)為 SKIPIF 1 0 ，準(zhǔn)線為 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 與 SKIPIF 1 0 軸的交點(diǎn)為 SKIPIF 1 0 ，點(diǎn) SKIPIF 1 0 在拋物線 SKIPIF 1 0 上，過(guò)點(diǎn) SKIPIF 1 0 作 SKIPIF 1 0 ，垂足為 SKIPIF 1 0 .若四邊形 SKIPIF 1 0 的面積為14，且 SKIPIF 1 0 ，則拋物線 SKIPIF 1 0 的方程為A

24、SKIPIF 1 0 B SKIPIF 1 0 C SKIPIF 1 0 D SKIPIF 1 0 10已知拋物線 SKIPIF 1 0 ： SKIPIF 1 0 的焦點(diǎn)為 SKIPIF 1 0 ，點(diǎn) SKIPIF 1 0 ，直線 SKIPIF 1 0 與拋物線 SKIPIF 1 0 交于點(diǎn) SKIPIF 1 0 （ SKIPIF 1 0 在第一象限內(nèi))，與其準(zhǔn)線交于點(diǎn) SKIPIF 1 0 ，若 SKIPIF 1 0 ，則點(diǎn) SKIPIF 1 0 到 SKIPIF 1 0 軸距離為A SKIPIF 1 0 B SKIPIF 1 0 C SKIPIF 1 0 D SKIPIF 1 0 11若拋

25、物線 SKIPIF 1 0 的焦點(diǎn)與橢圓 SKIPIF 1 0 的右焦點(diǎn)重合，則 SKIPIF 1 0 _.12已知點(diǎn) SKIPIF 1 0 是拋物線 SKIPIF 1 0 上的兩點(diǎn)， SKIPIF 1 0 ，點(diǎn) SKIPIF 1 0 是它的焦點(diǎn)，若 SKIPIF 1 0 ，則 SKIPIF 1 0 的值為_(kāi)13以拋物線 SKIPIF 1 0 ： SKIPIF 1 0 的頂點(diǎn)為圓心的圓交 SKIPIF 1 0 于 SKIPIF 1 0 兩點(diǎn)，交 SKIPIF 1 0 的準(zhǔn)線于 SKIPIF 1 0 兩點(diǎn).已知 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，則 SKIPIF 1 0)的焦點(diǎn)為

26、F,點(diǎn)A(0,1),射線FA與拋物線C相交于點(diǎn)M,與其準(zhǔn)線相交于點(diǎn)N,若|FM|MN|=13,則實(shí)數(shù)a的值為_(kāi).15已知拋物線 SKIPIF 1 0 的焦點(diǎn)為 SKIPIF 1 0 ，直線 SKIPIF 1 0 與 SKIPIF 1 0 交于 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 兩點(diǎn)， SKIPIF 1 0 ，線段 SKIPIF 1 0 的中點(diǎn)為 SKIPIF 1 0 ，過(guò)點(diǎn) SKIPIF 1 0 作拋物線 SKIPIF 1 0 的準(zhǔn)線的垂線，垂足為 SKIPIF 1 0 ，則 SKIPIF 1 0 的最小值為_(kāi).16已知拋物線y2=2px（p（1）求此拋物線的方程;（2）設(shè)點(diǎn)M在

27、此拋物線上,且|MF|=3,若O為坐標(biāo)原點(diǎn),求 SKIPIF 1 0 的面積.17已知M,N是焦點(diǎn)為F的拋物線 SKIPIF 1 0 上兩個(gè)不同的點(diǎn),線段MN的中點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為 SKIPIF 1 0 .（1）求|MF|+|NF|的值;（2）若p=2,直線MN與x軸交于點(diǎn)B,求點(diǎn)B的橫坐標(biāo)的取值范圍.18已知拋物線 SKIPIF 1 0 和 SKIPIF 1 0 的焦點(diǎn)分別為 SKIPIF 1 0 ，點(diǎn) SKIPIF 1 0 且 SKIPIF 1 0 為坐標(biāo)原點(diǎn)）（1）求拋物線 SKIPIF 1 0 的方程；（2）過(guò)點(diǎn) SKIPIF 1 0 的直線交 SKIPIF 1 0 的下半部分于點(diǎn) SKI

28、PIF 1 0 ，交 SKIPIF 1 0 的左半部分于點(diǎn) SKIPIF 1 0 ，求 SKIPIF 1 0）的焦點(diǎn)是橢圓 SKIPIF 1 0 的一個(gè)焦點(diǎn)，則p=A2B3C4D82（2017年高考全國(guó)卷文數(shù)）過(guò)拋物線 SKIPIF 1 0 的焦點(diǎn) SKIPIF 1 0 ，且斜率為 SKIPIF 1 0 的直線交 SKIPIF 1 0 于點(diǎn) SKIPIF 1 0 （ SKIPIF 1 0 在 SKIPIF 1 0 的軸上方）， SKIPIF 1 0 為 SKIPIF 1 0 的準(zhǔn)線，點(diǎn) SKIPIF 1 0 在 SKIPIF 1 0 上且 SKIPIF 1 0 ，則 SKIPIF 1 0 到直

29、線 SKIPIF 1 0 的距離為 A SKIPIF 1 0 B SKIPIF 1 0 C SKIPIF 1 0 D SKIPIF 1 0 3（2019年高考北京卷文數(shù)）設(shè)拋物線y2=4x的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l則以F為圓心，且與l相切的圓的方程為_(kāi)4（2018年高考北京卷文數(shù)）已知直線l過(guò)點(diǎn)（1，0）且垂直于軸，若l被拋物線 SKIPIF 1 0 截得的線段長(zhǎng)為4，則拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi).5（2017年高考天津卷文數(shù)）設(shè)拋物線 SKIPIF 1 0 的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l已知點(diǎn)C在l上，以C為圓心的圓與y軸的正半軸相切于點(diǎn)A若 SKIPIF 1 0 ，則圓的方程為_(kāi)6（2019年高考浙江卷）如圖，

30、已知點(diǎn) SKIPIF 1 0 為拋物線 SKIPIF 1 0 的焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)F的直線交拋物線于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)C在拋物線上，使得 SKIPIF 1 0 的重心G在x軸上，直線AC交x軸于點(diǎn)Q，且Q在點(diǎn)F的右側(cè)記 SKIPIF 1 0 的面積分別為 SKIPIF 1 0 （1）求p的值及拋物線的準(zhǔn)線方程；（2）求 SKIPIF 1 0 的最小值及此時(shí)點(diǎn)G的坐標(biāo)7（2018年高考全國(guó)文數(shù)）設(shè)拋物線 SKIPIF 1 0 ，點(diǎn) SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，過(guò)點(diǎn) SKIPIF 1 0 的直線 SKIPIF 1 0 與 SKIPIF 1 0 交于 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF

31、 1 0 兩點(diǎn)（1）當(dāng) SKIPIF 1 0 與 SKIPIF 1 0 軸垂直時(shí)，求直線 SKIPIF 1 0 的方程；（2）證明： SKIPIF 1 0 8（2018年高考全國(guó)卷文數(shù)）設(shè)拋物線 SKIPIF 1 0 的焦點(diǎn)為 SKIPIF 1 0 ，過(guò) SKIPIF 1 0 且斜率為 SKIPIF 1 0 的直線 SKIPIF 1 0 與 SKIPIF 1 0 交于 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 兩點(diǎn)， SKIPIF 1 0 （1）求 SKIPIF 1 0 的方程；（2）求過(guò)點(diǎn) SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 且與 SKIPIF 1 0 的準(zhǔn)線相切的圓的方程

32、9（2017年高考全國(guó)卷文數(shù)）設(shè)A，B為曲線C：y= SKIPIF 1 0 上兩點(diǎn)，A與B的橫坐標(biāo)之和為4（1）求直線AB的斜率；（2）設(shè)M為曲線C上一點(diǎn)，C在M處的切線與直線AB平行，且AM SKIPIF 1 0 BM，求直線AB的方程變式拓展變式拓展1【答案】1【解析】由題意，拋物線 SKIPIF 1 0 ： SKIPIF 1 0 的焦點(diǎn)為 SKIPIF 1 0 ，準(zhǔn)線方程為 SKIPIF 1 0 ，聯(lián)立方程得 SKIPIF 1 0 ，可得 SKIPIF 1 0 ，根據(jù)拋物線的定義可得 SKIPIF 1 0 ，解得 SKIPIF 1 0 【名師點(diǎn)睛】本題主要考查了拋物線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程及其

33、簡(jiǎn)單的幾何性質(zhì)的應(yīng)用，其中解答中聯(lián)立方程，求得點(diǎn) SKIPIF 1 0 的坐標(biāo)，合理利用拋物線的定義列出方程是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題2【答案】B【解析】依題意，設(shè)拋物線的方程為： SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 準(zhǔn)線方程為 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 拋物線的方程是 SKIPIF 1 0 故選B【名師點(diǎn)睛】本題考查了拋物線的定義，拋物線方程的求法，屬于基礎(chǔ)題.利用拋物線的性質(zhì)可知該拋物線的形式為： SKIPIF 1 0 ，依題意可求p的值，從而可得答案3【答案】B【解析】由直線 S

34、KIPIF 1 0 的傾斜角為 SKIPIF 1 0 ，得 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 . SKIPIF 1 0 = SKIPIF 1 0 =2，故 SKIPIF 1 0 的面積為 SKIPIF 1 0 .故選B.【名師點(diǎn)睛】本題考查了拋物線的性質(zhì)，向量數(shù)量積，三角形面積公式，考查轉(zhuǎn)化能力，屬于基礎(chǔ)題4【答案】B【解析】拋物線 SKIPIF 1 0 的準(zhǔn)線方程是 SKIPIF 1 0 ，所以 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，故選B.【名師點(diǎn)睛】本題主要考查拋物線定義的應(yīng)用以及過(guò)焦點(diǎn)弦的弦長(zhǎng)求法.依據(jù)拋物線的定義，可以求出點(diǎn)A，B到

35、準(zhǔn)線距離，即可求得 SKIPIF 1 0 的長(zhǎng).5【答案】B【解析】如圖所示，利用拋物線的定義知： SKIPIF 1 0 ，當(dāng) SKIPIF 1 0 三點(diǎn)共線時(shí)， SKIPIF 1 0 的值最小，且最小值為 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 拋物線的準(zhǔn)線方程： SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 .本題正確選項(xiàng)為B.【名師點(diǎn)睛】本題考查線段距離之和的最值的求解，涉及拋物線定義、圓的性質(zhì)的應(yīng)用，關(guān)鍵是能夠找到取得最值時(shí)的點(diǎn)的位置，從而利用拋物線和圓的性質(zhì)來(lái)進(jìn)行求解.考點(diǎn)沖關(guān)考點(diǎn)沖關(guān)1【答案】A【解析】由拋物線方程可知：

36、 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 焦點(diǎn)坐標(biāo)為： SKIPIF 1 0 .本題正確選項(xiàng)為A.【名師點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)拋物線方程求解焦點(diǎn)坐標(biāo)，屬于基礎(chǔ)題.2【答案】C【解析】若“ SKIPIF 1 0 ”，則 SKIPIF 1 0 中的 SKIPIF 1 0 ，所以“拋物線 SKIPIF 1 0 的焦點(diǎn)在 SKIPIF 1 0 軸正半軸上”成立，是充分條件；反之，若“拋物線 SKIPIF 1 0 的焦點(diǎn)在 SKIPIF 1 0 軸正半軸上”，則 SKIPIF 1 0 中的 SKIPIF 1 0 ，即 SKIPIF 1 0 ，則“ SKIPIF 1 0 ”成立，故是充分必要條件.故答

37、案為C.【名師點(diǎn)睛】(1)本題主要考查充要條件的判斷和拋物線的幾何性質(zhì)，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和分析推理能力.(2)判斷充要條件，首先必須分清誰(shuí)是條件，誰(shuí)是結(jié)論，然后利用定義法、轉(zhuǎn)換法和集合法來(lái)判斷.3【答案】B【解析】 SKIPIF 1 0 拋物線y24x， SKIPIF 1 0 ，由拋物線定義可知，拋物線上任一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離與到準(zhǔn)線的距離是相等的， SKIPIF 1 0 ，即有 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 .故選B.【名師點(diǎn)睛】活用拋物線的定義是解決拋物線問(wèn)題最基本的方法，拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離，叫焦半徑.到焦點(diǎn)的距離常轉(zhuǎn)化為到準(zhǔn)線的距離求解.4【答案】A【

38、解析】依題意 設(shè)圓的方程為：（xa）2+（yb）232，拋物線 SKIPIF 1 0 的焦點(diǎn) SKIPIF 1 0 ，半徑為3的圓過(guò)拋物線 SKIPIF 1 0 的頂點(diǎn)O和焦點(diǎn)F，則圓心到點(diǎn)F的距離等于到準(zhǔn)線的距離，所以 SKIPIF 1 0 ，解得 SKIPIF 1 0 4，因此拋物線的方程為：y28x故選A.【名師點(diǎn)睛】本題考查了圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和拋物線的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題求解時(shí)，設(shè)出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，代入原點(diǎn)和焦點(diǎn)可解得p45【答案】C【解析】拋物線的準(zhǔn)線方程為x= SKIPIF 1 0 ，當(dāng)MQx軸時(shí)，|MQ|-|QF|取得最小值，此時(shí)|MQ|-|QF|=|2+3|-|2+ SKIPIF 1 0

39、 |= SKIPIF 1 0 .6【答案】D【解析】若 SKIPIF 1 0 ，即點(diǎn) SKIPIF 1 0 在直線 SKIPIF 1 0 上，解得 SKIPIF 1 0 ，所以 SKIPIF 1 0 的周長(zhǎng)為 SKIPIF 1 0 ；若 SKIPIF 1 0 ，設(shè) SKIPIF 1 0 ，所以 SKIPIF 1 0 ，解得 SKIPIF 1 0 ，所以 SKIPIF 1 0 ，所以 SKIPIF 1 0 的周長(zhǎng)為 SKIPIF 1 0 .故選D.【名師點(diǎn)睛】本題考查拋物線的性質(zhì).由題意可知，滿足要求的點(diǎn)有兩個(gè)，所以進(jìn)行分類(lèi)討論.本題的關(guān)鍵就是求出 SKIPIF 1 0 的坐標(biāo)，求出周長(zhǎng)，所以只

40、需設(shè)出 SKIPIF 1 0 的坐標(biāo)，結(jié)合各自的等量關(guān)系，求坐標(biāo)，得到周長(zhǎng).7【答案】A【解析】設(shè)直線AB的方程為y=x+b，代入 SKIPIF 1 0 得2x2+xb=0，x1+x2= SKIPIF 1 0 ，x1x2= SKIPIF 1 0 = SKIPIF 1 0 b=1，即AB的方程為y=x+1設(shè)AB的中點(diǎn)為M（x0，y0），則x0= SKIPIF 1 0 = SKIPIF 1 0 ，代入y0=x0+1，得y0= SKIPIF 1 0 又M（ SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ）在y=x+m上， SKIPIF 1 0 = SKIPIF 1 0 +mm= SKIPIF 1

41、0 故答案為A.【名師點(diǎn)睛】這是屬于圓錐曲線中的中點(diǎn)弦問(wèn)題，可以聯(lián)立，由根與系數(shù)的關(guān)系得到中點(diǎn)坐標(biāo)，代入已知直線.還有解決中點(diǎn)弦問(wèn)題和對(duì)稱(chēng)問(wèn)題，可以利用點(diǎn)差法，由兩式作差直接得中點(diǎn)坐標(biāo)和直線斜率的關(guān)系.8【答案】A【解析】設(shè) SKIPIF 1 0 ，則 SKIPIF 1 0 ，由 SKIPIF 1 0 得 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 ，因?yàn)?SKIPIF 1 0 ，所以 SKIPIF 1 0 ，因此 SKIPIF 1 0 ，從而 SKIPIF 1 0 ，故選A.【名師點(diǎn)睛】本題考查向量數(shù)量積以及拋物線定義，考查基本分析求解能力，屬中檔題.求解時(shí)，設(shè)出 SKIPIF 1 0 坐標(biāo)

42、，根據(jù)向量數(shù)量積以及拋物線定義化簡(jiǎn)條件，即得結(jié)果.9【答案】B【解析】作出圖形如下圖所示，過(guò)點(diǎn) SKIPIF 1 0 作 SKIPIF 1 0 ，垂足為 SKIPIF 1 0 .設(shè) SKIPIF 1 0 ，因?yàn)?SKIPIF 1 0 ，故 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，由拋物線定義可知， SKIPIF 1 0 ，則 SKIPIF 1 0 ，故 SKIPIF 1 0 .四邊形 SKIPIF 1 0 的面積 SKIPIF 1 0 ，解得 SKIPIF 1 0 ，故拋物線 SKIPIF 1 0 的方程為 SKIPIF 1 0 .故選B.【名師點(diǎn)睛】本題考查拋物線的定義與方程，考查

43、運(yùn)算求解能力、推理論證能力以及數(shù)形結(jié)合思想.10【答案】B【解析】由題意得拋物線的焦點(diǎn)為 SKIPIF 1 0 ，準(zhǔn)線方程為 SKIPIF 1 0 ，如圖，設(shè)準(zhǔn)線與y軸交于點(diǎn) SKIPIF 1 0 ，過(guò)點(diǎn) SKIPIF 1 0 作拋物線準(zhǔn)線的垂線，垂足為 SKIPIF 1 0 ，則 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ,直線 SKIPIF 1 0 的傾斜角為 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，解得 SKIPIF 1 0 又由 SKIPIF 1 0 得 SKIPIF 1 0 ，即 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 設(shè) SKIPI

44、F 1 0 ，則 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，又點(diǎn) SKIPIF 1 0 在第一象限， SKIPIF 1 0 ，即點(diǎn) SKIPIF 1 0 到 SKIPIF 1 0 軸距離為 SKIPIF 1 0 故選B【名師點(diǎn)睛】本題考查拋物線定義的運(yùn)用和平面幾何圖形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)平面圖形的性質(zhì)得到直線 SKIPIF 1 0 的傾斜角，進(jìn)而得到參數(shù) SKIPIF 1 0 ，然后再根據(jù)定義進(jìn)行轉(zhuǎn)化后可得所求距離，屬于中檔題11【答案】4【解析】由橢圓 SKIPIF 1 0 知， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，所以橢圓 SKIPIF

45、1 0 的右焦點(diǎn)坐標(biāo)為 SKIPIF 1 0 ，又拋物線 SKIPIF 1 0 的焦點(diǎn)坐標(biāo)為 SKIPIF 1 0 ，即有 SKIPIF 1 0 ，解得 SKIPIF 1 0 .【名師點(diǎn)睛】本題主要考查拋物線和橢圓的性質(zhì)的應(yīng)用，由標(biāo)準(zhǔn)方程求焦點(diǎn)坐標(biāo).依據(jù)拋物線的性質(zhì)以及橢圓的性質(zhì)求出焦點(diǎn)坐標(biāo)，由題意列出方程，即可求出.12【答案】10【解析】由拋物線的定義可得 SKIPIF 1 0 ，依據(jù)題設(shè)可得 SKIPIF 1 0 ，則 SKIPIF 1 0 （舍去負(fù)值），故 SKIPIF 1 0 ，應(yīng)填 SKIPIF 1 0 .13【答案】 SKIPIF 1 0 【解析】如圖， SKIPIF 1 0 ，

46、 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 ，解得： SKIPIF 1 0 ，故答案為 SKIPIF 1 0 【名師點(diǎn)睛】本題考查拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，拋物線與圓的方程的應(yīng)用，考查數(shù)形結(jié)合思想，屬于中檔題畫(huà)出圖形，利用勾股定理以及圓的半徑列出方程求解即得p的值.14【答案】2【解析】依題意得焦點(diǎn)F的坐標(biāo)為(a4,0),設(shè)M在拋物線的準(zhǔn)線上的射影為K,連接MK,由拋物線的定義知|MF|=|M

47、K|,因?yàn)閨FM|MN|=13,所以|KN|KM|=221,又 SKIPIF 1 0 ,kFN=-|KN|KM|=-22,所以 SKIPIF 1 0 =22,解得a=2.15【答案】 SKIPIF 1 0 【解析】如圖所示，設(shè)拋物線的準(zhǔn)線為 SKIPIF 1 0 ，作 SKIPIF 1 0 于點(diǎn) SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 于點(diǎn) SKIPIF 1 0 ，由拋物線的定義可設(shè)： SKIPIF 1 0 ，由勾股定理可知： SKIPIF 1 0 ，由梯形中位線的性質(zhì)可得： SKIPIF 1 0 ，則 SKIPIF 1 0 ，當(dāng)且僅當(dāng) SKIPIF 1 0 時(shí)等號(hào)成立.即 SKIPI

48、F 1 0 的最小值為 SKIPIF 1 0 .【名師點(diǎn)睛】本題主要考查拋物線的定義及其應(yīng)用，均值不等式求最值的方法等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.由題意結(jié)合拋物線的定義和均值不等式的結(jié)論整理計(jì)算即可求得最終結(jié)果.16【解析】（1）因?yàn)閽佄锞€的準(zhǔn)線方程為x=所以 SKIPIF 1 0 ，得p=2.所以拋物線的方程為 y2（2）設(shè)M(x因?yàn)辄c(diǎn)M(x0,由拋物線定義知 SKIPIF 1 0 ，得x0=2.由 SKIPIF 1 0 在拋物線上,滿足拋物線的方程y2=4x,知 SKIPIF 1 0 ，所以 SKIPIF 1 0 的面積為 SKIPIF 1 0 .17【解析】（1）設(shè) SK

49、IPIF 1 0 ,則 SKIPIF 1 0 ,而 SKIPIF 1 0 , SKIPIF 1 0 , SKIPIF 1 0 .（2）當(dāng)p=2時(shí),拋物線方程為 SKIPIF 1 0 .若直線MN的斜率不存在,則B(3,0).若直線MN的斜率存在,設(shè)A(3,t)(t0),則由(1)知 SKIPIF 1 0 ，整理得 SKIPIF 1 0 , SKIPIF 1 0 ,即 SKIPIF 1 0 ,直線 SKIPIF 1 0 ,B點(diǎn)的橫坐標(biāo)為 SKIPIF 1 0 ,由 SKIPIF 1 0 消去x得 SKIPIF 1 0得0t212, SKIPIF 1 0 (3,3). 綜上,點(diǎn)B的橫坐標(biāo)的取值范圍

50、為 SKIPIF 1 0 .【名師點(diǎn)睛】本題主要考查直線與圓錐曲線的位置關(guān)系的相關(guān)問(wèn)題，意在考查學(xué)生理解能力、分析判斷能力以及綜合利用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的能力和較強(qiáng)的運(yùn)算求解能力，其常規(guī)思路是先把直線方程與圓錐曲線方程聯(lián)立，消元、化簡(jiǎn)，然后應(yīng)用根與系數(shù)的關(guān)系建立方程，解決相關(guān)問(wèn)題涉及弦中點(diǎn)的問(wèn)題常常用“點(diǎn)差法”解決，往往會(huì)更簡(jiǎn)單.在得到三角形的面積的表達(dá)式后，能否利用換元的方法，觀察出其中的函數(shù)背景成了完全解決問(wèn)題的關(guān)鍵.18【解析】（1）由題意得F1（1，0）， SKIPIF 1 0 ，則 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，p=2，拋物線C2的方程為x2=4y.（2）設(shè)過(guò)點(diǎn)O的

51、直線為y=kx，聯(lián)立 SKIPIF 1 0 得（kx）2=4x，求得M（ SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ），聯(lián)立 SKIPIF 1 0 得N（4k，4k2）（k0），從而 SKIPIF 1 0 ，點(diǎn)P到直線MN的距離 SKIPIF 1 0 ，進(jìn)而 SKIPIF 1 0 = SKIPIF 1 0 ，令 SKIPIF 1 0 ，則有SPMN=2（t2）（t+1），當(dāng)t=2時(shí)k=1，取得最小值8即當(dāng)直線為y=x，PMN的面積取得最小值8【名師點(diǎn)睛】本題考查拋物線的方程和性質(zhì)，考查直線方程和拋物線的方程聯(lián)立，求交點(diǎn)，考查二次函數(shù)的最值的求法，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題求解時(shí)，（1）根據(jù)

52、 SKIPIF 1 0 為坐標(biāo)原點(diǎn)），利用坐標(biāo)運(yùn)算即可求出 SKIPIF 1 0 ，寫(xiě)出拋物線方程；（2）聯(lián)立直線與拋物線方程求出 SKIPIF 1 0 的坐標(biāo)，寫(xiě)出弦長(zhǎng)，求出點(diǎn) SKIPIF 1 0 到直線 SKIPIF 1 0 的距離，寫(xiě)出面積，利用換元法求其最值即可.直通高考直通高考1【答案】D【解析】因?yàn)閽佄锞€ SKIPIF 1 0 的焦點(diǎn) SKIPIF 1 0 是橢圓 SKIPIF 1 0 的一個(gè)焦點(diǎn)，所以 SKIPIF 1 0 ，解得 SKIPIF 1 0 ，故選D【名師點(diǎn)睛】本題主要考查拋物線與橢圓的幾何性質(zhì)，滲透邏輯推理、運(yùn)算能力素養(yǎng)解答時(shí)，利用拋物線與橢圓有共同的焦點(diǎn)即可列出

53、關(guān)于 SKIPIF 1 0 的方程，從而解出 SKIPIF 1 0 ，或者利用檢驗(yàn)排除的方法，如 SKIPIF 1 0 時(shí)，拋物線焦點(diǎn)為（1，0），橢圓焦點(diǎn)為（2，0），排除A，同樣可排除B，C，從而得到選D2【答案】C【解析】方法一：由題知 SKIPIF 1 0 ，與拋物線 SKIPIF 1 0 聯(lián)立得 SKIPIF 1 0 ，解得 SKIPIF 1 0 ，所以 SKIPIF 1 0 ，因?yàn)?SKIPIF 1 0 ，所以 SKIPIF 1 0 ，因?yàn)?SKIPIF 1 0 ，所以 SKIPIF 1 0 .所以 SKIPIF 1 0 到直線 SKIPIF 1 0 的距離為 SKIPIF 1 0

54、 .故選C.方法二：設(shè)直線 SKIPIF 1 0 與 SKIPIF 1 0 軸相交于點(diǎn) SKIPIF 1 0 ，與直線 SKIPIF 1 0 相交于點(diǎn) SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，設(shè) SKIPIF 1 0 ，因?yàn)?SKIPIF 1 0 ，所以 SKIPIF 1 0 ，所以 SKIPIF 1 0 ，解得： SKIPIF 1 0 ，設(shè) SKIPIF 1 0 ，由焦半徑公式得： SKIPIF 1 0 ，所以 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，所以 SKIPIF 1 0 ，所以點(diǎn) SKIPIF 1 0 到直線 SKIPIF 1 0 的距離為 SKIPIF 1 0

55、.故選A.【名師點(diǎn)睛】直線和圓錐曲線的位置關(guān)系，一般轉(zhuǎn)化為直線方程與圓錐曲線方程組成的方程組，利用根與系數(shù)的關(guān)系或求根公式進(jìn)行轉(zhuǎn)化，涉及弦長(zhǎng)的問(wèn)題中，應(yīng)熟練地利用根與系數(shù)的關(guān)系，設(shè)而不求法計(jì)算弦長(zhǎng)；涉及垂直關(guān)系時(shí)也往往利用根與系數(shù)的關(guān)系、設(shè)而不求法簡(jiǎn)化運(yùn)算；涉及過(guò)焦點(diǎn)的弦的問(wèn)題，可考慮用圓錐曲線的定義求解；涉及中點(diǎn)弦問(wèn)題往往利用點(diǎn)差法.方法二中，能充分挖掘條件中的幾何性質(zhì)，能使運(yùn)算量大大減少，節(jié)省運(yùn)算時(shí)間.3【答案】 SKIPIF 1 0 【解析】拋物線y2=4x中，2p=4，p=2，焦點(diǎn)F（1，0），準(zhǔn)線l的方程為x=1，以F為圓心，且與l相切的圓的方程為(x1)2+y2=22，即為 SKI

56、PIF 1 0 .【名師點(diǎn)睛】本題可采用數(shù)形結(jié)合法，只要畫(huà)出圖形，即可很容易求出結(jié)果.4【答案】 SKIPIF 1 0 【解析】由題意可得，點(diǎn) SKIPIF 1 0 在拋物線上，將 SKIPIF 1 0 代入 SKIPIF 1 0 中，解得 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，由拋物線方程可得： SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 焦點(diǎn)坐標(biāo)為 SKIPIF 1 0 .【名師點(diǎn)睛】此題考查拋物線的相關(guān)知識(shí)，屬于易得分題，關(guān)鍵在于能夠結(jié)合拋物線的對(duì)稱(chēng)性質(zhì)，得到拋物線上點(diǎn)的坐標(biāo)，再者熟練準(zhǔn)確記憶拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)公式也是保證本題能夠得分的關(guān)鍵.根據(jù)題干描述畫(huà)出相應(yīng)圖形，分析可

57、得拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn) SKIPIF 1 0 ，將點(diǎn) SKIPIF 1 0 坐標(biāo)代入可求參數(shù) SKIPIF 1 0 的值，進(jìn)而可求焦點(diǎn)坐標(biāo).5【答案】 SKIPIF 1 0 【解析】由題可設(shè)圓心坐標(biāo)為 SKIPIF 1 0 ，則 SKIPIF 1 0 ，焦點(diǎn) SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，解得 SKIPIF 1 0 ，由于圓 SKIPIF 1 0 與 SKIPIF 1 0 軸得正半軸相切，則 SKIPIF 1 0 ，所求圓的圓心為 SKIPIF 1 0 ，半徑為1，所求圓的方程為 SKIPIF 1 0 【名師點(diǎn)睛】本題設(shè)計(jì)比較巧妙，考查了圓、拋物線的方程，

58、同時(shí)還考查了向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示，本題只有一個(gè)難點(diǎn)，就是 SKIPIF 1 0 ，會(huì)不會(huì)用向量的數(shù)量積表示 SKIPIF 1 0 ，根據(jù)圖象，可設(shè)圓心為 SKIPIF 1 0 ，那么方程就是 SKIPIF 1 0 ，若能用向量的數(shù)量積表示角，即可求得 SKIPIF 1 0 ，問(wèn)題也就迎刃而解了另外，本題也可通過(guò)解三角形求得 SKIPIF 1 0 ，即 SKIPIF 1 0 ，進(jìn)而可得圓的方程6【答案】（1）p=2，準(zhǔn)線方程為x=1；（2）最小值為 SKIPIF 1 0 ，此時(shí)G（2，0）【解析】（1）由題意得 SKIPIF 1 0 ，即p=2.所以，拋物線的準(zhǔn)線方程為x=1.（2）設(shè) SKIPIF 1 0 ，重心 SKIPIF 1 0 .令 SKIPIF 1 0 ，則 SKIPIF 1 0 .由于直線AB過(guò)F，故直線AB方程為 SKIPIF 1 0 ，代入 SKIPIF 1 0 ，得 SKIPIF 1 0 ，故 SKIPIF 1 0 ，即 SKIPIF 1 0 ，所以 SKIPIF 1 0 .又由于 SKIPIF 1 0 及重心G在x軸上，故 SKIPIF 1 0 ，得 SKIPIF 1 0 .所以，直線AC方程為 SKIPIF 1 0 ，得 SKIPIF 1 0 .由于Q在焦點(diǎn)F的右側(cè)，故 SKIPIF 1 0 .從而 SKIPIF 1 0 .令