2022年秋新教材高中數(shù)學(xué)第四章指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)4.5函數(shù)的應(yīng)用二4.5.3函數(shù)模型的應(yīng)用課件新人教A版必修第一冊

1、4.5.3函數(shù)模型的應(yīng)用明確目標(biāo)發(fā)展素養(yǎng)1.理解函數(shù)模型是描述客觀世界中變量關(guān)系和規(guī)律的重要數(shù)學(xué)語言和工具2.在實際情境中，會選擇合適的函數(shù)模型刻畫現(xiàn)實問題的規(guī)律.通過本節(jié)內(nèi)容的學(xué)習(xí)，使學(xué)生認(rèn)識函數(shù)模型的作用，提高數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運算和數(shù)據(jù)分析素養(yǎng).(一)教材梳理填空ykxbk0k0yax2bxca0續(xù)表(二)基本知能小試1判斷正誤：(1)在一次函數(shù)模型中，系數(shù)k的取值會影響函數(shù)的性質(zhì)( )(2)在冪函數(shù)模型的解析式中，a的正負會影響函數(shù)的單調(diào)性( )(3)用函數(shù)模型預(yù)測的結(jié)果和實際結(jié)果必須相等，否則函數(shù)模型就無存在意義了( )答案：(1)(2)(3)2某商場在銷售空調(diào)旺季的4天內(nèi)的利潤如下表所

2、示.現(xiàn)構(gòu)建一個銷售這種空調(diào)的函數(shù)模型，應(yīng)是下列函數(shù)中的()Aylog2x By2x Cyx2 Dy2x 解析：逐個檢驗可得答案為B.答案：B時間1234利潤/千元23.988.0115.993某工廠2018年生產(chǎn)某產(chǎn)品2萬件，計劃從2019年開始每年比上一年增產(chǎn)20%，則這家工廠生產(chǎn)這種產(chǎn)品的年產(chǎn)量超過6萬件的起始年份是(參考數(shù)據(jù)：lg 20.301 0，lg 30.477 1) ()A2022年 B2023年C2024年 D2025年答案：D故今后最多還能砍伐15年方法技巧在實際問題的應(yīng)用中，常見的增長率問題的解析式可以表示為yN(1p)x(其中N為基礎(chǔ)數(shù)，p為增長率，x為時間)的形式有關(guān)人

3、口增長、銀行利率、細胞分裂等增長率問題常用指數(shù)函數(shù)模型表示【對點練清】1據(jù)報道，青海湖的湖水在最近50年內(nèi)減少了10%，如果按此規(guī)律，設(shè)2000年的湖水量為m，從2000年起，過x年后湖水量y與x的函數(shù)關(guān)系式為_方法技巧對數(shù)函數(shù)應(yīng)用題的類型及求解策略基本類型有關(guān)對數(shù)函數(shù)的應(yīng)用題一般都會給出函數(shù)的解析式，然后根據(jù)實際問題求解求解策略首先根據(jù)實際情況求出函數(shù)解析式中的參數(shù)，或給出具體情境，從中提煉出數(shù)據(jù)，代入解析式求值，然后根據(jù)數(shù)值回答其實際意義方法技巧函數(shù)擬合與預(yù)測的一般步驟(1)根據(jù)原始數(shù)據(jù)、表格，繪出散點圖(2)通過觀察散點圖，畫出擬合直線或擬合曲線(3)求出擬合直線或擬合曲線的函數(shù)關(guān)系式(

4、4)根據(jù)擬合誤差要求判斷、選擇最佳擬合函數(shù)(5)利用選取的擬合函數(shù)進行預(yù)測(6)利用函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)條件對所給問題進行預(yù)測和控制，為決策和管理提供依據(jù)對點練清某個體經(jīng)營者把開始六個月試銷A，B兩種商品的逐月投資金額與所獲純利潤列成下表投資A種商品金額/萬元123456獲純利潤/萬元0.651.391.8521.841.40投資B種商品金額/萬元123456獲純利潤/萬元0.300.590.881.201.511.79該經(jīng)營者準(zhǔn)備第七個月投入12萬元經(jīng)營這兩種商品，但不知A，B兩種商品各投入多少萬元才合算，請你幫助制定一個資金投入方案，使得該經(jīng)營者能獲得最大純利潤，并按你的方案求出該經(jīng)營者第七個

5、月可獲得的最大純利潤(結(jié)果精確到0.1萬元)解：以投資額為橫坐標(biāo)，純利潤為縱坐標(biāo)，在平面直角坐標(biāo)系中畫出散點圖，如圖所示觀察散點圖可以看出，A種商品所獲純利潤y與投資額x之間的變化規(guī)律可以用二次函數(shù)模型進行模擬，如圖所示取(4,2)為最高點，則ya(x4)22(a0)，再把點(1,0.65)代入，得0.65a(14)22，解得a0.15，所以y0.15(x4)22.B種商品所獲純利潤y與投資額x之間的變化規(guī)律是線性的，可以用一次函數(shù)模型進行模擬，如圖所示【課堂思維激活】一、綜合性強調(diào)融會貫通1好題共享選自蘇教版新教材在經(jīng)濟學(xué)中，函數(shù)f(x)的邊際函數(shù)Mf(x)定義為Mf(x)f(x1)f(x)

6、某公司每月最多生產(chǎn)100臺報警系統(tǒng)裝置，生產(chǎn)x臺(xN*)的收入函數(shù)為R(x)3 000 x20 x2(單位：元)，其成本函數(shù)為C(x)500 x4 000(單位：元)，利潤是收入與成本之差(1)求利潤函數(shù)P(x)及邊際利潤函數(shù)MP(x)；(2)利潤函數(shù)P(x)與邊際利潤函數(shù)MP(x)是否具有相同的最大值？3 000 x20 x2(500 x4 000)20 x22 500 x4 00020(x1)22 500(x1)4 000(20 x22 500 x4 000)2 48040 xx62或x6374 1202 440不具有二、創(chuàng)新性強調(diào)創(chuàng)新意識和創(chuàng)新思維2為了保持水生植物面積和開闊水面面積的合理比例，對水生植物的生長進行了科學(xué)管控，聊城市環(huán)保部門于2020年對東昌湖內(nèi)某一水域浮萍的生長情況做了調(diào)查，測得該水域2月底浮萍覆蓋面積為45 m2，4月底浮萍覆蓋面積為80 m2，9月底浮萍覆蓋面積為115 m2.若浮萍覆蓋面積y(單位：m2)與月份x(2020年1月底記為x1,2021年1月底記為x13)的關(guān)系有兩個函數(shù)模型ykax(k0，a1)與ymlog2xn(m0)可供選擇