2017年北京市中考數(shù)學(xué)試卷(含答案詳解)

1、D線段PD的長度 線段PC的長度 線段PB的長度 A線段PA的長度2（3分）若代數(shù)式有意義，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（D4 0Bx=43（3分）如圖是某個(gè)幾何題的展開圖，該幾何體是（Db+0 |a|b|bd0 Aa46（3分）若正多邊形的一個(gè)內(nèi)角是150，則該正多邊形的邊數(shù)是（8（3分）下面的統(tǒng)計(jì)圖反映了我國與“一帶一路”沿線部分地區(qū)的貿(mào)易情況20112016年我國與東南亞地區(qū)和東歐地區(qū)的貿(mào)易額統(tǒng)計(jì)圖（以上數(shù)據(jù)摘自“一帶一路”貿(mào)易合作大數(shù)據(jù)報(bào)告（2017）根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，下列推理不合理的是（ ）20112016年，我國與東南亞地區(qū)的貿(mào)易額的平均值超過4200億美元D2016年我國與東南亞地區(qū)的

2、貿(mào)易額比我國與東歐地區(qū)的貿(mào)易額的3倍還多9（3分）小蘇和小林在如圖1所示的跑道上進(jìn)行4米折返跑在整個(gè)過程中，跑步者距起跑線的距離y（單位：m）與跑步時(shí)間t（單位：s）的對(duì)應(yīng)關(guān)系如圖2所示下列敘述正確的是小蘇前15s跑過的路程大于小林前15s跑過的路程D小林在跑最后100m的過程中，與小蘇相遇2次10（3分）如圖顯示了用計(jì)算機(jī)模擬隨機(jī)投擲一枚圖釘?shù)哪炒螌?shí)驗(yàn)的結(jié)果下面有三個(gè)推斷：當(dāng)投擲次數(shù)是500時(shí)，計(jì)算機(jī)記錄“釘尖向上”的次數(shù)是 308，所以“釘尖向上”的概率是0.616；隨著實(shí)驗(yàn)次數(shù)的增加，“釘尖向上”的頻率總在 0.618附近擺動(dòng)，顯示出一定的穩(wěn)定性，可以估計(jì)“釘尖向上”的概率是0.618；

3、若再次用計(jì)算機(jī)模擬實(shí)驗(yàn)，則當(dāng)投擲次數(shù)為1000時(shí)，“釘尖向上”的概率一定是0.62012（3分）某活動(dòng)小組購買了4個(gè)籃球和5個(gè)足球，一共花費(fèi)了435元，其中籃球的單價(jià)比足球的單價(jià)多3元，求籃球的單價(jià)和足球的單價(jià)設(shè)籃球的單價(jià)為 x元，足球的單價(jià)為 y元，依題13（3ABC中，M、N分別為AC，的中點(diǎn)若SCMN=1，則S四邊形ABNM=14（3分）如圖，AB為O的直徑，C、D為O上的點(diǎn)，AD=CD若CAB=40，則CAD=15（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，AOB可以看作是OCD經(jīng)過若干次圖形的變化16（3分）圖1是“作已知直角三角形的外接圓”的尺規(guī)作圖過程已知：Rt，C=90，求作Rt的

4、外接圓作法：如圖2（1）分別以點(diǎn)A和點(diǎn)為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧相交于P，兩點(diǎn)；（2）作直線PQ，交AB于點(diǎn)；請(qǐng)回答：該尺規(guī)作圖的依據(jù)是三、解答題（本題共72分，第17題26 題，每小題5分，第27題7分，第28題7分，第29題8分）解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.18（5分）解不等式組：19（5分）如圖，在中，AB=AC，A=36，BD平分交AC于點(diǎn)D求證：AD=BC20（5分）數(shù)學(xué)家吳文俊院士非常重視古代數(shù)學(xué)家賈憲提出的“從長方形對(duì)角線上任一點(diǎn)作兩條分別平行于兩鄰邊的直線，則所容兩長方形面積相等（如圖所示）”這一推論，他從這一推論出發(fā)，利用“出入相補(bǔ)”原理復(fù)原了海島算經(jīng)九題古

5、證（以上材料來源于古證復(fù)原的原理、吳文俊與中國數(shù)學(xué)和古代世界數(shù)學(xué)泰斗劉徽）請(qǐng)根據(jù)該圖完成這個(gè)推論的證明過程222（5分）如圖，在四邊形ABCD中，BD為一條對(duì)角線，ADBC，AD=2BC，ABD=90，E為AD的中點(diǎn)，連接BE（1）求證：四邊形BCDE為菱形；（2）連接AC，若AC平分BAD，BC=1，求AC的長23（5分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，函數(shù)y=（x0）的圖象與直線 y=x2交于點(diǎn)A（3，m）（2）已知點(diǎn)P（n，n）（n0），過點(diǎn)P作平行于x軸的直線，交直線y=x2于點(diǎn)M，過點(diǎn)P作平行于軸的直線，交函數(shù)y=（0）的圖象于點(diǎn)N當(dāng)n=1時(shí)，判斷線段PM與PN的數(shù)量關(guān)系，并說明理

6、由；若PNPM，結(jié)合函數(shù)的圖象，直接寫出n的取值范圍24（5分）如圖，AB是O的一條弦，E是AB的中點(diǎn)，過點(diǎn)E作ECOA于點(diǎn)C，過點(diǎn)B作O的切線交CE的延長線于點(diǎn)D（2）若AB=12，BD=5，求的半徑25（5分）某工廠甲、乙兩個(gè)部門各有員工400人，為了解這兩個(gè)部門員工的生產(chǎn)技能情況，進(jìn)行了抽樣調(diào)查，過程如下，請(qǐng)補(bǔ)充完整從甲、乙兩個(gè)部門各隨機(jī)抽取20名員工，進(jìn)行了生產(chǎn)技能測(cè)試，測(cè)試成績（百分制）如下：甲 78 86 74 81 75 76 87 70 75 90 75 79 81 70 74 80 86 69 83 77乙 93 73 88 81 72 81 94 83 77 83 80 8

7、1 70 81 73 78 82 80 70 40整理、描述數(shù)據(jù)59乙（說明：成績80分及以上為生產(chǎn)技能優(yōu)秀，70分為生產(chǎn)技能良好，60分為生產(chǎn)技能合格，60分以下為生產(chǎn)技能不合格）兩組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如下表所示：部門 平均數(shù) 中位數(shù) 眾數(shù)26（5分）如圖，P是AB所對(duì)弦AB上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作PMAB交AB于點(diǎn)M，連接MB，過點(diǎn)P作PNMB于點(diǎn)N已知AB=6cm，設(shè)A、P兩點(diǎn)間的距離為xcm，P、N兩點(diǎn)間的距離為ycm（當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)A或點(diǎn)重合時(shí)，的值為0）x/cmy/cm50.9（2）建立平面直角坐標(biāo)系，描出以補(bǔ)全后的表中各對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)，畫出該函數(shù)的圖27（7分）在平面直角坐

8、標(biāo)系 xOy中，拋物線y=x 4x+3與x軸交于點(diǎn)A、B（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左2（2）垂直于y軸的直線l與拋物線交于點(diǎn)P（x ，y ），Q（x ，y ），與直線BC交于點(diǎn)N（x ，11223312312328（7分）在等腰直角ABC中，ACB=90，P是線段BC上一動(dòng)點(diǎn)（與點(diǎn)、C不重合），連接AP，延長至點(diǎn)，使得CQ=CP，過點(diǎn)作QHAP于點(diǎn)，交于點(diǎn)M（1）若PAC=AMQ的大小（用含的式子表示）29（8分）在平面直角坐標(biāo)系 xOy中的點(diǎn)P和圖形M，給出如下的定義：若在圖形 M上存在一點(diǎn)Q，使得P、兩點(diǎn)間的距離小于或等于1，則稱P為圖形M的關(guān)聯(lián)點(diǎn)（1）當(dāng)?shù)陌霃綖?時(shí)，123點(diǎn)P在直線y=上，若P為的

9、關(guān)聯(lián)點(diǎn)，求點(diǎn)P的橫坐標(biāo)的取值范圍（2）C的圓心在x軸上，半徑為2，直線y=+1與x軸、y軸交于點(diǎn)A、B若線段AB上的所有點(diǎn)都是的關(guān)聯(lián)點(diǎn)，直接寫出圓心的橫坐標(biāo)的取值范圍2017年北京市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本題共分，每小題分）1（3分）（2017北京）如圖所示，點(diǎn)P到直線l的距離是（ ）D線段PD的長度 線段PC的長度 線段PB的長度 A線段PA的長度【考點(diǎn)】J5：點(diǎn)到直線的距離【點(diǎn)評(píng)】本題考查了點(diǎn)到直線的距離，利用點(diǎn)到直線的距離是解題關(guān)鍵【解答】解：由意義可知：40，故選（D）【點(diǎn)評(píng)】本題考查分式有意義的條件，解題的關(guān)鍵是正確理解分式有意義的條件，本題屬于基礎(chǔ)題型3（3分）

10、（2017北京）如圖是某個(gè)幾何題的展開圖，該幾何體是（【分析】側(cè)面為三個(gè)長方形，底邊為三角形，故原幾何體為三棱柱【解答】解：觀察圖形可知，這個(gè)幾何體是三棱柱【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是三棱柱的展開圖，考法較新穎，需要對(duì)三棱柱有充分的理解4（3分）（2017北京）實(shí)數(shù)a，b，c，d在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則正確的結(jié)論Db+0 |a|b|bd0 Aa4【考點(diǎn)】29：實(shí)數(shù)與數(shù)軸【分析】根據(jù)數(shù)軸上點(diǎn)的位置關(guān)系，可得a，b，c，d的大小，根據(jù)有理數(shù)的運(yùn)算，絕對(duì)值的性a4b01d、|a|4=|d|，故符合題意；D、b+0，故D不符合題意；【點(diǎn)評(píng)】本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸，利用數(shù)軸上點(diǎn)的位置關(guān)系得處 a，b，c

11、，d的大小是解題關(guān)【考點(diǎn)】R5：中心對(duì)稱圖形；P3：軸對(duì)稱圖形【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的概念對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解【解答】解：A、是軸對(duì)稱圖形但不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確；、是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤【點(diǎn)評(píng)】本題考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合【點(diǎn)評(píng)】本題考查了多邊形的內(nèi)角與外角，利用內(nèi)角和公式是解題關(guān)鍵2【考點(diǎn)】6D：分式的化簡求值【分析】根據(jù)分式的

12、減法和乘法可以化簡題目中的式子，然后對(duì) a +2a1=0變形即可解答本2222【點(diǎn)評(píng)】本題考查分式的化簡求值，解答本題的關(guān)鍵是明確分式化簡求值的方法8（3分）（2017北京）下面的統(tǒng)計(jì)圖反映了我國與“一帶一路”沿線部分地區(qū)的貿(mào)易情（以上數(shù)據(jù)摘自“一帶一路”貿(mào)易合作大數(shù)據(jù)報(bào)告（2017）根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，下列推理不合理的是（ ）A與20152016年我國與東歐地區(qū)的貿(mào)易額有所增長20112016年，我國與東南亞地區(qū)的貿(mào)易額逐年增長20112016年，我國與東南亞地區(qū)的貿(mào)易額的平均值超過4200億美元D2016年我國與東南亞地區(qū)的貿(mào)易額比我國與東歐地區(qū)的貿(mào)易額的3倍還多【考點(diǎn)】VD：折線統(tǒng)計(jì)圖

13、【分析】利用折線統(tǒng)計(jì)圖結(jié)合相應(yīng)數(shù)據(jù)，分別分析得出符合題意的答案【解答】解：A、由折線統(tǒng)計(jì)圖可得：與20152016年我國與東歐地區(qū)的貿(mào)易額有所增長，正確，不合題意；B、由折線統(tǒng)計(jì)圖可得： 20112014年，我國與東南亞地區(qū)的貿(mào)易額逐年增長，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意；、20112016年，我國與東南亞地區(qū)的貿(mào)易額的平均值為：（3632.54003.0+4436.5+4803.6+4718.7+4554.4）64358，故超過4200億美元，正確，不合題意，2016年我國與東南亞地區(qū)的貿(mào)易額比我國與東歐地區(qū)的貿(mào)易額的3倍還多，故選：【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了折線統(tǒng)計(jì)圖，利用折線統(tǒng)計(jì)圖獲取正確信息是解題

14、關(guān)鍵9（3分）（2017北京）小蘇和小林在如圖1所示的跑道上進(jìn)行450米折返跑在整個(gè)過程中，跑步者距起跑線的距離y（單位：m）與跑步時(shí)間t（單位：s）的對(duì)應(yīng)關(guān)系如圖2所示下小蘇前15s跑過的路程大于小林前15s跑過的路程D小林在跑最后100m的過程中，與小蘇相遇2次【考點(diǎn)】E6：函數(shù)的圖象【分析】通過函數(shù)圖象可得，兩人從起跑線同時(shí)出發(fā)，小林先到達(dá)終點(diǎn)，小蘇后到達(dá)終點(diǎn)，小蘇用的時(shí)間多，而路程相同，根據(jù)速度 =，根據(jù)行程問題的數(shù)量關(guān)系可以求出甲、乙的速度，所以小蘇跑全程的平均速度小于小林跑全程的平均速度，根據(jù)圖象小蘇前 15s跑過的路程小于小林前15s跑過的路程，兩人相遇時(shí)，即實(shí)線與虛線相交的地方

15、有兩次，即可解答【解答】解：由函數(shù)圖象可知：兩人從起跑線同時(shí)出發(fā)，先后到達(dá)終點(diǎn)，小林先到達(dá)終點(diǎn)，故A錯(cuò)誤；根據(jù)圖象兩人從起跑線同時(shí)出發(fā)，小林先到達(dá)終點(diǎn)，小蘇后到達(dá)終點(diǎn)，小蘇用的時(shí)間多，而路程相同，根據(jù)速度=，所以小蘇跑全程的平均速度小于小林跑全程的平均速度，故錯(cuò)誤；根據(jù)圖象小蘇前15s跑過的路程小于小林前跑過的路程，故錯(cuò)誤；小林在跑最后100m的過程中，兩人相遇時(shí)，即實(shí)線與虛線相交的地方，由圖象可知 2次，故D正確；【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了函數(shù)圖象的讀圖能力，要能根據(jù)函數(shù)圖象的性質(zhì)和圖象上的數(shù)據(jù)分析得出函數(shù)的類型和所需要的條件，結(jié)合實(shí)際意義得到正確的結(jié)論10（3分）（2017北京）如圖顯示了用計(jì)

16、算機(jī)模擬隨機(jī)投擲一枚圖釘?shù)哪炒螌?shí)驗(yàn)的結(jié)果下面有三個(gè)推斷：當(dāng)投擲次數(shù)是500時(shí)，計(jì)算機(jī)記錄“釘尖向上”的次數(shù)是 308，所以“釘尖向上”的概率是0.616；隨著實(shí)驗(yàn)次數(shù)的增加，“釘尖向上”的頻率總在 0.618附近擺動(dòng)，顯示出一定的穩(wěn)定性，可以估計(jì)“釘尖向上”的概率是0.618；若再次用計(jì)算機(jī)模擬實(shí)驗(yàn)，則當(dāng)投擲次數(shù)為1000時(shí)，“釘尖向上”的概率一定是0.620【考點(diǎn)】X8：利用頻率估計(jì)概率【分析】根據(jù)圖形和各個(gè)小題的說法可以判斷是否正確，從而可以解答本題【解答】解：當(dāng)投擲次數(shù)是500時(shí)，計(jì)算機(jī)記錄“釘尖向上”的次數(shù)是308，所以此時(shí)“釘尖向上”的可能性是：308500=0.616，但“釘尖向上

17、”的概率不一定是0.616，故錯(cuò)誤，隨著實(shí)驗(yàn)次數(shù)的增加，“釘尖向上”的頻率總在 0.618附近擺動(dòng)，顯示出一定的穩(wěn)定性，可以估計(jì)“釘尖向上”的概率是0.618故正確，若再次用計(jì)算機(jī)模擬實(shí)驗(yàn)，則當(dāng)投擲次數(shù)為 1000時(shí)，“釘尖向上”的概率可能是 0.620，但不一定是0.620，故錯(cuò)誤，【點(diǎn)評(píng)】本題考查利用頻率估計(jì)概率，解答本題的關(guān)鍵是明確概率的定義，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答二、填空題（本題共分，每題3分）11（3分）（2017北京）寫出一個(gè)比3大且比4小的無理數(shù)： 【考點(diǎn)】26：無理數(shù)【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了無理數(shù)的定義，注意帶根號(hào)的要開不盡方才是無理數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)為無理數(shù)如，0.808008

18、00088之間依次多1個(gè)0）等形式12（3分）（2017北京）某活動(dòng)小組購買了4個(gè)籃球和5個(gè)足球，一共花費(fèi)了435元，其中籃球的單價(jià)比足球的單價(jià)多3元，求籃球的單價(jià)和足球的單價(jià)設(shè)籃球的單價(jià)為x元，足球的單價(jià)為元，依題意，可列方程組為【分析】根據(jù)題意可得等量關(guān)系：4個(gè)籃球的花費(fèi)+5個(gè)足球的花費(fèi)=435元，籃球的單價(jià)【解答】解：設(shè)籃球的單價(jià)為元，足球的單價(jià)為元，由題意得：故答案為：【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系13（3分）（2017北京）如圖，在ABC中，M、N分別為AC，BC的中點(diǎn)若SCMN=1，則S四邊形ABNM= 3 【考點(diǎn)】S

19、9：相似三角形的判定與性質(zhì)；KX：三角形中位線定理【分析】證明MN是ABC的中位線，得出MNAB，且MN=AB，證出CMNCAB，根據(jù)面積比等于相似比平方求出 CMN與CAB的比，繼而可得出CMN的面積與四邊形ABNM的面積比最后求出結(jié)論MNAB，且，2【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、三角形中位線定理；熟練掌握三角形中位線定理，證明三角形相似是解決問題的關(guān)鍵14（3分）（ 2017北京）如圖， AB為O的直徑， C、D為O上的點(diǎn)， AD=CD若CAB=40，則CAD= 25 【分析】先根據(jù)AD=CD得出=，再由AB為O的直徑，CAB=40得出的度數(shù)，進(jìn)而可得出的度數(shù)，據(jù)此可得出結(jié)論【

20、解答】解：AD=CD，AB為的直徑，CAB=40，【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是圓周角定理，弧、弦的關(guān)系，根據(jù)題意得出的度數(shù)是解答此題的關(guān)鍵15（3分）（2017北京）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，AOB可以看作是OCD經(jīng)過若干次圖形的變化（平移、軸對(duì)稱、旋轉(zhuǎn)）得到的，寫出一中由 OCD得到AOB的過程： OCD繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)90，并向左平移2個(gè)單位得到AOB 【考點(diǎn)】R7：坐標(biāo)與圖形變化旋轉(zhuǎn)；P6：坐標(biāo)與圖形變化對(duì)稱；Q3：坐標(biāo)與圖形變化平移【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，平移的性質(zhì)即可得到由OCD得到AOB的過程【解答】解：OCD繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)90，并向左平移2個(gè)單位得到AOB（答案不唯一）故答案為：OCD繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)9

21、02個(gè)單位得到【點(diǎn)評(píng)】考查了坐標(biāo)與圖形變化旋轉(zhuǎn)，平移，對(duì)稱，解題時(shí)需要注意：平移的距離等于對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的長度，對(duì)稱軸為對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的垂直平分線，旋轉(zhuǎn)角為對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心連線的夾角的大小16（3分）（20171是“作已知直角三角形的外接圓”的尺規(guī)作圖過程已知：Rt，C=90，求作Rt的外接圓作法：如圖2（1）分別以點(diǎn)A和點(diǎn)為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧相交于P，兩點(diǎn)；（2）作直線PQ，交AB于點(diǎn)；（3）以為圓心，OA為半徑作即為所求作的圓請(qǐng)回答：該尺規(guī)作圖的依據(jù)是 到線段兩端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上；90的圓周角所的弦是直徑 【分析】由于90的圓周角所的弦是直徑，所以RtABC的外

22、接圓的圓心為AB的中點(diǎn)，然后作AB的中垂線得到圓心后即可得到Rt的外接圓【解答】解：該尺規(guī)作圖的依據(jù)是到線段兩端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上；90的圓周角所的弦是直徑故答案為到線段兩端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上；90的圓周角所的弦是直徑【點(diǎn)評(píng)】本題考查了作圖復(fù)雜作圖：復(fù)雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進(jìn)行作圖，一般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作三、解答題（本題共72分，第17題26 題，每小題5分，第27題7分，第28題7分，第29題8分）解答應(yīng)寫出文字說明、證明過

23、程或演算步驟.17（5分）（2017北京）計(jì)算：4cos301） +|2|【考點(diǎn)】2C：實(shí)數(shù)的運(yùn)算；6E：零指數(shù)冪；：特殊角的三角函數(shù)值【分析】首先利用二次根式的性質(zhì)以及特殊角的三角函數(shù)值、絕對(duì)值的性質(zhì)分別化簡得出答案【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵【考點(diǎn)】：解一元一次不等式組【分析】利用不等式的性質(zhì)，先求出兩個(gè)不等式的解集，再求其公共解所以不等式組的解為2【點(diǎn)評(píng)】此題考查解不等式組；求不等式組的解集，要遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了19（5分）（2017北京）如圖，在中，AB=AC，A=36BD平分交AC于點(diǎn)D求證：AD=BC【考點(diǎn)

24、】KJ：等腰三角形的判定與性質(zhì)【分析】 根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到 ABC=C=72，根據(jù)角平分線的定義得到 ABD=DBC=36，BDC=72，根據(jù)等腰三角形的判定即可得到結(jié)論【解答】證明：AB=AC，A=36，ABD=DBC=36BDC=72，A=ABD，BDC=，【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)和判定，掌握等邊對(duì)等角是解題的關(guān)鍵，注意三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用20（5分）（2017北京）數(shù)學(xué)家吳文俊院士非常重視古代數(shù)學(xué)家賈憲提出的“從長方形對(duì)角線上任一點(diǎn)作兩條分別平行于兩鄰邊的直線，則所容兩長方形面積相等（如圖所示）”這一推論，他從這一推論出發(fā)，利用“出入相補(bǔ)”原理復(fù)原了海島算經(jīng)九題古證（

25、以上材料來源于古證復(fù)原的原理、吳文俊與中國數(shù)學(xué)和古代世界數(shù)學(xué)泰斗劉徽）請(qǐng)根據(jù)該圖完成這個(gè)推論的證明過程證明：S矩形NFGD=SADCSANF+SFGC），S矩形EBMF=SABC（ SAEF + SFCM ）【考點(diǎn)】：矩形的性質(zhì)【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)：矩形的對(duì)角線把矩形分成面積相等的兩部分，由此即可證明結(jié)論【解答】證明：S矩形NFGD=SADC（SANF+SFGCS矩形EBMF=SABC（SANF+SFCM）易知，SADC=SABC，SANF=S ，SFGC=SFMC，AEFAEF【點(diǎn)評(píng)】本題考查矩形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用矩形的對(duì)角線把矩形分成面積相等的兩部分這個(gè)性質(zhì)，屬于中考?？碱}型2

26、1（5分）（2017北京）關(guān)于的一元二次方程x （+3）+2k+2=02【分析】（1）根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式，可得=（k1） 0，由此可證出方程總有2（2）利用分解因式法解一元二次方程，可得出 x =2、x =k+1，根據(jù)方程有一根小于1，即可得12【解答】（1）證明：在方程x （+3）+2k+2=0中，=（+3） 41（2k+2）=k2222k+1=（1） ，2方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根（2）解：x （+3）+2k+2=（2）（1）=0，212方程有一根小于1，+11，解得：0，的取值范圍為0【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根的判別式、因式分解法解一元二次方程以及解一元一次不等式，解題的關(guān)鍵是：（1）牢記“

27、當(dāng)0時(shí)，方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根”；（2）利用因式分解法解一元二次方程結(jié)合方程一根小于1，找出關(guān)于的一元一次方程22（5分）（2017北京）如圖，在四邊形ABCD中，BD為一條對(duì)角線，ADBC，AD=2BC，ABD=90，E為ADBE（1）求證：四邊形BCDE為菱形；（2）連接AC，若AC平分BAD，BC=1，求AC的長【考點(diǎn)】LA：菱形的判定與性質(zhì)；KP：直角三角形斜邊上的中線【分析】（1）由DE=BC，DEBC，推出四邊形BCDE是平行四邊形，再證明 BE=DE即可解決問題；（2）在Rt只要證明ADC=60，AD=2即可解決問題；【解答】（1）證明：AD=2BC，E為AD的中點(diǎn)，DE=BC，四邊形

28、BCDE是平行四邊形，ABD=90，AD，AC平分BAD，BAC=DAC=BCA，AB=BC=1，DAC=30，ADC=60，在RtACD中，CD=1，AC=【點(diǎn)評(píng)】本題考查菱形的判定和性質(zhì)、直角三角形斜邊中線的性質(zhì)、銳角三角函數(shù)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握菱形的判定方法，屬于中考?？碱}型23（5分）（2017北京）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，函數(shù)y=（x0）的圖象與直線y=x2交于點(diǎn)A（3，m）（2）已知點(diǎn)P（n，n）（n0），過點(diǎn)P作平行于x軸的直線，交直線y=x2于點(diǎn)M，過點(diǎn)P作平行于軸的直線，交函數(shù)y=（0）的圖象于點(diǎn)N當(dāng)n=1時(shí)，判斷線段PM與PN的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；若PNPM，結(jié)合函數(shù)的圖象，直接寫出n的取值范圍【考點(diǎn)】G8：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題【分析】