初中數(shù)學北師大八年級下冊總復習八年級下冊數(shù)學教案第十六章 《二次根式》復習課教學設計

1、二次根式復習課教學設計知識點一： 二次根式的概念形如（）的式子叫做二次根式。注：在二次根式中，被開放數(shù)可以是數(shù)，也可以是單項式、多項式、分式等代數(shù)式，但必須注意：因為負數(shù)沒有平方根，所以是為二次根式的前提條件，如，等是二次根式，而，等都不是二次根式。知識點二：取值范圍1. 二次根式有意義的條件：由二次根式的意義可知，當a0時，有意義，是二次根式，所以要使二次根式有意義，只要使被開方數(shù)大于或等于零即可。2. 二次根式無意義的條件：因負數(shù)沒有算術平方根，所以當a0時，沒有意義。知識點三：二次根式（）的非負性（）表示a的算術平方根，也就是說，（）是一個非負數(shù)，即0（）。注：因為二次根式（）表示a的算

2、術平方根，而正數(shù)的算術平方根是正數(shù)，0的算術平方根是0，所以非負數(shù)（）的算術平方根是非負數(shù)，即0（），這個性質也就是非負數(shù)的算術平方根的性質，和絕對值、偶次方類似。這個性質在解答題目時應用較多，如若，則a=0,b=0；若，則a=0,b=0；若，則a=0,b=0。知識點四：二次根式（）的性質（）文字語言敘述為：一個非負數(shù)的算術平方根的平方等于這個非負數(shù)。注：二次根式的性質公式（）是逆用平方根的定義得出的結論。上面的公式也可以反過來應用：若，則，如：，.知識點五：二次根式的性質文字語言敘述為：一個數(shù)的平方的算術平方根等于這個數(shù)的絕對值。注：1、化簡時，一定要弄明白被開方數(shù)的底數(shù)a是正數(shù)還是負數(shù)，若

3、是正數(shù)或0，則等于a本身，即；若a是負數(shù)，則等于a的相反數(shù)-a,即；2、中的a的取值范圍可以是任意實數(shù)，即不論a取何值，一定有意義；3、化簡時，先將它化成，再根據(jù)絕對值的意義來進行化簡。知識點六：與的異同點1、不同點：與表示的意義是不同的，表示一個正數(shù)a的算術平方根的平方，而表示一個實數(shù)a的平方的算術平方根；在中，而中a可以是正實數(shù)，0，負實數(shù)。但與都是非負數(shù)，即，。因而它的運算的結果是有差別的，而2、相同點：當被開方數(shù)都是非負數(shù)，即時，=；時，無意義，而.考查題型二次根式知識回顧：形如（a0）的式子，叫做二次根式。知識特點：1、被開放數(shù)a是一個非負數(shù)；2、二次根式是一個非負數(shù)，即0；3、有限

4、個二次根式的和等于0，則每個二次根式的被開方數(shù)必須是0.考查題型例1、若式子在實數(shù)范圍內(nèi)有意義,則x的取值范圍是-5-5-5-5 (08常州市)分析：在這里二次根式的被開方數(shù)是x+5，要想使式子在實數(shù)范圍內(nèi)有意義,必須滿足條件：x+50，所以，x-5，因此，選項D是正確的。解：選D。例2、若，則 （08年遵義市）分析：因為，|a-2|和都是非負數(shù)，并且它們的和是0，所以，|a-2|=0且=0，所以，a=2，b=3，所以，a2-b=4-3=1.例3、若實數(shù)滿足，則xy的值是 (08年寧波市)分析：因為，和都是非負數(shù)，并且它們的和是0，所以，=0且=0，所以，x=-2，y=，所以，xy=-2.二次

5、根式的化簡與計算知識回顧：二次根式的化簡，實際上就是把二次根式化成最簡二次根式，然后，通過合并同類二次根式的方法進行二次根式的加減運算。知識特點：二次根式的加減運算：a+b=（a+b），（m0）；二次根式的乘法運算：.=，( a0, b0)；二次根式的除法運算：= ，( a0, b0)；二次根式的乘方運算：=a，( a0)；二次根式的開方運算：=考查題型例4下列計算正確的是（ ）ABCD（08年聊城市）分析：這就是二次根式化簡的綜合題目，2與4的被開方數(shù)不相同，所以，它們不是同類二次根式，所以，不能進行合并計算，所以，A是錯誤的；因為，所以，B 也是錯誤的；因為，=，所以，C是正確的；根據(jù)二次

6、根式的開方公式，得到D是錯誤的。解：選C。最簡二次根式知識回顧：滿足下列條件的二次根式，叫做最簡二次根式： (1)被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式； (2)被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式。知識特點：1、最簡二次根式中一定不含有分母；2、對于數(shù)或者代數(shù)式，它們不能在寫成anm的形式?？疾轭}型例5、下列根式中屬最簡二次根式的是（）A. B. C. D. （08年湖北省荊州市）分析：因為B中含有分母，所以B不是最簡二次根式；而8=222，27=323，所以，選項C、D都不是最簡二次根式。所以，只有選項A是正確的。解：選A。 二次根式的定義 例1 函數(shù)的自變量x的取值范圍是（ ） 解題策略：根據(jù)

7、二次根式的定義，被開方數(shù)必須是非負數(shù)。答案為A。 例2 函數(shù)的自變量x的取值范圍是（ ） 解題策略：根據(jù)二次根式的定義，被開方數(shù)必須是非負數(shù)，還應特別注意分式的分母不能為零。答案為：C。 二、二次根式的性質 例3 若，則xy的值等于（ ） A. -6B. -2C. 2D. 6 解題策略：緊扣二次根式是一個非負數(shù)的性質，可以得到：，故。答案為：A 例4 如果，那么x的取值范圍是（ ） 解題策略：運用二次根式是一個非負數(shù)的性質知，。答案為C。 例5 若b0，化簡的結果是（ ） 解題策略：緊緊抓住二次根式被開方數(shù)必須是非負數(shù)，由二次根式的性質 答案為：C 三、最簡二次根式 例6 把二次根式化成最簡二

8、次根式為_。 例7 下列各式中屬于最簡二次根式的是（ ） 解題策略：最簡二次根式必須滿足下列兩個條件：（1）被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式；（2）被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式。 例6的答案為：，例7的答案為：A。 四、同類二次根式 例8 在下列二次根式中與是同類二次根式的是（ ） 例9 在下列各組根式中，是同類二次根式的是（ ） 解題策略：緊扣定義：化成最簡二次根式之后，被開方數(shù)相同的二次根式叫做同類二次根式。例8的答案為A，例9的答案為B。 五、二次根式的化簡運算 例10 以上推導中錯誤在第（ ）步 A. (1)B. (2)C. (3)D. (4) 解題策略：緊扣二次根式的性質是一個非負數(shù)，第（2）步是一個負數(shù)，是一個正數(shù)，答案為B。 例11 計算 解題策略：二次根式的有關概念是二次根式化簡與運算的基礎，二次根式的性質是二次根式化簡與運算的根據(jù)。互為有理化因式，答案為：。 六、二次根式的條件求值 例12 已知，則的值為（ ） A. 3B. 4C. 5D. 6 解題策略：分母有理化是在進行二次根式的化簡與運算時常用的方法。 簡解： 答案為C 例13 先化簡，再求值： 其中a=3，b=4 解題策略