生物統(tǒng)計學(xué)-第8章-方差分析2課件

1、 設(shè)A與B兩因素分別具有a與b個水平，共有ab個水平組合，每個水平組合有n次重復(fù)，則全試驗共有abn個觀測值。這類試驗結(jié)果的數(shù)據(jù)模式如表28所示。 設(shè)A與B兩因素分別具有a與b個水平，共有ab個水 表28 兩因素有重復(fù)觀測值試驗數(shù)據(jù)模式 表28 兩因素有重復(fù)觀測值試驗數(shù)據(jù)模式 表28中 表28中 兩因素有重復(fù)觀測值試驗資料的數(shù)學(xué)模型為: (32)其中， 為總平均數(shù)； i為Ai的效應(yīng)； j為Bj的效應(yīng)； () ij為Ai與Bj的互作效應(yīng)， 分別為Ai、Bj、Ai Bj觀測值總體平均數(shù)；且 分別為Ai、Bj、Ai 為隨機誤差，相互獨立，且都服從N(0，2)。 兩因素有重復(fù)觀測值試驗結(jié)果方差分析平方

2、和與自由度的剖分式為： (33) 其中，SSAB,dfAB為A因素與B因素交互作用平方和與自由度。 為隨機誤差，相互獨立，且都服從 若用SSAB,dfAB表示A、B水平組合間的平方和與自由度，即處理間平方和與自由度，則因處理變異可剖分為A因素、B因素及A、B交互作用變異三部分，于是SSAB、dfAB可剖分為： (34) 各項平方和、自由度及均方的計算公式如下： 若用SSAB,dfAB表示A、B水平組合間的平方矯正數(shù) B因素平方和與自由度 總平方和與自由度水平組合平方和與自由度A因素平方和與自由度（35）矯正數(shù)總平方和與自由度水平組合平方和與自由度A因素平方和與自 交互作用平方和與自由度 誤差平

3、方和與自由度 相應(yīng)均方為相應(yīng)均方為 【例6】 為了研究飼料中鈣磷含量對幼豬生長發(fā)育的影響，將鈣(A)、磷(B)在飼料中的含量各分 4個水平進行交叉分組試驗。選用品種、性別、日齡相同，初始體重基本一致的幼豬 48 頭，隨機分成16組，每組3頭，用能量、蛋白質(zhì)含量相同的飼料在不同鈣磷用量搭配下各喂一組豬，經(jīng)兩月試驗，幼豬增重結(jié)果(kg)列于表29，試分析鈣磷對幼豬生長發(fā)育的影響。 【例6】 為了研究飼料中鈣磷含量對幼豬生長發(fā)育的 本例A因素鈣的含量分4個水平，即a=4；B因素磷的含量分4個水平，即b=4；共有ab=44=16個水平組合；每個水平組合重復(fù)數(shù)n=3；全試驗共有=443=48個觀測值。

4、本例A因素鈣的含量分4個水平，即a=4；B因 表29 不同鈣磷用量(%)的試驗豬增重結(jié)果(kg) 表29 不同鈣磷用量(%)的試驗豬增重結(jié)果(kg) 1、計算各項平方和與自由度 1、計算各項平方和與自由度 生物統(tǒng)計學(xué)-第8章-方差分析2課件生物統(tǒng)計學(xué)-第8章-方差分析2課件 2、列出方差分析表，進行F檢驗 表30 不同鈣磷用量方差分析表 2、列出方差分析表，進行F檢驗 查臨界F值： F0.05(3,32)=2.90， F0.01(3,32)=4.47； F0.01(9,32)=3.02。 因為， FAF0.05(3,32)； FBF0.01(3,32)；FABF0.01(9,32)，表明鈣、磷

5、及其互作對幼豬的生長發(fā)育均有顯著或極顯著影響。因此，應(yīng)進一步進行鈣各水平平均數(shù)間、 磷各水平平均數(shù)間、鈣與磷水平組合平均數(shù)間的多重比較和進行簡單效應(yīng)的檢驗。 查臨界F值： 3、多重比較 (1)鈣含量(A)各水平平均數(shù)間的比較 表31 不同鈣含量平均數(shù)比較表(q法) 3、多重比較 因為A因素各水平的重復(fù)數(shù)為bn，故A因素各水平的標準誤(記為 )的計算公式為： 此例， 由dfe=32，秩次距k=2,3,4，從附表5中查出=0.05與=0.01的 臨 界 q 值 ，乘以 =0.6196，即得各LSR值 ，所得結(jié)果列于表32。 因為A因素各水平的重復(fù)數(shù)為bn，故A因素各水平 表32 q值與LSR值表

6、表32 q值與LSR值表 檢驗結(jié)果標記在表33中。 (2) 磷含量(B)各水平平均數(shù)間的比較 表33 不同磷含量平均數(shù)比較表(q法) 檢驗結(jié)果標記在表33中。 因B因素各水平的重復(fù)數(shù)為an，故B因素各水平的標準誤(記為 )的計算公式為： 在本例，由于A、B兩因素水平數(shù)相等，即a=b=4，故 。因而，A、B兩因素各水平比較的LSR值是一樣的，所以用表32的LSR值去檢驗B因素各水平平均數(shù)間差數(shù)的顯著性，結(jié)果見表33。 因B因素各水平的重復(fù)數(shù)為an，故B因素各水平的標 以上所進行的兩項多重比較 ， 實 際 上是A、B兩因素主效應(yīng)的檢驗。結(jié)果表明， 鈣的含量以占飼料量的0.8%(A2)增重效果最好；

7、磷的含量以占飼料量的0.6%(B2)增重效果最好。若A、B因素交互作用不顯著， 則可從主效應(yīng)檢驗中分別選出A、B因素的最優(yōu)水平相組合， 得到最優(yōu)水平組合；若A、B因素交互作用顯著 ，則應(yīng)進行水平組合平均數(shù)間的多重比較， 以 選出最優(yōu)水平組合，同時可進行簡單效應(yīng)的檢驗。 以上所進行的兩項多重比較 ， 實 際 上是A、B (3)各水平組合平均數(shù)間的比較 因為水平組合數(shù)通常較大(本例ab=44=16)，采用 最小顯著極差法進行各水平組合平均數(shù)的比較，計算較麻煩。為了簡便起見，常采用T檢驗法。所謂T檢驗法 ，實 際 上 就是以q檢測法中秩次距k最大時的LSR值作為檢驗尺度檢驗各水平組合平均數(shù)間的差異顯

8、著性。 (3)各水平組合平均數(shù)間的比較 因為水平組合的重復(fù)數(shù)為n，故水平組合的標準誤（記為 ）的計算公式為： 此例 由 dfe=32， k=16 從附表5中查出 a=0.05、a=0.01的臨界q值，乘以 =1.2392，得各LSR值，即 以上述LSR值去檢驗各水平組合平均數(shù)間的差數(shù)，結(jié)果列于表34。 因為水平組合的重復(fù)數(shù)為n，故水平組合的標準誤（記 表34 各水平組合平均數(shù)比較表(T法) 表34 各水平組合平均數(shù)比較表(T法) 各水平組合平均數(shù)的多重比較結(jié)果表明，由于鈣磷交互作用的存在，最優(yōu)組合(即增重好的組合) 并不是A2B2，而是A2B3，即鈣含量0.8%和磷含量0.4%的組合增重效果最

9、好。 以上的比較結(jié)果告訴我們：當A、B因素的交互作用顯著時，一般不必進行兩個因素主效應(yīng)的顯著性檢驗(因為這時主效應(yīng)的顯著性在實用意義上并不重要)，而直接進行各水平組合平均數(shù)的多重比較，選出最優(yōu)水平組合。 各水平組合平均數(shù)的多重比較結(jié)果表明，由于鈣磷交互 (4) 簡單效應(yīng)的檢驗 簡單效應(yīng)實際上是特定水平組合平均數(shù)間的差數(shù)。檢驗尺度仍為(3)中的LSR0.05=6.51，LSR0.01=7.65。A因素各水平上B因素各水平平均數(shù)間的比較A1水平(1.0) (4) 簡單效應(yīng)的檢驗 A2水平(0.8)A3水平(0.6) A2水平(0.8)A4水平(0.4) B因素各水平上A因素各水平平均數(shù)間的比較 A

10、4水平(0.4) 生物統(tǒng)計學(xué)-第8章-方差分析2課件生物統(tǒng)計學(xué)-第8章-方差分析2課件 簡單效應(yīng)檢驗結(jié)果表明：當飼料中鈣含量達1.0%時， 磷含量各水平平均數(shù)間差異不顯著；當飼料中鈣含量為 0.8% 時 ， 磷含量以0.4%為宜 ( 但與磷含量為 0.6% 的差異不顯著) ；當鈣為0.6%時 ，磷以0.6%為好， 且有小豬的生長發(fā)育對磷含量的變化反應(yīng)比較敏感的跡象；當鈣含量為 0.4% 時，磷以0.8%為好 (但與磷含量為0.6%、0.4%的差異不顯著)；就試驗中所選擇的鈣磷含量水平來看， 有一種隨著飼料中鈣含量的減少，要求磷含量增加的趨勢。 簡單效應(yīng)檢驗結(jié)果表明：當飼料中鈣含量達1.0%時

11、當磷含量0.8%時，鈣以0.4%為好，但除顯著高于鈣為 1.0% 的水平外 ，與 鈣 為0.6%、0.8%的差異不顯著；當磷的水平為0.6%時，鈣的水平也以0.6%為好，但除顯著高于鈣為1.0%的水平外，與鈣為0.4%、0.8%的差異不顯著；磷含量0.4%時，鈣含量以0.8%為好；磷含量為0.2%時，鈣水平達到1.0%效果較好，但與鈣為0.8%的差異不顯著。 同樣 也呈現(xiàn)一種隨著磷含量降低，鈣水平應(yīng)提高的趨勢。 當磷含量0.8%時，鈣以0.4%為好，但除 綜觀全試驗，以A2B3(鈣0.8%，磷0.4%)效果最好，鈣磷含量均高或均低效果都差。 綜觀全試驗，以A2B3(鈣0.8%，磷0二、系統(tǒng)分組

12、資料的方差分析 在生物科學(xué)的研究中， 實際問題是多種多樣的， 有些涉及多因素問題的研究或試驗用交叉分組是困難的。例如，要比較a頭公畜的種用價值，就必須考慮到與配的母畜。 這是因為公畜的種用價值是通過后代的表現(xiàn)來評定的， 而后代的表現(xiàn)除受公畜的影響外還要受到母畜 的影響。但是在同期， 公畜和母畜這兩個因素的不同水平( 不同公畜和不同母畜 ) 是 不能交叉的， 即同一頭母畜不能同時與不同的公畜交配產(chǎn)生后代。 合理的方法是，選擇一些生產(chǎn)性能二、系統(tǒng)分組資料的方差分析 大體一致的同胎次母畜隨機分配與 a頭公畜交配，即公畜A1與一組母畜交配，公畜A2與另一組母畜交配。然后通過后代的性能表現(xiàn)來判斷這些公畜

13、的種用價值有無顯著差異 。 又如，為了比較利用同一設(shè)備生產(chǎn)同一種飼料的不同班組產(chǎn)品質(zhì)量有無差異，我們可從每班組所生產(chǎn)的飼料中隨機抽取若干樣品，每個樣品作若干次測定，根據(jù)測定結(jié)果判斷不同班組的產(chǎn)品質(zhì)量有無差異。 大體一致的同胎次母畜隨機分配與 a頭公畜交配，即公畜A1與一 在安排多因素試驗方案時，將A因素分為a 個水平，在A因素每個水平Ai下又將B因素分成b個水平， 再 在 B 因素每個水平 Bij下將C因素分c個水平，這樣得到各因素水平組合的方式稱為系統(tǒng)分組(hierarchical classification) 或稱 多層分組、套設(shè)計、窩設(shè)計。 在系統(tǒng)分組中，首先劃分水平的因素 (上述的不

14、同公畜、不同班組 ) 叫 一級因素 ( 或 一 級樣本)，其次劃分水平的因素(如上述的母畜、抽取的樣品)叫二級因素(二級樣本，次級樣本 )，類此有三級因素。在系統(tǒng)分組中，次級因素的各水平會套在一級因素的每個水平下，它們之間是從屬關(guān)系而不是平等關(guān)系，分析側(cè)重于一級因素。 在安排多因素試驗方案時，將A因素分為a 個水平， 由系統(tǒng)分組方式安排的多因素試驗而得到的資料稱為系統(tǒng)分組資料。根據(jù)次級樣本含量是否相等，系統(tǒng)分組資料分為次級樣本含量相等與不等兩種。最簡單的系統(tǒng)分組資料是二因素系統(tǒng)分組資料。 如果A因素有 a 個水平； A因素每個水平 Ai下，B因素分b個水平；B因素每個水平Bij下有n個觀測值，

15、則共有abn個觀測值，其數(shù)據(jù)模式如表35所示。 由系統(tǒng)分組方式安排的多因素試驗而得到的資料稱為系 表35 二因素系統(tǒng)分組資料數(shù)據(jù)模式 表35 二因素系統(tǒng)分組資料數(shù)據(jù)模式 表35中， 數(shù)學(xué)模型為 (36) 表35中， 式中為總體平均數(shù)，ai為Ai的效應(yīng)，ij為Ai內(nèi)Bij的效應(yīng) 、 , 分別為Ai、Bij觀測值總體平均數(shù)。 為隨機誤差，相互獨立，且都服從N(0,2)。 表6-35數(shù)據(jù)的總變異可分解為A因素各水平(Ai)間的變異(一級樣本間的變異)，A因素各水平(Ai)內(nèi)B因素各水平(Bij)間的變異(一級樣本內(nèi)二級樣本間的變異)和試驗誤差(B因素各水平內(nèi)觀測值間的變異)。對兩因素系統(tǒng)分組資料進行

16、方差分析，平方和與自由度的剖分式為： 式中為總體平均數(shù)，ai為Ai的效應(yīng)，ij為 SST=SSA+SSB(A)+SSe dfT =dfA +dfB(A) +dfe (37) 各項平方和與自由度計算公式如下： SST=SSA+SSB(A)+SSe一級因素平方和及其自由度一級因素內(nèi)二級平方和及其自由度誤差（二級因素內(nèi)三級平方和及其自由度一級因素平方和及其自由度一級因素內(nèi)二級平方和及其自由度誤差（各項均方如下： 一級因素的均方 一級因素內(nèi)二級因素的均方 誤差(二級因素內(nèi)三級因素)均方 F檢驗時F值的計算： 當檢驗一級因素時，用 作分母，即: 當檢驗一級因素內(nèi)二級因素時，用 作分母，即: 各項均方如下

17、： 實際上，計算F值時分母項的選擇是由有關(guān)因素的效應(yīng)是固定還是隨機所決定的 (即是由數(shù)學(xué)模型決定的)，有關(guān)這方面的內(nèi)容將在 第四節(jié)介紹。 (一) 次級樣本含量相等的系統(tǒng)分組資料的方差分析 【例7】 為測定3種不同來源的魚粉的蛋白質(zhì)消化率， 在不含蛋白質(zhì)的飼料里按一定比例分別加入不同的魚粉A1,A2,A3，配制成飼料，各喂給3頭試驗動物(B)。收集排泄物、風(fēng)干、粉碎、混和均勻。分別從每頭動物的排泄物中各取兩份樣品作化學(xué)分析。 測定結(jié)果(xijl)列于表36，試 分 析不同來源魚粉的蛋白質(zhì)消化率是否有顯著差異。 實際上，計算F值時分母項的選擇是由有關(guān)因素的效應(yīng) 表36 蛋白質(zhì)的消化率 表36 蛋白

18、質(zhì)的消化率 這是一個二因素系統(tǒng)分組資料，A因素的水平數(shù)a=3，Ai內(nèi)B因素的水平數(shù)b=3，Bij內(nèi)重復(fù)測定次數(shù)n=2，共有abn=332=18個觀測值，方差分析如下。 1、計算各項平方和與自由度矯正數(shù) 總平方和及其自由度 這是一個二因素系統(tǒng)分組資料，A因素的水平數(shù)a=3魚粉間平方和及其自由度魚粉內(nèi)個體間的平方和及其自由度 魚粉間平方和及其自由度誤差（個體內(nèi)分析樣品間)平方和及其自由度 2、列出方差分析表，進行F檢驗 表37 不同來源魚粉蛋白質(zhì)消化率方差分析表 誤差（個體內(nèi)分析樣品間)平方和及其自由度 查臨界F值： F0.01(2,6)=10.92，F(xiàn)0.01(6,9)=5.80， 因為魚粉間的

19、FF0.01(2,6)，魚粉內(nèi)個體間的FF0.01(6,9)，表明不同來源的魚粉蛋白質(zhì)消化率差異極顯著，即3種魚粉的質(zhì)量差異極顯著；喂同一魚粉的不同個體對魚粉的消化利用能力差異也極顯著。 3、三種魚粉平均消化率的多重比較（SSR法） 因為對一級因素（魚粉）進行F檢驗時是以魚粉內(nèi)個體間均方作為分母，魚粉的重復(fù)數(shù)為bn， 所以魚粉的標準誤為： 查臨界F值： 以dfB(A)=6，查附表6得k=2,3時SSR0.05和SSR0.01的值與 相乘求出相應(yīng)的LSR0.05和LSR0.01的值，得:k=2, LSR0.05=2.91 LSR0.01=4.41k=3, LSR0.05=3.01 LSR0.01

20、=4.63生物統(tǒng)計學(xué)-第8章-方差分析2課件 表38 三種魚粉蛋白質(zhì)平均消化率比較表(SSR法) 表38 三種魚粉蛋白質(zhì)平均消化率比較表(SSR法) 多重比較結(jié)果表明：魚粉A2的消化率極顯著高于魚粉A3；魚粉A1的消化率顯著高于魚粉A3；魚粉A1、 A2的消化率差異不顯著。 對于魚粉內(nèi)個體間的差異問題，由于不是我們研究的重點，故可以不進行多重比較。若要比較時，標準誤 應(yīng)由 計算，SSR值或q值應(yīng)以自由度dfe=9去查。 多重比較結(jié)果表明：魚粉A2的消化率極顯著高于魚粉 (二) 次級樣本含量不等的系統(tǒng)分組資料的方差分析 【例8】 某品種3頭公豬和8頭母豬所生仔豬的35日齡斷奶重資料如表39所示，

21、試就這些數(shù)據(jù)分析 不同公豬和 不同母豬對仔豬斷奶重的影響是否有顯著差異。 (二) 次級樣本含量不等的系統(tǒng)分組資料的方差分析表39 3頭公豬和8頭母豬所產(chǎn)仔豬斷奶重表39 3頭公豬和8頭母豬所產(chǎn)仔豬斷奶重 表中，a為公豬數(shù)；bi為第i頭公豬與配母豬數(shù)；ny為第i頭公豬與配第j頭母豬所產(chǎn)的仔豬數(shù)； 為第i頭公豬仔豬數(shù)； 為母豬總數(shù)； 為仔豬總數(shù)。 方差分析如下： 1、計算各項平方和與自由度 表中，a為公豬數(shù)；bi為第i頭公豬與配母豬數(shù)； 矯正數(shù) 總平方和及其自由度 矯正數(shù) 公豬間的平方和及其自由度 公豬內(nèi)母豬間的平方和及其自由度 公豬間的平方和及其自由度 母豬內(nèi)仔豬間（誤差）平方和及其自由度或 或

22、 母豬內(nèi)仔豬間（誤差）平方和及其自由度 2、列出方差分析表,進行F檢驗表40 3頭公豬和8頭母豬所生仔豬斷奶重的方差分析 2、列出方差分析表,進行F檢驗 因為公豬間的FA=0.341，即P0.05，所以公豬對仔豬的斷奶重影響差異不顯著，可以認為它們的種用價值是一致的；因為公豬內(nèi)母豬間的FB(A)=15.74F0.01(5,55)=3.37，即P0.01，所以母豬對仔豬的斷奶重影響差異極顯著，即同一公豬內(nèi)不同母豬的仔豬斷奶重有極顯著的差異。 3、多重比較 如果需對一級因素(公豬)各水平以及一級因素內(nèi)二級因素(母豬) 各水平均數(shù)進行多重比較(SSR法或q法)， 當對公豬平均數(shù)進行多重比較時，標準誤

23、為： 因為公豬間的FA=0.341，即P0.05， 式中的dn0為每頭公豬的平均仔豬數(shù)，用公式(41)(見第四節(jié))計算；當對母豬平均數(shù)進行多重比較時，標準誤為： 式中n0為每頭母豬的平均仔豬數(shù)，用公式(39)(見第四節(jié))計算。實際上對于此類資料，同一公豬內(nèi)母豬平均數(shù)的多重比較一般可不進行。 式中的dn0為每頭公豬的平均仔豬數(shù)，用公式(41第四節(jié) 數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換 前面介紹的幾種試驗資料的方差分析法，盡管其數(shù)學(xué)模型的具體表達式有所不同，但以下三點卻是共同的。 第四節(jié) 數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換 前面介紹的幾種試驗資料1. 效應(yīng)的可加性：我們據(jù)以進行方差分析的模型均為線性可加模型。這個模型明確提出了處理效應(yīng)與誤差效應(yīng)應(yīng)該是

24、“可加的”，正是由于這一“可加性”，才有了樣本平方和的“可加性”，亦即有了試驗觀測值總平方和的“可剖分”性。如果試驗資料不具備這一性質(zhì)，那么變量的總變異依據(jù)變異原因的剖分將失去根據(jù)，方差分析不能正確進行。 2. 分布的正態(tài)性：指所有試驗誤差是相互獨立的，且都服從正態(tài)分布N(0，2)。只有在這樣的條件下才能進行F檢驗。3. 方差的同質(zhì)性：即各個處理觀測值總體方差2應(yīng)是相等的。只有這樣，才有理由以各個處理均方的合并均方作為檢驗各處理差異顯著性的共同的誤差均方。 1. 效應(yīng)的可加性：我們據(jù)以進行方差分析的模型均為線性可加模 上述三點是進行方差分析的基本前提或基本假定。如果在分差分析前發(fā)現(xiàn)有某些異常的

25、觀測值、處理或單位組，只要不屬于研究對象本身的原因，在不影響分析正確性的條件下應(yīng)加以刪除。但是，有些資料就其性質(zhì)來說就不符合方差分析的基本假定。其中最常見的一種情況是處理平均數(shù)和均方有一定關(guān)系(如二項分布資料，平均數(shù) , 均方 ；泊松分布資料的平均數(shù)與方差相等 )。 對這類 上述三點是進行方差分析的基本前提或基本假定。如果資料不能直接進行方差分析，而因考慮采用非參數(shù)方法分析或進行適當數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換(transformation of data)后再作方差分析。 這里我們介紹幾種常用的數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換方法。 1、 平方根轉(zhuǎn)換 (square root transformation) 此法適用于各組均方與其平均

26、數(shù)之間有某種比例關(guān)系的資料，尤其適用于總體呈泊松分布的資料。轉(zhuǎn)換的方法是求出原數(shù)據(jù)的平方根 。若原觀測值中有為0的數(shù)或多數(shù)觀測值小于10，則把原數(shù)據(jù)變換成 對于穩(wěn)定均方，使方差符合同質(zhì)性的作用更加明顯。變換也有利于滿足效應(yīng)可加性和正態(tài)性的要求。 資料不能直接進行方差分析，而因考慮采用非參數(shù)方法分析或進行適 2、對數(shù)轉(zhuǎn)換(logarithmic transformation) 如果各組數(shù)據(jù)的標準差或全距與其平均數(shù)大體成比例，或者效應(yīng)為相乘性或非相加性，則將原數(shù)據(jù)變換為對數(shù)(lgx或lnx)后，可以使方差變成比較一致而且使效應(yīng)由相乘性變成相加性。 如果原數(shù)據(jù)包括有0，可以采用lg(x+1)變換的方

27、法。 一般而言，對數(shù)轉(zhuǎn)換對于削弱大變數(shù)的作用要比平方根轉(zhuǎn)換更強。例如變數(shù)1、10、100作平方根轉(zhuǎn)換是1、3.16、10，作對數(shù)轉(zhuǎn)換則是0、1、2。 2、對數(shù)轉(zhuǎn)換(logarithmic tra 3、 反正弦轉(zhuǎn)換(arcsine transformation) 反正弦轉(zhuǎn)換也稱角度轉(zhuǎn)換。此法 適用于 如發(fā)病率、 感染率、病死率、受胎率等服從 二項分布 的資料。轉(zhuǎn)換的方法是求出每個原數(shù)據(jù)(用百分數(shù)或小數(shù)表示)的反正弦 ， 轉(zhuǎn)換后的數(shù)值是以度為單位的角度。 二項分布的特點是其方差與平均數(shù)有著函數(shù)關(guān)系。這種關(guān)系表現(xiàn)在，當平均數(shù)接近極端值(即接 近 于 0 和 100% )時，方差趨向于較小；而平均數(shù)處于中間數(shù)值附近 ( 50% 左 右 ) 時 ，方差趨向于較大。把數(shù)據(jù)變成角度以 3、 反正弦轉(zhuǎn)換(arcsine transf后，接近于0和100%的數(shù)值變異程度變大，因此使方差較為增大，這 樣 有利于滿足方差同質(zhì)性的要求。一 般，若 資 料 中 的 百 分數(shù)介于30%70%之間時，因資料的分布接近于正態(tài)分布，數(shù)據(jù)變換與否對分析的影響不大。 應(yīng)當注意的是，在對轉(zhuǎn)換后的數(shù)據(jù)進行方差分析時，若經(jīng)檢驗