指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)章測(cè)試題

1、一、選擇題:1、若a0，且m,n為整數(shù)，則以下各式中正確的選項(xiàng)是（）.A、amanm、am?anam?n、amnamn、anananBCD答案：選A試題分析：依據(jù)同底數(shù)指數(shù)冪的計(jì)算公式.2、已知f(10 x)x，則f(5)（）.A、105B、510C、lg10D、lg5答案：選D試題分析：令10 xt，由f(10 x)x,則f(t)lgt，因此f(5)lg5.3、對(duì)于a0,a1，以下說(shuō)法中，正確的選項(xiàng)是（）.1a2若a2則logaMlogaN；若logaMlogaN則MN；若logaM2logaN2則MN；若MN則logaM2logaN2.A、B、C、D、答案：B試題分析：假如M=N0,綜上得

2、，0y1.二、填空題:(3)2111.2?32.答案：11111試題分析：(3)22?3232?323012.0.20.3（填或）.答案：試題分析：因?yàn)?，因此指數(shù)越大，冪值越大，由，因此0.20.3.3.lg2a,lg3b,則lg54.答案：a3b試題分析：lg54lg6?9lg2?3?3?3lg23lg3a3b.4.函數(shù)ylog33x2的定義域_答案：(2,)3試題分析：要使函數(shù)ylog33x2存心義，一定使3x20，即3x20，因此x(2).,35若log2x1，則x的取值范圍是.答案：x2試題分析：1log22，因此log2xlog22,即x21a26.已知a2，則a的取值范圍是.答案

3、：a1試題分析：12,因此函數(shù)ax是增函數(shù)，即a1.27.lnx2ln3,則x.答案：e23試題分析：22lnelne2,lnx2ln3lne2ln3lne2,xe2.338.設(shè)函數(shù)f(x)lgx1,則f(100)的值為.答案：3試題分析：f(100)lg1001213.9.根式442用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪表示為.1答案：42試題分析：442214442.10.函數(shù)y2x2x是函數(shù)（填“奇”、“偶”）.答案：奇試題分析：函數(shù)定義域?yàn)镽,對(duì)于原點(diǎn)對(duì)稱，f(x)2(x)2x2x2xf(x)，因此函數(shù)f(x)2x2x是奇函數(shù).11.函數(shù)y2x3,x0,8的值域是.答案：1,3281試題分析：x0,8,x33,

4、5,23y2x325,y2x332.8某市糧食年產(chǎn)量為a萬(wàn)噸，跟著先進(jìn)技術(shù)的不停推行，計(jì)劃此后每年都比上一年增產(chǎn)8%，大概需經(jīng)過(guò)年產(chǎn)量翻一番.（保存對(duì)數(shù)式）答案：log1.082試題分析：設(shè)經(jīng)過(guò)x年后翻一番，由題意得，a(18%)x2a,1.08x2,log1.082x.三、解答題：1.化簡(jiǎn):a2?5a3(a?10a9).319319解：a2?5a3(a?10a9)(a22a2?a5)(a2?a10)a5101376=a5a5a5=5a6.試題分析：把根式化為指數(shù)冪的形式，再利用實(shí)數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法例進(jìn)行求解.2.已知：lgx11lg24lg5，求x.解：lgx11lg4lg5lg10lg4lg

5、52lg10?2?5lg100 x100.試題分析：利用同底對(duì)數(shù)的運(yùn)算進(jìn)行求解.3.解不等式log2(x28x12)log2(x211x28)解：要使log2(x28x12)log2(x211x28)，一定使x28x12x211x28,x28x120,x211x280.即x7原不等式的解集為xx7試題分析：考慮對(duì)數(shù)中真數(shù)大于0，以及對(duì)數(shù)的性質(zhì).4.已知函數(shù)f(x)ax1(a0,a1),求函數(shù)f(x)的奇偶性.ax1解：函數(shù)f(x)ax1的定義域?yàn)镽，對(duì)于原點(diǎn)對(duì)稱.ax1ax11ax1axaxf(x),f(x)11ax1axaxax因此函數(shù)f(x)是奇函數(shù).試題分析：第一判斷函數(shù)的定義域，再利用f(x)f(x)判斷奇偶性.5.若lgxlgy4，求11的最小值。xy解：lgxlgy4,lgxy4,xy104,Qx0,y0,由均值不等式得11212?1021，因此11的最小值為1。xyxy50 xy50試題分析：利用均值不等式求最值.某件商品出廠價(jià)為1000元，按每年5%折舊，6年后價(jià)值為多少元？（精準(zhǔn)到元）解：1年后價(jià)值：1000?(15%)年后價(jià)值：1000?(15%)2年后價(jià)值：1000?(15%)3由此可得x年后價(jià)值y的函數(shù)關(guān)系為:y100