北工大結(jié)構(gòu)力學(xué)教學(xué)課件張版

1、四、邊界條件處理1.后處理法(1) 重新排列法例試求示連續(xù)梁的整體剛度矩陣K122330002i 2i 4i12i1 2i4i 4i12i24i2 4i3 2i3 0 0 0 4i 丿K連續(xù)梁的整體剛度矩陣K考慮邊界條件由于結(jié)點4被約束，4=0，在原始剛度矩陣中刪除第4行和第4列，得邊界條件處理后的整體剛度矩陣 4i12i1 4i1 4i212220 2i2i K2i04i 4i3 丿例求圖示剛架的整體剛度矩陣0000 30 100 30000 3000012300 1230 301000 3050 0030000 12 3001230500 30丿410 300 120 30 120 30

2、030000 30000100300 120 3005030 3003012030 30000300050 0100 丿410單元剛度矩陣300 120301203030000 30 50 0 100 0 10400 300300 1230030000123030100 1003005003012030120300003000030000030050300100003000000030000123000001203050000030丿K整體剛度矩陣考慮邊界條件由約束條件知，4=0、5=0、6=0、7=0、8=0，在原始剛度矩陣中刪除第4、5、6、7、8行和第4、5、6、7、8列，得K 1043

3、00 312030003123030 3020050 3050100丿整體剛度矩陣(2) 置大數(shù)法(3) 劃零置一法見 P296見 P2962. 前處理法例求圖示桁架的整體剛度矩陣結(jié)點和單元劃分桁架單元的剛度矩陣為eEA0k0 0 1010 00l 10100 00 丿k e TT k eT0000cos sin T sin cos sin 0cos 00cos 0 sin 丿cos2 cos2 cos sin cos2 cos sincos sin sin2 cos sinsin2 cos2 sin2 cos sin sin2 EA cos sincos sinke lcos sin丿對于單

4、元和單元：=900lE A 0 00 01kk單元和單元： 00E A0 kk0 l 10 丿單元：=45012E Alk2 1 000010 1 00 10丿10 10 0000100011 1 1 11 1 1 111 1 111丿單元：=13501211E Alk 2 11 1 11 111 1 11 1 1 1丿1.350.3511.350101.35000.35000.35 1.35EA 0.35）l K =整體剛度矩陣五、等效結(jié)點荷載整理成標準的線性方程組的矩陣形式，為K F等效結(jié)點荷載為結(jié)構(gòu)中非結(jié)點荷載引起的固端力的負值，即FE FFK FP 0將位移法典型方程寫成矩陣形式，為（

5、1）局部坐標系中單元的等效結(jié)點荷載e pF固端約束力:等效結(jié)點荷載:F Ee F FeFeFF FM FF FF Fy 2x 2MF21y1x1F F(2)整體坐標系中單元的等效結(jié)點荷載F Ee T T F Ee(3)整體結(jié)構(gòu)的等效結(jié)點荷載F E依次將每個在F E進行定位并累加，最后得到F EF Ee 中的元素按單元定位向量例求圖示剛架在給定荷載下的等效結(jié)點荷載向量解:(1)求局部坐標系中的等效結(jié)點荷載q 4.8 kN ma l 5m單元(1)： 0 12kN 10kN m F FF1Fx1MFy1 0 12kN 10kN mFFM FF2y 2Fx 2單元(2)：Fp 8kNa=b2.5m

6、0 4kN 5kN mFF F F Fy1x1M1 0 4kN 5kN m F FF2Fy 2x 2MF012 kN10 kN m012 kN 10kN m F (1)F E (1) F04 kN04 kN5kN m丿丿 5kN m F E ( 2) F F ( 2)單元(1)的傾角分別為1 0001 2 k N01 2 k N 1 0 k N N 丿1 0 k N NFE (1) F，E (1)（2）求各單元在整體坐標系中的等效結(jié)點荷載單元(2)的傾角分別為 2 9000 10 04kN1 5kN m 丿丿04kN 0 0 0100000000100000100100000 0 0 0 5kN m 0 0 F E ( 2) T ( 2) T F E ( 2)4kN 04kN0 5kN m丿 5kN m (3)求剛架的等效結(jié)點荷載單元定位向量為 1 2 3 0