〈〈直線方程〉〉教學(xué)案例(起始課)

1、直線方程教學(xué)案例（起始課 ）教學(xué)目標(biāo)：、掌握直線方程的一般形式， 理解直線方程五種形式間的關(guān)系。 引導(dǎo)學(xué)生參與探究直線與二元一次方程關(guān)系的教學(xué)活動(dòng)，通過觀察、推理、探究獲得直線方程的一般形式。、學(xué)會(huì)分類討論思想解決數(shù)學(xué)問題。、通過直線方程一般式的教學(xué)活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生全面、系統(tǒng)、周密的分析問題、討論問題的能力。、通過直線方程幾種形式互化的教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生靈活的思維品質(zhì)和辯證唯物主義觀點(diǎn)。、體驗(yàn)數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)和探究的歷史 ，培養(yǎng)創(chuàng)新認(rèn)識(shí)。教學(xué)重、難點(diǎn)：1、 掌握直線方程的一般形式及各種形式間的相互關(guān)系2、 理解一般式可以表示所有直線，而其它形式有局線性。教學(xué)設(shè)計(jì)與實(shí)錄：一、創(chuàng)設(shè)情景，引入新課練習(xí)：由下列條件

2、寫直線方程、過 (, ),斜率為 的直線方程。、過 (, ) （ ，）的直線方程。3、 在兩坐標(biāo)軸上的截距為，的直線方程。師生雙邊活動(dòng)；通過解題和討論，總結(jié)前面學(xué)過的幾種形式的直線方程適用的條件設(shè)計(jì)意圖 ：由實(shí)例得出，直線方程的這幾種形式都具有局限性，我們需要找一種直線方程，能夠表示平面內(nèi)的所有直線，復(fù)習(xí)舊知識(shí)，為學(xué)習(xí)新知識(shí)作鋪墊。二、新授課（一）、問題、平面直角坐標(biāo)系的每一條直線都可以用二元一次方程來(lái)表示嗎？師生活動(dòng)：引到學(xué)生用分類討論的思想思考探究問題當(dāng)傾角不為直角時(shí)， 任何一條直線都可以寫成的形式， 當(dāng)傾角為直角時(shí)， 任何一條直線都可以寫成的形式， 所以任何一條直線都可以寫成的形式， 所

3、以平面直角坐標(biāo)系的每一條直線都可以用二元一次方程來(lái)表示。、關(guān)于的二元一次方程都可以用來(lái)表示直線嗎？分是否為的所有情況進(jìn)行討論， 概括指出平面直角坐標(biāo)系的每一條直線都可以用二元一次方程來(lái)表示，的二元一次方程都可以用來(lái)表示直線。設(shè)計(jì)意圖 ：使學(xué)生理解直線和二元一次方程的關(guān)系， 引到學(xué)生對(duì)進(jìn)行討論， 從而明白 ,的限制條件，體會(huì)用分類討論的思想方法解決數(shù)學(xué)問題。（二）討論，直線方程的一般形式與其它形式相比有什么優(yōu)點(diǎn)？師生互動(dòng)： 學(xué)生通過對(duì)比， 討論發(fā)現(xiàn)直線的一般方程與其它形式相比有以下優(yōu)點(diǎn)， 一般形式能表示平面內(nèi)的所有直線，而其它形式都有局限性，設(shè)計(jì)意圖 ：讓學(xué)生理解一般形式與其它形式的不同點(diǎn)。三、

4、例題分析、已知直線經(jīng)過點(diǎn)（，）斜率的直線的點(diǎn)斜式，斜截式，截距式，一般式的直線方程。師生互動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立完成，然后教師檢查，評(píng)價(jià)，反饋。練習(xí)：由下列條件寫出直線方程的一般形式（1） 經(jīng)過點(diǎn)（，）斜率為的直線方程（2） 經(jīng)過點(diǎn)（，）平行于軸的直線方程1 / 9 （3） 在軸，軸上的截距分別為，的直線方程（4） 軸，軸設(shè)計(jì)意圖 ：使 學(xué)生會(huì)把直線的特殊方程化成一般式，把握直線方程的一般形式的特點(diǎn)。、直線 經(jīng)過點(diǎn)（，），且在兩坐標(biāo)軸上截距相等，求此直線方程師 生活動(dòng)：引到學(xué)生根據(jù)已知條件設(shè)直線方程的截距式，求出截距式直線方程，再化成一般式。、把直線的一般方程化成斜截式， 求出直線的斜率及它在兩坐標(biāo)軸上

5、的截距， 并化出圖形。師生活動(dòng)： 先由學(xué)生思考解答， 并讓一個(gè)學(xué)生在黑板上完成， 然后教師引到學(xué)生歸納出已知直線方程的一般形式。設(shè)計(jì)意圖 ：使學(xué)生體會(huì)直線方程的一般式化成斜截式，已知直線的一般式求直線的斜率和截距的方法。四、鞏固提高：已知直線方程為 () 1、 直線的傾角為度，求的值2、 直線在軸上的截距為，求的值3、 直線在軸上的截距為、 求的值4、 直線與軸垂直，求的值5、 直線與軸垂直，求的值設(shè) 計(jì)意圖 ：使學(xué)生進(jìn)一步理解直線與二元一次方程的關(guān)系，體會(huì)把直角坐標(biāo)系與方程聯(lián)系起來(lái)，進(jìn)一不鞏固所學(xué)知識(shí)。五、歸納總結(jié)（學(xué)生總結(jié)，教師點(diǎn)評(píng)）、我們學(xué)習(xí)了方程的哪幾種形式，并說明他們之間的關(guān)系。、比

6、較直線方程的形式特點(diǎn)及適應(yīng)范圍。、掌握了那些思想方法直線與平面（小結(jié)課）案例一、教學(xué)目標(biāo)1、知識(shí)技能使學(xué)生掌握知識(shí)結(jié)構(gòu)與聯(lián)系，進(jìn)一步鞏固深化所學(xué)知識(shí)；通過對(duì)知識(shí)的梳理，提高學(xué)生歸納知識(shí)和綜合應(yīng)用知識(shí)的能力；、過程與方法利用框圖對(duì)本章知識(shí)進(jìn)行系統(tǒng)的小結(jié)，直觀，簡(jiǎn)明再現(xiàn)所學(xué)知識(shí)，化抽象知識(shí)為具體知識(shí)，易于認(rèn)識(shí)和牢記，同時(shí)凸現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)展和聯(lián)系。情態(tài)與價(jià)值學(xué)生通過對(duì)知識(shí)的整合與梳理，領(lǐng)會(huì)空間點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系及 相互聯(lián)系，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力和解決問題的能力教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)二、重點(diǎn)：各知識(shí)點(diǎn)之間的網(wǎng)絡(luò)聯(lián)系。難點(diǎn)：在空間如何實(shí)現(xiàn)平行關(guān)系，垂直關(guān)系，平行與垂直間的轉(zhuǎn)化，三、教學(xué)設(shè)計(jì)（一）、知識(shí)

7、回顧，整體認(rèn)識(shí)本章知識(shí)回顧、直線與平面平行的判定與性質(zhì)、直線與平面垂直的判定與性質(zhì)、空間點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系2 / 9 是立體幾何公理的基石，( ) . ）是立體幾何公理的基石，( ) . ）是研究空間圖形問題，進(jìn)行邏輯推理的基礎(chǔ)刻畫平面的三個(gè)公理，公理一：判定直線是否在平面內(nèi)的依據(jù)公理二：提供 確定平面最基本的依據(jù)公理三：判定兩個(gè)平面交線位置的依據(jù)直線與平面垂直的判定和性質(zhì)第四課時(shí)典例剖析隨堂訓(xùn)練四，學(xué)生練習(xí)判斷題 (題) .三垂線定理和逆定理揭露了這樣的規(guī)律：斜線和它在平面內(nèi)的射影，必定同時(shí)垂直于平面內(nèi)的某條直線 . ( ) 答案： .三垂線定理和逆定理是說：斜線和它在平面內(nèi)的射影，在對(duì)于

8、平面內(nèi)的一條直線是否有垂直關(guān)系具有一致性 . ( ) 答案： .三垂線定理和逆定理是說：斜線和它在平面內(nèi)的射影，必定同時(shí)垂直于一條直線 . ( ) 解析：若這條直線不在這個(gè)平面，斜線和它在這個(gè)平面內(nèi)的射影，不同時(shí)垂直于這條直線 . 答案： .三垂線定理及其逆定理合起來(lái)可表述為：設(shè)是 的一條射線， 是在 內(nèi)的射影，是 內(nèi)的一條直線，則有 . ( ) 答案： .平面內(nèi)有一正六邊形，它的中心是，每邊長(zhǎng)為，作平面，且，則點(diǎn)到正六邊形各邊的距離是( ) 答案：.在正方體中，各面對(duì)角線與正方體的一條對(duì)角線垂直的條數(shù)是解析：每一個(gè)面內(nèi)各有一條答案：直線方程單元測(cè)驗(yàn)評(píng)講課教學(xué)案例一、教學(xué)目標(biāo)通過評(píng)講，查漏 補(bǔ)

9、缺，強(qiáng)化基礎(chǔ)，提高能力，讓學(xué)生全面系統(tǒng)地掌握所學(xué)知識(shí)。二、教學(xué)重點(diǎn)求直線方程 ，熟練掌握直線方程之間的相互轉(zhuǎn)化。三、教學(xué)重點(diǎn)各種形式的直線方程的限制條件四、教學(xué)過程1、學(xué)生討論完成下列練習(xí)（）、將直線沿軸負(fù)方向平移個(gè)單位，再沿軸正方向平移個(gè)單位，又回到原來(lái)的位置，則直線的方程為（ ）()、若過點(diǎn) (, ) ()的直線的傾角為鈍角，則的取值范圍是（ ）()若直線過點(diǎn) ( )且與軸軸的正半軸相交于 兩點(diǎn)，三角形的面積為， 則直線方程為 （）、已知直線過 ( ), 且與軸軸的正半軸相交于 兩點(diǎn)，三角形的面積的最小值為 （3 / 9 第二）（）求所在的直線方程，以及該邊中線所在的以上各題是基礎(chǔ)題， 但

10、考試中得分情況不好， 讓學(xué)生討論完成的設(shè)計(jì)意圖是讓學(xué)生自我更正，第二）（）求所在的直線方程，以及該邊中線所在的自我評(píng)價(jià)，從而掌握知識(shí)。2、教師與學(xué)生共同完成以下各題（）、求與直線關(guān)于軸對(duì)稱的直線方程提問：兩條直線關(guān)與軸對(duì)稱，有哪幾種情況？怎樣解決？思考，怎樣求點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱的問題？這個(gè)問題很好辦，假設(shè)設(shè)已知點(diǎn)的坐標(biāo)為（，）那你只要設(shè)它對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（，）然后找兩個(gè)等量關(guān)系就可以解出來(lái)的， 第一個(gè)等量關(guān)系是， 的斜率和對(duì)稱直線的斜率相成為；個(gè)等量關(guān)系，中點(diǎn)在對(duì)稱直線上，將（ (),() 代入直線方程。（）、證明三角形兩邊中點(diǎn)的連線平行于第三邊且等于第三邊的一半提問：三角形的中位線定理的內(nèi)容是什么

11、，怎樣用直線方程進(jìn)行證明？學(xué)生證明，教師點(diǎn)評(píng)。3、例題分析例一、已知直線經(jīng)過點(diǎn)（，），且斜率為（）求直線的方程；（）若直線與平行，且點(diǎn)到直線的距離為，求直線的方程 . 答案:解：（）由直線方程的 點(diǎn)斜式，得() 整理，得所求直線方程為（）由直線與直線平行，可設(shè)直線的方程為由點(diǎn)到直線的距離公式，得解得或，故所求直線方程為 : 或4、學(xué)生作業(yè)已知三角形的三個(gè)頂點(diǎn)（，）（直線方程。簡(jiǎn)單幾何體的結(jié)構(gòu)特征（概念課）教學(xué)案例一、知識(shí)與技能通過觀察模型圖片，使學(xué)生理解并能歸納出各種空間幾何體的組成結(jié)構(gòu)以及結(jié)構(gòu)特征。二、過程與方法通過對(duì)各種空間幾何體的觀察，培養(yǎng)學(xué)生用概念判斷和概括能力以及空間想象能力。三、情

12、感、態(tài)度與價(jià)值通過應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)對(duì)各種豐富多彩的幾何體進(jìn)行分析，激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生自主探究問題的精神。四、重點(diǎn)在理解、掌握簡(jiǎn)單幾何體結(jié)構(gòu)特征的基礎(chǔ)上，認(rèn)識(shí)簡(jiǎn)單幾 何體的構(gòu)成形式及簡(jiǎn)單幾何體結(jié)構(gòu)特征。五、難點(diǎn)簡(jiǎn)單幾何體結(jié)構(gòu)特征。六、教學(xué)環(huán)節(jié)4 / 9 理解導(dǎo)數(shù)的有關(guān)概念，掌握導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則導(dǎo)數(shù)的概念及求導(dǎo)法則導(dǎo)數(shù)的概念1、 情境引入理解導(dǎo)數(shù)的有關(guān)概念，掌握導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則導(dǎo)數(shù)的概念及求導(dǎo)法則導(dǎo)數(shù)的概念教學(xué)內(nèi)容 ：（）通過播放投影、課件，讓學(xué)生總結(jié)上一節(jié)課所學(xué)的柱、錐、臺(tái)、球的結(jié)構(gòu)特征；（）、出示物品與投影，引出課題。教師活動(dòng) ：邊放投影，邊提示學(xué)生復(fù)習(xí)柱、錐、臺(tái)、球的概念；出示物品或

13、引到學(xué)生觀察教室內(nèi)物品，引出課題。學(xué)生活動(dòng) ：學(xué)生觀看投影或物品，回顧柱、錐、臺(tái)、球的概念，同時(shí)觀察老師給出的物品或投影，思考物品與柱、錐、臺(tái)、球的關(guān)系。2、 探究發(fā)現(xiàn)教學(xué)內(nèi)容 ：組合體的概念；簡(jiǎn)單幾何體的兩種基本形式（凹與凸）教師活動(dòng) ：引到學(xué)生觀察物品和教材圖片，由學(xué)生總結(jié)出簡(jiǎn)單幾何體的概念以及兩種基本構(gòu)成形式。學(xué)生活動(dòng) ：仔細(xì)觀察教材給出的圖形，分析它們的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，尋找（） （）（）（）圖的結(jié)構(gòu)特征，概括簡(jiǎn)單幾何體的兩種基本形式。3、 應(yīng)用舉例教學(xué)內(nèi)容 ：教材中的例、例、例教師活動(dòng) ：讓學(xué)生用剛學(xué)過的知識(shí)做題 ，找學(xué)生分析問題，并展示解答過程。學(xué)生活動(dòng) ：回顧所學(xué)知識(shí)，動(dòng)手做題，回答或根

14、據(jù)別人的分析完善自己的解答。4、 鞏固練習(xí)教學(xué)內(nèi)容 ：教材練習(xí)教師活動(dòng) ：指導(dǎo)學(xué)生舉例，分析所舉圖形的主要結(jié)構(gòu)特征。學(xué)生活動(dòng) ：觀察所舉圖形，說出其主要的結(jié)構(gòu)特征。5、 提高與應(yīng)用教學(xué)內(nèi)容 ：教材習(xí)題組 組教師活動(dòng) ：學(xué)生獨(dú)立完成，同時(shí)找兩名學(xué)生到黑板上去板書，教師通過巡視以及看板書的情況，組織學(xué)生進(jìn)行討論，根據(jù)學(xué)生板書情況進(jìn)行指導(dǎo)并修改為規(guī)范的板書形式。學(xué)生活動(dòng) ：獨(dú)立問題解答，完成后與學(xué)生討論，看黑板上學(xué)生的板書，指出其不足，說出其糾正措施，針對(duì)自己完成的情況自我反思，總結(jié)出此類問題的解決方法， 形成應(yīng)用知識(shí)解決問題的能力。、小結(jié)教學(xué)內(nèi)容 ：簡(jiǎn)單幾何體的概念以及兩種基本構(gòu)成形式。教師活動(dòng)

15、：組織學(xué)生進(jìn)行小結(jié)，指導(dǎo)、糾正、形成板書學(xué)生活動(dòng) ：回顧本節(jié)內(nèi)容，寫出小結(jié)，體會(huì)知識(shí)在生活中的應(yīng)用，體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值。6、 布置作業(yè)：教材習(xí)題組導(dǎo)數(shù)的概念習(xí)題課教學(xué)目標(biāo)教學(xué)重點(diǎn)教學(xué)難點(diǎn)一、課前預(yù)習(xí).在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)是函數(shù)值的改變量與相應(yīng)自變量的改變量的商當(dāng)5 / 9 .函數(shù)在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)就是. 二、舉例. . . （）（），. . （）（）.若在開區(qū)間（，）內(nèi)每一點(diǎn)都有導(dǎo)數(shù)，稱為函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)；求一個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，就是求.函數(shù)在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)就是. 二、舉例. . . （）（），. . （）（）；求一個(gè)函數(shù)在給定點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)，就是求.常數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)的求導(dǎo)公式：.導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則：若，則：例.設(shè)函數(shù)，求：（）當(dāng)自

16、變量由變到時(shí)，自變量的增量；（）當(dāng)自變量由變到時(shí)，函數(shù)的增量；（）當(dāng)自變量由變到時(shí)，函數(shù)的平均變化率；（）函數(shù)在處的變化率例.生產(chǎn)某種產(chǎn)品個(gè)單位時(shí)成本函數(shù)為，求（）生產(chǎn)個(gè)單位該產(chǎn)品時(shí)的平均成本；（）生產(chǎn)個(gè)到個(gè)單位該產(chǎn)品時(shí)，成本的平均變化率；（）生產(chǎn)個(gè)與個(gè)單位該產(chǎn)品時(shí)的邊際成本各是多少例.已知函數(shù)，由定義求，并求例.已知函數(shù) (為常數(shù) )，求. 例.曲線上哪一點(diǎn)的切線與直線平行？三、鞏固練習(xí).若函數(shù)，則.如果函數(shù)在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)分別為：（）（）試求函數(shù)的圖象在對(duì)應(yīng)點(diǎn)處的切線的傾斜角.已知函數(shù)，求，.求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)（）（）四、作業(yè).若存在，則.若，則6 / 9 （）（）. . . . . （）過點(diǎn)的

17、切線的斜率；. . . . .求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：（）（）. . . . . （）過點(diǎn)的切線的斜率；. . . . （）（）.某工廠每日產(chǎn)品的總成本是日產(chǎn)量的函數(shù)，即，試求：（）當(dāng)日產(chǎn)量為時(shí)的平均成本；（）當(dāng)日產(chǎn)量由增加到時(shí)，增加部分的平均成本；（）當(dāng)日產(chǎn)量為時(shí)的邊際成本.設(shè)電量與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系為，求時(shí)的電流強(qiáng)度.設(shè)質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程是，計(jì)算從到之間的平均速度，并計(jì)算當(dāng)時(shí)的平均速度，再計(jì)算時(shí)的瞬時(shí)速度.若曲線的切線垂直于直線，試求這條切線的方程.在拋物線上，哪一點(diǎn)的切線處于下述位置？（）與軸平行（）平行于第一象限角的平分線（）與軸相交成角.已知曲線上有兩點(diǎn)（），（），求：（）割線的斜率；（）點(diǎn)處的切

18、線的方程.在拋物線上依次?。ǎ?，（）兩點(diǎn)，作過這兩點(diǎn)的割線，問：拋物線上哪一點(diǎn)處的切線平行于這條割線？并求這條切線的方程.已知一氣球的半徑以的速度增長(zhǎng)，求半徑為時(shí)，該氣球的體積與表面積的增長(zhǎng)速度.一長(zhǎng)方形兩邊長(zhǎng)分別用與表示，如果以的速度減小，邊以的速度增加，求在，時(shí)，長(zhǎng)方形面積的變化率.（選做）證明：過曲線上的任何一點(diǎn)（）（）的切線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積是一個(gè)常數(shù).（提示：）平面向量復(fù)習(xí)課教學(xué)案例一.考試要求：7 / 9 (共線向量 )，相等向量，向量的模等。sin()的模取最小值時(shí)，（1 1（e1,cos）. ）(0,0),e2)（. ( 2,1)R）(. . (共線向量 )，相等向量，向量的模等。sin()的模取最小值時(shí)，（1 1（e1,cos）. ）(0,0),e2)（.