天津第三十五中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

1、天津第三十五中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1. 已知三條直線，三個平面，下面四個命題中，正確的是（） 參考答案：D2. 若圓與軸的兩交點(diǎn)位于原點(diǎn)的同側(cè)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A B C D參考答案：C3. 如圖，在ABC中，點(diǎn)D，E是線段BC上兩個動點(diǎn)，且，則的最小值為（ ）A. B. 2C. D. 參考答案：D【分析】設(shè)，由共線可得，由此,利用基本不等式可得結(jié)果.【詳解】如圖可知x，y均為正，設(shè)，共線，則，則的最小值為，故選D.【點(diǎn)睛】利用基本不等式求最值時，一定要正確理解和掌握“一正

2、，二定，三相等”的內(nèi)涵：一正是，首先要判斷參數(shù)是否為正；二定是，其次要看和或積是否為定值（和定積最大，積定和最?。?；三相等是，最后一定要驗(yàn)證等號能否成立（主要注意兩點(diǎn)，一是相等時參數(shù)否在定義域內(nèi)，二是多次用或時等號能否同時成立）.4. 在ABC中，已知a=3，b=5，c=，則最大角與最小角的和為（）A90B120C135D150參考答案：B【考點(diǎn)】HR：余弦定理【分析】利用余弦定理表示出cosC，將三邊長代入求出cosC的值，確定出C的度數(shù)，即可求出A+B的度數(shù)【解答】解：ABC中，a=3，b=5，c=，則最大角為B，最小角為A，cosC=，C=60，A+B=120，則ABC中的最大角與最小角

3、之和為120故選：B5. 圓:與圓:的位置關(guān)系是A相交B外切C內(nèi)切D相離參考答案：A6. 在中，若，則是（）A等腰三角形 B等腰直角三角形 C直角三角形 D等邊三角形參考答案：C略7. 已知，在方向上的投影為，則 A3 B C2 D參考答案：B略8. 對于函數(shù)f(x)=2sinxcosx，下列選項(xiàng)中正確的是( )A. f(x)在（，）上是遞增的B. f(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱C. f(x)的最小正周期為2D. f(x)的最大值為2參考答案：B【詳解】解:,是周期為的奇函數(shù),對于A,在上是遞減的,錯誤;對于B,是奇函數(shù), 圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱,正確;對于C,是周期為,錯誤;對于D,的最大值為1,錯誤

4、;所以B選項(xiàng)是正確的.9. 觀察如圖所示幾何體，其中判斷正確的是（）A是棱臺B是圓臺C是棱錐D不是棱柱參考答案：C【考點(diǎn)】L3：棱錐的結(jié)構(gòu)特征【分析】直接利用柱、錐、臺的定義判斷即可【解答】解：圖形，不滿足棱臺的定義，所以不正確；圖形，不滿足圓臺的定義，所以不正確；圖形滿足棱錐的定義，所以正確；圖形是棱柱，所以的判斷不正確故選：C10. 下列說法正確的是 ( )(A)第二象限的角比第一象限的角大；(B)若sin，則；(C)三角形的內(nèi)角是第一象限角或第二象限角；(D)不論用角度制還是弧度制度量一個角，它們與扇形所對應(yīng)的半徑的大小無關(guān)。參考答案：D略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28

5、分11. 若函數(shù)的圖象與軸有兩個交點(diǎn)，則的取值范圍是_參考答案：且略12. 已知數(shù)列1，a1，a2，9是等差數(shù)列，數(shù)列1，b1，b2，b3，9是等比數(shù)列，則的值為參考答案：【考點(diǎn)】等比數(shù)列的性質(zhì)；等差數(shù)列的性質(zhì)【分析】由等差數(shù)列的性質(zhì)求得a1+a2 的值，由等比數(shù)列的性質(zhì)求得b2 的值，從而求得的值【解答】解：已知數(shù)列1，a1，a2，9是等差數(shù)列，a1+a2 =1+9=10數(shù)列1，b1，b2，b3，9是等比數(shù)列， =19，再由題意可得b2=1q20 （q為等比數(shù)列的公比），b2=3，則=，故答案為【點(diǎn)評】本題主要考查等差數(shù)列、等比數(shù)列的定義和性質(zhì)應(yīng)用，屬于中檔題13. 設(shè)函數(shù)，則的解析式為_參

6、考答案：略14. 學(xué)校從參加高一年級期中考試的學(xué)生中抽出50名學(xué)生，并統(tǒng)計(jì)了他們的數(shù)學(xué)成績(成績均為整數(shù)且滿分為100分)，數(shù)學(xué)成績分組及各組頻數(shù)如下：40,50)，2；50,60)，3；60,70)，14；70,80)，15；80,90)，12；90,100,4.(1)在給出的樣本頻率分布表中，求A,B,C,D的值；(2)估計(jì)成績在80分以上(含80分)學(xué)生的比例；(3)為了幫助成績差的學(xué)生提高數(shù) 學(xué)成績，學(xué)校決定成立“二幫一” 小組，即從成績在90,100的學(xué)生中選兩位同學(xué)，共同幫助成績在40,50)中的某一位同學(xué)已知甲同學(xué)的成績?yōu)?2分，乙同學(xué)的成績?yōu)?5分，求甲、乙兩同學(xué)恰好被安排在同

7、一小組的概率樣本頻率分布表如右： 參考答案：略15. 函數(shù)的對稱軸是_，對稱中心是_.參考答案：，16. f（x）=x2+2x+1，x2，2的最大值是參考答案：9【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)【專題】計(jì)算題【分析】先求對稱軸，比較對稱軸和區(qū)間的位置關(guān)系，看誰離對稱軸最遠(yuǎn)即可【解答】解：f（x）=x2+2x+1，開口向上，對稱軸x=1，開口向上的二次函數(shù)離對稱軸越遠(yuǎn)函數(shù)值越大f（x）在2，2上的最大值為f（2）=9故答案為 9【點(diǎn)評】本題考查了二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值問題，開口向上的二次函數(shù)離對稱軸越遠(yuǎn)函數(shù)值越大，開口向下的二次函數(shù)離對稱軸越近函數(shù)值越小17. 給定,設(shè)函數(shù)滿足：對于任意大于的正整數(shù):

8、(1) 設(shè)，則其中一個函數(shù)在處的函數(shù)值為_ ；(2) 設(shè),且當(dāng)時，,則不同的函數(shù)的個數(shù)為_.參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 求圓心在直線2xy3=0上，且過點(diǎn)A（5，2）和點(diǎn)B（3，2）的圓的方程參考答案：解：設(shè)圓心的坐標(biāo)為C（a，2a3），由點(diǎn)A（5，2）、點(diǎn)B（3，2），|CA|=|CB|，可得 （a5）2+（2a32）2=（a3）2+（2a32）2，求得a=4，故圓心為（4，5），半徑為CA=，故所求的圓的方程為 （x4）2+（y5）2=10略19. （本小題滿分9分）如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，CC1底面ABC

9、，AC=3，BC=4，AB=5，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)。（1）求證ACBC1（2）求證AC1平面CDB1參考答案：證明：（1）CC1底面ABCCC1AC1分AC=3 BC=4 AB=5AC2+BC2=AB2ACBC2分AC平面BCC1B13分ACBC14分（2）設(shè)BC1B1C=E連接DEBCC1B1是矩形 E是BC1的中點(diǎn)5分又D是AB的中點(diǎn)，在ABC1中，DEAC16分又AC1平面CDB1， DE平面CDB1AC1平面CDB18分20. 如圖，在四棱錐PABCD中，底面ABCD為平行四邊形，ADC=45，AD=AC=1，O為AC的中點(diǎn)，PO平面ABCD，PO=2，M為PD的中點(diǎn)（1）證明：PB平面

10、ACM；（2）證明：AD平面PAC參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面平行的判定；直線與平面垂直的判定【分析】（1）連接BD、OM，由M，O分別為PD和AC中點(diǎn)，得OMPB，從而證明PB平面ACM；（2）由PO平面ABCD，得POAD，由ADC=45，AD=AC，得ADAC，從而證明AD平面PAC【解答】證明：（1）連接BD和OM底面ABCD為平行四邊形且O為AC的中點(diǎn) BD經(jīng)過O點(diǎn)在PBD中，O為BD的中點(diǎn)，M為PD的中點(diǎn)所以O(shè)M為PBD的中位線故OMPBOMPB，OM?平面ACM，PB?平面ACM由直線和平面平行的判定定理知 PB平面ACM（2）PO平面ABCD，且AD?平面ABCDPOADADC

11、=45且AD=AC=1 ACD=45 DAC=90 ADACAC?平面PAC，PO?平面PAC，且ACPO=O由直線和平面垂直的判定定理知 AD平面PAC21. 已知函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，且x0時，f（x）=（1）求當(dāng)x0時f（x）的解析式； （2）設(shè)a0且a1，證明：f（a）=f（）參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】（1）根據(jù)函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，x0時，f（x）=，設(shè)x0，則x0，轉(zhuǎn)化即可得出解析式，（2）a0時，a0時，利用函數(shù)解析式代入討論即可證明【解答】解：（1）設(shè)x0，則x0，x0時，f（x）=，函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，f（x）=f（x）f（x）=f（x）=，