天津鈴鐺閣中學高三數(shù)學理月考試題含解析

1、天津鈴鐺閣中學高三數(shù)學理月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知向量m(1，1)，n(2，2)，若(mn)(mn)，則（ ）A4 B3 C2 D1參考答案：B略2. 某學生對一些對數(shù)進行運算，如下圖表格所示：（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）（10）（11）現(xiàn)在發(fā)覺學生計算中恰好有兩次地方出錯，那么出錯的數(shù)據(jù)是 （ ） A B C D參考答案：A3. 方程的根存在的大致區(qū)間是（ ）A B C D參考答案：B試題分析：由于函數(shù)（x0）在其定義域（0，+）上是增函數(shù)，f（1）=ln2-20，

2、f（2）=ln3-10，f（1）?f（2）0，故函數(shù)（x0）的零點所在的大致區(qū)間是，故選B考點：函數(shù)零點的判定定理.4. 一個算法的程序框圖如圖所示，若該程序輸出的結果為，則判斷框中應填入的條件是 ( )A B. C D參考答案：B5. 設變量x，y滿足約束條件 ，則目標函數(shù)z=xy的最大值為（）A1B0C1D2參考答案：B【考點】簡單線性規(guī)劃【分析】由約束條件作出可行域，化目標函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求得最優(yōu)解的坐標，代入目標函數(shù)得答案【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，聯(lián)立，解得A（3，3），化目標函數(shù)z=xy為y=xz由圖可知，當直線y=xz過A時，直線在

3、y軸上的截距最小，z有最大值為0故選：B6. 已知函數(shù)f（x）=，若f（a）=f（1），則實數(shù)a的值等于（）A0B1C0或1D0或1參考答案：C【考點】分段函數(shù)的應用；函數(shù)的零點與方程根的關系；函數(shù)與方程的綜合運用【分析】利用分段函數(shù)列出方程求解即可【解答】解：函數(shù)f（x）=，若f（a）=f（1），當a0時，2a1=1，可得a=1當a0時，a+1=21，解得a=0，則實數(shù)a的值等于0或1故選：C7. 一質點運動時速度與時間的關系為，質點作直線運動，則此物體在時間內(nèi)的位移為 ()A. B. C. D.參考答案：A略8. 已知函數(shù)f（x）=，若f（x）（m+1）x0，則實數(shù)m的取值范圍是（）A（，

4、0B1，1C0，2D2，+）參考答案：B【考點】函數(shù)恒成立問題【分析】由題意可得f（x）（m+1）x，分別作出函數(shù)f（x）和直線y=（m+1）x的圖象，由直線與曲線相切于原點時，求出m=1，通過圖象觀察，即可得到所求m的范圍【解答】解：若f（x）（m+1）x0，即有f（x）（m+1）x，分別作出函數(shù)f（x）和直線y=（m+1）x的圖象，由直線與曲線相切于原點時，（x2+2x）=2x+2，則m+1=2，解得m=1，由直線繞著原點從x軸旋轉到與曲線相切，滿足條件即有0m+12，解得1m1故選：B【點評】本題考查函數(shù)恒成立問題的解法，注意運用數(shù)形結合的思想方法，考查運算能力，屬于中檔題9. 有一種細

5、菌和一種病毒，每個細菌在每秒鐘殺死一個病毒的同時將自身分裂為2個，現(xiàn)在有1個這種細菌和200個這種病毒，問細菌將病毒全部殺死至少需要（ ）A. 6秒鐘B. 7秒鐘C. 8秒鐘D. 9秒鐘參考答案：C分析：由題意可得，解不等式可得結果.詳解：根據(jù)題意，每秒細菌殺死的病毒數(shù)成等比數(shù)列，設需要秒可將細菌將病毒全部殺死，則，結合解得，即至少需8秒細菌將病毒全部殺死，故選C.點睛：本題主要考查等比數(shù)列在生產(chǎn)生活中的實際應用，是基礎題，解題時要認真審題，注意等比數(shù)列的求和的項數(shù)一定要準確.10. 已知定義在上的函數(shù)的圖象關于（1，1）對稱，若函數(shù)圖象與函數(shù)圖象的次點為，則（ ）A8072 B6054 C.

6、4036 D2018參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知雙曲線的兩條漸近線與拋物線的準線分別交于A，B兩點，O為坐標原點，若，則雙曲線的離心率_參考答案： 雙曲線的漸近線方程是，當時，即，所以，即，所以，即，所以.所以.12. 當x= 時，函數(shù)取得最小值。參考答案：-1略13. 已知函數(shù),則_參考答案：略14. 已知函數(shù)，則的最小正周期是 參考答案：【解析】 ,所以函數(shù)的最小正周期。答案：15. 如右圖,在中,若,則的長為_ 參考答案：略16. 若函數(shù)對定義域的每一個值，在其定義域內(nèi)都存在唯一的，使成立，則稱該函數(shù)為“依賴函數(shù)”給出以下命題：是“依賴函數(shù)”

7、；是“依賴函數(shù)”；是“依賴函數(shù)”；是“依賴函數(shù)”；，都是“依賴函數(shù)”，且定義域相同，則是“依賴函數(shù)”其中所有真命題的序號是_參考答案：17. 已知直線與拋物線相交于，兩點. 若點滿足（為坐標原點），則直線的方程為 .參考答案：所以，線段中點為，的方程為：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知（）求函數(shù)上的最小值；（）若對一切恒成立，求實數(shù)的取值范圍；（）證明：對一切，都有成立.參考答案：解：（），1分當單調(diào)遞減，當單調(diào)遞增 2分上最小值（），則，7分設，則， 單調(diào)遞減， 單調(diào)遞增，所以，對一切恒成立，所以（）問題等價于證明，12分由（1）可知

8、的最小值是，當且僅當時取到，設，則，易知，當且僅當時取到， 14分從而對一切，都有 成立 15分19. (本小題滿分12分)數(shù)列an中，a1 = 1，當時，其前n項和滿足.（）求Sn的表達式；（）設，數(shù)列bn的前n項和為，求參考答案：20. 已知直線l的參數(shù)方程是（t是參數(shù)），C的極坐標方程為=2（）求圓心C的直角坐標；（）試判斷直線l與C的位置關系參考答案：解：（I）由C的極坐標方程為，展開化為，即x2+y2=2x2y，化為（x1）2+（y+1）2=2圓心C（1，1）（II）由直線l的參數(shù)方程（t是參數(shù)），消去參數(shù)t可得xy4=0，圓心C到直線的距離，因此直線l與圓相離考點：直線和圓的方程的

9、應用；簡單曲線的極坐標方程；參數(shù)方程化成普通方程 專題：直線與圓分析：（）化簡基本方程為普通方程，然后求解圓心C的直角坐標；（）求出直線的參數(shù)方程，利用圓心到直線的距離，判斷直線l與C的位置關系解答：（本小題滿分10分）解：（I）由C的極坐標方程為，展開化為，即x2+y2=2x2y，化為（x1）2+（y+1）2=2圓心C（1，1）（II）由直線l的參數(shù)方程（t是參數(shù)），消去參數(shù)t可得xy4=0，圓心C到直線的距離，因此直線l與圓相離點評：本題考查參數(shù)方程以及極坐標方程的應用，點到直線的距離的距離公式的應用，考查計算能力21. 如圖，在三棱錐SABC中，SC平面ABC，點P、M分別是SC和SB的

10、中點，設PM=AC=1，ACB=90，直線AM與直線SC所成的角為60（1）求證：；（2）求證：平面MAP平面SAC；（3）求銳二面角MABC的大小的余弦值；參考答案：解：（I）點P、M分別是SC和SB的中點 又（II）SC平面ABC，SCBC，又ACB=90ACBC，ACSC=C，BC平面SAC， .2分又P，M是SC、SB的中點PMBC，PM面SAC，面MAP面SAC，.5分（II）如圖以C為原點建立如圖所示空間直角坐標系Cxyz.則 9分設平面MAB的一個法向量為，則由 取z=.11分取平面ABC的一個法向量為則故二面角MABC的余弦值為本試題主要是考查了空間中點線面的位置關系的綜合運用。（1）點P、M分別是