山西省長(zhǎng)治市城關(guān)第一中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

1、山西省長(zhǎng)治市城關(guān)第一中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 以下是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的思維過(guò)程的流程圖，則（）A綜合法分析法B分析法綜合法C綜合法反證法D分析法反證法參考答案：A【考點(diǎn)】EH：繪制簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題的流程圖【分析】根據(jù)綜合法和分析法的定義，可知由已知到可知進(jìn)而得到結(jié)論的應(yīng)為綜合法，由未知到需知，進(jìn)而找到與已知的關(guān)系為分析法，進(jìn)而得到答案【解答】解：根據(jù)已知可得該結(jié)構(gòu)圖為證明方法的結(jié)構(gòu)圖：由已知到可知，進(jìn)而得到結(jié)論的應(yīng)為綜合法，由未知到需知，進(jìn)而找到與已知的關(guān)系為分析法，故兩條流

2、程線(xiàn)與“推理與證明”中的思維方法為：綜合法，分析法，故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題以結(jié)構(gòu)圖為載體，考查了證明方法的定義，正確理解綜合法和分析法的定義，是解答的關(guān)鍵2. 設(shè)是兩個(gè)不同的平面，是兩條不同的直線(xiàn)，且，則（ ）A. 若，則B. 若，則C. 若，則D. 若，則參考答案：C【分析】根據(jù)空間線(xiàn)線(xiàn)、線(xiàn)面、面面的位置關(guān)系，對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行逐一判斷可得答案.【詳解】A. 若，則與可能平行，可能異面，所以A不正確.B. 若，則與可能平行，可能相交，所以B不正確.C. 若，由，根據(jù)面面垂直的判定定理可得，所以C正確.D若，且，則與可能平行，可能異面，可能相交, 所以D不正確.【點(diǎn)睛】本題考查空間線(xiàn)線(xiàn)、線(xiàn)面、面面的位置

3、判斷定理和性質(zhì)定理，考查空間想象能力，屬于基礎(chǔ)題.3. 參考答案：B4. 如圖，邊長(zhǎng)為2的正方形中有一封閉曲線(xiàn)圍成的陰影區(qū)域，在正方形中隨機(jī)撒一粒豆子（假設(shè)它落在正方形區(qū)域內(nèi)任何位置的機(jī)會(huì)均等），它落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率為，則陰影區(qū)域的面積為.A B C D無(wú)法計(jì)算參考答案：B5. 設(shè)是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，是橢圓上的點(diǎn)，且,則的面積為（）A、4 B、6 C、 D、參考答案：B6. 命題“若A=B，則A?B”與其逆命題、否命題、逆否命題這四個(gè)命題中，真命題的個(gè)數(shù)是（）A0B2C3D4參考答案：B【考點(diǎn)】四種命題間的逆否關(guān)系【分析】先判斷原命題的真假，再判斷逆命題的真假，然后由原命題和逆否命題是等價(jià)命題

4、，逆命題和否命題是等價(jià)命題來(lái)判斷逆否命題和否命題的真假【解答】解：原命題：“若A=B，則A?B”是真命題，原命題和逆否命題是等價(jià)命題，逆否命題一定是真命題；逆命題：“若A?B，則A=B”是假命題，逆命題和否命題是等價(jià)命題否命題一定是假命題故選B7. 已知a2，0，1，3，4，b1，2，則函數(shù)f（x）=（a22）x+b為增函數(shù)的概率是( )ABCD參考答案：B【考點(diǎn)】幾何概型【專(zhuān)題】概率與統(tǒng)計(jì)【分析】首先求出所以事件個(gè)數(shù)就是集合元素個(gè)數(shù)5，然后求出滿(mǎn)足使函數(shù)為增函數(shù)的元素個(gè)數(shù)為3，利用公式可得【解答】解：從集合2，0，1，3，4中任選一個(gè)數(shù)有5種選法，使函數(shù)f（x）=（a22）x+b為增函數(shù)的是

5、a220解得a或者a，所以滿(mǎn)足此條件的a有2，3，4共有3個(gè)，由古典概型公式得函數(shù)f（x）=（a22）x+b為增函數(shù)的概率是；故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了古典概型的概率求法；關(guān)鍵是明確所有事件的個(gè)數(shù)以及滿(mǎn)足條件的事件公式，利用公式解答8. 若方程+=1表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，則k的取值范圍是（）Ak1或k9B1k9C1k9且k5D5k9參考答案：D【考點(diǎn)】橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程【分析】方程表示焦點(diǎn)在y軸的橢圓，可得x2、y2的分母均為正數(shù)，且y2的分母較大，由此建立關(guān)于k的不等式，解之即得k的取值范圍【解答】解：方程+=1表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，k19k0，5k9故選：D9. 數(shù)列是公差不為零的等差數(shù)列

6、, 且是某等比數(shù)列的連續(xù)三項(xiàng), 若的首項(xiàng)為3, 則是 A. B. C. D. 參考答案：A10. 不等式組 表示的平面區(qū)域是 ( ) A 矩形 B. 三角形 C. 直角梯形 D. 等腰梯形參考答案：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知圓C：（x1）2+（y2）2=25，直線(xiàn)l：（2m+1）x+（m+1）y7m4=0，若直線(xiàn)l被圓C截得的弦長(zhǎng)最短，則m的值為參考答案：【考點(diǎn)】直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系【分析】由于直線(xiàn)過(guò)定點(diǎn)M（3，1），點(diǎn)M在圓C：（x1）2+（y2）2=25的內(nèi)部，故直線(xiàn)被圓截得的弦長(zhǎng)最短時(shí)，CM垂直于直線(xiàn)l，根據(jù)它們的斜率之積等于1求出m的值【解答】解：直

7、線(xiàn)l：（2m+1）x+（m+1）y7m4=0 即（x+y4）+m（2x+y7）=0，過(guò)定點(diǎn)M（3，1），由于點(diǎn)M在圓C：（x1）2+（y2）2=25的內(nèi)部，故直線(xiàn)被圓截得的弦長(zhǎng)最短時(shí)，CM垂直于直線(xiàn)l，故它們的斜率之積等于1，即=1，解得m=，故答案為：12. 某校為了解高一學(xué)生寒假期間的閱讀情況，抽查并統(tǒng)計(jì)了100名同學(xué)的某一周閱讀時(shí)間，繪制了頻率分布直方圖（如圖所示），那么這100名學(xué)生中閱讀時(shí)間在4，8）小時(shí)內(nèi)的人數(shù)為 參考答案：54【考點(diǎn)】B8：頻率分布直方圖【分析】利用頻率分布直方圖中，頻率等于縱坐標(biāo)乘以組距，求出這100名同學(xué)中閱讀時(shí)間在4，8）小時(shí)內(nèi)的頻率，從而求出頻數(shù)【解答】解

8、：這100名同學(xué)中閱讀時(shí)間在4，8）小時(shí)內(nèi)的頻率為（0.12+0.15）2=0.54，這100名同學(xué)中閱讀時(shí)間在4，8）小時(shí)內(nèi)的同學(xué)為1000.54=54故答案為：5413. 如圖，P為三棱柱ABCA1B1C1的側(cè)棱AA1上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若四棱錐PBCC1B1的體積為V，則三棱柱ABCA1B1C1的體積為 （用V表示）參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積【分析】利用AA1到對(duì)面距離不變，轉(zhuǎn)化P到A點(diǎn)，利用棱錐與棱柱的體積關(guān)系，即可得出結(jié)論【解答】解：由題意，P為三棱柱ABCA1B1C1的側(cè)棱AA1上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，所以AA1到對(duì)面距離不變，移動(dòng)P到A點(diǎn)，由棱錐的體積的推導(dǎo)方法可知：四棱錐PBCC

9、1B1的體積=三棱柱ABCA1B1C1的體積，三棱柱ABCA1B1C1的體積=故答案為【點(diǎn)評(píng)】本題考查棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積，考查學(xué)生的計(jì)算能力，基本知識(shí)的考查14. 一個(gè)六棱柱的底面是正六邊形，其側(cè)棱垂直底面。已知該六棱柱的頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，且該六棱柱的體積為，底面周長(zhǎng)為3，那么這個(gè)球的體積為 _參考答案：15. 方程x2+y2x+y+m=0表示一個(gè)圓，則m的取值范圍是 參考答案：（，）【考點(diǎn)】二元二次方程表示圓的條件【分析】根據(jù)圓的一般方程即可得到結(jié)論【解答】解：若方程x2+y2x+y+m=0表示一個(gè)圓，則滿(mǎn)足1+14m0，即m，故答案為：（，）16. 已知復(fù)數(shù)，（其中i為虛數(shù)單位），

10、若為實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值為_(kāi)參考答案：2【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的運(yùn)算和實(shí)數(shù)的定義可求得結(jié)果.【詳解】為實(shí)數(shù) ，解得：本題正確結(jié)果：2【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)復(fù)數(shù)的類(lèi)型求解參數(shù)值的問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題.17. 如圖，在扇形OAB中，C為弧AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)若，則的取值范圍是 參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 某村莊擬修建一個(gè)無(wú)蓋的圓柱形蓄水池（不計(jì)厚度）.設(shè)該蓄水池的底面半徑為米，高為米，體積為立方米.假設(shè)建造成本僅與表面積有關(guān)，側(cè)面的建造成本為元/平方米，底面的建造成本為元/平方米，該蓄水池的總建造成本為元（為圓周率）. (1)將表示成的函數(shù)，并求該

11、函數(shù)的定義域； (2)討論函數(shù)的單調(diào)性，并確定和為何值時(shí)該蓄水池的體積最大.參考答案：(1)因?yàn)樾钏貍?cè)面的總成本為1002rh200rh元，底面的總成本為160r2元，所以蓄水池的總成本為(200rh160r2)元又據(jù)題意200rh160r212 000，所以h(3004r2)，從而V(r)r2h(300r4r3)因r0，又由h0可得，故函數(shù)V(r)的定義域?yàn)?0,)(2)因V(r)(300r4r3)，故V(r)(30012r2)令V(r)0，解得r15，r25(因r25不在定義域內(nèi)，舍去)當(dāng)r(0,5)時(shí)，V(r)0，故V(r)在(0,5)上為增函數(shù)；當(dāng)r(5,)時(shí)，V(r)0，故V(r)

12、在(5,)上為減函數(shù)由此可知，V(r)在r5處取得最大值，此時(shí)h8.即當(dāng)r5，h8時(shí)，該蓄水池的體積最大19. 已知ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且a=2，cosB=（）若b=4，求sinA的值； （） 若ABC的面積SABC=4求b，c的值參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理；余弦定理【專(zhuān)題】綜合題；解三角形【分析】（）先求出sinB=，再利用正弦定理求sinA的值； （）由ABC的面積SABC=4求c的值，利用余弦定理求b的值【解答】解：（）cosB=sinB=，a=2，b=4，sinA=；（）SABC=4=2c，c=5，b=【點(diǎn)評(píng)】本題考查正弦定理、余弦定理的運(yùn)用，考查學(xué)生分析解

13、決問(wèn)題的能力，屬于中檔題20. （本小題滿(mǎn)分12分）在直角坐標(biāo)系xoy中，直線(xiàn)的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）。在極坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)系xoy取相同的長(zhǎng)度單位，且以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸）中，圓C的方程為。（）求圓C的直角坐標(biāo)方程；（）設(shè)圓C與直線(xiàn)交于點(diǎn)A、B，若點(diǎn)P的坐標(biāo)為，求|PA|+|PB|。參考答案：（）（）（）由得即（）將的參數(shù)方程代入圓C的直角坐標(biāo)方程，得，即由于，故可設(shè)是上述方程的兩實(shí)根，所以故由上式及t的幾何意義得：|PA|+|PB|=。21. （本小題滿(mǎn)分10分）以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐極系，并在兩種坐極系中取相同的長(zhǎng)度單位已知直線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為（）,它與曲線(xiàn)（為參數(shù)）相交于兩點(diǎn)A和B,求AB的長(zhǎng)參考答案：22. 設(shè)雙曲線(xiàn)C：的左、右頂點(diǎn)分別為A1、A2，垂直于x軸的直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)C交于不同的兩點(diǎn)S、T。（1）求直線(xiàn)A1S與直線(xiàn)A2T的交點(diǎn)H的軌跡E的方程；（2）設(shè)A，B是曲線(xiàn)E上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，線(xiàn)段AB的中垂線(xiàn)與曲線(xiàn)E交于P，Q兩點(diǎn)，直線(xiàn)，線(xiàn)段AB的中點(diǎn)M在直線(xiàn)l上，若， 求的取值范圍參考答案：（1）設(shè)直線(xiàn)A1S與直線(xiàn)A2T的交點(diǎn)H的坐標(biāo)為（x，y），