山西省長治市城區(qū)職業(yè)高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

1、山西省長治市城區(qū)職業(yè)高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 用二分法求方程求函數(shù)的零點(diǎn)時(shí)，初始區(qū)間可選為（ ）A(0,1) B(1,2) C.(2,3) D(3,4)參考答案：B2. 在R上定義運(yùn)算?：x?yx(1y)，若不等式(xa)?(xa)1對任意實(shí)數(shù)x成立，則 （ ）A1a1 B0a2 Ca Da參考答案：C3. （5分）設(shè)集合A=1，3，集合B=1，2，4，5，則集合AB=（）A1，3，1，2，4，5B1C1，2，3，4，5D2，3，4，5參考答案：C考點(diǎn)：并集及其運(yùn)算 專題：計(jì)算題

2、分析：集合A的所有元素和集合B的所有元素合并到一起，構(gòu)成集合AB，由此利用集合A=1，3，集合B=1，2，4，5，能求出集合AB解答：集合A=1，3，集合B=1，2，4，5，集合AB=1，2，3，4，5故選C點(diǎn)評(píng)：本題考查集合的并集及其運(yùn)算，是基礎(chǔ)題解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答4. 已知函數(shù)y=f（x）在R上為偶函數(shù)且在0，+）上單調(diào)遞增若f（t）f（2t），則實(shí)數(shù)t的取值范圍是（）A（，1）B（1，+）CD（2，+）參考答案：B【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合【專題】轉(zhuǎn)化思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的關(guān)系進(jìn)行轉(zhuǎn)化即可【解答】解：函數(shù)y=f（x）在R上為偶函數(shù)且在0，

3、+）上單調(diào)遞增若f（t）f（2t），不等式等價(jià)為f（|t|）f（|2t|），則等價(jià)為|t|2t|，即t2|2t|2=44t+t2，即4t4，則t1，故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查不等式的求解，利用函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的性質(zhì)進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵5. 如圖，在平行四邊形ABCD中，下列結(jié)論中正確的是（）ABCD參考答案：C【考點(diǎn)】98：向量的加法及其幾何意義；99：向量的減法及其幾何意義；9V：向量在幾何中的應(yīng)用【分析】結(jié)合平行四邊形可以看出以平行四邊形的邊做向量，所得到向量之間的關(guān)系，依據(jù)是平行四邊形的一對對邊平行且相等，得到相等向量和相反向量【解答】解：由圖形可知A：，A顯然不正確；由平行四邊

4、形法則知B：，B也不正確；對于C：根據(jù)向量加法的平行四邊形法則得故C正確；D中：，故D不正確故選C6. 設(shè)函數(shù)為定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，（其中b為實(shí)數(shù)），則的值為A3 B1 C1 D3參考答案：C為定義在上的奇函數(shù)，則，得到，則，所以，選C7. 已知,則下列敘述正確的是 （ ）A.是銳角 B. C.是第一象限角 D.是第二象限角 參考答案：D略8. 若函數(shù)是R上的單調(diào)減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A（，2）BC（0，2）D參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)；指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)【專題】計(jì)算題【分析】由函數(shù)是單調(diào)減函數(shù)，則有a20，且注意2（a2）【解答】解：函數(shù)是R上的單調(diào)減函數(shù)，

5、故選B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查分段函數(shù)的單調(diào)性問題，要注意不連續(xù)的情況9. 函數(shù)的定義域?yàn)? ) A. B. C. D.參考答案：B10. 已知 ，則的大小關(guān)系是（ ）A. B C. D參考答案：A略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，且在(0,+)上是增函數(shù)， ，不等式的解集為_ 參考答案：(3,0)(0,3)12. 已知函數(shù)（且）只有一個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為 參考答案：或或.13. 函數(shù)的零點(diǎn)，則= .參考答案：114. 在區(qū)間內(nèi)至少存在一個(gè)實(shí)數(shù),使,則實(shí)數(shù)的限值范圍是= .參考答案：15. 若向量則 。參考答案： 解析：由平行四邊形

6、中對角線的平方和等于四邊的平方和得16. （5分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線x+2y3=0被圓（x2）2+（y+1）2=4截得的弦長為 參考答案：考點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系 專題：直線與圓分析：求出已知圓的圓心為C（2，1），半徑r=2利用點(diǎn)到直線的距離公式，算出點(diǎn)C到直線直線l的距離d，由垂徑定理加以計(jì)算，可得直線x+2y3=0被圓截得的弦長解答：圓（x2）2+（y+1）2=4的圓心為C（2，1），半徑r=2，點(diǎn)C到直線直線x+2y3=0的距離d=，根據(jù)垂徑定理，得直線x+2y3=0被圓（x2）2+（y+1）2=4截得的弦長為2=2=故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題給出直線與圓的方程，求直線被圓截得的

7、弦長，著重考查點(diǎn)到直線的距離公式、圓的方程和直線與圓的位置關(guān)系等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題17. 在圓x2+y25x內(nèi)，過點(diǎn)有n條弦的長度成等差數(shù)列，最小弦長為數(shù)列的首項(xiàng)a1，最大弦長為an，若公差，那么n的可能取值為_ 參考答案： 4，5，6，7三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 二次函數(shù)f（x）滿足f（x+1）f（x）=2x，且f（0）=1（1）求f（x）的解析式；（2）在區(qū)間1，1上，y=f（x）的圖象恒在y=2x+m的圖象上方，試確定實(shí)數(shù)m的范圍參考答案：【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)【分析】（1）先設(shè)f（x）=ax2+bx+c，在利用f（0）=1求c，

8、再利用兩方程相等對應(yīng)項(xiàng)系數(shù)相等求a，b即可（2）轉(zhuǎn)化為x23x+1m0在1，1上恒成立問題，找其在1，1上的最小值讓其大于0即可【解答】解：（1）設(shè)f（x）=ax2+bx+c，由f（0）=1得c=1，故f（x）=ax2+bx+1因?yàn)閒（x+1）f（x）=2x，所以a（x+1）2+b（x+1）+1（ax2+bx+1）=2x即2ax+a+b=2x，所以，所以f（x）=x2x+1（2）由題意得x2x+12x+m在1，1上恒成立即x23x+1m0在1，1上恒成立設(shè)g（x）=x23x+1m，其圖象的對稱軸為直線，所以g（x）在1，1上遞減故只需最小值g（1）0，即1231+1m0，解得m119. （10

9、分）設(shè)函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，如果存在函數(shù)g（x），使得f（x）g（x）對于一切實(shí)數(shù)x都成立，那么稱g（x）為函數(shù)f（x）的一個(gè)承托函數(shù)已知函數(shù)f（x）=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，0）（1）若a=1，b=2寫出函數(shù)f（x）的一個(gè)承托函數(shù)（結(jié)論不要求證明）；（2）判斷是否存在常數(shù)a，b，c，使得y=x為函數(shù)f（x）的一個(gè)承托函數(shù)，且f（x）為函數(shù)y=x2+的一個(gè)承托函數(shù)？若存在，求出a，b，c的值；若不存在，說明理由參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)解析式的求解及常用方法【分析】（1）由題意可得c=1，進(jìn)而得到f（x），可取g（x）=x；（2）假設(shè)存在常數(shù)a，b，c滿足題意，令x=1，可得a+b+

10、c=1，再由二次不等式恒成立問題解法，運(yùn)用判別式小于等于0，化簡整理，即可判斷存在【解答】解：（1）函數(shù)f（x）=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，0），可得ab+c=0，又a=1，b=2，則f（x）=x2+2x+1，由新定義可得g（x）=x為函數(shù)f（x）的一個(gè)承托函數(shù)；（2）假設(shè)存在常數(shù)a，b，c，使得y=x為函數(shù)f（x）的一個(gè)承托函數(shù)，且f（x）為函數(shù)的一個(gè)承托函數(shù)即有xax2+bx+cx2+恒成立，令x=1可得1a+b+c1，即為a+b+c=1，即1b=a+c，又ax2+（b1）x+c0恒成立，可得a0，且（b1）24ac0，即為（a+c）24ac0，即有a=c；又（a）x2+bx+c0

11、恒成立，可得a，且b24（a）（c）0，即有（12a）24（a）20恒成立故存在常數(shù)a，b，c，且0a=c，b=12a，可取a=c=，b=滿足題意【點(diǎn)評(píng)】本題考查新定義的理解和運(yùn)用，考查不等式恒成立問題的解法，注意運(yùn)用賦值法和判別式法，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題20. 本題滿分10分）已知函數(shù)（0）的圖像經(jīng)過點(diǎn)(2，)，其中且.(1)求的值； (2)求函數(shù)(0)的值域參考答案： （1） （2）值域（0,221. 已知在ABC中，點(diǎn)A（1，0），B（0，），C（1，2）（）求邊AB上高所在直線的方程；（）求ABC的面積SABC參考答案：【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系；兩點(diǎn)間距離公式的應(yīng)用

12、；點(diǎn)到直線的距離公式【專題】計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合；轉(zhuǎn)化思想；直線與圓【分析】（I）kAB=，可得邊AB上高所在直線的斜率為利用點(diǎn)斜式即可得出（II）直線AB的方程為：y=x+，利用點(diǎn)到直線的距離公式可得點(diǎn)C到直線AB的距離d，利用ABC的面積SABC=|AB|d，即可得出【解答】解：（I）kAB=，邊AB上高所在直線的斜率為邊AB上高所在直線的方程為：y+2=（x1），即x+3y+6=0（II）直線AB的方程為：y=x+，|AB|=2點(diǎn)C到直線AB的距離d=+1ABC的面積SABC=|AB|d=+1【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相互垂直的直線斜率之間的關(guān)系、點(diǎn)到直線的距離公式、三角形面積計(jì)算公式、兩點(diǎn)之間的距離公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題22. 已知角的終邊在直線y=x上，求sin，cos，ta