六年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)講義-能力提升：第07講 列方程解應(yīng)用題（下）（（解析版）全國通用）

1、PE 第07講列方程解應(yīng)用題（下）教學(xué)目標(biāo)：掌握列方程解決多個(gè)未知量和多個(gè)等量關(guān)系應(yīng)用題的方法；培養(yǎng)學(xué)員理解能力，分析能力，判斷能力及綜合能力；培養(yǎng)符號(hào)感、數(shù)感、方程解題的意識(shí)，提高內(nèi)在的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣以及應(yīng)用意識(shí)。教學(xué)重點(diǎn)：適當(dāng)選擇一個(gè)未知量設(shè)為x，其他量利用含x的式子表示，會(huì)利用等量關(guān)系列方程。教學(xué)難點(diǎn)： 合理選擇未知量設(shè)為x，多個(gè)等量關(guān)系合理運(yùn)用。教學(xué)過程：【環(huán)節(jié)一：預(yù)習(xí)討論，案例分析】【知識(shí)回顧溫故知新】對(duì)于多個(gè)未知量多個(gè)等量關(guān)系的應(yīng)用題，需要合理選擇一個(gè)未知量設(shè)為x，利用等量關(guān)系把其他未知量用含x式子表示，選擇合適的等量關(guān)系用來列方程。列方程解應(yīng)用題的一般步驟： 弄清題意，明確哪些量是

2、已知的、哪些量是未知的；找出未知數(shù)，并用x表示； 分析題目中的等量關(guān)系，并根據(jù)題目中的關(guān)鍵句寫出等量關(guān)系（列出方程）； 解方程； 檢驗(yàn)，寫答句?！局R(shí)回顧上期鞏固】甲、乙、丙三人，甲的年齡是乙的2倍還大3歲，乙的年齡是丙的2倍小2歲，三個(gè)人的年齡之和是109歲。問：甲、乙、丙各多少歲？解析部分：本題中的等量關(guān)系為甲乙丙三人年齡的倍數(shù)關(guān)系，以及三個(gè)人的年齡和。我們?cè)O(shè)的未知數(shù)應(yīng)為最小的那個(gè)數(shù)。給予新學(xué)員的建議：對(duì)于此題的各個(gè)條件數(shù)據(jù)進(jìn)行相應(yīng)的標(biāo)注，然后找到等量關(guān)系列出方程。哈佛案例教學(xué)法：鼓勵(lì)學(xué)員的積極的小組內(nèi)的討論，使得課堂氛圍變得熱烈積極并且活躍。參考答案：設(shè)丙x歲，乙（2x-2）歲，甲2（2

3、x-2）+3歲，根據(jù)題意，得 x+2x-2+2（2x-2）+3=109 7x=112 x=16216-2=30（歲），302+3=63（歲）答：甲63歲，乙30歲，丙16歲?！绢A(yù)習(xí)題分析本期預(yù)習(xí)】果園里有桃樹、梨樹、蘋果樹共552棵，桃樹比梨樹的2倍多12棵，蘋果樹比梨樹少20棵。求桃樹、梨樹、蘋果樹各多少棵？解析部分：本題中的等量關(guān)系有：三種樹的總棵數(shù)是552棵，桃樹與梨樹的倍數(shù)關(guān)系以及蘋果樹與梨樹的數(shù)量關(guān)系。我們發(fā)現(xiàn)桃樹、蘋果樹都與梨樹有關(guān)。所以可以設(shè)梨樹有x棵，用含x的式子表示其他兩種樹的棵數(shù)。給予新學(xué)員的建議：在紙上進(jìn)行問題的操作和計(jì)算，強(qiáng)調(diào)解方程的正確性和規(guī)范性。哈佛案例教學(xué)法：引導(dǎo)

4、學(xué)員進(jìn)行問題的小組內(nèi)的分析思考，即時(shí)激勵(lì)表現(xiàn)不錯(cuò)的學(xué)員。參考答案：設(shè)梨樹有x棵，桃樹（2x12）棵，蘋果樹（x20）棵，根據(jù)題意，得（2x12）x（x20）=552 4x=560 x=14014020=120（棵），140212=292（棵）答：桃樹有292棵，梨樹有140棵，蘋果樹有120棵?！经h(huán)節(jié)二：知識(shí)拓展、能力提升】【知識(shí)點(diǎn)分析本期知識(shí)點(diǎn)】對(duì)于多個(gè)未知量多個(gè)等量關(guān)系的應(yīng)用題在列方程時(shí)要注意的事項(xiàng)；列方程解應(yīng)用題的一般步驟?！纠}分析講解室】兄弟兩人各有鉛筆若干支，如果弟弟給哥哥6支，則哥哥的支數(shù)是弟弟的3倍；如果哥哥給弟弟6支，則兩人的支數(shù)相同。兄弟兩人原來各有鉛筆多少支？等量關(guān)系有哪

5、些，設(shè)哪個(gè)未知量為x？等量關(guān)系有哪些，設(shè)哪個(gè)未知量為x？如何利用等量關(guān)系來表示哥哥和弟弟的鉛筆支數(shù)？解析部分：本題中的等量關(guān)系為經(jīng)過變化后哥哥與弟弟鉛筆的倍數(shù)關(guān)系或者相等的關(guān)系。我們?cè)O(shè)弟弟原來有鉛筆x支，可以利用“哥哥給弟弟6支，兩人支數(shù)相等”這個(gè)條件表示哥哥的鉛筆支數(shù)。給予新學(xué)員的建議：對(duì)于此題在紙上進(jìn)行問題的親自操作，并找到各條件之間的關(guān)聯(lián)。哈佛案例教學(xué)法：鼓勵(lì)學(xué)員的積極熱烈的小組內(nèi)的討論，并說說自己的思考判斷和觀點(diǎn)。參考答案：設(shè)弟弟原來有x支鉛筆，哥哥有（x+12）支鉛筆，根據(jù)題意，得3（x-6）=x+12+6 2x=36 x=18答：哥哥原來有鉛筆30支，弟弟原來有鉛筆18支。【環(huán)節(jié)三

6、：階段復(fù)習(xí)】【游戲環(huán)節(jié)游樂場(chǎng)】游戲名稱：變化之王游戲規(guī)則：將一個(gè)固定的圖形按每個(gè)人的理解進(jìn)行不同的變化，可以是“顏色”、“形狀”、“位置”等等，看誰的變化最多。參考答案：略?！揪毩?xí)分析練習(xí)場(chǎng)（一）】兩筐西瓜共重900千克，如果從第一筐中取出60千克放到第二筐中，第一筐就比第二筐少30千克。原來第一筐和第二筐分別有西瓜多少千克？兩筐西瓜的量前后有變化嗎？怎么變化的？兩筐西瓜的量前后有變化嗎？怎么變化的？設(shè)什么為未知數(shù)比較好？另一個(gè)怎么辦？解析部分：兩個(gè)筐中的西瓜前后有變化。我們可以利用變化的關(guān)系列方程求解，設(shè)其中一筐的為x，另一筐用總量900減去x即可，然后根據(jù)西瓜重量變化的等量關(guān)系列方程。給予

7、新學(xué)員的建議：此題可以通過畫示意圖的方式進(jìn)行問題的探索和分析。哈佛案例教學(xué)法：引導(dǎo)學(xué)員進(jìn)行問題的積極小組內(nèi)的討論，使得課堂氛圍變得積極活躍。參考答案：設(shè)第一筐西瓜有x千克，第二筐西瓜有（900-x）千克。（900-x+60）-（x-60）=30 2x=990 x=495900-495=405（千克）答：原來第一筐有西瓜495千克，第二筐有西瓜405千克?！揪毩?xí)分析練習(xí)場(chǎng)（二）】五年級(jí)同學(xué)到公園劃船，如果每船坐7人，則剩下3人沒有座位；如果每船坐9人，則多出一只船。那么一共有多少只船？有多少個(gè)學(xué)生？設(shè)什么比較好？船還是人？設(shè)什么比較好？船還是人？設(shè)完后另一個(gè)量怎么表示？怎么列方程？解析部分：本題中船的數(shù)量和人的數(shù)量是不變的。我們可以任意假設(shè)其中一個(gè)作為未知數(shù)，但設(shè)船數(shù)比較好一點(diǎn)，這樣能夠避免除法在方程中的出現(xiàn)。最后利用人數(shù)的兩種不同表示方式相等列方程即可。給予新學(xué)員的建議：此題是一道實(shí)際生活問題，畫一畫示意圖可以幫助學(xué)員進(jìn)行問題的分析。哈佛案例教學(xué)法：引導(dǎo)學(xué)員進(jìn)行積極的課堂討論，鼓勵(lì)學(xué)員發(fā)言說出自己的思考和