六年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)講義-能力提升：第07講 列表法解決復(fù)雜還原問(wèn)題（下）（（解析版）全國(guó)通用）

1、PD 第07講列表法解決復(fù)雜還原問(wèn)題（下）教學(xué)目標(biāo)：認(rèn)識(shí)還原問(wèn)題的結(jié)構(gòu)特征及各種類(lèi)型，掌握解答還原問(wèn)題的方法；學(xué)會(huì)分析數(shù)量關(guān)系，提高學(xué)員分析問(wèn)題的能力和逆向思維能力；培養(yǎng)學(xué)員學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，同時(shí)提高學(xué)員數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的自信。教學(xué)重點(diǎn)：熟練掌握用列表法解決還原問(wèn)題。教學(xué)難點(diǎn)：熟練掌握用列表法解決多線還原問(wèn)題。教學(xué)過(guò)程：【環(huán)節(jié)一：預(yù)習(xí)討論，案例分析】【知識(shí)回顧溫故知新】還原問(wèn)題：又叫做逆推運(yùn)算問(wèn)題，是從所敘述應(yīng)用題或文字題的結(jié)果出發(fā)，利用已知條件一步一步倒著分析、推理，直到解決問(wèn)題。列表法：有些還原問(wèn)題的數(shù)學(xué)關(guān)系較為隱蔽，所求的問(wèn)題有時(shí)又有幾種可能，遇到這樣的應(yīng)用題，可以采用列表法來(lái)分析思考。在列表時(shí)，

2、必須注意無(wú)重復(fù)、無(wú)遺漏，力求有次序、有規(guī)律，按同一標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行列舉。【知識(shí)回顧上期鞏固】有磚26塊，兄弟二人爭(zhēng)著挑。弟弟搶在前，剛剛擺好磚，哥哥趕到了。哥哥看弟弟挑的太多，就搶走了弟弟一半，弟弟不肯，又從哥哥那兒搶走了一半，哥哥不服，弟弟只好給哥哥5塊，這時(shí)哥哥比弟弟多2塊。問(wèn)：最初弟弟準(zhǔn)備挑幾塊磚？解析部分：因?yàn)橐还灿?6塊磚，最后哥哥比弟弟多2塊，所以利用和差問(wèn)題的解決方法求出，最后哥哥有磚（26+2）2=14（塊），弟弟有磚26-14=12（塊）。哥哥弟弟最后1412第三次操作前14-5=912+5=17第二次操作前92=1817-9=8第一次操作前18-8=1082=16給予新學(xué)員的建議：

3、對(duì)此題的過(guò)程進(jìn)行分析，對(duì)于各個(gè)條件數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)注。哈佛案例教學(xué)法：鼓勵(lì)學(xué)員進(jìn)行積極活躍的課堂發(fā)言，鼓勵(lì)學(xué)員親自動(dòng)手進(jìn)行問(wèn)題計(jì)算操作。參考答案：（26+2）2=14（塊）26-14=12（塊）列表如下：哥哥弟弟最后1412第三次操作前14-5=912+5=17第二次操作前92=1817-9=8第一次操作前18-8=1082=16答：哥哥原來(lái)有10塊磚，弟弟有16塊磚?！绢A(yù)習(xí)題分析本期預(yù)習(xí)】甲乙兩個(gè)油桶各裝了15千克油。售貨員賣(mài)了14千克。后來(lái)，售貨員從剩下較多油的甲桶倒一部分給乙桶使乙桶油增加一倍；然后從乙桶倒一部分給甲桶，使甲桶油也增加一倍，這時(shí)甲桶油恰好是乙桶油的3倍。問(wèn)：售貨員從兩個(gè)桶里各賣(mài)

4、了多少千克油？解析部分：因?yàn)橐还灿?52=30（千克），賣(mài)出14千克，還剩30-14=16（千克），最后甲桶油是乙桶油的3倍，所以利用和倍問(wèn)題的解題方法求得，最后乙桶有油16（3+1）=4（千克），甲桶有油43=12（千克）。畫(huà)出表格逆推如下：甲乙最后124第二次操作前122=64+122=10第一次操作前6+102=11102=5求出最初，就可以求出賣(mài)出了多少千克。給予新學(xué)員的建議：此題通過(guò)列表法進(jìn)行解決，注意列表過(guò)程的準(zhǔn)確性和規(guī)范性。哈佛案例教學(xué)法：鼓勵(lì)學(xué)員進(jìn)行積極活躍的小組內(nèi)的討論，給予即時(shí)的鼓勵(lì)和獎(jiǎng)勵(lì)。參考答案：152-14=16（千克）16（3+1）=4（千克）43=12（千克）甲乙

5、最后124第二次操作前122=64+122=10第一次操作前6+102=11102=5甲：15-11=4（千克）；乙：15-5=10（千克）答：甲桶賣(mài)出了4千克，乙桶賣(mài)出了10千克?！经h(huán)節(jié)二：知識(shí)拓展、能力提升】【知識(shí)點(diǎn)分析本期知識(shí)點(diǎn)】還原問(wèn)題的概念：還原問(wèn)題又叫做逆推運(yùn)算問(wèn)題，是從所敘述應(yīng)用題或文字題的結(jié)果出發(fā)，利用已知條件一步一步倒著分析、推理，直到解決問(wèn)題。列表法要注意的事項(xiàng)：在列表時(shí)，必須注意無(wú)重復(fù)、無(wú)遺漏，力求有次序、有規(guī)律，按同一標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行列舉?！纠}分析講解室】一個(gè)書(shū)架分上、中、下三層，共放了144本書(shū)，現(xiàn)從上層取出與中層同樣多的書(shū)給中層，再?gòu)闹袑尤〕雠c下層同樣的書(shū)給下層，最后從下

6、層取出與上層同樣的書(shū)給上層，這時(shí)三層所放書(shū)本數(shù)相等。這個(gè)書(shū)架原來(lái)上、中、下層各有多少本書(shū)？三層所放的書(shū)最終各有多少本？三層所放的書(shū)最終各有多少本？如何列表逆推？解析部分：最終三層所放書(shū)各有的本數(shù)是1443=48（本），根據(jù)題意列表逆推如下：上中下最后484848第三次操作前482=244848+482=72第二次操作前2448+722=84722=36第一次操作前24+842=66842=4236沒(méi)有確定的數(shù)字，但是利用倍數(shù)關(guān)系進(jìn)行逆推。給予新學(xué)員的建議：吧問(wèn)題的條件數(shù)據(jù)一一進(jìn)行標(biāo)注，找出各個(gè)數(shù)據(jù)之間的關(guān)聯(lián)。哈佛案例教學(xué)法：引導(dǎo)學(xué)員進(jìn)行問(wèn)題的閱讀，并鼓勵(lì)學(xué)員說(shuō)出自己的思考和對(duì)于問(wèn)題的理解。參考

7、答案：上中下最后484848第三次操作前482=244848+482=72第二次操作前2448+722=84722=36第一次操作前24+842=66842=4236答：原來(lái)上層有66本書(shū)，中層有42本書(shū)，下層有36本書(shū)?！经h(huán)節(jié)三：階段復(fù)習(xí)】【游戲環(huán)節(jié)游樂(lè)場(chǎng)】游戲名稱：過(guò)關(guān)游戲規(guī)則：將一個(gè)固定的圖形按每個(gè)人的理解進(jìn)行不同的變化，可以是“顏色”、“形狀”、“位置”等等看誰(shuí)的變化最多。參考答案： 略?！揪毩?xí)分析練習(xí)場(chǎng)（一）】甲、乙、丙三人的錢(qián)數(shù)各不相同，甲最多，他拿出一些錢(qián)給乙和丙，使乙和丙的錢(qián)數(shù)都比原來(lái)增加了2倍，結(jié)果乙的錢(qián)最多；接著乙拿出一些錢(qián)給甲和丙，使甲和丙的錢(qián)數(shù)各增加了2倍，結(jié)果丙的錢(qián)最

8、多；最后丙又拿出一些錢(qián)給甲和乙，使他們的錢(qián)數(shù)各增加2倍，結(jié)果三人的錢(qián)數(shù)一樣多，如果他們?nèi)斯灿?1元，那么三人原來(lái)分別有多少錢(qián)？三人最終各有多少錢(qián)？三人最終各有多少錢(qián)？增加2倍是原來(lái)的幾倍呢，如何逆推？解析部分：最終三人每人有錢(qián)813=27（元），增加2倍是原來(lái)的3倍，根據(jù)題意列表逆推如下：甲乙丙最后272727第三次操作前27（1+2）=927（1+2）=927+2（27-9）=63第二次操作前9（1+2）=39+32+212=5763（1+2）=21第一次操作前3+192+72=5557（1+2）=1921（1+2）=7增加2倍即是原來(lái)的3倍，兩人增加的數(shù)量的和為另一個(gè)人所減少的數(shù)量。給予

9、新學(xué)員的建議：此題需要從操作的順序的過(guò)程的逆推進(jìn)行問(wèn)題的列表解決，注意計(jì)算的準(zhǔn)確性。哈佛案例教學(xué)法：鼓勵(lì)學(xué)員進(jìn)行積極活躍的課堂發(fā)言，調(diào)動(dòng)學(xué)習(xí)的熱烈的課堂氛圍。參考答案：813=27（元）甲乙丙最后272727第三次操作前27（1+2）=927（1+2）=927+2（27-9）=63第二次操作前9（1+2）=39+32+212=5763（1+2）=21第一次操作前3+192+72=5557（1+2）=1921（1+2）=7答：甲原先有55元，乙原先有19元，丙原先有7元?！揪毩?xí)分析練習(xí)場(chǎng)（二）】兄弟三人分24個(gè)桔子，每人所得個(gè)數(shù)分別等于他們?nèi)昵案髯缘臍q數(shù)。如果老三先把所得的桔子的一半平分給老大

10、與老二，接著老二把現(xiàn)有的桔子的一半平分給老三與老大，最后老大把現(xiàn)有的桔子的一半平分給老二與老三，這時(shí)每人的桔子數(shù)恰好相同。問(wèn)：兄弟三人的年齡各多少歲？三兄弟最后每人有多少個(gè)桔子？三兄弟最后每人有多少個(gè)桔子？如何理解把現(xiàn)有的桔子的一半平分別別人？如何逆推？解析部分：三兄弟最后每人的桔子數(shù)是243=8（個(gè)），根據(jù)題意列表逆推如下：老大老二老三最后888第三次操作前82=168-82=48-82=4第二次操作前16-42=1442=84-42=2第一次操作前14-22=138-22=722=4所以3年前，老大13歲，老二7歲，老三4歲。今年老大16歲，老二10歲，老三7歲。給予新學(xué)員的建議：對(duì)于此題的各個(gè)條件數(shù)據(jù)，進(jìn)行一一的標(biāo)注，然后理解各數(shù)據(jù)的內(nèi)涵。哈佛案例教學(xué)法：引導(dǎo)學(xué)員進(jìn)行問(wèn)題的自我思考，并鼓勵(lì)學(xué)員把自己的思考和思路表達(dá)出來(lái)。參考答案：243=8（個(gè)）老大老二老三最后888第三次操作前82=168-82=48-82=4第二次操作前16-42=1442=84-42=2第一次操作前14-22=138-22=722=413+3=16（歲）7+3=1