陜西省石泉縣高中數學 第五章 數系的擴充與復數的引入 5.2 復數的四則運算 5.2.2 復數的乘法

1、2.2復數的乘法與除法課標要求能進行復數代數形式的四則運算，了解復數代數形式的加、減運算的幾何意義。三維目標知識與技能：理解并掌握復數的代數形式的乘法與除法運算法則，深刻理解它是乘法運算的逆運算過程與方法:理解并掌握復數的除法運算實質是分母實數化類問題情感、態(tài)度與價值觀：復數的幾何意義單純地講解或介紹會顯得較為枯燥無味，學生不易接受，教學時，我們采用講解或體驗已學過的數集的擴充的，讓學生體會到這是生產實踐的需要從而讓學生積極主動地建構知識體系。學情分析利用初中我們學習的化簡無理分式時，都是采用的分母有理化思想方法，而復數c+di與復數cdi，相當于我們初中學習的的對偶式,它們之積為1是有理數,

2、而(c+di）(cdi）=c2+d2是正實數。所以可以分母實數化。 把這種方法叫做分母實數化法教學重難點教學重點：復數代數形式的除法運算.教學難點:對復數除法法則的運用.提煉的課題復數的除法法則教學手段運用教學資源選擇閱讀理解，探析歸納,講練結合教 學 過 程一 新課引入1。共軛復數：當兩個復數的實部相等，虛部互為相反數時，這兩個復數叫做互為共軛復數虛部不等于0的兩個共軛復數也叫做共軛虛數通常記復數的共軛復數為。2。 復數除法定義：滿足（c+di）（x+yi）=(a+bi）的復數x+yi(x，yR）叫復數a+bi除以復數c+di的商，記為：（a+bi）(c+di）或者3。除法運算規(guī)則：設復數a

3、+bi（a，bR)，除以c+di(c,dR），其商為x+yi(x，yR），即(a+bi）（c+di)=x+yi（x+yi)(c+di）=（cxdy）+(dx+cy)i.（cxdy）+(dx+cy)i=a+bi.由復數相等定義可知 解這個方程組，得于是有：(a+bi）(c+di)= i。利用（c+di）（cdi)=c2+d2。于是將的分母有理化得:原式=.（a+bi）（c+di)=。二 范例講解例3計算解：例4計算解：三 課堂練習 課本P107 練習 1-4四 鞏固練習：1.設z=3+i，則等于A.3+i B。3i C。 D.2。的值是A.0 B。 i C.i D。13.已知z1=2i,z2=1

4、+3i，則復數的虛部為A.1 B.1 C。i D。i4。設 (xR,yR）,則x=_,y=_.答案:1.D 2.A 3.A 4. , 五 課后作業(yè)：課本第107頁 習題5。 2 A組4,6 六 課堂小結復數的除法法則是：i（c+di0）.兩個復數相除較簡捷的方法是把它們的商寫成分式的形式，然后把分子與分母都乘以分母的共軛復數，再把結果化簡 高考題選1（2007年北京卷） 2。 （2007年湖北卷)復數z=a+bi,a,bR，且b0,若是實數，則有序實數對(a,b）可以是 .(寫出一個有序實數對即可）【答案】：。【分析】：是實數，所以，取?！靖呖伎键c】：本題主要考查復數的基本概念和運算.【易錯點

5、】：復數的運算公式不能記錯。【高備考提示】：復數的基本概念和運算,是高考每年必考的內容,應熟練掌握。3(2007年福建卷）復數等于( D ）A B C D4(2007年廣東卷)若復數（1+bi）(2+i)是純虛數（i是虛數單位，b為實數），則b=（A） 2 (B） （C) (D) 2答案：B;解析：(1+bi）（2+i）=(2-b）+(2b+1）i，故2b+1=0，故選B；5（2007年湖南卷）復數等于（ C ）A B C D6（2007年江西卷）化簡的結果是（） 7（2007年全國卷I）設是實數,且是實數,則（ B )A B C D8（2007年全國卷）設復數滿足,則（ C )A B C D9。（2007年陜西卷）在復平面內，復數z=對應的點位于（）（A）第一象限 （B）第二象限 （C)第在象限（D)第四象限10（2007年四川卷）復數的值是( )（A）0 (B）1 （C) （D）解析：選A本題考查復數的代數運算11（2007年天津卷）是虛數單位,（) 12（2007年浙江卷）已知復數，則復數 13（2007年上海卷）已知是實系數一元二次方程的兩根，則的值為 （A)A、 B、 C、 D、14（2007年重慶卷)復數的虛部為_。15（2007年安徽卷）若a為實數，I，則a等于（B)（