2022-2023學(xué)年滬教版必修第一冊1 反函數(shù)的概念課堂作業(yè)

1、（優(yōu)選整合）1反函數(shù)的概念課堂作業(yè)一、單選題1若的反函數(shù)為，且，則的最小值是（）A2BCD2已知函數(shù)與的圖像關(guān)于對稱，則（）A3BC1D3函數(shù)的反函數(shù)是（）ABCD4已知函數(shù)的反函數(shù)是,則ABCD5下列關(guān)于函數(shù)與的命題中正確的是A它們互為反函數(shù)B都是增函數(shù)C都是周期函數(shù)D都是奇函數(shù)6已知函數(shù)（且）的反函數(shù)的圖象經(jīng)過點，若函數(shù)的定義域為，當(dāng)時，有，且函數(shù)為偶函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（）ABCD7已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，如果當(dāng)x0時，f（x）=，且f1（x）是f（x）的反函數(shù)，那么f1（9）A3B3C2D28已知函數(shù)，函數(shù)是的反函數(shù)，若正數(shù)滿足則的值等于（）A4B8C16D649若是

2、函數(shù)的反函數(shù)，則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（）A（，1）B（3，1）C（1，1）D（1，+）10函數(shù)的反函數(shù)是（）ABCD11已知函數(shù)的反函數(shù)為，則的圖像為（）ABCD12函數(shù)的反函數(shù)的表達(dá)式為（）ABCD13設(shè)為指數(shù)函數(shù)（且），函數(shù)的圖象與的圖象關(guān)于直線對稱在，四點中，函數(shù)與的圖象的公共點只可能是（）A點PB點QC點MD點N14已知函數(shù)，則它的反函數(shù)是（）ABCD15已知函數(shù)，函數(shù)是的反函數(shù)，若正數(shù)滿足，則的值等于（）A4B8C16D64參考答案與試題解析1B【分析】先求解出反函數(shù)并根據(jù)條件得到的關(guān)系式，再結(jié)合基本不等式求解出的最小值.【詳解】因為是互為反函數(shù)，所以，又因為，所以，所以且，又，取等

3、號時，所以的最小值為，故選：B.2B【分析】根據(jù)同底的指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)可解.【詳解】由題知是的反函數(shù)，所以，所以.故選：B.3C【分析】先反解得，再交換與，并寫出原函數(shù)的值域即反函數(shù)的定義域【詳解】解：因為，所以由得，交換與得，故選：4D【分析】根據(jù)反函數(shù)的定義求出的解析式，然后再求出即可【詳解】，,，故選D【點睛】解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)反函數(shù)的定義求出反函數(shù)的解析式，然后再求出函數(shù)值，解題時注意只有在給定區(qū)間上單調(diào)的函數(shù)才有反函數(shù)，同時還要注意求反函數(shù)解析式的方法，反函數(shù)的定義域（值域）為原函數(shù)的值域（定義域）5D【分析】根據(jù)正弦函數(shù)ysinx的性質(zhì)可得A，B不正確，反正弦函數(shù)不是

4、周期函數(shù)得C不正確【詳解】ysinx在R內(nèi)不存在反函數(shù)，且不具有單調(diào)性，故A，B不正確；yarcsinx不是周期函數(shù)，故C不正確；故選D【點睛】本題考查了反函數(shù)及函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題6C【分析】由題意可先求出，再由函數(shù)的單調(diào)性與對稱性求解即可【詳解】因為指數(shù)函數(shù)的反函數(shù)為對數(shù)函數(shù)，由題意可知過點，則 ，所以，解得，所以，函數(shù) 為偶函數(shù)，則函數(shù) 關(guān)于直線 對稱，由題意可知，函數(shù) 在區(qū)間 上單調(diào)遞減，在區(qū)間 上單調(diào)遞增，由對稱性可知： ，又 ，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性有： ，即： .故選：C.7C【分析】要求可先求，令解出x,根據(jù)原函數(shù)與反函數(shù)之間的關(guān)系可知，再根據(jù)反函數(shù)的奇偶性可求出.【詳解】令解得，

5、 f（x）是定義在R上的奇函數(shù)函數(shù)也是奇函數(shù)則，故選C.【點睛】本題主要考查了反函數(shù)的基本知識，以及函數(shù)的奇偶性和原函數(shù)和反函數(shù)之間的關(guān)系，屬于中檔題.8B【分析】由已知得， 由對數(shù)的運算得：，代值可得解.【詳解】解：由函數(shù)，函數(shù)是的反函數(shù)， 則， 所以， 故選：B9C【分析】由是函數(shù)的反函數(shù)，得，即，先求解函數(shù)定義域，根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判斷法則同增異減，可求得函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間【詳解】由是函數(shù)的反函數(shù)，得則由，解得所以函數(shù)的定義域為因為在定義域上單調(diào)遞增，為開口向下的二次函數(shù)，對稱軸為，故在上遞增，所以的遞增區(qū)間為（1，1）故選：C10B【分析】根據(jù)反函數(shù)：用原函數(shù)中的函數(shù)表示自變量，且原函

6、數(shù)的值域為定義域，原函數(shù)的定義域為值域， 即可求的反函數(shù)；【詳解】，知：值域為且；其反函數(shù)為；故選：B【點睛】本題考查了反函數(shù)，從解析式角度寫出原函數(shù)的反函數(shù)，注意用函數(shù)表示自變量且定義域、值域互換即為所求反函數(shù)解析式；11C【解析】先求出函數(shù)的反函數(shù)，進(jìn)而得到，再利用單調(diào)性排除部分選項，再利用特殊值法求解.【詳解】因為函數(shù)的反函數(shù)為，所以，是R上的減函數(shù)，排除AB，又當(dāng)時，排除D,故選：C.12A【分析】由函數(shù)解析式解出自變量，再將互換即可得到反函數(shù)的表達(dá)式.【詳解】因為，所以，所以，所以，故所求的反函數(shù)為.故選：A【點睛】本題主要考查反函數(shù)的求法，屬于基礎(chǔ)題.13D【分析】求出，將四個選項逐一代入檢驗，得到正確答案.【詳解】由題意，知逐一代入驗證，點代入中，求得：，不合要求，舍去；點代入中，解得：，將代入中，Q點不在上，不合要求，舍去；點代入中，解得：，將代入中，解得：，故與矛盾，舍去；代入中，解得：，將代入中，解得：，滿足題意.故僅點N可能同時在兩條曲線上故選：D14D【分析】由中解出，可得出該函數(shù)的反函數(shù)的解析式，并求出該函數(shù)的值域，作為反函數(shù)的定義域，由此可得出該函數(shù)的反函數(shù)及其定義域.【詳解】由，得，的反函數(shù)為，原函數(shù)中，反函數(shù)的定義域為，因此，該函數(shù)的反函數(shù)為.故選D【點睛】本題考查函數(shù)反函數(shù)的求解，在求出反函數(shù)的同時，還應(yīng)求出原函數(shù)的值域作為反函數(shù)的定