2022-2023學(xué)年滬教版必修第一冊2 反函數(shù)的圖像同步作業(yè)

1、試卷第 =page 14 14頁，共 =sectionpages 14 14頁試卷第 =page 11 11頁，共 =sectionpages 10 10頁【優(yōu)選】2反函數(shù)的圖像同步練習(xí)一、單選題1若函數(shù)是函數(shù)的反函數(shù)，則的值為（）ABC1D2“函數(shù)存在反函數(shù)”是“在R上為嚴(yán)格增函數(shù)”的（）A必要非充分條件B充分非必要條件C充要條件D既非充分又非必要條件3在，和四點(diǎn)中，函數(shù)的圖像與其反函數(shù)的圖像的公共點(diǎn)（）A只能是B只能是、C只能是、D只能是、4已知函數(shù)，與其反函數(shù)有交點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是ABCDa與b的大小關(guān)系不確定5已知、分別是函數(shù)、的零點(diǎn)，則的值為（）ABC2D46若函數(shù)存在反函數(shù)，則

2、方程（）A有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)根B至少有一個(gè)實(shí)數(shù)根C至多有一個(gè)實(shí)數(shù)根D沒有實(shí)數(shù)根7奇函數(shù)的反函數(shù)是，函數(shù)在上是減函數(shù)，則函數(shù)在上是A增函數(shù)B減函數(shù)C非單調(diào)函數(shù)D常數(shù)函數(shù)8在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)的圖象與的圖象關(guān)于直線對稱，若，則的值是（）ABCD9下列關(guān)于函數(shù)與的命題中正確的是A它們互為反函數(shù)B都是增函數(shù)C都是周期函數(shù)D都是奇函數(shù)10若，則的定義域是（）ARBCD11已知函數(shù)，若關(guān)于的不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為ABCD12已知函數(shù)的反函數(shù)為，則函數(shù)與的圖像（）A關(guān)于軸對稱B關(guān)于原點(diǎn)對稱C關(guān)于直線對稱D關(guān)于直線對稱13若函數(shù)f(x)=log2x的反函數(shù)為y=g(x)，且g(a)=，則a=（

3、）A2B-2CD-14給出下列四個(gè)命題：（1）函數(shù)的反函數(shù)為；（2）函數(shù)為奇函數(shù)；（3）參數(shù)方程所表示的曲線是圓；（4）函數(shù)，當(dāng)時(shí)，恒成立.其中真命題的個(gè)數(shù)為（）.A4個(gè)B3個(gè)C2個(gè)D1個(gè)15已知，均為不等于1的正數(shù)，且滿足，則函數(shù)與函數(shù)的圖象可能是（）AB C D16已知函數(shù)，則AB2CD17若點(diǎn)（1，2）在函數(shù)的圖像上，又在其反函數(shù)的圖像上，則的取值為A，B，C，D不存在18已知函數(shù)的反函數(shù)為，且.則的值為（）A8B18C20D32參考答案與試題解析1B【分析】先求得，然后求得.【詳解】依題意，函數(shù)是函數(shù)的反函數(shù)，所以.故選：B2A【分析】結(jié)合反函數(shù)和必要非充分條件的概念即可判斷.【詳解】

4、若，滿足函數(shù)存在反函數(shù)，但是在R上為嚴(yán)格減函數(shù)，故充分性不具備；因?yàn)樵赗上為嚴(yán)格增函數(shù)，則函數(shù)存在反函數(shù)，結(jié)合必要非充分條件的概念可知“函數(shù)存在反函數(shù)”是“在R上為嚴(yán)格增函數(shù)”的必要非充分條件，故選：A.3D【解析】求出函數(shù)的反函數(shù)，將點(diǎn)逐一代入驗(yàn)證即可.【詳解】解：函數(shù)的反函數(shù)為，對于點(diǎn)，無解；對于點(diǎn)，得，可以是公共點(diǎn)；對于點(diǎn)，無解；對于點(diǎn)，得，可以是公共點(diǎn).故選：D【點(diǎn)睛】本題考查反函數(shù)的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時(shí)逐一代入排除可快速得出答案，是基礎(chǔ)題4B【分析】由函數(shù)與其反函數(shù)有交點(diǎn)，可得函數(shù)與直線有交點(diǎn)，進(jìn)而可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)，與其反函數(shù)有交點(diǎn)，所以函數(shù)與直線有交點(diǎn)，即方程有實(shí)根，整理

5、得，所以，又，所以.故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查反函數(shù)的概念，原函數(shù)與反函數(shù)有交點(diǎn)，必然與直線有交點(diǎn)，由此即可求解，屬于基礎(chǔ)題型.5C【分析】由題意為函數(shù)與的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，函數(shù)與的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，又由函數(shù)與函數(shù)互為反函數(shù)，其圖象關(guān)于直線對稱，而直線也關(guān)于直線對稱，從而交點(diǎn)也直線對稱，可得答案.【詳解】根據(jù)題意，已知、分別是函數(shù)、的零點(diǎn)，函數(shù)的零點(diǎn)為函數(shù)與的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，則兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)為，函數(shù)的零點(diǎn)為函數(shù)與的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，則兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)為，又由函數(shù)與函數(shù)互為反函數(shù)，其圖象關(guān)于直線對稱，而直線也關(guān)于直線對稱，則點(diǎn)和也關(guān)于直線對稱，則有，則有，故選：C.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：本題考查函數(shù)零點(diǎn)的定

6、義，考查互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)的圖像關(guān)系，解答本題的關(guān)鍵是函數(shù)與函數(shù)互為反函數(shù)，其圖象關(guān)于直線對稱，從而得出點(diǎn)和也關(guān)于直線對稱，從而得出答案，屬于中檔題.6C【分析】由已知函數(shù)存在反函數(shù)，根據(jù)函數(shù)的定義，可得函數(shù)的，之間是一一對應(yīng)的關(guān)系，然后分析0與函數(shù)的值域的關(guān)系，即可得到答案.【詳解】若函數(shù)存在反函數(shù)，則函數(shù)是一個(gè)單射函數(shù)，設(shè)為函數(shù)的值域，當(dāng)時(shí)，方程有一實(shí)根；當(dāng)時(shí)，方程無實(shí)根；故方程至多有一個(gè)實(shí)根，故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是反函數(shù)，根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷，其中根據(jù)函數(shù)的定義得到函數(shù)是一個(gè)單射函數(shù)是解答本題的關(guān)鍵.7A【分析】根據(jù)在上是減函數(shù)，得到在上是減函數(shù)，由是奇函數(shù)，得到在是

7、減函數(shù)，再得到在上是增函數(shù).【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)的反函數(shù)是，且在上是減函數(shù)，而和關(guān)于對稱，所以在上單調(diào)性相同，所以可得在上是減函數(shù)，而是奇函數(shù)，所以在在上也是減函數(shù)，而的圖像與的圖像，關(guān)于軸對稱，所以在上是增函數(shù)，故選項(xiàng).【點(diǎn)睛】本題考查原函數(shù)與反函數(shù)的圖像之間的關(guān)系，奇函數(shù)圖像的特點(diǎn)，函數(shù)的對稱變換，屬于簡單題.8D【分析】由題得根據(jù)即得解.【詳解】解：因?yàn)楹瘮?shù)的圖象與的圖象關(guān)于直線對稱，所以因?yàn)?，所?故選：D9D【分析】根據(jù)正弦函數(shù)ysinx的性質(zhì)可得A，B不正確，反正弦函數(shù)不是周期函數(shù)得C不正確【詳解】ysinx在R內(nèi)不存在反函數(shù)，且不具有單調(diào)性，故A，B不正確；yarcsinx不是周期函

8、數(shù)，故C不正確；故選D【點(diǎn)睛】本題考查了反函數(shù)及函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題10C【分析】由互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)的關(guān)系，先求出原函數(shù)的值域，可得其反函數(shù)的定義域【詳解】解：因?yàn)?，所以，所以的值域?yàn)椋缘亩x域?yàn)?，故選：C11B【分析】原不等式化為，函數(shù)與函數(shù)互為反函數(shù)，其圖象關(guān)于直線對稱，要使得恒成立，只需恒成立，即恒成立，利用導(dǎo)數(shù)求出的最小值即可得結(jié)果.【詳解】函數(shù)的定義域?yàn)?，由，得，函?shù)與函數(shù)互為反函數(shù)，其圖象關(guān)于直線對稱，所以要使得恒成立，只需恒成立，即恒成立，設(shè)，則，在上遞減，在遞增，可知當(dāng)時(shí)，取得最小值，所以，又因?yàn)椋缘娜≈捣秶?，故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查反函數(shù)的性質(zhì)、不等式恒成立

9、問題以及利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值，屬于難題. 不等式恒成立問題常見方法： 分離參數(shù)恒成立(即可)或恒成立（即可）； 數(shù)形結(jié)合( 圖象在 上方即可)； 討論最值或恒成立； 討論參數(shù)，排除不合題意的參數(shù)范圍，篩選出符合題意的參數(shù)范圍.12D【分析】利用反函數(shù)性質(zhì)求解【詳解】函數(shù)yf（x）與yf1（x）互為反函數(shù)，圖象關(guān)于直線xy0對稱故選D【點(diǎn)睛】本題考查反函數(shù)圖象的對稱性，考查學(xué)生分析解決問題的能力，比較基礎(chǔ)13B【分析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)的反函數(shù)是指數(shù)函數(shù)得出函數(shù)g(x)的解析式，代入可得選項(xiàng).【詳解】由題意，得g(x)=2x.因?yàn)間(a)=，所以2a=，所以a=-2.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查對數(shù)函數(shù)

10、的反函數(shù)，以及指數(shù)冪的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.14D【分析】（1）求出函數(shù)的值域，然后進(jìn)行判斷正假即可；（2）判斷的奇偶性，然后進(jìn)行判斷正假即可；（3）運(yùn)用平方法進(jìn)行消參，然后進(jìn)行判斷正假即可；（4）計(jì)算的值，然后進(jìn)行判斷正假即可.【詳解】（1）函數(shù)的值域?yàn)?，因此函?shù)的反函數(shù)為，故本命題是假命題；（2）是奇數(shù)，故函數(shù)為奇函數(shù)，故本命題是真命題；（3），故本命題是假命題；（4），而，故本命題是假命題.故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)奇偶性的判斷，考查了函數(shù)與反函數(shù)的關(guān)系性質(zhì)，考查了平方消參法，考查了特殊值法.15B【分析】由可得與互為反函數(shù)，利用互為反函數(shù)的圖像間的關(guān)系，觀察選項(xiàng)即可得出結(jié)果【詳解】解：，即，與互為反函數(shù)，圖象關(guān)于對稱故選B【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是反函數(shù)，正確理解互為反函數(shù)的函數(shù)圖象關(guān)于對稱，是解答的關(guān)鍵16C【分析】先根據(jù)反函數(shù)性質(zhì)求，再求結(jié)果【詳解】所以，選C.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)值以及利用反函數(shù)性質(zhì)求值，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.17A【分析】由題意可得，點(diǎn)（2，1）也在y上，從而有且