對(duì)坐標(biāo)的曲線積分

1、主講人：對(duì)坐標(biāo)的曲線積分學(xué)習(xí)目標(biāo)1理解并掌握對(duì)坐標(biāo)的曲線積分的定義，了解其性質(zhì)及其物理意義；通過(guò)對(duì)坐標(biāo)的曲線積分的學(xué)習(xí)2掌握對(duì)坐標(biāo)的曲線積分的計(jì)算方法.引 例變力沿曲線所做的功一、對(duì)坐標(biāo)的曲線積分的概念 設(shè)一個(gè)質(zhì)點(diǎn)在 面內(nèi)在變力的作用下從點(diǎn) 沿光滑曲線弧 移動(dòng)到點(diǎn) , 試求變力 所作的功. 細(xì)分 近似 求和 取極限有向弧引 例變力沿曲線所做的功一、對(duì)坐標(biāo)的曲線積分的概念近 似以直代曲以常代變對(duì)坐標(biāo)的曲線積分對(duì)坐標(biāo)的曲線積分定 義(第二類曲線積分)任意取點(diǎn): 任意分割:設(shè)函數(shù) 在有向光滑曲線弧段 上有界,一、對(duì)坐標(biāo)的曲線積分的概念在 上對(duì)坐標(biāo) 的曲線積分在 上對(duì)坐標(biāo) 的曲線積分注釋1： 符號(hào)說(shuō)明

2、積分弧段本質(zhì)：極限（數(shù)值）被積函數(shù)一、對(duì)坐標(biāo)的曲線積分的概念注釋2： 等價(jià)形式注釋3： 推廣一、對(duì)坐標(biāo)的曲線積分的概念若 為空間內(nèi)一條光滑的有向曲線弧，函數(shù) 在 上有界，類比：第一類曲線積分回顧：定積分的性質(zhì)性質(zhì)1 線性性質(zhì) 性質(zhì)2 區(qū)域有限可加性 二、對(duì)坐標(biāo)的曲線積分的性質(zhì)性質(zhì)1 線性性質(zhì) 性質(zhì)2 區(qū)域有限可加性 性質(zhì)3 性質(zhì)3 三、對(duì)坐標(biāo)的曲線積分的計(jì)算回 顧：第一類曲線積分的計(jì)算類比：第二類曲線積分的計(jì)算是否也可以轉(zhuǎn)化為定積分？三、對(duì)坐標(biāo)的曲線積分的計(jì)算類比：第二類曲線積分的計(jì)算是否也可以轉(zhuǎn)化為定積分？三、對(duì)坐標(biāo)的曲線積分的計(jì)算推 廣：解：三、對(duì)坐標(biāo)的曲線積分的計(jì)算例 1求 ， 如圖所示. 解：三、對(duì)坐標(biāo)的曲線積分的計(jì)算例 1求 ， 如圖所示. 解：三、對(duì)坐標(biāo)的曲線積分的計(jì)算例 2求 ， . 解：三、對(duì)坐標(biāo)的曲線積分的計(jì)算例 2求 ， . 三、對(duì)坐標(biāo)的曲線積分的計(jì)算起點(diǎn)與終點(diǎn)相同，路徑不同，積分不同起點(diǎn)