單位圓和正弦余弦線

1、關(guān)于單位圓與正弦余弦線第1頁，共24頁，2022年，5月20日，2點(diǎn)1分，星期四 前面我們學(xué)習(xí)了任意角的三角函數(shù)。 由三角函數(shù)的定義我們知道，對于角的各種三角函數(shù)我們都是用比值來表示的，或者說是用數(shù)來表示的，今天我們再來學(xué)習(xí)正弦、余弦、正切函數(shù)的另一種表示方法幾何表示法 第2頁，共24頁，2022年，5月20日，2點(diǎn)1分，星期四1.單位圓的概念 一般地，我們把半徑為1的圓叫做單位圓，設(shè)單位圓的圓心與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，則單位圓與x軸的交點(diǎn)分別為A(1，0)，A(1，0).而與y軸的交點(diǎn)分別為B(0，1)，B(0，1).(一)單位圓、有向線段的概念第3頁，共24頁，2022年，5月20日，2點(diǎn)1分，星

2、期四2. 有向線段的概念與有向線段的大?。簬в蟹较虻木€段叫有向線段 ；有向線段的大小稱為它的數(shù)量.有向線段的數(shù)量（數(shù)值）由其長度大小和方向來決定。 第4頁，共24頁，2022年，5月20日，2點(diǎn)1分，星期四例如在數(shù)軸上，|OA|=3，|OB|=3=3=-3在坐標(biāo)系中,規(guī)定: 有向線段的方向與坐標(biāo)軸的方向相同.即同向時(shí),數(shù)量為正;反向時(shí),數(shù)量為負(fù).第5頁，共24頁，2022年，5月20日，2點(diǎn)1分，星期四例1.分別作出 、 、 的正弦線、余弦線、正切線。(四)練習(xí)第6頁，共24頁，2022年，5月20日，2點(diǎn)1分，星期四(x,y)xyo(x,y)xyoMM問題1:你能否用幾何中的方法表示三角函數(shù)

3、？第7頁，共24頁，2022年，5月20日，2點(diǎn)1分，星期四(x,y)xyo(x,y)xyoMM第8頁，共24頁，2022年，5月20日，2點(diǎn)1分，星期四三 角 函 數(shù) 線的終邊OyxA(1,0)PMT有向線段 稱為角的正弦線即sin=有向線段 稱為角的余弦線即cos=有向線段 稱為角的正切線即tan=第9頁，共24頁，2022年，5月20日，2點(diǎn)1分，星期四的終邊yxA(1,0)OPMT終邊落在第二象限sin= cos= tan=第10頁，共24頁，2022年，5月20日，2點(diǎn)1分，星期四的終邊yxA(1,0)OPMT終邊落在第三象限sin= cos= tan=第11頁，共24頁，2022年

4、，5月20日，2點(diǎn)1分，星期四的終邊yxA(1,0)POMT終邊落在第四象限sin= cos= tan=第12頁，共24頁，2022年，5月20日，2點(diǎn)1分，星期四的終邊yxA(1,0)PO的終邊yxA(1,0)O三 角 函 數(shù) 線的終邊OyxA(1,0)PMTPMT的終邊yxA(1,0)OPMTMTsin= cos= tan=第13頁，共24頁，2022年，5月20日，2點(diǎn)1分，星期四例1.分別作出 、 、 的正弦線、余弦線、正切線。(四)練習(xí)第14頁，共24頁，2022年，5月20日，2點(diǎn)1分，星期四例2 利用單位圓中的三角函數(shù)線，求滿足下列條件的角x的集合：在02之間滿足條件的角x的終邊

5、必須在圖中陰影部分內(nèi)（包括邊界），即/3x2/3，故滿足條件的角x的集合為x2k kz在02之間滿足條件的角x的終邊應(yīng)在圖中陰影部 分（不包括邊界），即/2x5/6或3/2x11/6,故滿足條件的角x的集合為xk+/2xk+5/6, kz第15頁，共24頁，2022年，5月20日，2點(diǎn)1分，星期四例3.比較大小：(1) sin1和sin1.5; (2) cos1和cos1.5; (3) tan2和tan3.解：由三角函數(shù)線得sin1cos1.5第16頁，共24頁，2022年，5月20日，2點(diǎn)1分，星期四tan2tan3第17頁，共24頁，2022年，5月20日，2點(diǎn)1分，星期四例4. 利用三角

6、函數(shù)線證明|sin|+|cos|1.證明：在OMP中，OP=1，OM=|cos|, MP=ON=|sin|，因?yàn)槿切蝺蛇呏痛笥诘谌叄詜sin|+|cos|1。第18頁，共24頁，2022年，5月20日，2點(diǎn)1分，星期四練習(xí)2：用三角函數(shù)線證明：第19頁，共24頁，2022年，5月20日，2點(diǎn)1分，星期四例4. 已知(0， )，試證明sintan .證明：sin=|ON|=|MP|, =tan=|AT|.又所以即sintan .第20頁，共24頁，2022年，5月20日，2點(diǎn)1分，星期四(五)小結(jié)1. 給定任意一個(gè)角，都能在單位圓中作出它的正弦線、余弦線、正切線。 2. 三角函數(shù)線的位置 ： 正弦線為從原點(diǎn)到的終邊與單位圓的交點(diǎn)在y軸上的射影的有向線段； 余弦線為從原點(diǎn)到的終邊與單位圓的交點(diǎn)在x軸上的射影的有向線段； 第21頁，共24頁，2022年，5月20日，2點(diǎn)1分，星期四3. 特殊情況： 當(dāng)角的終邊在x軸上時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)M重合，點(diǎn)T與點(diǎn)A重合，這時(shí)正弦線與正切線都變成了一點(diǎn)，數(shù)量為零，而余弦線OM=1或1。 當(dāng)角的終邊在y軸上時(shí)，正弦線MP=1或1余弦線變成了一點(diǎn)，它表示的數(shù)量為零，正切線不存在。 正切線在過單位圓與x軸正方向的交點(diǎn)的切線上，為有向線段第22頁，共24頁，2022年，5