均勻弦振動實(shí)驗(yàn)報(bào)告

1、 實(shí)驗(yàn)八固定均勻弦振動的研究XY弦音計(jì)是研究固定金屬弦振動的實(shí)驗(yàn)儀器，帶有驅(qū)動和接收線圈裝置，提供數(shù)種不同的弦，改變弦的張力，長度和粗細(xì)，調(diào)整驅(qū)動頻率，使弦發(fā)生振動，用示波器顯示驅(qū)動波形及傳感器接收的波形，觀察撥動的弦在節(jié)點(diǎn)處的效應(yīng)，進(jìn)行定量實(shí)驗(yàn)以驗(yàn)證弦上波的振動。它是傳統(tǒng)的電子音叉的升級換代產(chǎn)品。它的優(yōu)點(diǎn)是無燥聲污染，通過函數(shù)信號發(fā)生器可以方便的調(diào)節(jié)頻率，而這兩點(diǎn)正好是電子音叉所不及的。實(shí)驗(yàn)?zāi)康牧私饩鶆蛳艺駝拥膫鞑ヒ?guī)律。觀察行波與反射波互相干涉形成的駐波。測量弦上橫波的傳播速度。通過駐波測量，求出弦的線密度。實(shí)驗(yàn)儀器XY型弦音計(jì)、函數(shù)信號發(fā)生器、示波器、驅(qū)動線圈和接收線圈等。111111t=

2、T/27/2*X圖4-8-1實(shí)驗(yàn)原理圖4-8-1設(shè)有一均勻金屬弦線，一端由弦碼A支撐，另一端由弦碼B支撐。對均勻弦線擾動，引起弦線上質(zhì)點(diǎn)的振動，假設(shè)波動是由A端朝B端方向傳播，稱為行波，再由B端反射沿弦線朝A端傳播，稱為反射波。行波與反射波在同一條弦線上沿相反方向傳播時將互相干涉，移動弦碼B到適當(dāng)位置。弦線上的波就形成駐波。這時，弦線就被分成幾段，且每段波兩端的點(diǎn)始終靜止不動，而中間的點(diǎn)振幅最大。這些始終靜止的點(diǎn)稱為波節(jié)，振幅最大的點(diǎn)稱為波腹。駐波的形成如圖4-8-1所示。設(shè)圖4-8-1中的兩列波是沿x軸相反方向傳播的振幅相等、頻率相同的簡諧波。向右傳播的用細(xì)實(shí)線表示，向左傳播的用細(xì)虛線表示，

3、它們的合成駐波用粗實(shí)線表示。由圖4-8-1可見，兩個波腹間的距離都是等于半個波長，這可以從波動方程推導(dǎo)出來。下面用簡諧表達(dá)式對駐波進(jìn)行定量描述。設(shè)沿x軸正方向傳播的波為行波，沿x軸負(fù)方向傳播的波為反射波，取它們振動位相始終相同的點(diǎn)作坐標(biāo)原點(diǎn)，且在x=0處，振動質(zhì)點(diǎn)向上達(dá)最大位移時開始計(jì)時，則它們的波動方程為：xyxy=Acos2兀(f-)1九xy廣Acos2兀(ft+x)式中A為簡諧波的振幅，f為頻率，久為波長，x為弦線上質(zhì)點(diǎn)的坐標(biāo)位置。兩波疊加后的合成波為駐波，其方程為：=2Acos2k()COS2Kft4-8-1由此可見，入射波與反射波合成后，弦上各點(diǎn)都在以同一頻率作簡諧振動，它們的振動幅

4、為|2A=2Acos2k()COS2Kft4-8-1由此可見，入射波與反射波合成后，弦上各點(diǎn)都在以同一頻率作簡諧振動，它們的振動幅為|2Acos2k（x/九）|，即駐波的振幅只與質(zhì)點(diǎn)的位置x有關(guān)，與時間t無關(guān)。由于波節(jié)處振幅為零，即|cos2k（x/九）|=02kxk廠=(2k+1)y(k=0,1,2,3,可得波節(jié)位置：九x=(2k+1)4而相鄰兩波節(jié)之間的距離為：九九九x-x=2(k+1)+1-(2k+1)=k+ik4424-8-2)4-8-3)又因?yàn)椴ǜ固幍馁|(zhì)點(diǎn)振幅為最大，即|cos2k（x/九）|=12kx=kKk=0,1,2,3,)4-8-4)可得波腹的位置為：x=k2=2k4-8-4

5、)24這樣相鄰的波腹間的距離也是半個波長。因此，在駐波實(shí)驗(yàn)中，只要測得相鄰波節(jié)（或相鄰兩波腹）間的距離，就能確定該波的波長。在本實(shí)驗(yàn)中，由于固定弦的兩端是由弦碼支撐的，故兩端點(diǎn)成為波節(jié)，所以，只有當(dāng)弦線的兩個固定端之間的距離L（弦長）等于半波長的整數(shù)倍時，才能形成駐波，這就是均勻弦振動產(chǎn)生駐波的條件，其數(shù)學(xué)表達(dá)式為：7九L=k（k=0,1,2,3,）。由此可得沿弦線傳播的橫波波長為：2L九=（4-8-5）k式中k為弦線上駐波的波腹數(shù)，即半波數(shù)。根據(jù)波動理論，弦線橫波的傳播速度為：_:Tv=（4-8-6）P則：式中T為弦線中張力，p為弦線單位長度的質(zhì)量，即線密度。根據(jù)波速、頻率及波長的普遍關(guān)系式

6、v=f，將4-8-5式代入可得:2Lfv=k4-8-7)4-8-8)則：k=0,1,2,3,)4-8-9)T=pf羋4-8-7)4-8-8)則：k=0,1,2,3,)4-8-9)T=pf羋fgi,父3,)kk丿4-8-10)由上式可知，當(dāng)給定T、p、L時，頻率f只有滿足該式時，才能產(chǎn)生駐波。為此，調(diào)節(jié)信號發(fā)生器的頻率，使之與這些頻率一致時，弦線產(chǎn)生共振，弦上便形成駐波。圖4-8-2kg2k圖4-8-2kg2kg3kg4kgn5kgiiIii實(shí)驗(yàn)內(nèi)容亡I亡I白口白12345懸掛砝碼圖4-8-3確定張力一、用示波器觀察弦振動現(xiàn)象和張緊弦線振動的簡振模式。設(shè)置兩個弦碼之間的距離為60cm，在張力杠桿

7、掛1kg的砝碼（將砝碼置于張力杠桿上不同的槽內(nèi)可改變弦線的張力，如圖4-8-3所示），調(diào)整張力杠桿水平調(diào)節(jié)旋鈕，使杠桿水平（張力杠桿水平是根據(jù)懸掛物質(zhì)量精確確定弦的張力的必要條件，每改變一次砝碼位置，都要調(diào)節(jié)張力杠桿水平調(diào)節(jié)旋鈕，使張力杠桿保持水平）。在距弦碼5cm處放置驅(qū)動線圈，置探測線圈于弦線中央（初始位置）。驅(qū)動線圈和接收線圈分別與函數(shù)信號發(fā)生器、示波器連接，如圖4-8-2所示。設(shè)置示波器通道增益為5mV/cm,并由函數(shù)信號發(fā)生器的信號觸發(fā)示波器。令函數(shù)信號發(fā)生器輸出頻率在100Hz200Hz之間，非常緩慢地調(diào)整函數(shù)信號發(fā)生器的輸出頻率，當(dāng)達(dá)到共振頻率時，應(yīng)當(dāng)看到弦的振動及聽到弦的振動引

8、發(fā)的聲音最大，示波器顯示波形應(yīng)當(dāng)是清晰的正弦波，如果看不到振動或聽不到聲音，稍稍增大函數(shù)發(fā)生器的輸出振幅或改變一下接收線圈的位置重新試驗(yàn)(注意：驅(qū)動線圈與接收線圈至少保持10cm的距離)。用示波器觀察弦波現(xiàn)象，并驗(yàn)證張緊弦線振動的簡正模式(L=k2)。二、測定金屬弦線的線密度P和張緊弦線上橫波的傳播速度v選取一個固定的頻率f張力T由砝碼的質(zhì)量得，調(diào)節(jié)弦碼以改變弦線長度L,使弦線上依次出現(xiàn)一個、兩個、三個穩(wěn)定且明顯的駐波段，記錄相應(yīng)的f、k、L的值，由公式(4-8-9)計(jì)算弦線的線密度p。選取一個固定的頻率f，改變張力的大小(通過改變砝碼在張力杠桿上的位置改變張力)，分別為1kg、2kg、3kg、4kg、5kg，在各張力的作用下調(diào)節(jié)弦長L,使弦線上出現(xiàn)穩(wěn)定明顯的駐波段。記錄相應(yīng)的f、k、L的值，由公式(4-8-8)計(jì)算弦線上橫波的傳播速度v。在張力一定的條件下，改變頻率f分別為100Hz、120Hz、140Hz、160Hz、180Hz，移動弦碼，調(diào)節(jié)弦長L,使弦線上出現(xiàn)2個穩(wěn)定且明顯的駐波段。記錄相應(yīng)的fk、L的值，由公式(4-8-8)可間接測量出弦線上橫波的傳播速度。注意事項(xiàng)改變掛在弦線一端的砝碼后，要使砝碼穩(wěn)定后