2022年高考數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識綜合復(fù)習(xí)第17講復(fù)數(shù)課件

1、第17講復(fù)數(shù)教材核心知識課標(biāo)要求學(xué)業(yè)水平評價要求復(fù)數(shù)的定義及相關(guān)概念通過方程的解認(rèn)識復(fù)數(shù)了解復(fù)數(shù)的幾何意義及其應(yīng)用理解復(fù)數(shù)的代數(shù)表示及其幾何意義,理解兩個復(fù)數(shù)相等的含義理解復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運(yùn)算掌握復(fù)數(shù)代數(shù)表示式的四則運(yùn)算,了解復(fù)數(shù)加減運(yùn)算的幾何意義理解1.復(fù)數(shù)的定義及相關(guān)概念(1)復(fù)數(shù)的定義:形如a+bi(a,bR)的數(shù)叫作復(fù)數(shù),其中i叫作虛數(shù)單位, a叫作復(fù)數(shù)的實(shí)部, b叫作復(fù)數(shù)的虛部.(2)復(fù)數(shù)的分類:已知復(fù)數(shù)z=a+bi(a,bR),當(dāng)b=0時,復(fù)數(shù)z為實(shí)數(shù);當(dāng)b0時,復(fù)數(shù)z為虛數(shù);當(dāng) 時,復(fù)數(shù)z為純虛數(shù).(4)共軛復(fù)數(shù):當(dāng)兩個復(fù)數(shù)實(shí)部相同,虛部互為相反數(shù)時,這兩個復(fù)數(shù)叫作互為共軛復(fù)數(shù)

2、,即z=a+bi的共軛復(fù)數(shù) =a-bi.(5)兩個復(fù)數(shù)相等:若兩個復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部分別對應(yīng)相等,則稱這兩個復(fù)數(shù)相等,即a+bi=c+di .2.復(fù)數(shù)的幾何意義及其應(yīng)用復(fù)平面:我們知道實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對應(yīng),推廣到復(fù)數(shù),每一個復(fù)數(shù)a+bi(a,bR)都與平面直角坐標(biāo)系上的點(diǎn)(a,b)一一對應(yīng),將這個平面稱為復(fù)平面.點(diǎn)的橫坐標(biāo)代表復(fù)數(shù)的實(shí)部,縱坐標(biāo)代表復(fù)數(shù)的虛部,橫軸稱為實(shí)軸,縱軸稱為虛軸.復(fù)數(shù)的幾何意義:復(fù)數(shù)z=a+bi(a,bR)一一對應(yīng)復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)Z(a,b)一一對應(yīng) 平面向量 .3.復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運(yùn)算設(shè)z1=a+bi,z2=c+di(a,b,c,dR)(1)加法:z1+z2=(a+c

3、)+(b+d)i;(2)減法:z1-z2=(a-c)+(b-d)i;(3)乘法:z1z2=(ac-bd)+(ad+bc)i;注:乘法運(yùn)算可以把i理解為字母,進(jìn)行分配律的運(yùn)算.注:除法不要死記公式而要理解方法:由于復(fù)數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)形式為z=a+bi(a,bR),所以不允許分母帶有i,那么利用平方差公式及i2=-1的特點(diǎn),分子分母同時乘以z2的共軛復(fù)數(shù)即可.考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)三復(fù)數(shù)的概念角度1.復(fù)數(shù)的分類例1(1)(2020浙江高考)已知aR,若a-1+(a-2)i(i為虛數(shù)單位)是實(shí)數(shù),則a=()A.1B.-1C.2D.-2(2)(2020嘉興高二期末)已知aR,復(fù)數(shù)z=a2-2a+(a2-1)i(i是

4、虛數(shù)單位),則“a=0”是“z為純虛數(shù)”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)三答案 (1)C(2)A 解析 (1)因?yàn)?a-1)+(a-2)i為實(shí)數(shù),所以a-2=0,所以a=2.故選C. (2)z為純虛數(shù) a=0或a=2,所以a=0是z為純虛數(shù)的充分不必要條件.故選A.考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)三本題主要考查復(fù)數(shù)的分類,當(dāng)復(fù)數(shù)a+bi為實(shí)數(shù)時,則b=0;為虛數(shù)時,則b0;為純虛數(shù)時,則a=0且b0.考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)三角度2.復(fù)數(shù)的模例2(2019浙江高考)復(fù)數(shù)z= (i為虛數(shù)單位),則|z|=.考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)三本題主要考查復(fù)數(shù)的模的定義,若復(fù)數(shù)

5、z=a+bi,則|z|=考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)三角度3.共軛復(fù)數(shù)例3(2018浙江高考)復(fù)數(shù) (i為虛數(shù)單位)的共軛復(fù)數(shù)是()A.1+iB.1-iC.-1+iD.-1-i答案 B 考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)三本題主要考查共軛復(fù)數(shù)的定義,若兩個復(fù)數(shù)為共軛復(fù)數(shù),則它們的實(shí)部相等,虛部互為相反數(shù),即復(fù)數(shù)z=a+bi的共軛復(fù)數(shù) =a-bi.考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)三角度4.復(fù)數(shù)相等的條件例4(2017浙江高考)已知a,bR,(a+bi)2=3+4i(i是虛數(shù)單位),則a2+b2=,ab=.答案 52 考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)三本題主要考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算及復(fù)數(shù)相等,在處理復(fù)數(shù)相等問題時,通常把等號兩邊復(fù)數(shù)整理成代數(shù)形式,即a+bi=c+d

6、i,從而得到考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)三復(fù)數(shù)的幾何意義例5(1)設(shè)復(fù)數(shù)z滿足iz=2+i,其中i為虛數(shù)單位,則在復(fù)平面內(nèi)復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點(diǎn)位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)三答案 (1)D(2)C 解析 (1)z= =1-2i,該復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)為(1,-2),在第四象限中.故選D.(2)z1=2-i,復(fù)數(shù)z1,z2在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于y軸對稱,z2=-2-i,考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)三本題主要考查復(fù)數(shù)的幾何意義,通常方法是轉(zhuǎn)化成復(fù)數(shù)的代數(shù)形式z=a+bi,從而得到該復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)(a,b). 考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)三復(fù)數(shù)的運(yùn)算例6設(shè)復(fù)數(shù)z滿足z(2+i)=-1+2i(i為虛數(shù)單位,則z=()A.-iB.iC.-1D.1答案 B 解析 方法一:z(2+i)=-1+2i, 故選B.方法二:設(shè)z=a+bi,則z(2+i)=(a+bi)(2+i)=(2a-b)+(a+2b)i=-1+2i,考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)三本題主要考查復(fù)數(shù)的代數(shù)運(yùn)算.可以直接運(yùn)算或者把復(fù)數(shù)設(shè)成代數(shù)形式a+bi,再進(jìn)行運(yùn)算,最后得到a,b的值.考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)三例7設(shè)i是虛數(shù)單位,且i2 014= ,則實(shí)數(shù)k等于()A.2B.0C.1D.-1答案 D 考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)三本題主要考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算.(1)i的指數(shù)冪呈周期性變化(周期為4),