2022屆高考數(shù)學(xué)選填專題練習(xí)30含解析

1、PAGE PAGE 17提高訓(xùn)練（10）難度評估：偏難 測試時間：40分鐘一、單選題(共60分)1(本題5分)設(shè)全集，給出條件：；若，則；若，則.那么同時滿足三個條件的集合的個數(shù)為（）A個B個C個D個2(本題5分)已知,是虛數(shù)單位，若，則（ ）ABCD3(本題5分)下邊程序框圖的算法思路源于我國古代數(shù)學(xué)名著九章算術(shù)中的“更相減損術(shù)”.執(zhí)行該程序框圖，若輸入，的值分別為，則輸出的的值為BCD4(本題5分)已知，條件，條件，則是的（）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件5(本題5分)我國古代數(shù)學(xué)典籍九章算術(shù)第七章“盈不足”中有一道兩鼠穿墻問題：“今有垣厚五尺，兩鼠對穿，

2、大鼠日一尺，小鼠日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，問何日相逢”，翻譯過來就是：有五尺厚的墻，兩只老鼠從墻的兩邊相對分別打洞穿墻，大、小鼠第一天都進(jìn)一尺，以后每天，大鼠加倍，小鼠減半，則在第幾天兩鼠相遇.這個問題體現(xiàn)了古代對數(shù)列問題的研究，現(xiàn)將墻的厚度改為130尺，則在第幾天墻才能被打穿（ ）A6B7C8D96(本題5分)如圖,一個盛滿溶液的玻璃杯,其形狀為一個倒置的圓錐,現(xiàn)放一個球狀物體完全浸沒于杯中,球面與圓錐側(cè)面相切,且與玻璃杯口所在平面相切,則溢出溶液的體積為ABCD7(本題5分)在同一平面內(nèi)，已知A為動點(diǎn)，B，C為定點(diǎn)，且，P為中點(diǎn)，過點(diǎn)P作交所在直線于Q，則的最大值是（）ABCD8(本

3、題5分)我國古代著名的數(shù)學(xué)專著九章算術(shù)里有一段敘述：“今有良馬和駑馬發(fā)長安至齊，良馬初日行一百九十三里，日增十三里；駑馬初日行九十七里，日減半里；良馬先至齊，復(fù)還迎駑馬，九日后二馬相逢.”其大意為今有良馬和駑馬從長安出發(fā)到齊國，良馬第一天走193里，以后每天比前一天多走13里；駑馬第一天走97里，以后每天比前一天少走0.5里.良馬先到齊國，再返回迎接駑馬，9天后兩馬相遇.下列結(jié)論不正確的是（）A長安與齊國兩地相距1530里B3天后，兩馬之間的距離為328.5里C良馬從第6天開始返回迎接駑馬D8天后，兩馬之間的距離為390里9(本題5分)在一座尖塔的正南方地面某點(diǎn)，測得塔頂?shù)难鼋菫?，又在此尖塔?/p>

4、東方地面某點(diǎn)，測得塔頂?shù)难鼋菫?，且，兩點(diǎn)距離為，在線段上的點(diǎn)處測得塔頂?shù)难鼋菫樽畲螅瑒t點(diǎn)到塔底的距離為（）ABCD10(本題5分)關(guān)于圓周率，數(shù)學(xué)發(fā)展史上出現(xiàn)過許多很有創(chuàng)意的求法，如著名的浦豐實(shí)驗(yàn)和查理斯實(shí)驗(yàn)受其啟發(fā)，我們也可以通過設(shè)計(jì)下面的實(shí)驗(yàn)來估計(jì)的值：先請全校名同學(xué)每人隨機(jī)寫下一個都小于的正實(shí)數(shù)對；再統(tǒng)計(jì)兩數(shù)能與構(gòu)成鈍角三角形三邊的數(shù)對的個數(shù)；最后再根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)估計(jì)的值，那么可以估計(jì)的值約為（ ）ABCD11(本題5分)已知拋物線的三個頂點(diǎn)都在拋物線上，為坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)三條邊的中點(diǎn)分別為，且的縱坐標(biāo)分別為.若直線的斜率之和為-1，則的值為ABCD12(本題5分)已知函數(shù)，若且，則的最大值為（

5、 ）ABCD二、填空題(共20分)13(本題5分)如圖，已知直角的斜邊的長為12，點(diǎn)是斜邊上的中線與橢圓的交點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，當(dāng)繞著點(diǎn)旋轉(zhuǎn)時，的取值范圍為_.14(本題5分)如圖是一個三角形數(shù)陣，滿足第行首尾兩數(shù)均為，表示第行第個數(shù)，則的值為_15(本題5分)如圖，已知平面，、是直線上的兩點(diǎn)，、是平面內(nèi)的兩點(diǎn)，且，是平面上的一動點(diǎn)，且直線，與平面所成角相等，則二面角的余弦值的最小值是_.(本題5分)已知直線與橢圓交于兩點(diǎn)（直線的斜率大于0），且，若的面積為，則直線的方程為_.參考答案1C【分析】集合中各元素的放置，由此可得出結(jié)論.【詳解】由題意可知，若，則，；若，則，.此時，、的放置有種；若，則

6、；若，則，此時、的放置有種；若，則；若，則，此時，、的放置有種.、的放置沒有限制，各有種.綜上所述，滿足條件的集合的個數(shù)為.故選：C.2A【詳解】試題分析：因?yàn)椋杂蓮?fù)數(shù)相等的定義知，所以，故選：A3B【詳解】由算法流程圖中提供的算法程序可以看出：第一步，則，第二步則令；第三步再令，再令，這時運(yùn)算程序結(jié)束，輸出，故選：B4A【分析】利用“1”的妙用探討命題“若p則q”的真假，取特值計(jì)算說明“若q則p”的真假即可判斷作答.【詳解】因，由得：，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即，時取等號，因此，因，由，取，則，即，所以是的充分不必要條件.故選：A.5C【分析】由題意結(jié)合等比數(shù)列的前項(xiàng)和列不等式，然后構(gòu)造函數(shù)，結(jié)合

7、函數(shù)零點(diǎn)的判定得答案【詳解】解：設(shè)需要天時間才能打穿，則，化為：，令，則令，在內(nèi)存在一個零點(diǎn)又函數(shù)在時單調(diào)遞增，因此在內(nèi)存在唯一一個零點(diǎn)需要8天時間才能打穿故選：C6D【分析】設(shè)球的半徑為，作出球的組合體的軸截面，可得一個半徑為的圓內(nèi)切于一個邊長為4的等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，求得球的半徑，利用體積公式，求得球的體積，即可得到答案.【詳解】由題意，設(shè)球的半徑為，作出球的組合體的軸截面，可得一個半徑為的圓內(nèi)切與一個邊長為4的等邊三角形，此時正三角形的高線為，根據(jù)中心（重心）的性質(zhì)可得，球的半徑為，所以球的體積為，即溢出溶液的體積為，故選：D.7D【分析】根據(jù)題意建立直角坐標(biāo)系，結(jié)合斜率與

8、傾斜角的關(guān)系及兩角和的正切公式可找到點(diǎn)A的軌跡，結(jié)合平面向量的數(shù)量積即可求解.【詳解】以P為原點(diǎn)，BC所在直線為x軸建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系則,設(shè)點(diǎn)，則，化簡得，所以，設(shè)點(diǎn)，則，故當(dāng)時，取最大值，為.故選：D.8C【分析】根據(jù)給定條件可得良馬和駑馬每天的里程數(shù)形成等差數(shù)列，再逐一分析各個選項(xiàng)即可判斷作答.【詳解】設(shè)良馬第n天行走的里程數(shù)為，駑馬第n天行走的里程數(shù)為，則，良馬這9天共行走了里，駑馬這9天共行走了里，依題意，兩馬9天走的總里程相當(dāng)于一匹馬走了一個來回，則長安與齊國兩地相距里，A正確；3天后，良馬行走了里，駑馬共行走了里，它們的距離為328.5里，B正確；良馬前6天共行走了里里，

9、則良馬行走6天還未到達(dá)齊國，C不正確；良馬前7天共行走了里里，則良馬第7天到達(dá)齊國并返回迎接駑馬，8天后，兩馬之間的距離即兩馬第9天行走的距離之和，由，則8天后，兩馬之間的距離為390里，D正確.故選：C.9A【分析】作出圖示，根據(jù)正切的二倍角公式和解直角三角形求得塔的高度，再運(yùn)用等面積法可求得選項(xiàng).【詳解】如下圖所示，設(shè)，則，則，解得，解得，所以，解得，所以，要使點(diǎn)處測得塔頂?shù)难鼋菫樽畲?，則需最大，也即需最小，所以，又，即，所以點(diǎn)到塔底的距離為，故選：A.10D【分析】由試驗(yàn)結(jié)果知對01之間的均勻隨機(jī)數(shù) ，滿足，面積為1，再計(jì)算構(gòu)成鈍角三角形三邊的數(shù)對，滿足條件的面積，由幾何概型概率計(jì)算公式

10、，得出所取的點(diǎn)在圓內(nèi)的概率是圓的面積比正方形的面積，即可估計(jì)的值【詳解】解：根據(jù)題意知，名同學(xué)取對都小于的正實(shí)數(shù)對，即，對應(yīng)區(qū)域?yàn)檫呴L為的正方形，其面積為，若兩個正實(shí)數(shù)能與構(gòu)成鈍角三角形三邊，則有，其面積；則有，解得故選：D11B【詳解】試題分析：設(shè)三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，則有所以，所以,同理可得，又因?yàn)?，所以，所以，故選：B.12B【分析】設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，過點(diǎn)作軸的垂線交函數(shù)于另一點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，并過點(diǎn)作直線的平行線，設(shè)點(diǎn)到直線的距離為，計(jì)算出直線的傾斜角為，可得出，于是當(dāng)直線與曲線相切時，取最大值，從而取到最大值.【詳解】當(dāng)時，求導(dǎo)，令，得當(dāng)時，單調(diào)遞減；當(dāng)時，單調(diào)遞增；如下圖所示：設(shè)點(diǎn)的橫

11、坐標(biāo)為，過點(diǎn)作軸的垂線交函數(shù)于另一點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，并過點(diǎn)作直線的平行線，設(shè)點(diǎn)到直線的距離為，由圖形可知，當(dāng)直線與曲線相切時，取最大值，令，得，切點(diǎn)坐標(biāo)為，此時，故選：B.13【分析】求得橢圓的，由題意可得的最小值為3，最大值為5，運(yùn)用直角三角形的斜邊的中線等于斜邊的一半，可得，進(jìn)而得到的范圍，再由向量的加減運(yùn)算和數(shù)量積的性質(zhì)，可得所求范圍【詳解】橢圓的，由橢圓的性質(zhì)可得為長軸的端點(diǎn)時取得最大值5，為短軸的端點(diǎn)時取得最小值3，由直角三角形的斜邊的中線等于斜邊的一半，可得，所以，從而故答案為：144951【解析】分析：計(jì)算前5行的第二個數(shù)字，發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，得出結(jié)論詳解：設(shè)第n行的第2個數(shù)為a

12、n，由圖可知，a2=2=1+1，a3=4=1+2+1，a4=7=1+2+3+1，a5=11=1+2+3+4+1歸納可得an=1+2+3+4+（n-1）+1=+1，故第100行第2個數(shù)為：，故答案為：4951.15【分析】根據(jù)二面角的定義得出為直線與平面所成的角，為直線與平面所成的角，由平面幾何中的三角形的相似知識得出動點(diǎn)所滿足的長度條件，再在平面內(nèi)，以為軸，以的中垂線為軸建立平面直角坐標(biāo)系，則，設(shè)，得出點(diǎn)的軌跡是在內(nèi)的軌跡為為圓心，以為半徑的上半圓，得出當(dāng)與圓相切時，最大，取得最小值，從而可求得答案.【詳解】，同理，為直線與平面所成的角，為直線與平面所成的角，又， ，在平面內(nèi)，以為軸，以的中垂線為軸建立平面直角坐標(biāo)系，則，設(shè)，整理可得：，在內(nèi)的軌跡為為圓心，以為半徑的上半圓平面平面，為二面角的平面角，當(dāng)與圓相切時，最大，取得最小值，此時，.故答案為：.16或【分析】設(shè)直線為，聯(lián)立橢圓方程，利用，可得，計(jì)算原點(diǎn)到直線的距離及弦長，利用面積公式可得，即可解得，寫出直線方程即可.【詳解】設(shè)直線為，聯(lián)立橢圓方程,消元