2022年高中數(shù)學(xué)第二章數(shù)列2等差數(shù)列第2課時(shí)練習(xí)含解析人教版必修5

1、PAGE 5 -第2課時(shí)一、選擇題1等差數(shù)列an中，a6a916，a41，則a11()A64 B30C31 D15答案D解析解法一：eq blcrc (avs4alco1(a6a916,a41)，eq blcrc (avs4alco1(2a113d16,a13d1)，eq blcrc (avs4alco1(a15,d2)，a11a110d15.解法二：69411，a4a11a6a916，a1115.2如果等差數(shù)列an中，a3a4a512，那么a1a2a7()A14B21C28D35答案C解析a3a4a53a412，a4又a1a2a77a43已知等差數(shù)列an滿足a1a2a3a1010，則有()A

2、a1a1010Ba2a1000，d3.則a11a12a133a123(a210d二、填空題7等差數(shù)列an中，已知a2a3a10a1136，則a5a8_.答案18分析利用等差數(shù)列的性質(zhì)求解，或整體考慮問題，求出2a111d解析解法1：根據(jù)題意，有(a1d)(a12d)(a19d)(a110d)36，4a122d36，則2a111a5a8(a14d)(a17d)2a111d解法2：根據(jù)等差數(shù)列性質(zhì)，可得a5a8a3a10a2a1136218.8已知等差數(shù)列an中，a3、a15是方程x26x10的兩根，則a7a8a9a10a11_.答案15解析a3a156，又a7a11a8a102a9a3a15，a

3、7a8a9a10a11(2eq f(1,2)(a3a15)eq f(5,2)615.三、解答題9已知等差數(shù)列an的公差d0，且a3a712，a4a64，求an解析由等差數(shù)列的性質(zhì)，得a3a7a4a64，又a3a7a3、a7是方程x24x120的兩根又d0，a36，a72.a7a34d8，d2.ana3(n3)d62(n3)2n12.10四個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，其平方和為94，第一個(gè)數(shù)與第四個(gè)數(shù)的積比第二個(gè)數(shù)與第三個(gè)數(shù)的積少18，求此四個(gè)數(shù)解析設(shè)四個(gè)數(shù)為a3d，ad，ad，a3d，據(jù)題意得，(a3d)2(ad)2(ad)2(a3d)2942a210d247.又(a3d)(a3d)(ad)(ad)188

4、d218deq f(3,2)代入得aeq f(7,2)，故所求四數(shù)為8,5,2，1或1，2，5，8或1,2,5,8或8，5，2，1.一、選擇題1設(shè)數(shù)列an，bn都是等差數(shù)列，且a125，b175，a2b2100，那么數(shù)列anbn的第37項(xiàng)為()A0B37C100D37答案C解析數(shù)列an，bn都是等差數(shù)列，anbn也是等差數(shù)列又a1b1100，a2b2100，anbn的公差為0，數(shù)列anbn的第37項(xiàng)為100.2數(shù)列an中，a22，a60且數(shù)列eq f(1,an1)是等差數(shù)列，則a4等于()Aeq f(1,2)Beq f(1,3)Ceq f(1,4)Deq f(1,6)答案A解析令bneq f(

5、1,an1)，則b2eq f(1,a21)eq f(1,3)，b6eq f(1,a61)1，由條件知bn是等差數(shù)列，b6b2(62)d4deq f(2,3)，deq f(1,6)，b4b22deq f(1,3)2eq f(1,6)eq f(2,3)，b4eq f(1,a41)，a4eq f(1,2).3等差數(shù)列an中，a2a5a89，那么關(guān)于x的方程：x2(a4a6)x100()A無實(shí)根B有兩個(gè)相等實(shí)根C有兩個(gè)不等實(shí)根D不能確定有無實(shí)根答案A解析a4a6a2a82a5即3a59，a5方程為x26x100，無實(shí)數(shù)解4下列命題中正確的個(gè)數(shù)是()(1)若a，b，c成等差數(shù)列，則a2，b2，c2一定成

6、等差數(shù)列；(2)若a，b，c成等差數(shù)列，則2a,2b,2(3)若a，b，c成等差數(shù)列，則ka2，kb2，kc2一定成等差數(shù)列；(4)若a，b，c成等差數(shù)列，則eq f(1,a)，eq f(1,b)，eq f(1,c)可能成等差數(shù)列A4個(gè)B3個(gè)C2個(gè)D1個(gè)答案B解析對(duì)于(1)取a1，b2，c3a21，b24，c29，(1)錯(cuò)對(duì)于(2)，abc2a2b2對(duì)于(3)，a，b，c成等差數(shù)列，ac2B(ka2)(kc2)k(ac)42(kb2)，(3)正確；對(duì)于(4)，abc0eq f(1,a)eq f(1,b)eq f(1,c)，(4)正確，綜上選B二、填空題5若xy，兩個(gè)數(shù)列x，a1，a2，a3，y

7、和x，b1，b2，b3，b4，y都是等差數(shù)列，則eq f(a2a1,b3b2)_.答案eq f(5,4)解析設(shè)兩個(gè)等差數(shù)列的公差分別為d1，d2，由已知，得eq blcrc (avs4alco1(yx4d1，,yx5d2，)即eq blcrc (avs4alco1(4d1yx，,5d2yx，)解得eq f(d1,d2)eq f(5,4)，即eq f(a2a1,b3b2)eq f(d1,d2)eq f(5,4).6已知ABC的一個(gè)內(nèi)角為120，并且三邊長(zhǎng)構(gòu)成公差為4的等差數(shù)列，則ABC的面積為_答案15eq r(3)解析設(shè)ABC的三邊長(zhǎng)為a4，a，a4(a4)，則eq f(a2a42a42,2a

8、a4)eq f(1,2)，解得a10，三邊長(zhǎng)分別為6,10,14.所以SABCeq f(1,2)610eq f(r(3),2)15eq r(3).三、解答題7在ABC中，三邊a、b、c成等差數(shù)列，eq r(a)、eq r(b)、eq r(c)也成等差數(shù)列，求證ABC為正三角形證明eq r(a)eq r(c)2eq r(b)，平方得ac2eq r(ac)4b，又ac2b，eq r(ac)b，故(eq r(a)eq r(c)20，abC故ABC為正三角形8設(shè)數(shù)列an是等差數(shù)列，bn(eq f(1,2)an又b1b2b3eq f(21,8)，b1b2b3eq f(1,8)，求通項(xiàng)an.解析b1b2b3eq f(1,8)，又bn(eq f(1,2)an，(eq f(1,2)a1(eq f(1,2)a2(eq f(1,2)a3eq f(1,8).(eq f(1,2)a1a2a3eq f(1,8)，a1a2a33，又an成等差數(shù)列a21，a1a32，b1b3eq f(1,4)，b1b3eq f(17,8)，eq b