高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 空間向量及其運(yùn)算 理

1、高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 空間向量及其運(yùn)算課件 理第1頁，共45頁，2022年，5月20日，23點(diǎn)5分，星期四第七章立體幾何第六節(jié)空間向量及其運(yùn)算第2頁，共45頁，2022年，5月20日，23點(diǎn)5分，星期四考情展望1.考查空間向量基本定理及其意義.2.考查空間向量的數(shù)量積及坐標(biāo)運(yùn)算.3.利用向量的數(shù)量積判斷向量的平行與垂直關(guān)系第3頁，共45頁，2022年，5月20日，23點(diǎn)5分，星期四主干回顧 基礎(chǔ)通關(guān)固本源 練基礎(chǔ) 理清教材第4頁，共45頁，2022年，5月20日，23點(diǎn)5分，星期四1空間直角坐標(biāo)系及有關(guān)概念(1)空間直角坐標(biāo)系：Oxyzx軸、y軸、z軸基礎(chǔ)梳理名稱內(nèi)容空間直角坐標(biāo)系以空間一點(diǎn)O為

2、原點(diǎn)，具有相同的單位長(zhǎng)度，給定正方向，建立三條兩兩垂直的數(shù)軸：x軸、y軸、z軸，這時(shí)建立了一個(gè)空間直角坐標(biāo)系_坐標(biāo)原點(diǎn)點(diǎn)O坐標(biāo)軸_坐標(biāo)平面通過每?jī)蓚€(gè)坐標(biāo)軸的平面第5頁，共45頁，2022年，5月20日，23點(diǎn)5分，星期四(2)空間中點(diǎn)M的坐標(biāo)：空間中點(diǎn)M的坐標(biāo)常用有序?qū)崝?shù)組(x，y，z)來表示，記作M(x，y，z)，其中x叫做點(diǎn)M的_，y叫做點(diǎn)M的_，z叫做點(diǎn)M的_第6頁，共45頁，2022年，5月20日，23點(diǎn)5分，星期四3空間向量的有關(guān)定理(1)共線向量定理：對(duì)空間任意兩個(gè)向量a，b(b0)，ab的充要條件是存在實(shí)數(shù)，使得_(2)共面向量定理：如果兩個(gè)向量a，b_，那么向量p與向量a，b共

3、面的充要條件是存在_的有序?qū)崝?shù)對(duì)(x，y)，使_(3)空間向量基本定理：如果三個(gè)向量a，b，c_，那么對(duì)空間任一向量p，存在有序?qū)崝?shù)組x，y，z，使得_其中，a，b，c叫做空間的一個(gè)基底第7頁，共45頁，2022年，5月20日，23點(diǎn)5分，星期四4空間向量的數(shù)量積及運(yùn)算律第8頁，共45頁，2022年，5月20日，23點(diǎn)5分，星期四5空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算a(a1，a2，a3)，b(b1，b2，b3)，(a，b均為非零向量)第9頁，共45頁，2022年，5月20日，23點(diǎn)5分，星期四基礎(chǔ)訓(xùn)練答案：1.(1)(2)(3)(4)第10頁，共45頁，2022年，5月20日，23點(diǎn)5分，星期四解析：對(duì)于，如

4、果向量a，b與任何向量不能構(gòu)成空間向量的一個(gè)基底，那么a，b的關(guān)系一定是共線，所以錯(cuò)誤正確第11頁，共45頁，2022年，5月20日，23點(diǎn)5分，星期四3(2014廣東)已知向量a(1,0，1)，則下列向量中與a成60夾角的是()A(1,1,0)B(1，1,0)C(0，1,1)D(1,0,1)第12頁，共45頁，2022年，5月20日，23點(diǎn)5分，星期四第13頁，共45頁，2022年，5月20日，23點(diǎn)5分，星期四4已知a(cos ，1，sin )，b(sin ，1，cos )，則向量ab與ab的夾角是_解析：(ab)(ab)a2b2|a|2|b|2(cos21sin2)(sin21cos2)

5、0，(ab)(ab)，即向量ab與ab的夾角為90.答案：90第14頁，共45頁，2022年，5月20日，23點(diǎn)5分，星期四5如圖，在正方體ABCDA1B1C1D1中，M，N分別是CD，CC1的中點(diǎn)，則異面直線A1M與DN所成角的大小是_答案：90第15頁，共45頁，2022年，5月20日，23點(diǎn)5分，星期四第16頁，共45頁，2022年，5月20日，23點(diǎn)5分，星期四試題調(diào)研 考點(diǎn)突破精研析 巧運(yùn)用 全面攻克第17頁，共45頁，2022年，5月20日，23點(diǎn)5分，星期四考點(diǎn)一 空間點(diǎn)坐標(biāo)的探究自主練透型第18頁，共45頁，2022年，5月20日，23點(diǎn)5分，星期四第19頁，共45頁，2022

6、年，5月20日，23點(diǎn)5分，星期四第20頁，共45頁，2022年，5月20日，23點(diǎn)5分，星期四第21頁，共45頁，2022年，5月20日，23點(diǎn)5分，星期四1選定空間不共面的三個(gè)向量作基向量，并用它們表示出指定的向量，是用向量解決立體幾何問題的基本要求解題時(shí)應(yīng)結(jié)合已知和所求觀察圖形，聯(lián)想相關(guān)的運(yùn)算法則和公式等，就近表示所需向量2首尾相接的若干個(gè)向量的和，等于由起始向量的起點(diǎn)指向末尾向量的終點(diǎn)的向量，求若干個(gè)向量的和，可以通過平移將其轉(zhuǎn)化為首尾相接的向量求和問題解決自我感悟解題規(guī)律第22頁，共45頁，2022年，5月20日，23點(diǎn)5分，星期四調(diào)研2(1)已知a，b，c是空間的一個(gè)基底，ab，a

7、b，c是空間的另一個(gè)基底，一向量p在基底a，b，c下的坐標(biāo)為(4,2,3)，則向量p在基底ab，ab，c下的坐標(biāo)是()A(4,0,3)B(3,1,3)C(1,2,3)D(2,1,3)答案B考點(diǎn)二 空間向量的共線、共面問題師生共研型第23頁，共45頁，2022年，5月20日，23點(diǎn)5分，星期四(2)如圖，已知E，F(xiàn)，G，H分別是空間四邊形ABCD的邊AB，BC，CD，DA的中點(diǎn)，求證：E，F(xiàn)，G，H四點(diǎn)共面；BD平面EFGH.第24頁，共45頁，2022年，5月20日，23點(diǎn)5分，星期四空間共線向量定理、共面向量定理的應(yīng)用名師歸納類題練熟第25頁，共45頁，2022年，5月20日，23點(diǎn)5分，星

8、期四好題研習(xí)第26頁，共45頁，2022年，5月20日，23點(diǎn)5分，星期四第27頁，共45頁，2022年，5月20日，23點(diǎn)5分，星期四考情通過近幾年高考試題可以看出，試題以空間向量的運(yùn)算為主，特別是數(shù)量積的運(yùn)算及其應(yīng)用，更是考查的熱點(diǎn)若對(duì)空間向量單獨(dú)考查，則以選擇題、填空題的形式出現(xiàn)若作為解題的工具，則出現(xiàn)在解答題中，且與線面關(guān)系、求角、求距離等問題結(jié)合在一起考查，屬中檔題考點(diǎn)三 空間向量數(shù)量積的創(chuàng)新應(yīng)用高頻考點(diǎn)型第28頁，共45頁，2022年，5月20日，23點(diǎn)5分，星期四第29頁，共45頁，2022年，5月20日，23點(diǎn)5分，星期四第30頁，共45頁，2022年，5月20日，23點(diǎn)5分，

9、星期四第31頁，共45頁，2022年，5月20日，23點(diǎn)5分，星期四第32頁，共45頁，2022年，5月20日，23點(diǎn)5分，星期四(3)(2015衡水月考)在空間直角坐標(biāo)系Oxyz中，過點(diǎn)M(4，2,3)作直線OM的垂線l，則直線l與平面Oxy的交點(diǎn)P(x，y,0)的坐標(biāo)滿足條件()A4x2y290B4x2y290C4x2y290D4x2y290答案C第33頁，共45頁，2022年，5月20日，23點(diǎn)5分，星期四提醒：應(yīng)用數(shù)量積解決問題時(shí)一般有兩種方法：一是取空間向量的一組基底，一般來講該基底最好已知相互之間的夾角及各向量的模；二是建立空間直角坐標(biāo)系利用坐標(biāo)運(yùn)算來解決熱點(diǎn)破解通關(guān)預(yù)練高考指數(shù)重

10、點(diǎn)題型破解策略空間向量的數(shù)量積的運(yùn)算問題(1)定義法：設(shè)向量a，b，則ab|a|b|cosa，b(2)坐標(biāo)法：設(shè)a(x1，y1，z1)，b(x2，y2，z2)，則abx1x2y1y2z1z2證明線與線垂直問題利用abab0(a，b為非零向量)，可轉(zhuǎn)化為向量的垂直問題，進(jìn)而利用數(shù)量積解決求線段長(zhǎng)度問題利用公式|a|2aa，可轉(zhuǎn)化為求向量的模的問題，或用兩點(diǎn)間距離公式求解第34頁，共45頁，2022年，5月20日，23點(diǎn)5分，星期四好題研習(xí)答案：0,1 第35頁，共45頁，2022年，5月20日，23點(diǎn)5分，星期四2如圖所示，平行六面體ABCDA1B1C1D1中，以頂點(diǎn)A為端點(diǎn)的三條棱長(zhǎng)都為1，且

11、兩兩夾角為60.(1)求AC1的長(zhǎng)；(2)求BD1與AC的夾角的余弦值第36頁，共45頁，2022年，5月20日，23點(diǎn)5分，星期四第37頁，共45頁，2022年，5月20日，23點(diǎn)5分，星期四名師叮囑 素養(yǎng)培優(yōu)學(xué)方法 提能力 啟智培優(yōu)第38頁，共45頁，2022年，5月20日，23點(diǎn)5分，星期四典例已知向量a(1,2,3)，b(x，x2y2，y)，并且a，b同向，則x，y的值分別為_易錯(cuò)分析根據(jù)兩向量平行的充要條件得出x，y之值后，得出兩個(gè)向量的坐標(biāo)，驗(yàn)證其方向是否相同答案1,3易錯(cuò)易誤兩向量平行與兩向量同向混淆致誤第39頁，共45頁，2022年，5月20日，23點(diǎn)5分，星期四第40頁，共45頁，2022年，5月20日，23點(diǎn)5分，星期四防范措施(1)如果認(rèn)為“同向”就是“平行”，那么將得出兩組解導(dǎo)致錯(cuò)誤；(2)兩向量平行和兩向量同向不是等價(jià)的，同向是平行的一種情況兩向量同向能推出兩向量平行，但反過來不成立，也就是說，“兩向量同向”是“兩向量平行”的充分不必要條件第41頁