高等數(shù)學第一章函數(shù)

1、第1頁，共39頁，2022年，5月20日，21點29分，星期四集合的概念:集合是具有某種特定性質(zhì)的事物的總體.組成這個集合的事物稱為該集合的元素.有限集無限集1.1 集合第2頁，共39頁，2022年，5月20日，21點29分，星期四數(shù)集分類:N-自然數(shù)集Z-整數(shù)集Q-有理數(shù)集R-實數(shù)集數(shù)集間的關(guān)系:例如不含任何元素的集合稱為空集.例如,規(guī)定空集為任何集合的子集.第3頁，共39頁，2022年，5月20日，21點29分，星期四1.絕對值:運算性質(zhì):絕對值不等式:1.2 實數(shù)集第4頁，共39頁，2022年，5月20日，21點29分，星期四2.區(qū)間:是指介于某兩個實數(shù)之間的全體實數(shù).這兩個實數(shù)叫做區(qū)間

2、的端點.稱為開區(qū)間,稱為閉區(qū)間,第5頁，共39頁，2022年，5月20日，21點29分，星期四稱為半開區(qū)間,稱為半開區(qū)間,有限區(qū)間無限區(qū)間區(qū)間長度的定義:兩端點間的距離(線段的長度)稱為區(qū)間的長度.第6頁，共39頁，2022年，5月20日，21點29分，星期四3.鄰域:第7頁，共39頁，2022年，5月20日，21點29分，星期四1.3 函數(shù)關(guān)系例 圓內(nèi)接正多邊形的周長圓內(nèi)接正n 邊形Or)第8頁，共39頁，2022年，5月20日，21點29分，星期四因變量自變量數(shù)集D叫做這個函數(shù)的定義域第9頁，共39頁，2022年，5月20日，21點29分，星期四自變量因變量對應法則f函數(shù)的兩要素:定義域與

3、對應法則.約定: 定義域是自變量所能取的使算式有意義的一切實數(shù)值.第10頁，共39頁，2022年，5月20日，21點29分，星期四的定義域 .解該函數(shù)的定義域應為滿足不等式組解此不等式組，得其定義域也可以用集合形式表示為的 x 值的全體，例 求函數(shù)第11頁，共39頁，2022年，5月20日，21點29分，星期四定義:如果自變量在定義域內(nèi)任取一個數(shù)值時，對應的函數(shù)值總是只有一個，這種函數(shù)叫做單值函數(shù)，否則叫與多值函數(shù)第12頁，共39頁，2022年，5月20日，21點29分，星期四在自變量的不同變化范圍中, 對應法則用不同的式子來表示的函數(shù),稱為分段函數(shù).1.4 分段函數(shù)第13頁，共39頁，202

4、2年，5月20日，21點29分，星期四1函數(shù)的奇偶性:偶函數(shù)yxox-x1.6 函數(shù)的幾種簡單性質(zhì)第14頁，共39頁，2022年，5月20日，21點29分，星期四奇函數(shù)yxox-x第15頁，共39頁，2022年，5月20日，21點29分，星期四2函數(shù)的周期性:（通常說周期函數(shù)的周期是指其最小正周期）.第16頁，共39頁，2022年，5月20日，21點29分，星期四3函數(shù)的單調(diào)性:xyo第17頁，共39頁，2022年，5月20日，21點29分，星期四xyo第18頁，共39頁，2022年，5月20日，21點29分，星期四M-Myxoy=f(x)X有界無界M-MyxoX4函數(shù)的有界性:第19頁，共3

5、9頁，2022年，5月20日，21點29分，星期四 直接函數(shù)與反函數(shù)的圖形關(guān)于直線 對稱.1.7 反函數(shù)與復合函數(shù)1.反函數(shù)第20頁，共39頁，2022年，5月20日，21點29分，星期四例3解單值函數(shù),有界函數(shù),偶函數(shù),周期函數(shù)(無最小正周期)不是單調(diào)函數(shù),第21頁，共39頁，2022年，5月20日，21點29分，星期四1、復合函數(shù)定義:第22頁，共39頁，2022年，5月20日，21點29分，星期四注意:1.不是任何兩個函數(shù)都可以復合成一個復合函數(shù)的;2.復合函數(shù)可以由兩個以上的函數(shù)經(jīng)過復合構(gòu)成.第23頁，共39頁，2022年，5月20日，21點29分，星期四1、冪函數(shù)1.8 初等函數(shù)基本

6、初等函數(shù)第24頁，共39頁，2022年，5月20日，21點29分，星期四2、指數(shù)函數(shù)第25頁，共39頁，2022年，5月20日，21點29分，星期四3、對數(shù)函數(shù)第26頁，共39頁，2022年，5月20日，21點29分，星期四4、三角函數(shù)正弦函數(shù)第27頁，共39頁，2022年，5月20日，21點29分，星期四余弦函數(shù)第28頁，共39頁，2022年，5月20日，21點29分，星期四正切函數(shù)第29頁，共39頁，2022年，5月20日，21點29分，星期四余切函數(shù)第30頁，共39頁，2022年，5月20日，21點29分，星期四正割函數(shù)第31頁，共39頁，2022年，5月20日，21點29分，星期四余割函數(shù)第32頁，共39頁，2022年，5月20日，21點29分，星期四5、反三角函數(shù)第33頁，共39頁，2022年，5月20日，21點29分，星期四第34頁，共39頁，2022年，5月20日，21點29分，星期四第35頁，共39頁，2022年，5月20日，21點29分，星期四 冪函數(shù),指數(shù)函數(shù),對數(shù)函數(shù),三角函數(shù)和反三角函數(shù)統(tǒng)稱為基本初等函數(shù).第36頁，共39頁，2022年，5月20日，21點29分，星期四 由常數(shù)和基本初等函數(shù)經(jīng)過有限次四則運算和有限次的函數(shù)復合步驟所構(gòu)成并可用一個式子表示的函數(shù),稱為初等函數(shù).初等函