2022年高中數(shù)學(xué)第二講3反證法與放縮法練習(xí)含解析新人教版選修4-5

1、PAGE 4 -反證法與放縮法A級基礎(chǔ)鞏固一、選擇題1用反證法證明命題“如果ab，那么eq r(3,a)eq r(3,b)”時(shí)，假設(shè)的內(nèi)容是()A.eq r(3,a)eq r(3,b)B. eq r(3,a)eq r(3,b)C. eq r(3,a)eq r(3,b)，且eq r(3,a)eq r(3,b) D. eq r(3,a)eq r(3,b)或eq r(3,a)eq r(3,b)解析：應(yīng)假設(shè)eq r(3,a)eq r(3,b)，即eq r(3,a)eq r(3,b)或eq r(3,a)eq r(3,b).答案：D2實(shí)數(shù)a，b，c不全為0的等價(jià)命題為()Aa，b，c均不為0Ba，b，c中

2、至多有一個(gè)為0Ca，b，c中至少有一個(gè)為0Da，b，c中至少有一個(gè)不為0答案：D3用反證法證明：若整系數(shù)一元二次方程ax2bxc0(a0)有有理根，那么a，b，c中至少有一個(gè)偶數(shù)，下列假設(shè)中正確的是()A假設(shè)a，b，c都是偶數(shù)B假設(shè)a，b，c都不是偶數(shù)C假設(shè)a，b，c至多有一個(gè)偶數(shù)D假設(shè)a，b，c至多有兩個(gè)偶數(shù)解析：至少有一個(gè)是的否定為都不是答案：B4設(shè)x，y，z都是正實(shí)數(shù)，axeq f(1,y)，byeq f(1,z)，czeq f(1,x)，則a，b，c三個(gè)數(shù)()A至少有一個(gè)不大于2 B都小于2C至少有一個(gè)不小于2 D都大于2解析：因?yàn)閍bcxeq f(1,x)yeq f(1,y)zeq

3、f(1,z)2226，當(dāng)且僅當(dāng)xyz1時(shí)等號成立，所以a，b，c三者中至少有一個(gè)不小于2.答案：C5若不等式x22axa0對一切實(shí)數(shù)xR恒成立，則關(guān)于t的不等式at22t31的解集為()A(3，1) B(，3)(1，)C D(0，1)解析：不等式x22axa0對一切實(shí)數(shù)xR恒成立，則(2a)24a0，即a2a0，解得0a所以不等式at22t31轉(zhuǎn)化為t22t30，解得t3或t1.答案：B二、填空題6某同學(xué)準(zhǔn)備用反證法證明如下一個(gè)問題，函數(shù)f(x)在0，1上有意義，且f(0)f(1)，如果對于不同的x1，x20，1，都有|f(x1)f(x2)|x1x2|，求證：|f(x1)f(x2)|eq f(

4、1,2)，那么它的假設(shè)應(yīng)該是_答案：假設(shè)|f(x1)f(x2)|eq f(1,2)7lg 9lg 11與1的大小關(guān)系是_解析：因?yàn)閑q r(lg 9lg 11)eq f(lg 9lg 11,2)eq f(lg 99,2)eq f(lg 100,2)1，所以lg 9lg 111.答案：lg 9lg 1118設(shè)a，b，c均為正數(shù)，Pabc，Qbca，Rcab，則“PQR0”是“P，Q，R同時(shí)大于零”的_條件解析：必要性是顯然成立的；當(dāng)PQR0時(shí)，若P，Q，R不同時(shí)大于零，則其中兩個(gè)為負(fù)，一個(gè)為正，不妨設(shè)P0，Q0，R0，則QR2c0，這與c0矛盾，答案：充要三、解答題9已知x，y0，且xy2.求證

5、：eq f(1x,y)，eq f(1y,x)中至少有一個(gè)小于2.證明：(反證法)設(shè)eq f(1x,y)2，eq f(1y,x)2，則eq blc(avs4alco1(1x2y，,1y2x. )由式可得2xy2(xy)，即xy2，與題設(shè)矛盾所以eq f(1x,y)，eq f(1y,x)中至少有一個(gè)小于2.10設(shè)a0，b0，且abeq f(1,a)eq f(1,b).證明：(1)ab2；(2)a2a2與b2b2不可能同時(shí)成立證明：由abeq f(1,a)eq f(1,b)eq f(ab,ab)，a0，b0，得ab1.(1)由基本不等式及ab1，有ab2eq r(ab)2，即ab2.(2)假設(shè)a2a

6、2與b2b2同時(shí)成立，則由a2a2及a0得0a1；同理，0b1，從而ab1，這與ab1矛盾故a2a2與b2b2不可能同時(shí)成立B級能力提升1若a0，b0，滿足ab1ab ，那么()Aab有最小值22eq r(2)Bab有最大值(eq r(2)1)2Cab有最大值eq r(2)1 Dab有最小值22eq r(2)解析：1ababeq f(（ab）2,4)，所以(ab)24(ab)40，解得ab22eq r(2)或ab22eq r(2)，因?yàn)閍0，b0，所以ab22eq r(2)，故選A.答案：A2設(shè)x，y，z，t滿足1xyzt100，則eq f(x,y)eq f(z,t)的最小值為_解析：因?yàn)閑q

7、 f(x,y)eq f(1,y)eq f(1,z)，且eq f(z,t)eq f(z,100)，所以eq f(x,y)eq f(z,t)eq f(1,z)eq f(z,100)2 eq r(f(1,z)f(z,100)eq f(1,5)，當(dāng)且僅當(dāng)x1，yz10，t100時(shí)，等號成立答案：eq f(1,5)3若數(shù)列an的通項(xiàng)公式為ann2，nN*，求證：對一切正整數(shù)n，有eq f(1,a1)eq f(1,a2)eq f(1,an)eq f(7,4).證明：當(dāng)n1時(shí)，eq f(1,a1)1eq f(7,4)，所以原不等式成立當(dāng)n2時(shí)，eq f(1,a1)eq f(1,a2)1eq f(1,4)(n

8、1)(n1)，所以eq f(1,n2)eq f(1,（n1）（n1）).eq f(1,a1)eq f(1,a2)eq f(1,an)eq f(1,12)eq f(1,22)eq f(1,n2)1eq f(1,13)eq f(1,24)eq f(1,（n2）n)eq f(1,（n1）（n1）)1eq f(1,2)eq blc(rc)(avs4alco1(1f(1,3)eq f(1,2)eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)f(1,4)eq f(1,2)eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,3)f(1,5)eq f(1,2)eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,n2)f(1,n)eq f(1,2)eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,n1)f(1,n1)1eq f(1,2)eq blc(avs4alco1(1f(1,3)f(1,2)f(1,4)f(1,3)f(1,5)eq blc rc)(avs4alco1(f(1,n2)f(1,n)f(1,n1)f(1,n1)1eq f(1,2)eq blc(rc)(avs4alco1(1