安徽省示范高中2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末聯(lián)考試題

1、 安徽省示范高中2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末聯(lián)考試題一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1直線的傾斜角為( )ABCD【答案】B2已知直線與直線垂直，則( )ABCD3【答案】D3已知正項(xiàng)數(shù)列為等差數(shù)列，則下列數(shù)列一定為等比數(shù)列的是( )ABCD【答案】A4已知點(diǎn)，則經(jīng)過點(diǎn)且經(jīng)過線段的中點(diǎn)的直線方程為( )ABCD【答案】C5已知向量，則以下說法不正確的是( )ABCD【答案】C62018年，倫敦著名的建筑事務(wù)所steynstudio在南非完成了一個(gè)驚艷世界的作品雙曲線建筑的教堂，白色的波浪形屋頂像翅膀一樣漂浮，建筑

2、師通過雙曲線的設(shè)計(jì)元素賦予了這座教堂輕盈，極簡(jiǎn)和雕塑般的氣質(zhì)，如圖若將此大教堂外形弧線的一段近似看成焦點(diǎn)在軸上的雙曲線下支的一部分，且該雙曲線的上焦點(diǎn)到下頂點(diǎn)的距離為18，到漸近線距離為12，則此雙曲線的離心率為( )ABCD【答案】A7如圖，三點(diǎn)不共線，為平面外一點(diǎn)，且平面中的小方格均為單位正方形，則( )A1BC2D【答案】B8如圖，奧運(yùn)五環(huán)由5個(gè)奧林匹克環(huán)套接組成，環(huán)從左到右互相套接，上面是藍(lán)、黑、紅環(huán)，下面是黃，綠環(huán)，整個(gè)造形為一個(gè)底部小的規(guī)則梯形為迎接北京冬奧會(huì)召開，某機(jī)構(gòu)定制一批奧運(yùn)五環(huán)旗，已知該五環(huán)旗的5個(gè)奧林匹克環(huán)的內(nèi)圈半徑為1，外圈半徑為，相鄰圓環(huán)圓心水平距離為，兩排圓環(huán)圓心

3、垂直距離為，則相鄰兩個(gè)相交的圓的圓心之間的距離為( )ABCD【答案】C9已知直線將圓分成長(zhǎng)度之比為的兩段弧，則( )AB3C或3D1或【答案】C10如圖，已知直線垂直于平面，垂足為在平面內(nèi)，與平面所成角的大小為，則異面直線與所成角的余弦值為( )ABCD【答案】B11設(shè)為數(shù)列的前項(xiàng)和，且滿足，若，則( )A2B3C4D5【答案】B12已知正方形的邊長(zhǎng)為分別為的中點(diǎn)，分別沿將三角形折起，使得點(diǎn)恰好重合，記為點(diǎn)，則與平面所成角等于( )ABCD【答案】A二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13拋物線的準(zhǔn)線方程是_【答案】14記為等比數(shù)列的前項(xiàng)和，若，公比，則_【答案】415以正方體的

4、對(duì)角線的交點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)建立右手系的空間直角坐標(biāo)系，其中，則點(diǎn)的坐標(biāo)為_【答案】16橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，點(diǎn)在橢圓上，直線交橢圓于點(diǎn)，則橢圓的離心率為_答案】也可以)三解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17(10分)如圖是一拋物線型機(jī)械模具的示意圖，該模具是拋物線的一部分且以拋物線的軸為對(duì)稱軸，已知頂點(diǎn)深度，口徑長(zhǎng)為(1)以頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系(如圖)，求該拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)為滿足生產(chǎn)的要求，需將磨具的頂點(diǎn)深度減少，求此時(shí)該磨具的口徑長(zhǎng)18(12分)如圖，第1個(gè)圖形需要4根火柴，第2個(gè)圖形需要7根火柴，設(shè)第個(gè)圖形需要根火柴(1)試寫出，并求；(2)記前個(gè)圖形所需的火柴總根數(shù)為，設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和19(12分)已知圓的圓心在軸上，且過點(diǎn)(1)求員的方程；(2)已知圓上存在點(diǎn)，使得三角形的面積為，求點(diǎn)的坐標(biāo)20(12分)已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，且(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和，21(12分)如圖1，已知矩形分別為的中點(diǎn)，將卷成一個(gè)圓柱，使得與重合(如圖2)，為圓柱的軸截面，且平面平面與曲線交于點(diǎn)(1)證明：平面平面；(2)判斷平面與平面夾角與的大小，并說明理由22(12分)已知橢圓過點(diǎn)，且離心率為(1