初中數(shù)學中的折疊問題

1、-初中數(shù)學中的疊問題 一、矩形的折疊1將一張長方形紙片按如圖的式折 為折疊后 和 BH 在一條直線D= 度2.如圖所,一張矩形紙片沿頂點 落點 處點 A折疊使折痕DB若 A，,面積是 3.,形紙片 ACD AB4AD=3折疊紙片使A邊與對角線B 重，得折痕 DG,求 的D A根據(jù)對稱的性質得到相等的對應邊和對應角，再在直角三角形中根據(jù)勾股定理列方程求解即可4.矩形紙片 A 沿 B折疊，使BA 邊 重，然后再沿BF 折,得折痕 E 也C 邊合，展開后如圖所示，則等( )注意折疊前后角的對應關系5.如圖，沿矩形A對角線 折，點 C 在點 E 的位已知 BC=8，cm, 求折疊后重合部分的面積重合部

2、分是以折痕為底邊的等腰三角形F3D21C-6.將一張矩形紙條 按圖示折若折疊角則 的形狀 三形對折前后圖形的位置變形狀不,注意一般情況度 eq oac(,；)下要畫出對折前后的圖于尋找對折前后圖形之間的D關注意以折痕為底邊的等 A FDB E 7.如圖，將矩形紙ABCD 按如下的順序進行折展得折痕 （圖)；延 CG 折疊，使點B 落在 EF 上點（如圖展得折痕（如圖)；沿 G折疊，使點 落在H 的點 處圖沿折（如圖；展,得折痕 H（如圖 .（）求圖 BCB的大??；（圖中的 eq oac(,G) eq oac(, )是正三角形請說明理由理清在每一個折疊過程中的變與不變如,正方形紙片邊為 ，將其沿

3、 E 折疊，則圖 中四個三角形的周長之和為折疊前后對應邊相等如將長為 4 的正方形 CD 沿著折痕 E 折點 B落在邊 AD 的點 G 處求四邊形CFE 的面積注意折疊過程中的變與不變，圖形的形狀和大小不對應角相等10如,將一個邊長為的正方形紙D 疊使點 在邊 AD 上 不 A 為折痕，折疊后C與N 于 P(1)連接 BB，么 BB與 MN 的度相等嗎？為什(2)設 B=x, y 與 x 的數(shù)關系;（3)猜想當點落在什么位置上時，折疊起來的梯形面最并驗證你的猜-二、紙片的折疊1如有一條直的寬紙帶，按圖折的度數(shù)等于（CD)BF a21題考查的是平行線的性位角相等A對稱的性折疊的角與其對應角相等，

4、和平角 度性質，注意 eq oac(,E) eq oac(, ) 是以折痕 為底的等三角形 12如圖，將一寬為cm 的,沿 使則后重合部分的面積為在折疊問題中，一般要注意折疊前后圖形之間的聯(lián)充完整，對于矩形（紙片）折 折疊后會形成“平行線角平分線”的基本結構，即重疊部分是一個以折痕為底邊的等腰三角 ABC1將寬 2cm 的長方形紙條成如圖所示的形狀，那么折 的是注意掌握折疊前后圖形的對應關在矩形（紙折問題會出現(xiàn)“平行角平分線”的基本結構圖形，有以折痕為底邊的等 腰三角形Q14如圖 是方形紙DEF=20,紙帶沿 E 折成圖 b，再沿F 折成圖 c則圖 c 中 度數(shù)( ） D A EDFF F圖a

5、圖D圖c-C -C 本題考查圖形的翻折變題過程中應注意折疊是一種對稱變換對稱軸對稱的 性質，折疊前后圖形的形狀和大小不變由題意知 140圖 c 中CF將一張長為7 的長方形紙BC，沿對稱軸 折成如圖的形狀，若折疊后， 與 的距離為 60cm則原紙片的寬A( ）CFDA FDGE60cmBE 一根 、 的方形紙條，將其按照圖示的過程折部分表示紙條的反為了美,望折疊完成后紙條兩端超出點的長度相折時，求A 的三、三角中的折疊17如,把 eq oac(,) （), ，兩點重得到折痕 E再沿 BE 折疊,C 點 好與點重則 C:AE=8在 eq oac(,A) eq oac(, )已 A30, 是 AB

6、 邊中若 ABC 沿 對折起, 折疊后兩個小 eq oac(,A) eq oac(, ) 與 eq oac(,B) eq oac(, )重疊部分的面積恰好等于折疊前 eq oac(,AB) eq oac(, )的積錯 當中線 CD 等于 a 時重疊部的面積等于 ；-）有如下結論（不在于 ”的限制條件 邊的長可以等a疊前的A的面積可以等于r(3)a 折,以 A 為端點的段A 與中線 平行且相等 中，結論正(把你認為正確結論的號都填為都不正確填“無CCA1E 32BADB注意“角平分+等腰三角形”的基本構，折疊 前后圖形之間的對出相等的對應角和對應邊9. eq oac(,A) eq oac(, )

7、 ,已知A=8,把CDE 沿E 進行不同的折疊 ， 對折疊后產生的夾角進行探究：）如把 沿E 折在四邊形AB ,求2 和；（如(）把CDE 沿 DE 折疊覆蓋A,則求1+的;（）如把 沿 DE 斜上折疊，探求、 的關（1)根據(jù)折疊前后的圖象全等可 ，=180-C，再根據(jù)三角形內角和定 理比可求出答;(2)連接 DGADGAGD 為一個整體三A角形內角和定理來D1（3)將 看 2CED,1 看 ,根據(jù)三角形內角和定理來E2圖1)BCC AD12G12圖(-C圖(EB-由于等腰三角形是軸對稱圖形，所以在折疊三角形時常常會出現(xiàn)等腰三角形20觀察與發(fā)將三角形紙片A沿過點的直線折使得 AC 落 A邊上，

8、折痕為AD展 開紙圖);在第一次折疊的基礎上第二折疊該三角形紙和點D 重折痕為 ， 展平紙片后得到AEF如圖認 eq oac(,A) eq oac(, )是等腰三角形，你同意說理由實踐與運用：（1)將矩形紙片沿過點 B 的直線折使點 A 落 BC 邊的點 ,痕為 B如圖 過點 E 的直線折,使點 D 落 BE 上點 為 EG（如圖再平紙（如 圖求圖中的大小由于角平分線所在的直線是角的對稱軸，所以在三角形中的折疊通常都與角平分線有關。要抓 折疊前后圖形之間的對應關系(2)將矩形紙片A 按如下步驟操將紙片對折得折E，折痕與邊交于E，與B邊交于點將矩形 FE 與形 EFC分別沿折痕M 和 P折疊點

9、A D 都點 F 重展開紙片，此時恰好MP=MN=PQ(如 的大在矩形中的折疊問常會出平線平行線”的基本結構，即以折為底邊的等腰三角形直三角形紙片C ,AC,AC如圖將紙片沿某條直線折疊 點 A 落在直角邊C 上記落點為設痕與 AAC 邊別交于點、點 探如果折疊后的CDF 與DE 均等腰三角那紙片中B 的數(shù)是多？寫出你的計 算過并畫出符合條件的后的圖形-先確定 eq oac(,C) eq oac(, ) 等腰三角形，得出F=因為不確定 eq oac(, )以那兩條邊為 腰的等腰三角故討DE=DB,，DE=BE,后分別利用角的關系得出答案即可 2下列圖案給出了折疊一個直角邊長 的腰直角角形紙 ）

10、的全過首先對如 圖 ，折痕D 交點 打開后，過點D 任折疊，使折DE 交 B于點 E,如圖；打開 后如圖 4 AE 折如圖 5開如 6則痕E 和 AE 長的和的最小值 )本題經過了三次折疊，注意理清折疊過程中的對稱關系，求兩條線段的和的最小值問題可以參 文章23.小將一條如 ），沿對稱軸折疊次后得），再將圖沿它對稱軸折疊后得到 （如圖 則圖 3 中一腰長操作小連續(xù)將1 折次后所得如圖 一條 腰長為多少？本題是一道找規(guī)律的題目在中考中經常出于找規(guī)律的題目首先應找出哪些部分發(fā) 生了變,按照什么規(guī)律變化的24.如,矩形紙片 A 中, C= 0 第一次將紙片折點與點 D 重,折痕與D 交點 ;O D

11、的中點 D 第二次將紙片折疊使B 與點 D 重,折痕與 BD 交于點1 1 1O 設 D 的點為 D 第次紙片折疊使B 與點 ,折痕與交于O ,按上 2 2 1 述方法，第n 次疊后的折痕與交于 ， B = ，BO = 1 -1 1 1 2 2 12 2 3 n-21 1 1 2 2 12 2 3 n-2n 6問題中涉及到的折疊從有限到無限一次折疊中的變與不變運的詳細過程。 在找規(guī)律時要把最終的結果寫成一樣的形變不特別是變化的數(shù)據(jù)與折疊次數(shù) 之間的關系如圖，直角三角形紙ABC B=,AC=4,D 為邊中第 1 次紙片折疊，使點 與點 D 重,痕與 交于點 ; D 的中點為 D 第次將紙片折疊，

12、使A 與 D 重合，折痕與交于點； D 的中點為 D , 3 次紙片折疊，使A 與 D 重合，折痕 與 交于點 設 D 的點為 D ，第 紙片折使 A 與點 D 重折痕與 AD 交 于點 P (）則 長( ）此題考查了翻折變換的知答題關鍵是寫出前面幾個有關線段長度的表達出一般 規(guī),注意培養(yǎng)自己的歸納總結力26.閱理解如圖 eq oac(,)中,沿 的分AB 剪掉重復部將下部分沿 A C 的平分線A 1 1 1 1 2折,剪掉重復部分；將余部分沿 C 的分線 折，點 與 C 重,無論 n n n+1 n折疊多少次，只要最后一次恰好重 是 eq oac(,AB) eq oac(, )的好角小麗展示

13、了確定 是 eq oac(,AB) eq oac(, )好角的兩種情形如圖沿等腰三角形C 頂角BA 的平分線 折點與點 C 重情形二圖 沿C 的平分線 A 折,剪掉重復部 1分；將余下部分沿 A C 的平線 A 折此時點 點 重.1 1 2 1探究發(fā)現(xiàn)（1）ABC 中經兩BAC 是不 eq oac(,A) eq oac(, )的好?(填“是”或“不是”）小經過三次折疊發(fā)現(xiàn)了 是 的好角，請?zhí)骄?與C（不妨設C）之間 的等量關系上容猜經過n 次疊BAC 是ABC 的,則與不設 之的等量關系為 B = 應用提升(3）小麗找到一個三角個分別為、60、15發(fā)現(xiàn) 60和 105的個角都是 此三角形的好請

14、你完成果個三角形的最小角4求出三角形另外兩個角的度三角形的三個 角均是此三角形的好角 圖 D CC2-注意折疊過程中的對應角和三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個外角的和的運用，理解三 形中如果有一個角是好角之兩角之間的關過這樣的問題培養(yǎng)歸納總結能力我們知道：任意的三角形紙片可通過如所示的方法折疊得到一個 形）實踐：將圖中的正方形紙片通過適當?shù)姆椒ㄕ郫B成一個中畫圖說（探究任意的四邊形紙片是否都能通過適當?shù)姆椒ㄕ郫B成一個矩形？中畫 圖說;不,四邊形至少應具備什么條件才圖明畫圖應體現(xiàn)折疊過虛 線表示折用箭頭表示方向，后圖形中既無縫隙又無重疊部分）折疊即對稱628如圖，雙曲線y =(經四邊形O 的點

15、 、C， xBC=90分 O與 x 軸半軸的夾將ABC 沿 翻后得到 eq oac(,AB) eq oac(, )點在 OA 上則邊形 B的面積是多少明白折疊中的對應邊就行已知一個直角三角形紙片其中AOB=90,OA=，OB=4.如圖紙放置在平面直角標系該,痕與邊交于y點，與邊A 交點 D(1)若折疊后使點B 與點 A 重，求點的坐）若折疊后點落在邊 上點為 B，設,OCy,試寫 出關于 x 的數(shù)解析，并確y 的值范圍；（3)若折疊后點 B 落邊 OA 上的點為 且使 BOB此時點DC 的x Ay yB 2 B x O B A -四、圓中折疊30.如方 AB的邊長2O 直徑為將方形的邊沿 EC 折,點落在圓 上的求 BE 的長用對稱關系構造勾股定用股定理列方程求解是在折疊問題中求線段長度的常用方法 31如,將半徑為 的O AB 折,弧 AB 恰經過與A 垂的半徑C 的中點 D，則折痕 長( ）CCDOA AEB注意折疊過程中形成的對應邊，利用勾股定理求解32如