初中數(shù)學常用公式大全匯總

1、 b ac1 21 2 【復習資 b ac1 21 2 中考數(shù)學用公式及性1 乘與因式解(ababa2b2；(a)2a22ab；()(a2abb2a3b3；(aba2abb)ab2(ab2；(ab(ab)24。 2 冪運算性aaa+n；aa-a；a)na；ab)nbn；( )nbabnn；a1an，特別：( )-n( a1(a。3 二根式( )aa； 丨丨； ； (a0，b0)。4 三不等式 |b|ab|a|+|b| （定理；加強條件：|a|-|b|ab|a|+|b|也成立，這個不等式也可稱為向量的三角不等式（其中 a，b 分 別為向量 和向量 b）|a+b|a|+|b|；|a-b|a|+|b

2、|；-bab ；|a-b|a|； -|a|a|a|；5 某數(shù)列前 n 項和1+2+3+4+5+6+7+8+9+n=n(n+1)/2；-1)=n2；2+4+6+8+10+12+14+(2n)=n(n+1)； 12+22+322+52+622+82+=n(n+1)(2n+1)/613+23+33+433+63+n(n+1)2/4； 1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3 ；6 一二次方對于方程：axbxc0：求根公式 是 ，其 eq oac(, )b4叫做根的判別式。 a當 0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當 0時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當 0時，方程沒

3、有實數(shù)根注意：當 0時，方程有實數(shù)根。若方程有兩個實數(shù)根 和x ，則二次三項式ax2c可分解為a( x )。第 頁 共 9 頁12 【復習資料、知識分享】2 以a和b根的一元二次方程是x2abab0。7 一函數(shù)一次函 yb(k0)的圖象是一條直線(b是直線與軸的交點的縱坐標，稱為截距)。 當k0，隨的增大而增大(直線從左向右上升)；當k0，隨的增大而減小(直線從左向右下降)；特別地：當b0時，kx(0)又叫做正比例函數(shù)(y與x成正比例)圖象必過原點。 8 反例函數(shù)反比例數(shù) y (k的圖象叫做雙曲線。當k0，雙曲線在一、三象限(在每一象限內(nèi)，從左向右降)；當k0，雙曲線在二、四象限(在每一象限內(nèi)

4、，從左向右上升)。9 二次函數(shù)（1）.定義：一般地，如果 y ax 2 bx ( , 常數(shù)， a 0) ，么 叫做 x 的二次函數(shù)。 （2）.拋物線三要素 開口方向、對稱軸、頂點。 的符號決定拋物線的開口方向： 0 時，開口向上； a 時，開口向；相等，拋物線的開口大小、形狀相同。平行于 軸（或重合）的直線記作 h 特別地， y 軸記作直 x 0 （3）.幾種特的二次數(shù)的圖像特如下：函數(shù)解析式開口方向?qū)ΨQ軸頂點坐標y 2x 0 （ 軸）（0,0y ax2 a 時 0 （ y 軸）(0, k )y a y y 2 開口向上 時 開口向下x h hb 2( ( h ( h k b ， )2a 4a

5、（4）.求拋物的頂點對稱軸的方公式法 a b ac 4ac ，頂點 ， 對稱軸是 2 a a第 頁 共 9 頁2中 ，【復習資料、知識分享】中 ，b直線 。2配方法：運用配方的方法，將拋物線的解析式化為 y 式，得到頂點為 ( h k )，對稱軸是線 x h 。運用拋物線的對稱性：由于拋物線是以對稱軸為軸的軸對稱圖形，對稱軸與拋物線的交 點是頂點。若已知拋物線上兩 x y) , （及 y 值相同稱軸方程可以表示為 1 1 2（）.拋線y ax2 a , c的作用 決定開口方向及開口大小，這與 y 2中 a 完全一樣。 a 共同決定拋物線對稱軸的位置由于拋物線 y 2 的對稱軸是線。 b ，故：

6、 0 ，對稱軸為 y 軸 （ b 號）時，對稱軸在 2 ab左側(cè)； 0 （ 異號）時，對稱軸在 軸右側(cè)。 a c 的大小決定拋物線 y ax2 與 y 軸交點的位。當 x 0 時， ，拋物線 y ax 2 bx 與 y 軸有且只有一個交點（0 c c 0 ，拋物線經(jīng)過原點 0 與 y 軸交于正半軸； c 與 交于負半軸以上三點中，當結(jié)論和條件互換時，仍成立.拋物線的對稱軸在 y 軸右側(cè)，則 （6）.用待定數(shù)法求次函數(shù)的解式一般式： y ax bx .已知圖像上三點或三 x 、 的值，通常選擇一般式. 頂點式： y 知圖像的頂點或?qū)ΨQ軸，通常選擇頂點式。ba0 交點式：已知圖像與 的交點坐標 x

7、 、 x ，通常選用交點式： y a 1 （7）.直線與物線的點 y 軸與拋物線 y 2 bx 交點為(0, c )。拋物線與 x 軸的交點。 2二次函數(shù) y ax2 的圖像 的兩個交點的橫坐標 x ，是對應(yīng)一元二次方程1 0 的兩個實數(shù) 拋物線與 軸的交點情況可以對應(yīng)的一元二次方程的根的判第 頁 共 9 頁31 2n 【復習資料、知識分享】1 2n 別式判定：a 兩個交 ( ) 拋物線與 相交；b 一個交點（頂點在 x 上 ( ) 拋物線與 相切；c 沒有交點 ( 拋線與 相離。平行于 軸的直線與拋物線的交點同一樣可能有 0 交點、1 個交點、2 交點.當有 2 交點時，兩交點的縱坐標相等，

8、設(shè)縱坐標 ，則橫坐標 2bx 兩個實數(shù)根。一次函數(shù) kx 二次函數(shù) 2 的交點方程組 的解的數(shù)目來確定：10a 程組有兩組不同的解 l G 兩個交點；b 程組只有一組解 l G 只有一個交點；c 方程組無解 l G 沒有交點。 拋 物 線 與 x 軸 兩 交 點 距 離 ： 若 拋 物 線 y 1 2 1 統(tǒng)計初2bx 與 x 軸 兩 交 點 為（1）概念 ：所要考察的對象的全體叫做體其中每一個考察對象叫做體 從總體中抽 取的一部份個體叫做總體的一個本 樣本中個體的數(shù)目叫做樣容量一組數(shù)據(jù)中出 現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)(有時不止一個)，叫做這組數(shù)據(jù)的數(shù) 將一組數(shù)據(jù)按大小順序排列，把處 在最中間的一個數(shù)(或

9、兩個數(shù)的平均數(shù))叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)（2）公式： 設(shè)有 n 個數(shù) x ， ， ，那么：平均數(shù)為： xx1x 2nxn；極差用一組數(shù)據(jù)的最大值減去最小值所得的差來反映這組數(shù)據(jù)的變化范圍用這種方法 得到的差稱為極差，即：極差=最大值最小值；方差：數(shù)據(jù) 、 x , 的方差為 s ， 2 =x1x2x2x2 xnx2第 頁 共 9 頁4【復習資料、知識分享】標準差：方差的算術(shù)平方根。數(shù)據(jù) 、 x , 的標準差 ， 1 n 1222. n2一組數(shù)據(jù)的方差越大，這組數(shù)據(jù)的波動越大，越不穩(wěn)定。11頻率與率（1）頻率頻率=頻數(shù)總數(shù)，各小組的頻數(shù)之和等于總數(shù)，各小組的頻率之和等于 ，頻率分布直方圖中各個小長方形

10、的面積為各組頻率。（2）概率如果用 示一個事件 A 發(fā)的概率，則 0PA）；必然事件）=1；不可能事件）；在具體情境中了解概率的意義，運用列舉法（包括列表、畫樹狀圖）計算簡單事件發(fā)生的 概率。大量的重復實驗時頻率可視為事件發(fā)生概率的估計值；12 銳角三形設(shè) eq oac(,是)ABC的任一銳角，的正弦：，A的余弦：cosA ，A的正切tanA 并且sin2cos21。0sinA1，0cos1，tanA0越大，A的正弦和正切值越大，余弦值反而越小。 余角公式 ：sin(90A)cos，AA。特殊角的三角函數(shù)值 sin30 ，cos45 tan30 ，1，tan60 。，cos30 ，斜坡的坡度：

11、i鉛垂高度 設(shè)坡角為，則i 水平寬度tan 。13 正（余弦定理l（1）正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R；注：其中 表示三角形的外接圓半徑。正弦定理的變形公式： a=2RsinA, b=2RsinB, (2) sinA : sinB : sinC = a :b : 第 頁 共 9 頁51 2 3 【復習資料、知識分享】1 2 3 （2）余弦定理b22；a=b2+c2；22-2abcosC；注： C 所對的邊為 B 所對的邊為 b A 所對的邊為 a14 三角函公式（1） 兩角和公式sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB cos(A-B)=cosAcosB+s

12、inAsinBtan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA) ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)（2） 倍角公式 ctg2A=(ctg2A-1)/2ctgacos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a（3） 半角公式sin(A/2)=-cosA)/2) sin(A/2)=-(1-cosA)/2)cos(A/2)=(1+cosA)/2) cos(A/2)= (1+cosA)/2)tan(A/2)=(1-cosA)/(1+cosA) tan(A/2)=-

13、cosA)/(1+cosA)ctg(A/2)=(1+cosA)/(1-cosA) (1+cosA)/(1 -cosA)（4） 和差化積sinA+sinB=2sin(A+B)/2)cos(A-B)/2 cosA+cosB=2cos(A+B)/2)sin(A-B)/2)tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB -ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB（5） 積化和差 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)15 平面直坐標系中的關(guān)知識（1）對稱性

14、： 若直角坐標系內(nèi)一點 P（， 關(guān)于 x 軸對稱的點為 （a，b 關(guān) 于 y 軸對稱的點為 （ab于原點對稱的點為 P （a，b（2）坐標平移：若直角標系內(nèi)一點 ，b）向左平移 個單位，坐標變?yōu)?P（a，b 向右平移 個單位，坐標變?yōu)?P（ahb上平移 個單位，坐標變?yōu)?abh 下平移 個單位，坐標變?yōu)?Pabh）.如：點 A（2，1向上平移 個單位，再向右平第 頁 共 9 頁61 【復習資料、知識分享】1 移 5 個單位，則坐標變?yōu)?A（7，116 多邊形角和公式多邊形角和公式：邊形的內(nèi)角和等于(n（n正整數(shù)），外角和等于3 17 平行線成比例定理（1）平行線分線段比例定： 條平行線截兩條直

15、線，所得的對應(yīng)線段成比例。 如圖：ab，直線 l 與 l 分別與直線 a、c 相交與點 A、C 和 D、F，則有AB AB BC , EF AC DF DF。（2推論平行于三角形一邊的直線截其他兩（或兩邊的延長線的對應(yīng)線段成比例。 如 圖 ： ABC 中 ， ， DE 與 、 AC 相 交 與 D 、 ， 則 有 ： AD AE DE DB EC , , EC AB AB ACllCc CC18 直角三形中的射影理C直角三形中的射影理： 圖： eq oac(, ) 中， 于 D，則有1 CD2AD （2） AC2 （） BC2 D 19 圓的有性質(zhì)（1垂徑理 ：如果一條直線具備以下五個性質(zhì)中的

16、任意兩個性質(zhì)經(jīng)過圓心垂直弦； 平分弦平分弦所對的劣弧平分弦所對的優(yōu)弧那么這條直線就具有另外三個性 質(zhì)注：具備，時，弦不能是直徑。（2）兩條平弦 所夾的弧相等。（3）圓角 的度數(shù)于它所對的弧的度數(shù)。（4）一條弧所對圓周角于它所對的圓心角的一半。（5）圓周角等于它所對的的度數(shù)的一半。（6）同或等弧所對的圓周角相等。第 頁 共 9 頁7l 【復習資料、知識分享】l （7）在同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧相等。（8）90圓周角所對的弦是直徑 ，反之，直徑所對的圓周角是90，直徑是最長的弦。、 （9）圓接四邊 對角互補。20 三角形內(nèi)心與外心（1）三角形的內(nèi)切圓的圓心叫做三角形的心三角形的內(nèi)心就是三

17、內(nèi)角角平分線的交點。 （2）三角形的外接圓的圓心叫做三角形的心三角形的外心就是三邊中垂線的交點常見結(jié)論RtABC 三條邊分別為斜邊內(nèi)切圓的半 r 1S lr2ABC 的周長為 ，面積為 S，其內(nèi)切圓的半徑為 ，則a 2；21 弦切角理及其推論（1弦切角：頂點在圓上且一邊和圓相交一邊和圓相切的角叫做弦切角如圖 為弦切角。（2）弦切角定理：弦切角度數(shù)等于它所夾的弧的度數(shù)的一半。如果 AC 的弦，PA 是 的切線，A 為切點， PAC 1 AOC2 推論：弦切角等于所夾弧所對的圓周角（作用證明角相等）如果 AC 的弦，PA 是 的切線，A 為切點， PAC C22 相交弦理、割線定和切割定理（1）相交弦定理：圓內(nèi)的兩條弦相交，被交點分成的兩條線段長的積相等。如圖，即： = PCPD（2）割線定理：從圓外點引圓的兩條割線，這點到每條