山東省濟(jì)南市2022屆高三數(shù)學(xué)下學(xué)期3月一?？荚囋囶}

1、山東省濟(jì)南市2022屆高三數(shù)學(xué)下學(xué)期3月一模考試試題一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1已知全集，集合，則（ ）ABCD2已知復(fù)數(shù)z滿足（其中i為虛數(shù)單位），則z的模為（ ）ABCD23某學(xué)校于3月12日組織師生舉行植樹(shù)活動(dòng)，購(gòu)買(mǎi)垂柳、銀杏、側(cè)柏、海桐四種樹(shù)苗共計(jì)1200棵，比例如圖所示高一、高二、高三報(bào)名參加植樹(shù)活動(dòng)的人數(shù)分別為600，400，200，若每種樹(shù)苗均按各年級(jí)報(bào)名人數(shù)的比例進(jìn)行分配，則高三年級(jí)應(yīng)分得側(cè)柏的數(shù)量為（ ）A34B46C50D704已知，則的值為（ ）AB CD5函數(shù)的部分圖象大致為（ ）ABCD6我

2、們通常所說(shuō)的ABO血型系統(tǒng)是由A，B，O三個(gè)等位基因決定的，每個(gè)人的基因型由這三個(gè)等位基因中的任意兩個(gè)組合在一起構(gòu)成，且兩個(gè)等位基因分別來(lái)自于父親和母親，其中AA，AO為A型血，BB，BO為B型血，AB為AB型血，OO為O型血比如：父親和母親的基因型分別為AO，AB，則孩子的基因型等可能的出現(xiàn)AA，AB，AO，BO四種結(jié)果，已知小明的爺爺、奶奶和母親的血型均為AB型，不考慮基因突變，則小明是A型血的概率為（ ）ABCD7“”的一個(gè)充分條件是（ ）ABCD8已知直線與直線相交于點(diǎn)P，點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則的最大值為（ ）ABC1D二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的四

3、個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分。9的展開(kāi)式中，下列結(jié)論正確的是（ ）A展開(kāi)式共6項(xiàng)B常數(shù)項(xiàng)為64C所有項(xiàng)的系數(shù)之和為729D所有項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為6410在棱長(zhǎng)為1的正方體中，O為正方形的中心，則下列結(jié)論正確的是（ ）A B平面C點(diǎn)B到平面的距離為D直線BO與直線的夾角為11已知函數(shù)，下列結(jié)論正確的是（ ）A為偶函數(shù)B的值域?yàn)镃在上單調(diào)遞減D的圖象關(guān)于直線不對(duì)稱(chēng)12平面內(nèi)到兩定點(diǎn)距離之積為常數(shù)的點(diǎn)的軌跡稱(chēng)為卡西尼卵形線，它是1675年卡西尼在研究土星及其衛(wèi)星的運(yùn)行規(guī)律時(shí)發(fā)現(xiàn)的已知在平面直角坐標(biāo)系中，動(dòng)點(diǎn)P滿足，其軌跡為一條連續(xù)的封閉曲線C則下

4、列結(jié)論正確的是（ ）A曲線C與y軸的交點(diǎn)為，B曲線C關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)C面積的最大值為2D的取值范圍是三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知向量，滿足，則的值為_(kāi)14已知圓錐的軸截面是一個(gè)頂角為，腰長(zhǎng)為2的等腰三角形，則該圓錐的體積為_(kāi)15已知橢圓的焦點(diǎn)分別為，且是拋物線焦點(diǎn)，若P是與的交點(diǎn)，且，則的值為_(kāi)16已知函數(shù)，對(duì)任意非零實(shí)數(shù)x，均滿足則的值為_(kāi)；函數(shù)的最小值為_(kāi)四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17（10分）已知數(shù)列的前n項(xiàng)和；（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前n項(xiàng)和18（12分）已知的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，

5、滿足（1）求B：（2）若D為邊AC的中點(diǎn)，且，求a19（12分）如圖，矩形ABCD中，將沿AC折起，使得點(diǎn)D到達(dá)點(diǎn)P的位置，（1）證明：平面平面ABC；（2）求直線PC與平面ABC所成角的正弦值20（12分）第56屆世界乒乓球錦標(biāo)賽將于2022年在中國(guó)成都舉辦，國(guó)球運(yùn)動(dòng)又一次掀起熱潮現(xiàn)有甲乙兩人進(jìn)行乒乓球比賽，比賽采用7局4勝制，每局為11分制，每贏一球得1分（1）已知某局比賽中雙方比分為8：8，此時(shí)甲先連續(xù)發(fā)球2次，然后乙連續(xù)發(fā)球2次，甲發(fā)球時(shí)甲得分的概率為，乙發(fā)球時(shí)乙得分的概率為，各球的結(jié)果相互獨(dú)立，求該局比賽甲以11：9獲勝的概率；（2）已知在本場(chǎng)比賽中，前兩局甲獲勝，在后續(xù)比賽中，每局

6、比賽甲獲勝的概率為，乙獲勝的概率為，且每局比賽的結(jié)果相互獨(dú)立兩人又進(jìn)行了X局后比賽結(jié)束，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望21（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，雙曲線的離心率為，實(shí)軸長(zhǎng)為4（1）求C的方程；（2）如圖，點(diǎn)A為雙曲線的下頂點(diǎn)，直線l過(guò)點(diǎn)且垂直于y軸（P位于原點(diǎn)與上頂點(diǎn)之間），過(guò)P的直線交C于G，H兩點(diǎn)，直線AG，AH分別與l交于M，N兩點(diǎn)，若O，A，N，M四點(diǎn)共圓，求點(diǎn)P的坐標(biāo)22（12分）設(shè)函數(shù)（1）若有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，證明：數(shù)學(xué)試題參考答案一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。題號(hào)1

7、2345678答案DBCABCAB二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分。題號(hào)9101112答案CDABCABABD三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。133；14；15；160，（第一空2分，第二空3分）四、解答題：共70分解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17【解析】（1）當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，符合上式，所以（2）因?yàn)?，所?8【解析】（1）因?yàn)?，由正弦定理得：，因?yàn)?，所以，又，所以，因?yàn)?，所以?）延長(zhǎng)BD到點(diǎn)M使，連接AM，在中，由余弦定理得：，即：，解得：或（舍），所以1

8、9【解析】（1）因?yàn)?，所以，所以，又因?yàn)椋琍B，平面PAB，所以平面PAB，因?yàn)槠矫鍭BC，所以平面平面PAB（2）作于點(diǎn)O，以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，以過(guò)O垂直于平面PAB的直線，OB，OP分別為x，y，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系因?yàn)?，所以，所以，因?yàn)槠矫鍭BC的法向量為，所以，所以直線PC與平面ABC所成角的正弦值為20【解析】（1）設(shè)事件“在比分為8：8的條件下甲以11：9獲勝”，則（2）隨機(jī)變量X的所有可能取值為：2，3，4，5，所以隨機(jī)變量X的分布列為：X2345P所以21【解析】（1）因?yàn)閷?shí)軸長(zhǎng)為4，即，又，所以，故C的方程為（2）由O，A，N，M四點(diǎn)共圓可知，又，即，故，即，所以設(shè)，由題意可知，則直線，直線，因?yàn)镸在直線l上，所以，代入直線AG方程，可知，故M坐標(biāo)為，所以，又，由，則，整理可得，當(dāng)直線GH斜率不存在時(shí)，顯然不符合題意，故設(shè)直線，代入雙曲線方程：中，可得，所以，又，所以故，即，所以點(diǎn)P坐標(biāo)為22【解析】（1）令，則有2個(gè)零點(diǎn)，等價(jià)于存在兩個(gè)正根所以，解得，所以使得