浙江省諸暨市2022屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期鴨模擬試題含解析

1、PAGE 22 -浙江省諸暨市2022屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期選考模擬試題一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1. 設(shè)集合則（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】解出集合中的不等式，然后可得答案.【詳解】，所以故選：D2. 已知（為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)的模為（ ）A. B. 4C. 5D. 【答案】C【解析】【分析】結(jié)合復(fù)數(shù)除法運(yùn)算和對(duì)應(yīng)關(guān)系先求，再由模長(zhǎng)定義求的模.【詳解】，所以，故，.故選：C3. “”是“為銳角三角形”的（ ）A. 充分不必要條件B. 必要不充分條件C. 充要條件D. 既不充分也不必要條件【答案】

2、B【解析】【分析】以為起點(diǎn)的兩個(gè)向量數(shù)量積大于零，說(shuō)明它兩個(gè)的夾角是銳角，但不能說(shuō)明其他角的情況，當(dāng)三角形是銳角三角形時(shí)，以三個(gè)頂點(diǎn)為起點(diǎn)的每組向量數(shù)量積都大于零【詳解】解：以為起點(diǎn)的兩個(gè)向量數(shù)量積大于零，夾角是銳角，但不能說(shuō)明其他角情況，在中，“”不能推出“為銳角三角形”，為銳角三角形，前者是后者的必要不充分條件，故選：【點(diǎn)睛】?jī)蓚€(gè)向量的數(shù)量積是一個(gè)數(shù)量，它的值是兩個(gè)向量的模與兩向量夾角余弦的乘積，結(jié)果可正、可負(fù)、可以為零，其符號(hào)由夾角的余弦值確定4. 某幾何體的三視圖如圖所示（單位：），則該幾何體的外接球的體積（單位：）是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由三視圖還原

3、幾何體，判斷出外接球半徑，結(jié)合球體體積公式即可求解.【詳解】如圖，為還原后的立體圖，正四面體的外接球半徑應(yīng)為對(duì)應(yīng)正方體體對(duì)角線(xiàn)一半，即，則該幾何體的外接球的體積為.故選：A5. 若實(shí)數(shù)滿(mǎn)足約束條件，則的最大值是（ ）A. B. C. 2D. 【答案】A【解析】【分析】作出可行域，平移目標(biāo)函數(shù)即可求得最大值.【詳解】作出可行域，即圖中三角形ABC區(qū)域，不含邊界AC要使越大，只需將直線(xiàn)向下平移至B點(diǎn)即最優(yōu)解，解得所以的最大值為故選：A6. 在棱長(zhǎng)為2的正方體中，分別為棱的中點(diǎn)，為棱上一點(diǎn)，且，則點(diǎn)到平面的距離為（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】易知在平面內(nèi)，作平面的延長(zhǎng)面，交

4、底面的延長(zhǎng)面于，作于點(diǎn)，由幾何關(guān)系易證平面，求得即可求解.【詳解】如圖所示，分別作的延長(zhǎng)線(xiàn)，交的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)，作于點(diǎn)，易知在平面內(nèi)，又因?yàn)樵谏希渣c(diǎn)到平面的距離可等價(jià)為點(diǎn)到平面的距離，底面，平面，平面，點(diǎn)到平面的距離為，故選：C7. 已知函數(shù)，則如圖所示的函數(shù)為（ ）A B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由圖象判斷函數(shù)的奇偶性，根據(jù)解析式判斷、的奇偶性，再由各選項(xiàng)的函數(shù)表達(dá)式，應(yīng)用奇偶性定義判斷奇偶性即可.【詳解】由圖象的對(duì)稱(chēng)性知：函數(shù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，即為奇函數(shù)，根據(jù)解析式易知：為偶函數(shù)，為奇函數(shù)，A：，不合要求；B：，不合要求；C：，不合要求；D：為奇函數(shù)，符合要求.故選：D.8.

5、已知函數(shù)，則函數(shù)在區(qū)間上的最小值的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】令，即可得到的解析式，作出函數(shù)圖象，結(jié)合函數(shù)圖象求出的最小值的函數(shù)關(guān)系式，從而得到的取值范圍，即可得到的最小值的取值范圍；【詳解】解：因?yàn)椋?令，所以，所以的圖象如下所示：因?yàn)椋詴r(shí)，當(dāng)時(shí)，所以，當(dāng)時(shí)，所以，因?yàn)?，即，又在定義域上單調(diào)遞增，所以，即故選：D9. 設(shè)拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)為，為拋物線(xiàn)上一點(diǎn)且在第一象限，現(xiàn)將直線(xiàn)繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到直線(xiàn)，且直線(xiàn)與拋物線(xiàn)交于兩點(diǎn)，則（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】寫(xiě)出焦點(diǎn)坐標(biāo)，由拋物線(xiàn)方程與定義，計(jì)算點(diǎn)坐標(biāo)，從而得，可得，進(jìn)而可得直線(xiàn)的傾

6、斜角，計(jì)算得.【詳解】由題意，設(shè)，由及拋物線(xiàn)定義可得，得，代入拋物線(xiàn)方程可得，所以.如圖，設(shè)，則，所以，將直線(xiàn)繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到直線(xiàn)，所以直線(xiàn)的傾斜角為，故軸，即的橫坐標(biāo)為，代入拋物線(xiàn)方程得，所以.故選：C10. 已知正項(xiàng)數(shù)列滿(mǎn)足，則（ ）A. 對(duì)任意的，都有B. 對(duì)任意的，都有C. 存在，使得D. 對(duì)任意的，都有【答案】D【解析】【分析】可賦值，驗(yàn)證AB；通過(guò)構(gòu)造函數(shù)，對(duì)進(jìn)行放縮，可得，累乘法可判斷CD.【詳解】因?yàn)?，不妨令，則，即，故AB錯(cuò)誤；，構(gòu)造，則，當(dāng)，單增，當(dāng)時(shí)，單減，故，即，所以，即，因?yàn)椋裕鄢朔傻?，即，也?故C錯(cuò)誤，D正確.故選：D二、填空題（本大題共7小題，單空題每

7、題4分，多空題每空3分，共36分）11. 下面這道題來(lái)自于張丘建算經(jīng)，張丘建是南北宋時(shí)期的著名數(shù)學(xué)家，最早提出三元一次不定方程的根，這題也是他買(mǎi)雞偶然提出的. 題：用100文購(gòu)買(mǎi)了100只雞，公雞一只5文錢(qián)，母雞一只3文錢(qián)，小雞則一文錢(qián)只，則三種雞都有時(shí)，公雞至少有_只.【答案】4【解析】【分析】設(shè)買(mǎi)公雞x只,母雞y只，小雞z只，由 ，得到，再根據(jù) 為正整數(shù)求解.【詳解】設(shè)買(mǎi)公雞x只,母雞y只，小雞z只，由題意得： ，則，因?yàn)?為正整數(shù)，所以x必須是的倍數(shù)，當(dāng)x分別為 時(shí)，得 ， ， 所以公雞至少有4只，故答案：412. 已知，函數(shù)，若，則 _.【答案】【解析】【分析】利用函數(shù)的解析式可得出求

8、得實(shí)數(shù)的值.【詳解】由已知可得，故故答案為：.13. 已知，則 _；則 _.【答案】 . 80 . 405【解析】【分析】由，利用通項(xiàng)公式求解；由兩邊求導(dǎo)，再利用賦值法求解.【詳解】因?yàn)椋?；兩邊求?dǎo)得，令，得，所以，故答案為：80，40514. 如圖，在中，是邊上一點(diǎn)，滿(mǎn)足，則 _； _.【答案】 . . 【解析】【分析】中由余弦定理求出，在中，由余弦定理可得解；中，由正弦定理可得解.【詳解】由題滿(mǎn)足，所以中，由余弦定理中，由余弦定理可得，中，由正弦定理可得：，所以.故答案為：，15. 袋中有5個(gè)形狀大小完全相同的小球，其中紅球有個(gè)，其余均為白球，每次從袋中有放回地抽取一個(gè)小球，抽取3次，

9、記取到紅球的次數(shù)為隨機(jī)變量，若，則_，_【答案】 . . 【解析】【分析】根據(jù)對(duì)立事件的概率求得，從而解得x，再根據(jù)二項(xiàng)分布求得數(shù)學(xué)期望.【詳解】，則，則，故答案為：；.16. 已知雙曲線(xiàn)，焦點(diǎn)，左頂點(diǎn)，若過(guò)左頂點(diǎn)的直線(xiàn)和圓相切，與雙曲線(xiàn)在第一象限交于點(diǎn)，且軸，則直線(xiàn)的斜率是 _， 雙曲線(xiàn)的離心率是 _.【答案】 . . 【解析】【分析】由題意，寫(xiě)出圓心坐標(biāo)與半徑，設(shè)過(guò)左頂點(diǎn)的直線(xiàn)和圓相切于點(diǎn)，連接，表示出和，計(jì)算，從而計(jì)算出，進(jìn)而得直線(xiàn)斜率，再由雙曲線(xiàn)的性質(zhì)得，列等式，由關(guān)系即可得離心率.【詳解】如圖，設(shè)圓的圓心為，則圓心坐標(biāo)，半徑為，則，設(shè)過(guò)左頂點(diǎn)的直線(xiàn)和圓相切于點(diǎn)，連接，則，所以，得，所

10、以直線(xiàn)的斜率是；軸，由雙曲線(xiàn)的通徑可得，又，所以，化簡(jiǎn)得，求解得.故答案為：；【點(diǎn)睛】雙曲線(xiàn)的離心率是雙曲線(xiàn)最重要的幾何性質(zhì)，求雙曲線(xiàn)的離心率(或離心率的取值范圍)，常見(jiàn)有兩種方法：求出，代入公式；只需要根據(jù)一個(gè)條件得到關(guān)于a，b，c的齊次式，結(jié)合轉(zhuǎn)化為，的齊次式，然后等式(不等式)兩邊分別除以或轉(zhuǎn)化為關(guān)于的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得(的取值范圍)17. 已知平面向量滿(mǎn)足： ，則的最小值為_(kāi).【答案】【解析】【分析】對(duì)向量進(jìn)行坐標(biāo)處理，解析法求解最值.【詳解】設(shè)，所以或，當(dāng)時(shí)，即圓上的點(diǎn)到的距離最小值的倍，即，當(dāng)時(shí)，即圓上的點(diǎn)到的距離最小值的倍，即故答案為：三、解答題（本大題共5小

11、題，共74分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）18. 設(shè)函數(shù).（1）求的最小值和對(duì)稱(chēng)軸方程；（2）為的導(dǎo)函數(shù)，若，求的值.【答案】（1）， （2）【解析】【分析】（1）結(jié)合誘導(dǎo)公式、輔助角公式及二倍角公式化簡(jiǎn)可得，進(jìn)而求解最值和對(duì)稱(chēng)軸；（2）結(jié)合導(dǎo)數(shù)和，可得，再由萬(wàn)能公式和兩角和的正切公式可求的值.【小問(wèn)1詳解】.， 當(dāng) 時(shí)，時(shí)，令時(shí)，對(duì)稱(chēng)軸方程；【小問(wèn)2詳解】，原式.19. 如圖，在四棱錐中，底面為矩形.平面，當(dāng)分別為的中點(diǎn).（1）求證：平面；（2）若且，平面與平面所成銳二面角的余弦值為，求直線(xiàn)與平面所成角的正弦值.【答案】（1）證明見(jiàn)解析 （2）【解析】【分析】（1）要證平面，即證

12、（等腰三角形性質(zhì)），（由線(xiàn)面垂直性質(zhì)證明）；（2）結(jié)合建系法，由二面角余弦值的向量法求出，再由線(xiàn)面角的向量公式直接求解.【小問(wèn)1詳解】證明：，為中點(diǎn)，四邊形為矩形，又平面平面，又平面，平面，平面，分別的中點(diǎn)，又平面，平面；【小問(wèn)2詳解】顯然兩兩垂直，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，所在直線(xiàn)分別為軸、軸、軸，建立如圖所示坐標(biāo)系，設(shè)平面的一個(gè)法向量為，平面的一個(gè)法向量為，則，由題意得，解得，設(shè)直線(xiàn)與平面所成的角為，則.20. 已知數(shù)列中，滿(mǎn)足.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)為數(shù)列的前項(xiàng)和，若不等式對(duì)任意正整數(shù)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】（1）； （2）.【解析】【分析】（1）設(shè)，結(jié)合已知條件，由待定系數(shù)法求

13、出，進(jìn)而可得是等比數(shù)列，求出的通項(xiàng)公式進(jìn)而可得的通項(xiàng)公式；（2）利用分組求和求出，分離可得對(duì)于任意正整數(shù)恒成立，令，利用的單調(diào)性求出的最大值，即可求解.【小問(wèn)1詳解】設(shè)，即，因?yàn)?，所以，可得，所以，所以是以為首?xiàng)，公比為的等比數(shù)列，所以，所以.【小問(wèn)2詳解】 ，若對(duì)于恒成立，即，可得即對(duì)于任意正整數(shù)恒成立，所以，令，則，所以，可得，所以，所以的取值范圍為.21. 橢圓：的離心率為，且橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn).直線(xiàn)與橢圓交于兩點(diǎn)，且線(xiàn)段的中點(diǎn)恰好在拋物線(xiàn)上.（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）求（為坐標(biāo)原點(diǎn)）面積的最大值，以及取得最大值時(shí)直線(xiàn)的方程.【答案】（1） （2），【解析】【分析】（1）將點(diǎn)代入橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程

14、，結(jié)合離心率和關(guān)系式即可求解；（2）聯(lián)立直線(xiàn)與橢圓方程，得出關(guān)于的一元二次方程，寫(xiě)出韋達(dá)定理，結(jié)合中點(diǎn)在上求出與關(guān)系式，再由弦長(zhǎng)公式和點(diǎn)到直線(xiàn)距離公式表示出，結(jié)合二次函數(shù)性質(zhì)可求最值.【小問(wèn)1詳解】橢圓的離心率為，且橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為；【小問(wèn)2詳解】由得，設(shè)，則，線(xiàn)段的中點(diǎn)為，又點(diǎn)在拋物線(xiàn)上，或，當(dāng)時(shí)，三點(diǎn)共線(xiàn)（舍去），又，點(diǎn)到直線(xiàn)的距離，當(dāng)時(shí)，的面積取得最大值，此時(shí)，此時(shí)直線(xiàn)的方程為.22. 已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，試討論函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；（2）設(shè)，在上不單調(diào)，且恒成立，求的取值范圍（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）；（3）設(shè)，若存在兩個(gè)極值點(diǎn)，且，求證：.【答案】（1）當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，在和上單調(diào)遞增. （2） （3）證明見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）求出導(dǎo)函數(shù)，對(duì)分子分類(lèi)討論；（2）根據(jù)在上有解，轉(zhuǎn)化為討論單調(diào)性求解；