云南省玉溪市2020-2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題理含解析

1、PAGE 云南省玉溪市2020-2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題 理（含解析）一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分）1. 已知，則（ ）A. B. C. D. C分析：求出集合，利用補(bǔ)集和并集的定義可求得集合.解答：因為或，則，所以，故選：C.2. 設(shè)已知則a，b，c的大小關(guān)系為（ ）A. abcB. bcaC. cbaD. acbB分析：判斷a、b、c與0、1的大小關(guān)系進(jìn)行大小比較.解答：.故選：B.點(diǎn)撥：指、對數(shù)比較大?。海?）結(jié)構(gòu)相同的，構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性比較大??；（2）結(jié)構(gòu)不同的，尋找“中間橋梁”，通常與0、1比較.3. 在ABC中，點(diǎn)D是線段BC上靠近B的

2、三等分點(diǎn)，下列等式成立的是（ ）A. B. C. D. B分析：利用向量加減法運(yùn)算，判斷選項.解答：.故選：B4. 已知abR且ab，下列不等式正確的是（ ）A. B. C. a-b0D. a+b0C分析：根據(jù)不等式性質(zhì)一一判斷即可.解答：A選項：當(dāng)時，故錯誤；B選項：當(dāng)時，故錯誤；C選項：成立，故正確；D選項：當(dāng)時，故錯誤故選：C5. 在如圖所示的程序框圖中，如果輸入的，那么輸出的i等于（ ）A. 3B. 4C. 5D. 6C分析：根據(jù)程序框圖逐次計算每次判斷的奇偶性前各變量的值，結(jié)合的值判斷循環(huán)何時終止，從而得到輸出的的值.詳解】解：由框圖知：第一次判斷為奇偶性前，；第二次判斷為奇偶性前，

3、；第三次判斷為奇偶性前，；第四次判斷為奇偶性前，；第五次判斷為奇偶性前，；第六次判斷為奇偶性前，；此時判斷，終止循環(huán)輸出.故選：C.6. 若x，y滿足約束條件，z=2x-3y的最大值為（ ）A. 9B. 6C. 3D. A分析：畫出不等式組表示的可行域，數(shù)形結(jié)合即可求解.解答：作出可行域：由得，它表示斜率為縱截距為的直線，當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)時，直線的縱截距最小，最大，此時，故選：A7. 已知直線l：x+2y-3=0與圓交于AB兩點(diǎn)，求線段AB的中垂線方程（ ）A. 2x-y-2=0B. 2x-y-4=0C. D. B分析：由圓的幾何性質(zhì)可得線段的中垂線與直線垂直，并且過圓心，求直線方程.解答：線段的

4、中垂線與直線垂直，所以設(shè)為，并且過圓心，所以，即，所以.故選：B8. 把5名同學(xué)分配到圖書館、食堂、學(xué)生活動中心做志愿者，每個地方至少去一個同學(xué)，不同的安排方法共有（ ）種A. 60B. 72C. 96D. D分析：先把5名同學(xué)分成組，有兩種情況，再將他們分配下去即可求出解答：5名同學(xué)分成組，有兩種情況，故共有種分組方式，再將他們分配到圖書館、食堂、學(xué)生活動中心有種方式，根據(jù)分步乘法計數(shù)原理可知，不同的安排方法共有種故選：D點(diǎn)撥：本題主要考查有限制條件的排列組合問題的解法應(yīng)用，解題關(guān)鍵是對“至少”的處理，屬于中檔題方法點(diǎn)睛：常見排列問題的求法有：（1）相鄰問題采取“捆綁法”；（2）不相鄰問題采

5、取“插空法”；（3）有限制元素采取“優(yōu)先法”；（4）特殊元素順序確定問題，先讓所有元素全排列，然后除以有限制元素的全排列數(shù)9. 如圖是由一個棱長為2的正方體截去一個三棱錐后剩余幾何體的三視圖，該幾何體的體積為（ ）A. B. C. D. D分析：還原三視圖根據(jù)幾何體體積公式求解即可.解答：如圖，在正方體中切去三棱錐，可得剩余部分體積，故選：D10. 已知把f(x)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的倍，縱坐標(biāo)不變，再向右平移個單位，得到g(x)的函數(shù)圖象，則（ ）A. g(x)圖象的對稱軸為B. g(x)圖象的對稱軸為kZ且為奇函數(shù)C. g(x)圖象的對稱軸為x=+2k，kZ且為奇函數(shù)D. g(

6、x)圖象的對稱軸為A分析：根據(jù)圖象變換得表達(dá)式，再結(jié)合對稱軸公式求解即可.解答：依題意得，由得 故選：A11. 設(shè)、是三條不同的直線，、是三個不同的平面，則下列命題是真命題的是（ ）A. 若，則B. 若，則C. 若，則D. 若，則C分析：利用已知條件判斷與的位置關(guān)系，可判斷AD選項的正誤；利用線面垂直的性質(zhì)定理可判斷B選項的正誤；利用線面平行的性質(zhì)定理可判斷C選項的正誤.解答：對于A選項，若，則與平行、相交或異面，A選項錯誤；對于B選項，若，由線面垂直的性質(zhì)定理可得，B選項錯誤；對于C選項，、不重合，則，C選項正確；對于D選項，若，則與相交或平行，D選項錯誤.故選：C點(diǎn)撥：方法點(diǎn)睛：對于空間線

7、面位置關(guān)系的組合判斷題，解決的方法是“推理論證加反例推斷”，即正確的結(jié)論需要根據(jù)空間線面位置關(guān)系的相關(guān)定理進(jìn)行證明，錯誤的結(jié)論需要通過舉出反例說明其錯誤，在解題中可以以常見的空間幾何體（如正方體、正四面體等）為模型進(jìn)行推理或者反駁12. 已知拋物線：（）的焦點(diǎn)為，過點(diǎn)且斜率為2的直線為，若拋物線上存在一點(diǎn)，使、關(guān)于直線對稱，則拋物線的方程為（ ）A. B. C. D. B分析：由拋物線的方程可得焦點(diǎn)的坐標(biāo)，設(shè)的坐標(biāo)，由、關(guān)于直線對稱，可得的坐標(biāo)與的關(guān)系，再由可得的值，進(jìn)而可得拋物線的方程.解答：，設(shè)，則，即因為關(guān)于直線對稱，所以中點(diǎn)在上，從而從而解得（舍），故選：B二、填空題（本大題共4小題，

8、每小題5分，共20分）13. 在平面直角坐標(biāo)系中，P(3，4)為角終邊上的點(diǎn)，則=_.分析：利用三角函數(shù)的定義，直接求解.解答：點(diǎn)P(3，4)為角終邊上的點(diǎn)，.故答案為：14. 將一枚質(zhì)地均勻的骰子先后拋兩次，兩次結(jié)果都為偶數(shù)的概率是_.分析：利用列舉法，按照古典概型的計算公式計算概率.解答：將一枚質(zhì)地均勻的骰子先后拋兩次，共有種情況，其中兩次結(jié)果都為偶數(shù)，包含共9種情況，則兩次結(jié)果都為偶數(shù)的概率.故答案：15. 已知數(shù)列滿足則_.分析：等號兩邊同時取倒數(shù)，得，即可得到是以為首項，為公差的等差數(shù)列，再根據(jù)等差數(shù)列的通項公式計算可得；解答：解：等號兩邊同時取倒數(shù)，有，所以，即是以為首項，為公差等

9、差數(shù)列，所以，故故答案為：16. 函數(shù)，關(guān)于的方程）有4個不同的實數(shù)解，則的取值范圍是_分析：令，則方程有4個不同的實數(shù)解等價于方程有兩個根且兩個都在區(qū)間上，再作出實根分布知識即可求解解答：作出函數(shù)的圖象，如圖所示： 令，則關(guān)于的方程有4個不同的實數(shù)解等價于方程有兩個不等根且兩個根都在區(qū)間上，設(shè)，由圖有解得故答案為：點(diǎn)撥：本題主要考查數(shù)形結(jié)合和轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是通過數(shù)形結(jié)合和換元，將方程有根轉(zhuǎn)化為函數(shù)在某區(qū)間上有零點(diǎn)，再由數(shù)形結(jié)合或者實根分布知識建立等價條件，從而求解，屬于中檔題三、解答題（共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17. 某中學(xué)組織了一次高二文科學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水

10、平模擬測試，學(xué)校從測試合格的男女生中各隨機(jī)抽取80人的成績進(jìn)行統(tǒng)計分析，分別制成了如圖所示的男生和女生數(shù)學(xué)成績的頻率分布直方圖.（1）估計男生成績的平均分；（2）若所得分?jǐn)?shù)大于等于90分認(rèn)定為優(yōu)秀，在優(yōu)秀的男生女生中用分層抽樣的方法抽取5人，從這5人中任意選取2人，求至少有一名男生的概率.（1）；（2）.分析】（1）用男生各級數(shù)據(jù)的中間值乘以頻率相加可得；（2）求出男女生優(yōu)秀的人數(shù)，按分層抽樣得出各抽取的人數(shù)，5人中男生抽取2人，女生抽取3人，從5人中任取2人有10種方法，至少有一名男生的反面是兩人都是女生，由此得方法（可用列舉法），由對立事件概率公式計算出概率解答：（1）男生平均成績：（2）

11、男生優(yōu)秀人數(shù)：，女生優(yōu)秀人數(shù)：故男生抽取2人，女生抽取3人.至少一名男生的反面是抽出2人全部是女生，包含(女1女2，女1女3，女2女3)3種情況，總的有10種情況，18. 已知等差數(shù)列滿足，且，成等比數(shù)列（1）求的通項公式；（2）若，求數(shù)列的前項和（1），；（2）.分析：（1）根據(jù)題意可知，而即可解出，從而得到的通項公式；（2）由（1）知，所以，根據(jù)錯位相減法即可求出數(shù)列的前項和解答：（1）因為，成等比數(shù)列，所以，又因為，解得或（舍），所以，（2）由（1）知，所以因為，化簡得，即點(diǎn)撥：本題主要考查等差數(shù)列通項公式的求法，以及錯位相減法的應(yīng)用，意在考查學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，屬于中檔題常見的數(shù)列求和

12、方法：公式法，倒序相加求和法，分組求和法，裂項相消法，錯位相減法，并項求和法等19. 如圖，在平面四邊形ABCD中，A=45，ADC=90，AB=2，BD=5.（1）求sinADB；（2）若求BC.（1）；（2）.分析：（1）中，利用正弦定理求；（2）先求，再利用余弦定理求的值.解答：在，由正弦定理得：，得（2），所以在中，由余弦定理， ，20. 如圖，在四棱錐中，底面是邊長為2的正方形，為中點(diǎn)（1）求證：平面；（2）求二面角的余弦值（1）證明見解析；（2）.分析：（1）設(shè)與的交點(diǎn)為，連接，根據(jù)中位線定理可得，再根據(jù)線面平行的判定定理即可證出；（2）由題意易證平面，而，可得平面，根據(jù)二面角的平

13、面角的定義即可知，二面角的平面角為，再解三角形即可求出解答：（1）設(shè)與的交點(diǎn)為，連接，可知，為的中位線，又平面，平面，所以平面（2）因為，所以平面，又因為，平面，所以二面角的平面角為，所以為等邊三角形，所以，且，即二面角的余弦值為點(diǎn)撥：本題主要考查線面平行的判定定理的應(yīng)用，以及二面角的求法，屬于基礎(chǔ)題常用的二面角的求法有：定義法，三垂線法，垂面法，向量法，面積射影法等21. 已知橢圓的離心率為右焦點(diǎn)到左頂點(diǎn)的距離是（1）求橢圓C的方程；（2）設(shè)點(diǎn)M為橢圓上位于第一象限內(nèi)一動點(diǎn)，A，B分別為橢圓的左頂點(diǎn)和下頂點(diǎn)，直線MB與x軸交于點(diǎn)C，直線MA與y軸交于點(diǎn)D，求證：四邊形ABCD的面積為定值.（

14、1）；（2）證明見解析.分析：（1）由題意可得、結(jié)合即可求出得值，進(jìn)而可得橢圓C的方程；（2）由橢圓的方程可得兩點(diǎn)的坐標(biāo)，設(shè)，即可求出直線、的方程，進(jìn)而可得點(diǎn)、的坐標(biāo)，結(jié)合，計算即可求解.解答：（1）由已知可得：，解得：.所以橢圓的方程為：.（2）因為橢圓的方程為：，所以，設(shè)，則，即.則直線的方程為：，令，得；同理：直線的方程為，令，得.所以.即四邊形的面積為定值2.點(diǎn)撥：關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題解題的關(guān)鍵點(diǎn)是設(shè)出點(diǎn)，求出直線、的方程以及點(diǎn)、的坐標(biāo)，直接計算，需要注意點(diǎn)在橢圓上可得.求定值的問題往往設(shè)而不求整體消參.22. 已知（1）判斷函數(shù)f(x)在0，+)的單調(diào)性，并證明.（2）對于任意存在使得成立，求a的取值范圍.（1）在上單調(diào)遞增，證明見解析；（2）.分析：（1）利用函數(shù)單調(diào)性的定義證名，設(shè)，做差和0比較大小，判斷單調(diào)性；（2）不等式轉(zhuǎn)化為存在，參變分