四川省自貢市2020-2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試試題文含解析

1、PAGE PAGE 18四川省自貢市2020-2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試試題 文（含解析）一、選擇題（共12小題，每題5分，滿分60分）.1設(shè)集合Ax|1x3，Bx|0，則AB（）Ax|2x3Bx|2x3Cx|1x4Dx|1x42已知雙曲線1的漸近線方程為（）A9x4y0B4x9y0C2x3y0D3x2y03a+b6是的（）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件4已知命題p：xR，x3+10，則p（）AxR，x3+10BxR，x3+10CxR，x3+10DxR，x3+105f（x），則f（f（3）（）A7B8C7+ln2D96曲線y2sinx+cosx在點(diǎn)（，

2、1）處的切線方程為（）Axy10B2xy210C2x+y2+10Dx+y+107函數(shù)y（ex+ex）sinx的部分圖象大致為（）ABCD8古希臘數(shù)學(xué)家阿基米德用“逼近法”得到橢圓面積的4倍除以圓周率等于橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)與短軸長(zhǎng)的積已知橢圓C的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2在y軸上，其面積為，過(guò)點(diǎn)F1的直線l與橢圓C交于點(diǎn)A，B且F2AB的周長(zhǎng)為16，則橢圓C的方程為（）A+1BCD9數(shù)學(xué)中有許多形狀優(yōu)美、寓意美好的曲線，曲線C：x2+y21+|x|y就是其中之一（如圖）曲線C上任意一點(diǎn)到原點(diǎn)的距離的最大值為（）A1BCD210若圓C：x2+y22x+4y+30上存在兩點(diǎn)關(guān)于直線2ax+by+60對(duì)稱，

3、則過(guò)圓C外一點(diǎn)（a，b）向圓C所作的切線長(zhǎng)的最小值是（）AB2C3D411設(shè)函數(shù)，若存在b1，e（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），使得f（f（b）b，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）ABCD12已知拋物線E：y24x的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，過(guò)焦點(diǎn)F的直線交拋物線E于A、B兩點(diǎn)，C、D兩點(diǎn)分別為A、B兩點(diǎn)在直線l上的射影，而且|AF|3|BF|，M為線段AB的中點(diǎn)則下列命題（）CFD90；CMD等腰直角三角形；直線AB的斜率為；AOB的面積為4（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）其中正確的命題個(gè)數(shù)為（）A1B2C3D4二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分13已知復(fù)數(shù)1+2i和34i在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的向量分別是，則線段AB的中

4、點(diǎn)C對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)z 14函數(shù)yx33x+c（c0）的圖象與x軸恰有兩個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)c 15已知雙曲線的左頂點(diǎn)為A，以A為圓心，b為半徑作圓A，圓A與雙曲線C的一條漸近線交于M、N兩點(diǎn)若MAN120，則C的離心率為 16已知橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)為B（0，4），直線l交橢圓于M，N兩點(diǎn)，如果BMN的重心恰好為橢圓的右焦點(diǎn)F，則直線l方程為 三、解答題：本大題共6小題，滿分70分，解答須寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17已知拋物線C：x28y的弦AB經(jīng)過(guò)它的焦點(diǎn)F，且|AB|16求直線AB的方程18已知函數(shù)（1）求函數(shù)f（x）的極值；（2）求函數(shù)f（x）在的最值19已知直線l的參數(shù)方程是（t為參數(shù)，0

5、），以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為4cos設(shè)直線l和曲線C交于A，B兩點(diǎn)（1）求，|AB|的值及曲線C的直角坐標(biāo)方程；（2）若P（1，1），求|PA|PB|的最大值20在抗擊新冠肺炎疫情這一特殊時(shí)期，上級(jí)主管部門提出了“停課不停學(xué)”的口號(hào)，鼓勵(lì)學(xué)生線上學(xué)習(xí)某數(shù)學(xué)教師為了調(diào)查高三學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)與線上學(xué)習(xí)時(shí)間之間的關(guān)系，對(duì)某班每個(gè)學(xué)生一學(xué)期的數(shù)學(xué)測(cè)試成績(jī)和線上學(xué)習(xí)時(shí)間進(jìn)行跟蹤調(diào)查，得到成績(jī)的頻率分布直方圖（每個(gè)學(xué)生取一學(xué)期的平均成績(jī)，每個(gè)分組包含左端點(diǎn)不含右端點(diǎn)）和22列聯(lián)表：分?jǐn)?shù)不少于110分分?jǐn)?shù)不足110分合計(jì)每周線上學(xué)習(xí)時(shí)間不少于5小時(shí)a5

6、30每周線上學(xué)習(xí)時(shí)間不足5小時(shí)cd合計(jì)50（1）根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)該班數(shù)學(xué)成績(jī)的平均分和中位數(shù)；（2）求22列聯(lián)表中a，c，d的值，并判斷是否有99%的把握認(rèn)為“高三學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)與學(xué)生線上學(xué)習(xí)時(shí)間有關(guān)”？參考公式和數(shù)據(jù)P（K2k）0.0500.0100.001k3.8416.63510.828K221已知橢圓，點(diǎn)A（2，0），都在C上（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)B（2，0），M，N是橢圓C上不同于A，B的兩點(diǎn)，若直線BN的斜率等于直線AM的斜率的2倍，設(shè)直線AM的斜率為，求四邊形AMBN面積22已知函數(shù)（1）a1時(shí)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）若f（x）+10在（1，+）上恒

7、成立，求整數(shù)a的最大值參考答案一、選擇題（共12小題，每題5分，滿分60分）.1設(shè)集合Ax|1x3，Bx|0，則AB（）Ax|2x3Bx|2x3Cx|1x4Dx|1x4解：Ax|1x3，Bx|2x4，ABx|2x3故選：A2已知雙曲線1的漸近線方程為（）A9x4y0B4x9y0C2x3y0D3x2y0解：雙曲線1的漸近線方程為：3x2y0故選：D3a+b6是的（）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件解：由a+b6不一定得到，反之，由，能夠得到a+b6a+b6是的必要不充分條件故選：B4已知命題p：xR，x3+10，則p（）AxR，x3+10BxR，x3+10CxR，

8、x3+10DxR，x3+10解：由含有量詞的命題的否定方法，即先改變量詞，然后再否定結(jié)論，所以命題p：xR，x3+10，則p：xR，x3+10故選：C5f（x），則f（f（3）（）A7B8C7+ln2D9解：根據(jù)題意，f（x），則f（3）log242，ff（3）f（2）238，故選：B6曲線y2sinx+cosx在點(diǎn)（，1）處的切線方程為（）Axy10B2xy210C2x+y2+10Dx+y+10解：由y2sinx+cosx，得y2cosxsinx，y|x2cossin2，曲線y2sinx+cosx在點(diǎn)（，1）處的切線方程為y+12（x），即2x+y2+10故選：C7函數(shù)y（ex+ex）sin

9、x的部分圖象大致為（）ABCD解：函數(shù)f（x）（ex+ex）sinxf（x），圖象是奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，排除B，D，當(dāng)x0且x0，f（x）0，排除A，故選：C8古希臘數(shù)學(xué)家阿基米德用“逼近法”得到橢圓面積的4倍除以圓周率等于橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)與短軸長(zhǎng)的積已知橢圓C的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2在y軸上，其面積為，過(guò)點(diǎn)F1的直線l與橢圓C交于點(diǎn)A，B且F2AB的周長(zhǎng)為16，則橢圓C的方程為（）A+1BCD解：因?yàn)榻裹c(diǎn)F1，F(xiàn)2在y軸上，所以設(shè)橢圓的方程為+1（ab0），由題意可得2a2b，所以Sab，所以4ab，所以ab4，因?yàn)镕2AB的周長(zhǎng)為16，所以4a16，解得a4，代入，解得b，所以橢圓的

10、方程為+1，故選：A9數(shù)學(xué)中有許多形狀優(yōu)美、寓意美好的曲線，曲線C：x2+y21+|x|y就是其中之一（如圖）曲線C上任意一點(diǎn)到原點(diǎn)的距離的最大值為（）A1BCD2解：曲線C：x2+y21+|x|y （如圖），曲線C上任意一點(diǎn)（x，y）到原點(diǎn)的距離為，當(dāng)x0時(shí)，代入曲線可得y21，y1，任意一點(diǎn)（x，y）到原點(diǎn)的距離為1當(dāng)x0時(shí)，由x2+y21+xy，可得x2+y21xy，（當(dāng)xy時(shí)取等），x2+y22，任意一點(diǎn)（x，y）到原點(diǎn)的距離為，即曲線C上y軸右邊的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離不超過(guò)，根據(jù)對(duì)稱性可得：曲線C上任意一點(diǎn)到原點(diǎn)的距離都不超過(guò)，故曲線C上任意一點(diǎn)到原點(diǎn)的距離的最大值為，故選：B10若圓C：

11、x2+y22x+4y+30上存在兩點(diǎn)關(guān)于直線2ax+by+60對(duì)稱，則過(guò)圓C外一點(diǎn)（a，b）向圓C所作的切線長(zhǎng)的最小值是（）AB2C3D4解：根據(jù)題意，設(shè)M（a，b），過(guò)點(diǎn)M的切線長(zhǎng)為l，圓C：x2+y22x+4y+30化為（x1）2+（y+2）22，圓的圓心坐標(biāo)為（1，2）半徑為，若圓C上存在兩點(diǎn)關(guān)于直線2ax+by+60對(duì)稱，所以（1，2）在直線2ax+by+60上，可得2a2b+60，即ab3，則|MC|，則切線長(zhǎng)l，當(dāng)b1時(shí)，切線長(zhǎng)取得最小值，l4；故選：D11設(shè)函數(shù)，若存在b1，e（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），使得f（f（b）b，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）ABCD解：由f（f（b）b，可得f

12、（b）f1（b），其中f1（x）是函數(shù)f（x）的反函數(shù)，所以命題“存在b1，e使得f（f（b）b成立”轉(zhuǎn)化為“存在b1，e，使得f（b）f1（b）“即yf（x）的圖象與函數(shù)yf1（x）的圖象有交點(diǎn)，且交點(diǎn)的橫坐標(biāo)b1，e，所以yf（x）的圖象與函數(shù)yf1（x）的圖象的交點(diǎn)必定在直線yx上，由此可得，yf（x）的圖象與直線yx有交點(diǎn)，且交點(diǎn)橫坐標(biāo)b1，e，令lnx+xax，則方程在1，e上一定有解，所以alnxx，設(shè)g（x）lnxx，g（x）所以在1，2上為增函數(shù)，在2，e上為減函數(shù)，所以g（x）g（2）ln21，又g（1），g（e）1，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍為，ln21故選：C12已知拋物線E：

13、y24x的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，過(guò)焦點(diǎn)F的直線交拋物線E于A、B兩點(diǎn)，C、D兩點(diǎn)分別為A、B兩點(diǎn)在直線l上的射影，而且|AF|3|BF|，M為線段AB的中點(diǎn)則下列命題（）CFD90；CMD等腰直角三角形；直線AB的斜率為；AOB的面積為4（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）其中正確的命題個(gè)數(shù)為（）A1B2C3D4解：不妨設(shè)A在第一象限，如圖作BHAC于H，記|BF|a，則|AH|2a，|AB|4a，故HAB60，故直線AB的斜率為tan60，同理，當(dāng)A在第四象限時(shí)，直線AB的斜率為，故正確；AB：y（x1），與y24x聯(lián)立解得，A（3，2），B（，），故SAOB|OF|yAyB|，故錯(cuò)誤；C（1，2），D（1，），

14、F（1，0），M（，），（2，2），（2，），（，），（，），2220，故CFD90，故正確，0，故錯(cuò)誤，故選：B二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分13已知復(fù)數(shù)1+2i和34i在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的向量分別是，則線段AB的中點(diǎn)C對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)z2i解：復(fù)數(shù)1+2i和34i在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的向量分別是，A（1，2），B（3，4），AB中點(diǎn)C坐標(biāo)為（2，1），對(duì)應(yīng)復(fù)數(shù)z2i故答案為：2i14函數(shù)yx33x+c（c0）的圖象與x軸恰有兩個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)c2解：求導(dǎo)函數(shù)可得y3x233（x+1）（x1），令y0，可得1x1；令y0，可得x1或x1；函數(shù)在（，1），（1，+）上單調(diào)增，（1，1）上單調(diào)

15、減，函數(shù)在x1處取得極大值，在x1處取得極小值，函數(shù)yx3+3x+c的圖象與x軸恰有兩個(gè)公共點(diǎn)，極大值等于0或極小值等于0，1+3+c0或13+c0，c2或2故答案為：215已知雙曲線的左頂點(diǎn)為A，以A為圓心，b為半徑作圓A，圓A與雙曲線C的一條漸近線交于M、N兩點(diǎn)若MAN120，則C的離心率為 2解：雙曲線的左頂點(diǎn)為A（a，0），以A為圓心，b為半徑作圓A，圓A與雙曲線C的一條漸近線交于M、N兩點(diǎn)當(dāng)MAN1200，可得A到漸近線bx+ay0的距離為：bsin30可得，整理可得，則C的離心率為2故答案為：216已知橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)為B（0，4），直線l交橢圓于M，N兩點(diǎn)，如果BMN的重心恰好為橢

16、圓的右焦點(diǎn)F，則直線l方程為 6x+5y280解：由橢圓，c2，得F（2，0），設(shè)線段MN的中點(diǎn)Q（x0，y0），因?yàn)辄c(diǎn)F為BMN的重心，所以2，所以（2，4）2（x02，y0），所以x03，y02，Q（3，2），設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2），由中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得x1+x26，y1+y24，又點(diǎn)M，N在橢圓上，所以+1，+1，兩式相減得+0，所以kMN（），所以直線l的方程為y2（x3），即6x+5y280，綜上，直線l的方程為6x+5y280故答案為：6x+5y280三、解答題：本大題共6小題，滿分70分，解答須寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17已知拋物線C：x28y的弦AB經(jīng)過(guò)它

17、的焦點(diǎn)F，且|AB|16求直線AB的方程解：因?yàn)閽佄锞€C：x28y的焦點(diǎn)F（0，2），故設(shè)直線AB的方程為ykx+2，聯(lián)立，可得x28kx160，64k2+640 x1+x28k，x1x216，|AB|16，解得k1，直線AB的方程為：yx+2，18已知函數(shù)（1）求函數(shù)f（x）的極值；（2）求函數(shù)f（x）在的最值解：（1）f（x），當(dāng)x1時(shí)，f（x）0，f（x）單調(diào)遞增，當(dāng)x1時(shí)，f（x）0，f（x）單調(diào)遞減，所以f（x）極小值f（1）（2）由（1）知，在（，1）上，f（x）單調(diào)遞減，在（1，2）上，f（x）單調(diào)遞增，所以f（x）minf（1），因?yàn)閒（），f（2），所以f（x）maxf（）1

18、9已知直線l的參數(shù)方程是（t為參數(shù)，0），以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為4cos設(shè)直線l和曲線C交于A，B兩點(diǎn)（1）求，|AB|的值及曲線C的直角坐標(biāo)方程；（2）若P（1，1），求|PA|PB|的最大值解：（1）時(shí)，直線l的參數(shù)方程是，由曲線C的極坐標(biāo)方程為4cos，即24cos，可得曲線C的直角坐標(biāo)方程為x2+y24x0，把x1代入，得y23，即y|AB|故|AB|2；曲線C的直角坐標(biāo)方程為x2+y24x0（2）把（t為參數(shù)，0）代入x2+y24x0，整理得：t2+（2sin2cos）t20設(shè)A、B對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為t1，t2，則t1+t2

19、2cos2sin，t1t22，可得t1，t2異號(hào)，|PA|PB|t1+t2|2cos2sin|2sin（）|當(dāng)時(shí)，|PA|PB|取最大值為20在抗擊新冠肺炎疫情這一特殊時(shí)期，上級(jí)主管部門提出了“停課不停學(xué)”的口號(hào)，鼓勵(lì)學(xué)生線上學(xué)習(xí)某數(shù)學(xué)教師為了調(diào)查高三學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)與線上學(xué)習(xí)時(shí)間之間的關(guān)系，對(duì)某班每個(gè)學(xué)生一學(xué)期的數(shù)學(xué)測(cè)試成績(jī)和線上學(xué)習(xí)時(shí)間進(jìn)行跟蹤調(diào)查，得到成績(jī)的頻率分布直方圖（每個(gè)學(xué)生取一學(xué)期的平均成績(jī)，每個(gè)分組包含左端點(diǎn)不含右端點(diǎn)）和22列聯(lián)表：分?jǐn)?shù)不少于110分分?jǐn)?shù)不足110分合計(jì)每周線上學(xué)習(xí)時(shí)間不少于5小時(shí)a530每周線上學(xué)習(xí)時(shí)間不足5小時(shí)cd合計(jì)50（1）根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)該班數(shù)學(xué)

20、成績(jī)的平均分和中位數(shù)；（2）求22列聯(lián)表中a，c，d的值，并判斷是否有99%的把握認(rèn)為“高三學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)與學(xué)生線上學(xué)習(xí)時(shí)間有關(guān)”？參考公式和數(shù)據(jù)P（K2k）0.0500.0100.001k3.8416.63510.828K2解：（1）將直方圖數(shù)據(jù)整理得：區(qū)間80，90）90，100）100，110）110，120）120，130）130，140）140，150中點(diǎn)值8595105115125135145頻率0.040.120.160.200.240.160.08累計(jì)頻率0.160.320.52平均數(shù)為850.04+950.12+1050.16+1150.20+1250.24+1350.16+1450.08117.8；設(shè)中位數(shù)為m，m110，120），則0.32+（m110）0.020.5，解得m119所以，估計(jì)該班數(shù)學(xué)成績(jī)的平均分為117.8分，中位數(shù)為119（2）a30525；a+c50（0.2+0.24+0.16+0.08）34，c9；c+d20，d11列聯(lián)表為：分?jǐn)?shù)不少于110分分?jǐn)?shù)不足110分合計(jì)每周線上學(xué)習(xí)時(shí)間不少于5小時(shí)25530每周線上學(xué)習(xí)時(shí)間不足5小時(shí)91120合計(jì)341650所以故