新教材2020-2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期暑假訓(xùn)練3抽象函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)

1、 Page * MERGEFORMAT 103 抽象函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)例1設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)镽，對(duì)任意，有且，則函數(shù)是（）A奇函數(shù)B偶函數(shù)C非奇非偶函數(shù)D既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)例2（多選）已知函數(shù)為偶函數(shù)，且，則下列結(jié)論一定正確的是（）A的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱(chēng)B是周期為的周期函數(shù)C的圖象關(guān)于直線軸對(duì)稱(chēng)D為偶函數(shù)例3定義在R上的函數(shù)，當(dāng)時(shí)，；，且對(duì)任意的，有（1）求證：；（2）求證：對(duì)任意的，恒有；（3）當(dāng)，不等式恒成立，求a的取值范圍一、選擇題1已知定義在上的函數(shù)滿足，且當(dāng)時(shí)，則關(guān)于的不等式（其中）的解集為（）AB或CD或2己知函數(shù)是定義在實(shí)數(shù)集R上的不恒為零的偶函數(shù)，且對(duì)任意實(shí)數(shù)x都有，則的值是（）A

2、0BC1D3若是奇函數(shù)，且在區(qū)間上是增函數(shù)，則的解集是（）ABCD4已知函數(shù)是偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，恒成立，設(shè)，則a，b，c的大小關(guān)系是（）ABCD5已知是R上的偶函數(shù)，對(duì)任意，都有，且，則的值為（）A0BC2D66（多選）已知函數(shù)的定義域?yàn)镽，對(duì)任意實(shí)數(shù)x，y滿足f(xy)f(x)f(y)，且，當(dāng)時(shí)，則以下結(jié)論正確的是（）A，B為R上的減函數(shù)C為奇函數(shù)D為偶函數(shù)7（多選）已知函數(shù)，對(duì)于任意的，則（）A的圖象過(guò)點(diǎn)和B在定義域上為奇函數(shù)C若當(dāng)時(shí)，有，則當(dāng)時(shí)，D若當(dāng)時(shí)，有，則的解集為二、解答題8已知函數(shù)是定義在上的減函數(shù)，對(duì)于任意的都有，（1）求，并證明為上的奇函數(shù)；（2）若，解關(guān)于的不等式答案與解析答案

3、與解析例1【答案】B【解析】對(duì)任意，有，令，得，令，得，即，令，得，即函數(shù)為偶函數(shù)，故選B例2【答案】AD【解析】因?yàn)?，所以的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱(chēng)，又因?yàn)楹瘮?shù)為偶函數(shù)，所以是周期為的周期函數(shù)，且它的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱(chēng)和關(guān)于直線軸對(duì)稱(chēng)，所以為偶函數(shù)，故選AD例3【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）證明見(jiàn)解析；（3）【解析】（1）證明：令，由，得，又，所以（2）由題設(shè)知：時(shí)，；由（1）知：，所以，要證時(shí)，只需證當(dāng)時(shí)，令，由，得，當(dāng)時(shí)，則，從而，綜上可知，對(duì)任意時(shí)，恒有（3）先用定義證明函數(shù)在上是增函數(shù)任取，且，則，所以，又，所以，從而，在上是增函數(shù)由，可得，所以，又，所以，上式又等價(jià)于令，則，令，得或（

4、舍），當(dāng)時(shí)，遞增；當(dāng)時(shí)，遞減，所以，故，即的取值范圍是一、選擇題1【答案】A【解析】任取，由已知得，即，所以函數(shù)單調(diào)遞減，由可得，即，所以，即，即，又因?yàn)?，所以，此時(shí)原不等式解集為，故選A2【答案】A【解析】當(dāng)且時(shí)，由，得，令，則是周期為1的函數(shù)，所以，當(dāng)時(shí)，由，得，又是偶函數(shù)，所以，所以，所以，所以，故選A3【答案】A【解析】由題意，是奇函數(shù)，所以等價(jià)于，當(dāng)時(shí)，此時(shí)在上是增函數(shù)，且，所以解得；當(dāng)時(shí)，因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，所以解得，所以的解集為，故選A4【答案】D【解析】由題設(shè)知：時(shí)，單調(diào)遞增，是偶函數(shù)，關(guān)于對(duì)稱(chēng)，即上，單調(diào)遞減，由對(duì)稱(chēng)性可知：，而，即，故選D5【答案】C【解析】令，則，所以，則，故，所以是周期為的周期函數(shù)，所以，故選C6【答案】AC【解析】由已知，令，得，令，得，再令，得，A正確；，不是上的減函數(shù)，B錯(cuò)誤；令，得，故C正確；令，由C可知g(x)為奇函數(shù)，即，故D錯(cuò)誤，故選AC7【答案】AC【解析】因?yàn)楹瘮?shù)，對(duì)于任意的，令，則，則，令，則，則，所以過(guò)點(diǎn)和，故A正確；令，則，即，所以為偶函數(shù)，故B錯(cuò)誤；令，則，則，當(dāng)時(shí)，所以，又，則，即當(dāng)時(shí)，故C正確；令，則，則，當(dāng)時(shí)，所以，又，則，即當(dāng)時(shí)，因?yàn)槭桥己瘮?shù)，所以時(shí)，所以的解集為，故D錯(cuò)誤，故選AC二、解答題8【答案】（1），證明見(jiàn)解析；（2）【解析】（1）令，則有，令，則有，即，所以為