江西逝江市柴桑區(qū)第一中學2020-2021學年高一數(shù)學下學期5月月考試題

1、PAGE 江西省九江市柴桑區(qū)第一中學2020-2021學年高一數(shù)學下學期5月月考試題一、選擇題（每小題5分，共12小題60分）1. 設(shè)等差數(shù)列的前項和，若，則（ ）A. 13 B.14 C. 26 D. 522. 設(shè),則下列不等式成立的是( )A. B. C. D.3.某學校高二年級選擇“史政地”,“史政生”和“史地生”組合的同學人數(shù)分別為210,90和60.現(xiàn)采用分層抽樣的方法選出12位同學進行調(diào)查研究,則“史政生”組合中選出的同學人數(shù)為A. B. C. D. 4.如圖、分別是甲、乙兩戶居民家庭全年各項支出的統(tǒng)計圖.根據(jù)統(tǒng)計圖,下列對兩戶教育支出占全年總支出的百分比作出的判斷中,正確的是(

2、)A.甲戶比乙戶大 B.乙戶比甲戶大 C.甲、乙兩戶一般大 D.無法確定哪一戶大5.已知正實數(shù)、滿足，則的最小值為（ ）A. 14 B. 16 C. 18 D. 206.在中，則一定是( )A.銳角三角形 B.鈍角三角形 C.等腰三角形 D. 等邊三角形7.在各項均為正數(shù)的等比數(shù)列中,若,則的值為( )A. B. C. D.8.已知不等式的解集為,則不等式的解集為( )A或BC.D.或9一船向正北方向航行,看見正西方向有兩個相距10海里的燈塔恰好與它在一條直線上,繼續(xù)航行半小時后, 看見一燈塔在船的南偏西60方向上,另一燈塔在船的南偏西75方向上,則這艘船的速度是 ( )A5海里/時 B海里/

3、時 C10海里/時 D海里/時10.若不等式對一切恒成立，則的取值范圍是（ ） 11.已知正項數(shù)列的前n項和為,且,設(shè)數(shù)列的前n項和為,則的取值范圍為( )A. B. C. D.12.在銳角中，A、B、C分別為三邊所對的角若，且滿足關(guān)系式，則的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 二、填空題（每小題5分，共4小題20分）13. 不等式的解集為_.14.若三角形中有一個角為，夾這個角的兩邊的邊長分別是8和5，則它的外接圓半徑等于 。15.在等差數(shù)列中，為它的前n項和，若，則當 時，最大16.在中，內(nèi)角，所對的邊分別為，給出下列四個結(jié)論：若，則；在中，則的范圍是；若，則；的最小值是2；函數(shù)的最小

4、值為.以上結(jié)論正確的選項有_.三、解答題（第17題10分，第18- 22題12分，共6小題70分）17.某校從參加某次知識競賽測試的學生中隨機抽出60名學生，將其成績（百分制）（均為整數(shù)）分成六段，后得到如下部分頻率分布直方圖.觀察圖形的信息，回答下列問題：（1）求分數(shù)在內(nèi)的頻率，并補全這個頻率分布直方圖；（2）根據(jù)頻率分布直方圖，從圖中估計總體的眾數(shù)是多少分？中位數(shù)是多少分？（3）統(tǒng)計中，同一組數(shù)據(jù)常用該組區(qū)間的中點值作為代表，據(jù)此估計本次考試的平均分.18.解關(guān)于的不等式19.某山村為響應(yīng)習近平總書記提出的“綠水青山就是金山銀山”的號召，積極進行生態(tài)文明建設(shè)，投資64萬元新建一處農(nóng)業(yè)生態(tài)園

5、建成投入運營后，第一年需支出各項費用11萬元，以后每年支出費用增加2萬元從第一年起，每年收入都為36萬元設(shè)表示前年的純利潤總和（前年的總收入-前年的總支出費用-投資額）（1）求的表達式，計算前多少年的純利潤總和最大，并求出最大值；（2）計算前多少年的年平均純利潤最大，并求出最大值20.已知首項為的等比數(shù)列是遞減數(shù)列，其前項和為，且，成等差數(shù)列.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項和為.21在中，內(nèi)角的對邊長分別為，且為.（1）求角的大??；（2）若，求面積的最大值.22.數(shù)列首項，前n項和與之間滿足.（1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；并求數(shù)列的通項公式；（2）設(shè)存在正數(shù)，使對任意都成立，求的

6、最大值.參考答案一、選擇題C 2. A 3.C 4.B 5.B 6.D 7.D 8.A 9.C 10.C 11. D 12.D填空題 14. 15. 8 16.簡答題解：（1）設(shè)分數(shù)在，內(nèi)的頻率為，根據(jù)頻率分布直方圖，則有：，解得，分數(shù)在，內(nèi)的頻率為0.3 2分頻率分布直方圖如圖所示： 3分（2）分數(shù)在，內(nèi)的小矩形最高，眾數(shù)是最高小矩形中點的橫坐標，眾數(shù)為75 5分分數(shù)在，內(nèi)的頻率為：，中位數(shù)在，內(nèi)，中位數(shù)要平分直方圖的面積，中位數(shù)為 7分（3）利用組中值估算抽樣學生的平均分為：，估計這次考試的平均分是71分 10分解：根據(jù)題意，因為，則，則方程有兩個根，為，3分分3種情況討論：，即時，不等式

7、的解集為或；6分，即時，不等式的解集為；9分，即時，不等式的解集為或；12分綜合可得：當時，不等式的解集為或；當時，不等式的解集為；當時，不等式的解集為或解：(1)由題意,每年的支出費用組成首項為11,公差為2的等差數(shù)列,故前n年的總支出費用為11n+2=+10n, f(n)=36n-(+10n)-64=-+26n-64,n. 4分f(n)=-+105,n=13時,f(n)取得最大值105,即前13年的純利潤總和最大, 且最大值為105萬元.6分(2) 由(1) 知, 前n年的年平均純利潤為=-(n+)+26,n+2=16,當且僅當n=,即n=8時等號成立,-16+26=10,即前8年的年平均純利潤最大,且最大值為10萬元.12分20.（1）；（2）.（1）由題意得，解得或，又由為遞減數(shù)列，于是，；4分（2），兩式相減得：，.12分21.【詳解】（1）由及正弦定理可得： ，即： ，解得：6分