河南省駐馬店市A類重點高中2021年春高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期末聯(lián)考試題

1、PAGE 河南省駐馬店市A類重點高中2021春高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期末聯(lián)考試題注意事項：1.本試卷滿分150分，考試時間120分鐘。2.選擇題用2B鉛筆將正確答案涂寫在答題卡上；非選擇題用0.5mm黑色墨水簽字筆答在答題卡的指定答題區(qū)域內(nèi)，超出答題區(qū)域答案無效。3.答題前，請將姓名、考號、試卷類型按要求涂寫在答題卡上。第I卷(選擇題 共60分)一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1.某小區(qū)人數(shù)約30000人，創(chuàng)城期間，需對小區(qū)居民進(jìn)行分層抽樣調(diào)查，樣本中有幼齡120人，青壯齡330人，老齡150人，則該小區(qū)老齡人數(shù)的估計值為A.330

2、0 B.4500 C.6000 D.75002.已知角終邊經(jīng)過點P(，a)，若，則aA. B. C. D.3.隨著“互聯(lián)網(wǎng)”上升為國家戰(zhàn)略，某地依托“互聯(lián)網(wǎng)智慧農(nóng)業(yè)”推動精準(zhǔn)扶貧。其地域內(nèi)A山村的經(jīng)濟(jì)收入從2018年的4萬元，增長到2019年的14萬元，2020年更是達(dá)到52萬元，在實現(xiàn)華麗蛻變的過程中，村里的支柱性收入也在悄悄發(fā)生變化，具體如下圖所示，則下列結(jié)論正確的是A.2020年外出務(wù)工收入比2019年外出務(wù)工收入減少B.種植收入2020年增長不足2019年的2倍C.2020年養(yǎng)殖收入與2019年其它收入持平D.2020年其它收人比2019年全部收入總和高4.下列各式中不能化簡為的是A.

3、 B.C. D.5.我國唐代天文學(xué)家、數(shù)學(xué)家張逐以“李白喝酒”為題材寫了一道算題：“李白街上走，提壺去買酒，遇店加一倍，見花喝一斗，三遇店和花，喝光壺中酒，原有多少酒？”如圖是源于其思想的一個程序框圖，即當(dāng)輸出的m0時，輸入的m的值是A. B. C. D.46.已知向量(1，2)，(2，m)，若/，則mA.4 B. C. D.47.下列命題：鈍角是第二象限的角；小于90的角是銳角；第一象限的角一定不是負(fù)角；第二象限的角一定大于第一象限的角；手表時針走過2小時，時針轉(zhuǎn)過的角度為60；若5，則是第四象限角。其中正確命題的個數(shù)是A.1個 B.2個 C.3個 D.4個8.已知tan2，則的值為A.9

4、B.6 C.2 D.39.甲、乙兩位同學(xué)將高三6次物理測試成績做成如圖所示的莖葉圖加以比較(成績均為整數(shù)，滿分100分)，乙同學(xué)對其中一次成績記憶模糊，只記得成績不低于90分且不是滿分，則甲同學(xué)的平均成績超過乙同學(xué)的平均成績的概率為A. B. C. D.10.已知、均為銳角，cos，cos()，則sinA. B.或 C. D.11.高三模擬考試常常劃定總分各批次分?jǐn)?shù)線，通過一定的數(shù)學(xué)模型，確定不同學(xué)科在一本、二本等各批次“學(xué)科上線有效分”的分?jǐn)?shù)線?？忌偝煽冞_(dá)到總分各批次分?jǐn)?shù)線的稱為總分上線；考生某一單科成績達(dá)到該學(xué)科上線有效分的稱為單科上線。學(xué)科對總分的貢獻(xiàn)或匹配程度評價有很大的意義。利用“

5、學(xué)科對總分上線貢獻(xiàn)率”(100%)和“學(xué)科有效分上線命中率”(100%)這兩項評價指標(biāo)，來反映各學(xué)科的單科成績對考生總分上線的貢獻(xiàn)與匹配程度，這對有效安排備考復(fù)習(xí)計劃具有十分重要的意義。某校一?？荚噭澏偡忠槐揪€為465分，數(shù)學(xué)一本線為104分，某班一小組的總分和數(shù)學(xué)成績?nèi)绫?，則該小組“數(shù)學(xué)學(xué)科對總分上線貢獻(xiàn)率、有效分上線命中率”分別是(結(jié)果保留到小數(shù)點后一位有效數(shù)字)A.41.7%，35% B.60%，71.4% C.41.7%，71.4% D.60%，35%12.已知AM，BN分別為圓O1：(x1)2y21與O2：(x2)2y24的直徑，則的取值范圍為A.0，9 B.0，8 C.1，8 D

6、.1，9第II卷(非選擇題 共90分)二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13.已知一組數(shù)據(jù)4，2a，3a，5，6的平均數(shù)為4，則a的值是 。14.若扇彤的圓心角為30，半徑為1，則扇形的面積為 。15.小明家的晚報在下午5：306：30之間的任何一個時間隨機(jī)地被送到，小明一家人在下午6：007：00之間的任何一個時間隨機(jī)地開始晚餐，那么晚報在晚餐開始之前被送到的概率是 。16.我國古代數(shù)學(xué)家趙爽利用“勾股圓方圖”巧妙地證明了勾股定理，成就了我國古代數(shù)學(xué)的驕傲，后人稱之為“趙爽弦圖”。如圖，它是由四個全等的直角三角形和中間的一個小正方形EFGH拼成的一個大正方形ABCD，若直角三角

7、形中AFa，BFb，較小的銳角FAB。若(ab)2196，正方形ABCD的面積為100，則cos2 ， 。三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(10分)自從新冠肺炎疫情暴發(fā)以來，各地都采取積極有效的防控措施，使疫情得到了有效的控制。某地對100名年齡在20，45歲患病后已經(jīng)康復(fù)的居民做了數(shù)據(jù)統(tǒng)計，繪成如圖所示不完整的頻率分布直方圖。統(tǒng)計員在繪制頻率分布直方圖的過程中所搜集的數(shù)據(jù)只能確定年齡在30，35)與40，45的新冠肺炎康復(fù)人數(shù)之和是年齡在35，40)的新冠肺炎康復(fù)人數(shù)的3倍，且30，35)組的頻率比40，45組的頻率多0.15。(1)分別求30，35)，3

8、5，40)，40，45組對應(yīng)的頻率；(2)求年齡在35，45的新冠肺炎康復(fù)人數(shù)。18.(12分)已知角的頂點與坐標(biāo)原點O重合，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，終邊過點P(，)。(1)求sin，cos()；(2)若角滿足tan()，求tan(2)的值。19.(12分)已知向量與的夾角，且|3，|2。(1)求，|；(2)求與的夾角的余弦值。20.(12分)已知函數(shù)f(x)Asin(x)(A0，0，|)的部分圖象如圖所示。(1)求函數(shù)f(x)的解析式和單調(diào)遞增區(qū)間；(2)將函數(shù)f(x)的圖象上所有點的橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，再將所得圖象向左平移個單位，得到函數(shù)g(x)的圖象，求函數(shù)h(x)f(

9、x)g2(x)的值域。21.(12分)某省采用的“312”模式新高考方案中，對化學(xué)、生物、地理和政治等四門選考科目，制定了計算轉(zhuǎn)換T分(即記入高考總分的分?jǐn)?shù))的“等級轉(zhuǎn)換賦分規(guī)則”(詳見附1和附2)，具體的轉(zhuǎn)換步驟為：原始分Y等級轉(zhuǎn)換；原始分等級內(nèi)等比例轉(zhuǎn)換賦分。某校的一次年級統(tǒng)考中，政治、化學(xué)兩選考科目的原始分分布如下表：現(xiàn)從政治、化學(xué)兩學(xué)科中分別隨機(jī)抽取了20個原始分成績數(shù)據(jù)如下：政治：64 72 66 92 78 66 82 65 76 67 74 80 70 69 84 75 68 71 60 79化學(xué)：72 79 86 75 83 89 64 98 73 67 79 84 77 94

10、 71 81 74 69 91 70并根據(jù)上述數(shù)據(jù)制作了如下的莖葉圖：(1)莖葉圖中各序號位置應(yīng)填寫的數(shù)字分別是：應(yīng)填 ，應(yīng)填 ，應(yīng)填 ，應(yīng)填 ，應(yīng)填 ，應(yīng)填 。(2)該校的甲同學(xué)選考政治學(xué)科，其原始分為82分，乙同學(xué)選考化學(xué)學(xué)科，其原始分為91分?；诟呖紝崪y的轉(zhuǎn)換賦分模擬，試分別探究這兩位同學(xué)的轉(zhuǎn)換分，并從公平性的角度談?wù)勀銓π赂呖歼@種“等級轉(zhuǎn)換賦分法”的看法。(3)若從該校政治、化學(xué)學(xué)科等級為A的學(xué)生中，隨機(jī)挑選2人次(兩科都選，且兩科成績都為A等的學(xué)生，可有兩次被選機(jī)會)，試估計這2人次挑選，其轉(zhuǎn)換分都不少于91分的概率附1：等級轉(zhuǎn)換的等級人數(shù)占比與各等級的轉(zhuǎn)換分賦分區(qū)間。附2：計算轉(zhuǎn)

11、換分T的等比例轉(zhuǎn)換賦分公式：(其中：Y1，Y2分別表示原始分Y對應(yīng)等級的原始分區(qū)間下限和上限；T1，T2分別表示原始分對應(yīng)等級的轉(zhuǎn)換分賦分區(qū)間下限和上限。T的計算結(jié)果按四舍五入取整)22.(12分)已知向量(cos，sin)，(cos，sin)，函數(shù)f(x)m|1，x，mR。(1)當(dāng)m0時，求f()的值；(2)若f(x)的最小值為1，求實數(shù)m的值；(3)是否存在實數(shù)m，使函數(shù)g(x)f(x)m2，x，有四個不同的零點？若存在，求出m的取值范圍；若不存在，說明理由。高一數(shù)學(xué)期末答案解析部分一、單選題1.【答案】 D 2.【答案】 C 3.【答案】 D 4.【答案】 D 5.【答案】 B 6.【答

12、案】 A 7.【答案】 B 8.【答案】 D 9.【答案】 C 10.【答案】 A 11.【答案】 C 12.【答案】 B 二、填空題13.【答案】 2 14.【答案】 QUOTE 15.【答案】 QUOTE 16.【答案】 QUOTE ； QUOTE 三、解答題17.【答案】 （1）解：由頻率分布直方圖，得 QUOTE 組對應(yīng)的頻率為 QUOTE ， QUOTE 組對應(yīng)的頻率為 QUOTE 2分 設(shè) QUOTE ， QUOTE ， QUOTE 組對應(yīng)的頻率分別為 QUOTE ， QUOTE ， QUOTE ，則 QUOTE ，解得 QUOTE 5分（2）解：因為 QUOTE 對應(yīng)的頻率為 Q

13、UOTE ， 所以年齡在 QUOTE 的新冠肺炎康復(fù)人數(shù)為 QUOTE 10分18.【答案】 （1）解： QUOTE ， QUOTE QUOTE ， QUOTE ，4分 QUOTE 6分（2）解：由（1）得： QUOTE QUOTE QUOTE .即 QUOTE 12分19.【答案】 （1）解：由已知，得 QUOTE ， QUOTE ；6分（2）解：設(shè) QUOTE 與 QUOTE 的夾角為 QUOTE ， 則 QUOTE ，因此， QUOTE 與 QUOTE 的夾角的余弦值為 QUOTE .12分20.【答案】 （1）解：由圖可知 QUOTE ， QUOTE ，所以 QUOTE ， 又函數(shù) Q

14、UOTE 的圖象經(jīng)過點 QUOTE ，所以 QUOTE （ QUOTE ），解得 QUOTE （ QUOTE ），因為 QUOTE ，所以 QUOTE ，所以 QUOTE ；4分由 QUOTE ， QUOTE ，得 QUOTE ， QUOTE ，所以 QUOTE 的單調(diào)遞增區(qū)間為 QUOTE （ QUOTE ）6分（2）解：將函數(shù) QUOTE 的圖象上所有點的橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，得到 QUOTE 的圖象，再將所得圖象向左平移 QUOTE 個單位，得到函數(shù) QUOTE 的圖象， 則 QUOTE QUOTE QUOTE QUOTE QUOTE .10分因為 QUOTE ，所以 QU

15、OTE ，所以 QUOTE 的值域為 QUOTE 12分21.【答案】 （1）6；7；8；9；8；93分（2）解：甲同學(xué)選考政治學(xué)科可以的等級A，根據(jù)等比例轉(zhuǎn)換賦分公式： QUOTE 得T87 乙同學(xué)選考化學(xué)學(xué)科可以的等級A，根據(jù)等比例轉(zhuǎn)換賦分公式： QUOTE 得T87故甲乙兩位同學(xué)的轉(zhuǎn)換分都為87分5分從公平性的角度談?wù)勀銓π赂呖歼@種“等級轉(zhuǎn)換賦分法”的看法：一，從莖葉圖可得甲乙同學(xué)原始分都排第三，轉(zhuǎn)換后都是87分，因此高考這種“等級轉(zhuǎn)換賦分法”具有公平性與合理性二，甲同學(xué)與乙同學(xué)原始分差9分，但轉(zhuǎn)換后都是87分，高考這種“等級轉(zhuǎn)換賦分法”對尖子生不利7分（3）解：該校政治學(xué)科等級為A的學(xué)

16、生中82，84，92根據(jù)等比例轉(zhuǎn)換賦分公式：87，88，95 該?；瘜W(xué)學(xué)科等級為A的學(xué)生中91，94，98根據(jù)等比例轉(zhuǎn)換賦分公式：87，92，97設(shè)“轉(zhuǎn)換分都不少于91分”為事件M所有基本事件：（82，84）（82，92）（82，91）（82，94）（82，98）（84，92）（84，91）（84，94）（84，98）（92，91）（92，94）（92，98）（91，94）（91，98）（94，98）共15個基本事件，時間M包含3個基本事件10分所以 QUOTE .12分22.【答案】 （1）解： QUOTE =（cos QUOTE ，sin QUOTE ）（cos QUOTE ，sin QU

17、OTE ）=cos QUOTE cos QUOTE sin QUOTE sin QUOTE =cos（ QUOTE + QUOTE ）=cos2x，2分當(dāng)m=0時，f（x）= QUOTE +1=cos2x+1，則f（ QUOTE ）=cos（2 QUOTE ）+1=cos QUOTE +1= QUOTE 4分（2）解：x QUOTE ， QUOTE ，| QUOTE + QUOTE |= QUOTE = QUOTE =2cosx，則f（x）= QUOTE m| QUOTE + QUOTE |+1=cos2x2mcosx+1=2cos2x2mcosx，令t=cosx，則 QUOTE t1， 則y=2t22mt，對稱軸t= QUOTE ，當(dāng) QUOTE QUOTE ，即m1時，當(dāng)t= QUOTE 時，函數(shù)取得最小值此時最小值y= QUOTE m=1，得m= QUOTE （舍），6分當(dāng) QUOTE QUOTE 1，即m1時，當(dāng)t= QUOTE 時，函數(shù)取得最小值此時最小