貴州省黔西南州同源中學(xué)2020-2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試試題文

1、PAGE 第 =*2-1 3頁 共 = SECTIONPAGES 2*2 4頁 第 = PAGE 2*2 4頁 共 = SECTIONPAGES 2*2 4頁PAGE 2第 =*2-1 !語法錯誤，*頁 共 = SECTIONPAGES 2*2 4頁 第 = PAGE 2*2 4頁 共 = SECTIONPAGES 2*2 4頁貴州省黔西南州同源中學(xué)2020-2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試試題 文第I卷（選擇題）一、單選題1已知集合，則（ ）ABCD2已知i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對應(yīng)的點位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3命題“，”的否定是（ ）A， B， C，

2、 D，4在平面直角坐標系中，已知兩點A(cos80，sin80)，B(cos20，sin20)，則的值是（ ）ABCD15在正三棱柱中，側(cè)棱長為，底面三角形的邊長為1，則與側(cè)面所成角的正弦值為（ ）A B CD6在等比數(shù)列中，則（ ）A0B1C2D47執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的為-4，則輸出的值為（ ） （16題圖）A0.5B1C2D48已知直線和，則“”是“”的（ ）A充分不必要條件B必要不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件9已知過點的直線被圓截得的弦長為，則直線的方程是（ ）A B C或 D或10若，則函數(shù)的最大值為（ ）ABC3D411設(shè)，則ABCD12已知，則（ ）AB

3、CD 二、填空題13已知角的終邊經(jīng)過點，則_.14函數(shù)在處的切線方程為_.15在九章算術(shù)中，將四個面都為直角三角形的三棱錐稱之為鱉臑已知在鱉臑中，平面，則該鱉臑的外接球的表面積為_16已知是橢圓的一個焦點，過F的直線交該橢圓于兩點，線段的中點坐標為，則該橢圓的離心率是_三、解答題17的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知.（1）求B；（2）若，的面積為，求的周長.某研究性學(xué)習(xí)小組對春季晝夜溫差大小與某花卉種子發(fā)芽多少之間的關(guān)系進行研究，他們分別記錄了5月1日至5月5日的每天晝夜溫差與實驗室每天每100顆種子浸泡后的發(fā)芽數(shù)，得到如下資料：日期5月1日5月2日5月3日5月4日5月5日溫差10

4、1113128發(fā)芽數(shù)（顆）2527322818（1）從5月1日至5月5日中任選2天，記發(fā)芽的種子數(shù)分別為，求事件“，均小于27”的概率（2）請根據(jù)5月2日至5月4日的數(shù)據(jù)，求出關(guān)于的線性回歸方程.（參考公式：回歸直線方程為，其中，）19如圖，在四棱錐中，平面ABCD，底部ABCD為菱形，E為CD的中點.（1）求證：BD平面PAC；（2）若ABC=60，求證：平面PAB平面PAE；20已知橢圓的離心率為，橢圓C上任意一點到橢圓兩個焦點的距離之和為6 （1）求橢圓C的方程；（2）設(shè)直線與橢圓C交于A，B兩點，點P(0，1)，且，求直線的方程21已知函數(shù).（1）求的單調(diào)區(qū)間與極值；（2）求關(guān)于x的方

5、程的解的個數(shù).22在直角坐標系 中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.（1）寫出直線的普通方程與曲線的直角坐標方程；（2）求直線被曲線截得的弦長.本卷由系統(tǒng)自動生成，請仔細校對后使用，答案僅供參考。答案第 = page 1 1頁，總 = sectionpages 2 2頁答案第 = page 14 14頁，總 = sectionpages 12 12頁參考答案1A【詳解】因為集合，則，故選：A.2A【詳解】由于復(fù)數(shù)，在復(fù)平面的對應(yīng)點坐標為，在第一象限，故選：A.3D【詳解】根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題可得，該命題的否定為，故選：D4D

6、【詳解】由A，B坐標知，則故選：D5D【詳解】作的中點，連接，根據(jù)題意，易得平面，故與側(cè)面所成角即為，因側(cè)棱長為，底面三角形的邊長為1，所以，故，即與側(cè)面所成角的正弦值為.故選：D.6C【分析】解：在等比數(shù)列中，解得，故選：7C【詳解】，進入循環(huán)體，依次執(zhí)行命令有，退出循環(huán)，得故選：C8B【詳解】當(dāng)時，若，此時重合，所以充分性不滿足；當(dāng)時，且，所以且，所以必要性滿足，所以“”是“”的必要不充分要條件，故選：B.【點睛】結(jié)論點睛：已知；若，則有且.9D【詳解】圓的圓心為點，半徑為，圓心到直線的距離為.若直線的斜率不存在，則直線的方程為，此時圓心到直線的距離為，合乎題意；若直線的斜率存在，可設(shè)直線

7、的方程為，即，圓心到直線的距離為，解得.此時直線的方程為.綜上所述，直線的方程為或.故選：D.【點睛】方法點睛：圓的弦長的常用求法（1）幾何法：求圓的半徑為，弦心距為，弦長為，則；（2）代數(shù)方法：運用根與系數(shù)的關(guān)系及弦長公式.10A【詳解】，當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立，的最大值為.故選：A.【點睛】易錯點睛：利用基本不等式求最值時，要注意其必須滿足的三個條件：（1）“一正二定三相等”“一正”就是各項必須為正數(shù)；（2）“二定”就是要求和的最小值，必須把構(gòu)成和的二項之積轉(zhuǎn)化成定值；要求積的最大值，則必須把構(gòu)成積的因式的和轉(zhuǎn)化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值時，必須驗證等號成立的條件，若不

8、能取等號則這個定值就不是所求的最值，這也是最容易發(fā)生錯誤的地方.11B【分析】b和c的比較，將，轉(zhuǎn)化比較， a和c的比較找中間數(shù)， 分別作差比較.，最后得到結(jié)論.【詳解】因為，又因為，所以.又因為，因，故，所以即. 又，因，故，所以.即所以故.故選：B.【點睛】本題主要考查了對數(shù)的轉(zhuǎn)化及比較大小，還考查了轉(zhuǎn)化化歸運算比較的能力，屬于中檔題.12C【分析】構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)判斷其單調(diào)性，由已知可得，；，進而利用單調(diào)性可得答案.【詳解】令，時，則在上遞減，時，則在上遞增，由可得，化為，則，同理，；，因為，所以，可得，因為在上遞減，故選：C【點睛】方法點睛：利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)單調(diào)區(qū)間的步驟：求出，在定義

9、域內(nèi)分別令求得的范圍，可得函數(shù)增區(qū)間，由求得的范圍，可得函數(shù)的減區(qū)間.13【分析】利用三角函數(shù)的定義求出，再求的值.【詳解】因為角的終邊經(jīng)過點，所以所以.故答案為：.14【分析】利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求切線的斜率，然后根據(jù)直線方程的點斜式寫出切線方程.【詳解】因為，所以，所以，所以切線方程為，即.故答案為：.15【分析】證明，可得是外接球的直徑，求得長度后可球表面積【詳解】因為平面，平面，所以，同理，又，平面，所以平面，又平面，所以，所以的中點到四點距離相等，為四面體外接球球心，又由已知得，所以外接球表面積為故答案為：【點睛】關(guān)鍵點點睛：本題考查求三棱錐外接球表面積，解題關(guān)鍵是打到外接球球心，求出

10、球半徑三棱錐的外接球球心在過各面外心與該面垂直的直線上16【分析】根據(jù)在橢圓上，通過點差法將直線的斜率、中點與坐標原點連線的斜率、聯(lián)系在一起，由此求解出的值，再根據(jù)求解出離心率的值.【詳解】設(shè)，因為在橢圓上，所以，所以，所以，因為線段的中點坐標為，所以，且，所以，所以且，所以，故答案為：.【點睛】結(jié)論點睛：關(guān)于直線與圓錐曲線相交的中點弦的有關(guān)結(jié)論（已知直線與圓錐曲線交于兩點，且的中點為），（1）當(dāng)曲線是橢圓 時，；（2）當(dāng)曲線是雙曲線，；（注：雙曲線中利用點差法求解中點弦所在直線的斜率時，要將結(jié)果帶回原方程進行驗證）（3）當(dāng)曲線是拋物線時，.17【詳解】解：（1），由正弦定理得：，整理得：，在

11、中，即，即；（2）由余弦定理得：，的周長為.18（【詳解】解：（1），構(gòu)成的基本事件有：，共有10個.其中“，均小于27”的有1個，其概率為.（2），于是，故所求線性回歸方程為.19【詳解】（1）證明：因為平面,所以；因為底面是菱形，所以;因為,平面,所以平面.（2）證明：因為底面是菱形且，所以為正三角形，所以,因為,所以；因為平面，平面,所以；因為所以平面，平面,所以平面平面.20【詳解】（1）由已知，解得，所以，所以橢圓的方程為（2）由得，因為直線與橢圓有兩個不同的交點，所以，解得設(shè)，則，計算，所以，中點坐標為，因為，所以，所以，解得，經(jīng)檢驗，符合題意，所以直線的方程為或21解：（1）函數(shù)的定義域為，令，解得或，當(dāng)x變化時，的變化情況如下表x1+0-0+單調(diào)遞增極大值單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，當(dāng)時，有極大值