2022年安徽省合肥市廬陽(yáng)中學(xué)數(shù)學(xué)七年級(jí)第一學(xué)期期末統(tǒng)考模擬試題含解析

1、2022-2023學(xué)年七上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷

2、和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1下列說法中不正確的是（）過兩點(diǎn)有且只有一條直線連接兩點(diǎn)的線段叫兩點(diǎn)的距離兩點(diǎn)之間線段最短點(diǎn)B在線段AC上，如果AB=BC，則點(diǎn)B是線段AC的中點(diǎn)ABCD2如圖,一個(gè)窗戶的上部分是由4個(gè)相同的扇形組成的半圓,下部分是由邊長(zhǎng)為a的4個(gè)完全相同的小正方形組成的長(zhǎng)方形,則做出這個(gè)窗戶需要的材料總長(zhǎng)是（ ）A15aB15a+aC15a+rDa+6a3某人向北京打電話，通話3分鐘以內(nèi)話費(fèi)為2元，超出3分鐘部分按每分鐘1.2元收費(fèi)（不足1分鐘按1分鐘計(jì)），若某人付了8元話費(fèi)，則此次通話平均每分鐘花費(fèi)( )A1元B1.1元C1.2元D1.3元4我國(guó)元朝朱世

3、杰所著的算學(xué)啟蒙中有這樣的記載：“良馬日行二百四十里，駑馬日行一百五十里，駑馬先行一十二日，良馬數(shù)日追及之”其大意是：跑得快的馬每天走240里，跑得慢的馬每天走150里，慢馬先走12天，快馬幾天可以追上慢馬？設(shè)快馬天可以追上慢馬，則由題意，可列方程為（ ）ABCD5下列運(yùn)用等式的性質(zhì)，變形不正確的是（ ）A若，則B若，則C若，則D若，則6與-3的絕對(duì)值相等的數(shù)是( )A3B0C1D以上都不對(duì)7在數(shù)軸上表示有理數(shù) a,b,c的點(diǎn)如圖所示,若 ac0,b+a0,則（ ）.Ab+c0B|b|b|Dabc08若整數(shù)使關(guān)于的方程有負(fù)整數(shù)解，且也是四條直線在平面內(nèi)交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，則滿足條件的所有的個(gè)數(shù)為（ ）

4、A3B4C5D69若方程2x+13的解是關(guān)于x的方程72(xa)3的解，則a的值為( )A2B4C5D610如圖，給出下列條件：12；34；BDCE；ADBC且BD其中，能推出ABDC的是( )ABCD二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11若關(guān)于x的方程2x+a40的解是x2，則a_.12如表，從左到右在每個(gè)小格中都填入一個(gè)整數(shù)、使得任意三個(gè)相鄰格子所填整數(shù)之和都相等，則第2017個(gè)格子中的整數(shù)是_4abc6b213規(guī)定“”是一種新的運(yùn)算法則，滿足：ab=ab-3b，示例:4(-3)=4(-3)-3(-3)=-12+9=-3.若-3(x+1)=1，則x=_.14姐姐比弟弟大3

5、歲，若5年前姐姐的年齡是弟弟的2倍，則姐姐現(xiàn)在的年齡是_歲15如圖，填在下面各正方形中的四個(gè)數(shù)字之間有一定的規(guī)律，據(jù)此規(guī)律可得_16計(jì)算_（精確到分）三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17（8分）（1）計(jì)算：1123263；（2）解方程：18（8分）綜合與探究（實(shí)踐操作）三角尺中的數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)課上，“奮進(jìn)”小組將一副直角三角尺的直角頂點(diǎn)疊放在一起，如圖1，使直角頂點(diǎn)重合于點(diǎn)C（問題發(fā)現(xiàn)）（1）填空：如圖1，若ACB145，則ACE的度數(shù)是 ，DCB的度數(shù) ，ECD的度數(shù)是 如圖1，你發(fā)現(xiàn)ACE與DCB的大小有何關(guān)系？ACB與ECD的大小又有何關(guān)系？請(qǐng)直接寫出你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論（類比探究）

6、（2）如圖2，當(dāng)ACD與BCE沒有重合部分時(shí)，上述中你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論是否還依然成立？請(qǐng)說明理由19（8分）解方程：（1）x（3x2）2（5x）； （2）1.20（8分）已知數(shù)軸上有兩點(diǎn)，分別表示的數(shù)為和，且，點(diǎn)以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右勻速運(yùn)動(dòng)設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒（）（1）_，_；（2）運(yùn)動(dòng)開始前，兩點(diǎn)之間的距離為_；（3）它們按上述方式運(yùn)動(dòng)，兩點(diǎn)經(jīng)過多少秒會(huì)相遇？相遇點(diǎn)所表示的數(shù)是什么？（4）當(dāng)為多少秒時(shí)，兩點(diǎn)之間的距離為2？請(qǐng)直接寫出結(jié)果21（8分）（1）若把x-y看成一項(xiàng)，合并2(x-y)2+3(x-y)+5(y-x)2+3(y-x)；（2）若(ax

7、2-2xy+y2)-(-ax2+bxy+2y2)=6x2-9xy+cy2成立，求a，b，c的值22（10分）甲、乙兩人共同制作-批零件，甲一共制作了個(gè)零件，乙比甲少制作了，已知甲的工作效率比乙高，完成任務(wù)的時(shí)間比乙少天，求甲、乙各花了多少時(shí)間完成任務(wù)23（10分）如圖，OC是BO的延長(zhǎng)線，OF平分AOD，AOE=35.(1)求EOC的度數(shù)；(2)求BOF的度數(shù)；(3)請(qǐng)你寫出圖中三對(duì)相等的角.24（12分）某超市計(jì)劃購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品共件，這兩種商品的進(jìn)價(jià)、售價(jià)如下表：進(jìn)價(jià)（元/件）售價(jià)（元/件）甲乙（1）超市如何進(jìn)貨，進(jìn)貨款恰好為元？（2）為確保乙商品暢銷，在（1）的條件下，商家決定對(duì)乙商品

8、進(jìn)行打折出售，且全部售完后，乙商品的利潤(rùn)率為，請(qǐng)問乙商品需打幾折？參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】依據(jù)直線的性質(zhì)、兩點(diǎn)間的距離、線段的性質(zhì)以及中點(diǎn)的定義進(jìn)行判斷即可【詳解】過兩點(diǎn)有且只有一條直線，正確；連接兩點(diǎn)的線段的長(zhǎng)度叫兩點(diǎn)間的距離，錯(cuò)誤兩點(diǎn)之間線段最短，正確；點(diǎn)B在線段AC上，如果AB=BC，則點(diǎn)B是線段AC的中點(diǎn)，正確；故選B2、B【解析】先數(shù)出需要多少個(gè)長(zhǎng)度為a的材料，再算出半圓弧需要的材料長(zhǎng)度即可.【詳解】由圖可知，需要多少個(gè)長(zhǎng)度為a的材料為15a，半圓弧長(zhǎng)為122共需材料總長(zhǎng)為15a+a，選B.【點(diǎn)睛】此題主要考察弧長(zhǎng)的計(jì)算.3、A【分析】通話3分鐘以內(nèi)話

9、費(fèi)為2元，由于付了8元，那么時(shí)間一定超過了3分鐘，那么等量關(guān)系為：2元+超過3分鐘的付費(fèi)=8，可求出通話用的總時(shí)間，根據(jù)總花費(fèi)總時(shí)間即可得出此次通話平均每分鐘的花費(fèi)【詳解】解：設(shè)此次通話x分，則2+(x-3)1.2=8，得：x=8，則此次通話平均每分鐘花費(fèi)=1（元）故選：A【點(diǎn)睛】本題考查一元一次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵在于找出題目中的等量關(guān)系，根據(jù)等量關(guān)系列出方程解答4、C【分析】設(shè)快馬x天可以追上慢馬，則此時(shí)慢馬已出發(fā)（x+12）天，根據(jù)路程=速度時(shí)間結(jié)合快、慢馬的路程相等，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，此題得解【詳解】解：設(shè)快馬x天可以追上慢馬，則此時(shí)慢馬已出發(fā)（x+12）天，依題意，得：240

10、 x=150（x+12）故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元一次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵5、D【解析】根據(jù)等式的性質(zhì)即可判斷【詳解】當(dāng)a0，x=y時(shí)，此時(shí)，故選：D.【點(diǎn)睛】考查等式的性質(zhì)，熟練掌握等式的兩個(gè)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.6、A【分析】求出-3的絕對(duì)值即可求解【詳解】解：-3的絕對(duì)值是故選A【點(diǎn)睛】本題考查了絕對(duì)值的意義，表示一個(gè)數(shù)a的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離叫做這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值等于它的本身，零的絕對(duì)值還是零，一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于它的相反數(shù)7、C【分析】根據(jù)數(shù)軸和ac0，b+a0，可知a0，abc，可利用特殊值法來解答本題【詳解】由數(shù)軸可得，abc

11、，ac0，b+a0，a0，如果a=2，b=0，c=2，則b+c0，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；如果a=4，b=3，c=2，則|b|c|，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；如果a=2，b=0，c=2，則abc=0，故選D錯(cuò)誤；ab，a0，b+a|b|，故選項(xiàng)C正確；故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查利用數(shù)軸和絕對(duì)值的概念結(jié)合有理數(shù)加法、乘法法則比較數(shù)的大小，熟練掌握數(shù)軸的相關(guān)知識(shí)、絕對(duì)值的概念以及有理數(shù)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.8、B【分析】從平行線的角度考慮，先考慮四條直線都平行，再考慮三條、兩條直至都不平行，作出草圖即可看出四條直線在平面內(nèi)交點(diǎn)的個(gè)數(shù)；再解方程求出關(guān)于a的x的值，根據(jù)“方程有負(fù)整數(shù)解”得出a的值，看是否符合題意，即可得出

12、滿足條件的所有的個(gè)數(shù)【詳解】解：四條直線在平面內(nèi)交點(diǎn)的個(gè)數(shù)有以下幾種情況：（1）當(dāng)四條直線平行時(shí)，無交點(diǎn)，（2）當(dāng)三條平行，另一條與這三條不平行時(shí)，有三個(gè)交點(diǎn)，（3）當(dāng)兩兩直線平行時(shí)，有4個(gè)交點(diǎn)，（4）當(dāng)有兩條直線平行，而另兩條不平行時(shí)，有5個(gè)交點(diǎn)，（5）當(dāng)有兩條直線平行，而另兩條不平行并且交點(diǎn)在平行線上時(shí)，有3個(gè)交點(diǎn)，（6）當(dāng)四條直線同交于一點(diǎn)時(shí)，只有一個(gè)交點(diǎn)，（7）當(dāng)四條直線兩兩相交，且不過同一點(diǎn)時(shí)，有6個(gè)交點(diǎn)，故四條直線在平面內(nèi)交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為：0或1或3或4或5或6；解方程得：x=，方程組有負(fù)整數(shù)解，=-1或=-2或=-3或=-4或=-6或=-12，解得：a=11或5或3或2或1或0，也是

13、四條直線在平面內(nèi)交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，滿足條件的的值有：0，1，3，5共四個(gè)，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查平行線與相交線的位置關(guān)系，沒有明確平面上四條不重合直線的位置關(guān)系，需要運(yùn)用分類討論思想，從四條直線都平行，然后數(shù)量上依次遞減，直至都不平行，這樣可以做到不重不漏，準(zhǔn)確找出所有答案也考查了解一元一次方程，一元一次方程的整數(shù)解9、B【分析】解方程2x+13，得到x的值，代入方程72(xa)3，得到關(guān)于a的一元一次方程，解之即可【詳解】解：解方程2x+13得：x2，把x2代入方程72(xa)3得：72(2a)3，解得：a4，故選B【點(diǎn)睛】考查了一元一次方程的解，正確掌握解一元一次方程的方法是解題的關(guān)鍵10、D

14、【解析】，；，；，則符合題意的有，故選D二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、1【分析】把x=2代入方程2x+a4=0求解即可【詳解】把x=2代入方程2x+a4=0，得2(2)+a4=0，解得：a=1故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的解，解答本題的關(guān)鍵是把x=2代入方程2x+a4=0求解12、1【分析】根據(jù)三個(gè)相鄰格子的整數(shù)的和相等列式求出a、c的值，再根據(jù)第9個(gè)數(shù)是2可得b2，然后找出格子中的數(shù)每3個(gè)為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)，在用2017除以3，根據(jù)余數(shù)的情況確定與第幾個(gè)數(shù)相同即可得解【詳解】任意三個(gè)相鄰格子中所填整數(shù)之和都相等，1+a+b=a+b+c，解得：c=1

15、，a+b+c=b+c+6，解得：a=6，所以，數(shù)據(jù)從左到右依次為1、6、b、1、6、b，第9個(gè)數(shù)與第三個(gè)數(shù)相同，即b=2，所以，每3個(gè)數(shù)“1、6、2”為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)20173=6721，第2017個(gè)格子中的整數(shù)與第1個(gè)格子中的數(shù)相同，為1故答案為：1【點(diǎn)睛】此題主要考查了數(shù)字變化規(guī)律，仔細(xì)觀察排列規(guī)律求出a、b、c的值，從而得到其規(guī)律是解題的關(guān)鍵13、【分析】根據(jù)新定義代入得出含x的方程，解方程即可得出答案.【詳解】ab=ab-3b-3(x+1)=-3(x+1)-3(x+1)=-6(x+1)-6(x+1)=1解得：x=【點(diǎn)睛】本題考查的是新定義，認(rèn)真審題，理清題目意思是解決本題的關(guān)鍵.1

16、4、1【分析】設(shè)姐姐現(xiàn)在的年齡是歲，則可表示出弟弟現(xiàn)在的年齡，根據(jù)5年前姐姐的年齡是弟弟的2倍，即可得出關(guān)于的一元一次方程，解之即可得到答案【詳解】設(shè)姐姐現(xiàn)在的年齡是歲，則弟弟現(xiàn)在的年齡是歲，依題意得： ，解得：，故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考察了一元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵15、1【分析】觀察并思考前面幾個(gè)正方形內(nèi)的四個(gè)數(shù)之間的聯(lián)系，找到規(guī)律再求解【詳解】解：通過觀察前面幾個(gè)正方形四個(gè)格子內(nèi)的數(shù)，發(fā)現(xiàn)規(guī)律如下：左上角的數(shù)2=右上角的數(shù)，右上角的數(shù)-1=左下角的數(shù)，右下角的數(shù)=右上角的數(shù)左下角的數(shù)+左上角的數(shù)，當(dāng)左下角的數(shù)=19時(shí)，故答案是：1【點(diǎn)睛】本題考查

17、找規(guī)律，解題的關(guān)鍵是觀察并總結(jié)規(guī)律16、5126【分析】先3607，把余數(shù)化成分，除以7，即可得出答案【詳解】解： 3607=51+18075126 故答案為：5126【點(diǎn)睛】本題考查了角的單位換算，能熟記度、分之間的關(guān)系是解此題的關(guān)鍵三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）341018；（2）x1【分析】（1）根據(jù)度分秒計(jì)算原則計(jì)算即可，要注意60進(jìn)制計(jì)算方法；（2）首先去分母，然后移項(xiàng)合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1即可求解【詳解】（1）1123263336978341018；（2）去分母，得：7（12x）3（3x+17）21，去括號(hào)，得：714x9x+5121，移項(xiàng)，得：14x9x5

18、1217，合并同類項(xiàng)，得：23x23，系數(shù)化為1，得：x1故答案為（1）341018；（2）x1【點(diǎn)睛】本題考查了度分秒的計(jì)算，和解一元一次方程，熟記解方程的步驟，去括號(hào)移項(xiàng)時(shí)要注意符號(hào)變號(hào)問題18、（1）55， 55， 35；ACEDCB，ACB+ECD180；（2）當(dāng)ACD與BCE沒有重合部分時(shí)，上述中發(fā)現(xiàn)的結(jié)論依然成立，理由詳見解析【分析】（1）先計(jì)算出，再根據(jù)即可求解；（2）根據(jù)余角的性質(zhì)可得，根據(jù)角的和差關(guān)系可得；（3）利用周角定義得，而，即可得到【詳解】解：（1），；結(jié)論：，；證明：，（2）結(jié)論：當(dāng)與沒有重合部分時(shí)，上述中發(fā)現(xiàn)的結(jié)論依然成立理由：，上述中發(fā)現(xiàn)的結(jié)論依然成立故答案為：

19、（1）55， 55， 35；ACEDCB，ACB+ECD180；（2）當(dāng)ACD與BCE沒有重合部分時(shí)，上述中發(fā)現(xiàn)的結(jié)論依然成立，理由詳見解析【點(diǎn)睛】本題考查了角的和差關(guān)系、余角的性質(zhì)以及周角的定義，結(jié)合圖形認(rèn)真審題是解題的關(guān)鍵19、（1）x6（2 x0【解析】試題分析：根據(jù)一元一次方程的解法，去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1，即可求解.試題解析：(1)x(3x2)2(5x)； 2x-3x+2=20-4x2x-3x+4x=20-23x=18x=6(2)13(x+2)-12=2(2x-3)3x+6-12=4x-63x-4x=-6-6+12-x=0 x=020、（1）15；5（5）3（3

20、）4秒，相遇點(diǎn)所表示的數(shù)是1（4）t為秒或秒【分析】（1）利用絕對(duì)值的非負(fù)性，可求出a，b值；（5）由點(diǎn)A，B表示的數(shù)可求出線段AB的長(zhǎng)；（3）當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒時(shí)，點(diǎn)A表示的數(shù)為3t15，點(diǎn)B表示的數(shù)為5t5，由A，B兩點(diǎn)相遇，可得出關(guān)于t的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論；（4）根據(jù)線段AB5，即可得出關(guān)于t的含絕對(duì)值符號(hào)的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論【詳解】（1）|a15|b5|0，a150，b50，a15，b5故答案為：15；5（5）AB15（5）3故答案為：3（3）當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒時(shí)，點(diǎn)A表示的數(shù)為3t15，點(diǎn)B表示的數(shù)為5t5，依題意，得：3t155t5，解得：t43t151答：A，

21、B兩點(diǎn)經(jīng)過4秒會(huì)相遇，相遇點(diǎn)所表示的數(shù)是1（4）依題意，得：|3t15（5t5）|5，即35t5或5t35，解得：t或t答：當(dāng)t為秒或秒時(shí)，A，B兩點(diǎn)之間的距離為5【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用、數(shù)軸以及絕對(duì)值的非負(fù)性，解題的關(guān)鍵是：（1）利用絕對(duì)值的非負(fù)性，求出a，b值；（5）由點(diǎn)A，B表示的數(shù)，求出AB的長(zhǎng)；（3）由點(diǎn)A，B重合，找出關(guān)于t的一元一次方程；（4）由AB5，找出關(guān)于t的含絕對(duì)值符號(hào)的一元一次方程21、（1）7(x-y)2；（2）a=3，b=7，c=-1【分析】（1）直接找出同類項(xiàng)進(jìn)而合并同類項(xiàng)得出答案（2）已知等式左邊去括號(hào)合并后，利用多項(xiàng)式相等的條件求出a，b，c的值即可【詳解】解：（1）2(x-y)2+3(x-y)+5(y-x)2+3(y-x)=7(x-y)2+3(x-y) -3(x-y)=7(x-y)2（2）(ax2-2xy+y2)-(-ax2+bxy+2y2)=6x2-9xy+cy2ax2-2xy+y2 +ax2-bxy-2y2=6x2-9xy+cy22ax2+（-2-b）xy-y2=6x2-9xy+cy2，得：2a=6，-2-b=-9，c=-2，解得：a=3，b=7，c=2，【點(diǎn)睛】此題考查了整式的加減，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵22、甲花了40天完成任務(wù)，乙花了45天完成任務(wù)【分析】根據(jù)題意列出方程組，求解即可【詳解