通信原理課后復(fù)習(xí)總結(jié)

1、第一章信號(hào)與頻譜1.數(shù)字通信信號(hào)處理數(shù)字化的優(yōu)點(diǎn)和缺點(diǎn)優(yōu)點(diǎn)易于再生(主要原因)抗失真和抗干擾能力強(qiáng)。更可靠，成本低，更具靈活性，更簡單，更適于信號(hào)處理。缺點(diǎn)數(shù)字系統(tǒng)需要更多的信號(hào)處理技術(shù)。需要分配一部分資源用于實(shí)現(xiàn)同步。門限效應(yīng)”(nongraceful degradation),當(dāng)信噪比下降到一定限 度時(shí)，服務(wù)質(zhì)量就會(huì)急劇惡化?；镜臄?shù)字通信術(shù)語信源(information source)：指DCS中產(chǎn)生需要傳輸?shù)男畔⒀b置，信 源的輸出可以是模擬的或者離散的。蘆擬信源可以通過采樣(sampling)和量化(quantization)變成離散信源。文本消息(textual message)：指

2、字符序列。為了進(jìn)行數(shù)字傳輸，文 本消息應(yīng)該是一組數(shù)字流，或者有限符號(hào)集或字母表中的符號(hào)。字符(character)：指某個(gè)字母表或符號(hào)集中得一個(gè)。二進(jìn)制數(shù)字(binary digit)：所有數(shù)字系統(tǒng)的基本信息單元。比特流(bit stream )：指二進(jìn)制數(shù)據(jù)流。碼元(symbol)(數(shù)字消息)：一個(gè)碼元由K比特組成，該K比特就 是一個(gè)單元，可用于表示來自有限碼元集或字母表中得消息碼元吧。數(shù)字波形(digital waveform )：指用于表示數(shù)字符號(hào)的電壓或電流波 形。數(shù)據(jù)速率(data rate)：此數(shù)值的單位是比特每秒(bit per second, b/s), 由R=K/T = (l

3、/T)log2M b/s給出，其中的K比特確定了 M = 2K符 號(hào)集中的一個(gè)符號(hào)，T是K比特符號(hào)的持續(xù)時(shí)間。數(shù)字通信與模擬通信的性能比較模擬通信系統(tǒng)與數(shù)字通信系統(tǒng)的一個(gè)主要區(qū)別是性能評(píng)估的方法不同。模擬系統(tǒng)的波形是連續(xù)的，因而有無窮多個(gè)，這說明接收機(jī)必須處理無 窮多個(gè)波形。衡量模擬通信系統(tǒng)的性能的指標(biāo)是保真度標(biāo)準(zhǔn)，如性噪比、 白分匕匕失真等C與模擬通信系統(tǒng)不同，數(shù)字通信系統(tǒng)發(fā)送的是代表數(shù)字的信號(hào)，這些數(shù) 字組成一個(gè)有限集或字符表，且對(duì)于接收機(jī)而言是先驗(yàn)而知的。衡量數(shù)字通信系統(tǒng)的一個(gè)性能參數(shù)是錯(cuò)誤判決的概率或者差錯(cuò)概率(PE )。2 信號(hào)分類確定信號(hào)和隨機(jī)信號(hào)a)確定信號(hào)：若信號(hào)是確定的(de

4、terministic),表明其在任何時(shí)間的值 都是確定己知的?？梢杂妹鞔_的數(shù)學(xué)表達(dá)式來建模。隨機(jī)信號(hào)：若信號(hào)是隨機(jī)的(random),則表明在信號(hào)實(shí)際發(fā)生之前 具有一定的不確定性?？梢圆捎酶怕屎徒y(tǒng)計(jì)平均。周期信號(hào)和非周期信號(hào)連續(xù)信號(hào)和離散信號(hào)能量信號(hào)和功率信號(hào)不管信號(hào)是電壓波形還是電流波形，歸一化瞬時(shí)功率均可以表示為P(t) = x2(t)當(dāng)且僅當(dāng)x(t)在所有時(shí)間上能量不為零且有限(0Exs)時(shí)，該信號(hào)偉能量信號(hào)(energy signal),其中 Ex = lim|x3(t)dt= Qx3(t)dt當(dāng)且僅當(dāng)信號(hào)的功率不為零且有限(0Pxs )時(shí)，稱信號(hào)偉功率信號(hào)，其中 px = lim-

5、 f x3(t)cftx T-co J-T/2、,能量信號(hào)和功率信號(hào)是互不相容的，能量信號(hào)的能量有限而平均功率為 零(zero average power),功率信號(hào)的平均功率有限而能量無限(infinite energy)o系統(tǒng)中得波形要么具有能量值，要么具有功率值。一般地，周 期信號(hào)好隨機(jī)信號(hào)是功率信號(hào)，而非周期的確定信號(hào)是能量信號(hào)。單位沖激函數(shù)在通信理論中，一個(gè)很有用的函數(shù)是單位沖激(unit impulse)函數(shù)或狄 拉克函數(shù)5 (t)( Dirac delta function)沖激函數(shù)是抽象的，其幅值無限大, 脈沖寬度為0,面積為1.具有以下性質(zhì)：匚 5(t)dt = l6 (t)

6、 = 0,當(dāng) t 夭 0 時(shí)8 (t) 8，當(dāng) t = 0 時(shí)匚 x(t)S(t-to)dt=x(to)頻譜密段信號(hào)的頻譜密度(spectral density)是信號(hào)的能量或者功率在頻域上的分布 特征。能量譜密度(書本P12)功率譜密度(書本P13)自相關(guān)函數(shù)能量信號(hào)的自相關(guān)函數(shù)自相關(guān)()是指延遲信號(hào)與其自身的匹配。實(shí)值能量信號(hào)x(t)的自相關(guān) 函數(shù)定義為：虬(暗匚X(t)X(t + )dt,SV 8實(shí)值能量信號(hào)的自相關(guān)函數(shù)具有以下性質(zhì)：a)玫(了)=玫(-。函數(shù)關(guān)于零點(diǎn)對(duì)稱b)玫(r)玖(0),對(duì)所有T成立 函數(shù)在原點(diǎn)獲得最大值自相關(guān)函數(shù)與PSD是傅里葉變換對(duì),函數(shù)在零點(diǎn)的值等于信號(hào)的能量

7、玫(C“H(f)自相關(guān)函數(shù)與PSD是傅里葉變換對(duì),函數(shù)在零點(diǎn)的值等于信號(hào)的能量用雙向箭頭表示。虬(0) = /的)出-CD若性質(zhì)1到3成立，則噸(。滿足自相關(guān)函數(shù)的性質(zhì)，性質(zhì)4可以由性質(zhì)3得到。2)周期(autocorrelation)信號(hào)的自相關(guān)函數(shù)實(shí)值功率信號(hào)x(t)的自相關(guān)函數(shù)定義如下：R.W = Inn -|_T/2X(t)x(t + r)dt,-co vs當(dāng)功率信號(hào)x(t)是周期為舄的周期信號(hào)時(shí)，上式的時(shí)間平均可以用周期 舄平均來代替。因此相關(guān)函數(shù)可以表示為：(r)=孑 J： x(t)x(t + r)dt,-co 丁 s實(shí)值功率信號(hào)的自相關(guān)函數(shù)與能量信號(hào)的自相關(guān)函數(shù)有類似的性質(zhì)：玫(

8、丁)=玫(-)函數(shù)關(guān)于零點(diǎn)對(duì)稱玫(r) K(0)，對(duì)所有T成立 函數(shù)在原點(diǎn)獲得最大值玫(C“Gx(f)自相關(guān)函數(shù)與PSD是傅里葉變換對(duì)玫(0) = f x2(t)dt函數(shù)在零點(diǎn)的值等于信號(hào)的能量舄一互隨機(jī)信號(hào)P(X W x)是隨機(jī)變量X小于等于實(shí)數(shù)x的概率。分布函數(shù)Fx(x)有以下性質(zhì)：0Fx(x)lFx(Xi)Fx(x2),條件是q x2FJs) = 0Fx(co) = l概率密度函數(shù)(probability density function, pdf)即:PJx) =dFJX)dx,FPJx) =dFJX)dx,Fx(x) = P(X0 J： Px (x)dx = Fx (+8)- Fx

9、(-co) = 1集總平均期望值：叫二EX二xpx(x)dx其中E稱為期望運(yùn)算(expected value operator)o隨機(jī)變量的n階矩：EX。=匚xPx(x)dx，通信系統(tǒng)中最重要的事 一階矩和二階矩。N 階中心距(central moment)： E(X-mx)n) = (x-mx)n px(x)dx二階中心距乂稱為方差，通過運(yùn)算可以得到：E=EX2-忒隨機(jī)過程隨機(jī)過程的統(tǒng)計(jì)平均(書本P16)平穩(wěn)性(書本P17)寬平穩(wěn)隨機(jī)過程的自相關(guān)函數(shù)(書本P18)時(shí)間平均和各態(tài)遍歷隨機(jī)過程的功率譜密度和自相關(guān)函數(shù)通信系統(tǒng)中得噪聲噪聲(noise)：電系統(tǒng)中總會(huì)出現(xiàn)的有害(unwanted)電

10、信號(hào)。熱噪聲(thermal noise)：由分立元件的電子熱運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生，分立元件包括 電阻、導(dǎo)線等。熱噪聲可以看做零均值的高斯隨機(jī)過程。高斯過程n(t)是一個(gè)隨機(jī)函數(shù),在任意時(shí)間點(diǎn)t的值n由下列高斯概率密 度函數(shù)統(tǒng)計(jì)描述：p(n) = =expf|ij-i()2o式中的是n的方差。令均值 為0,方差為1可以得到歸一化或者標(biāo)準(zhǔn)高斯密度函數(shù)。隨機(jī)信號(hào)通?？梢?看做高斯隨機(jī)噪聲和直流信號(hào)之和：z = a + n。其中z是隨機(jī)信號(hào)，a是直流 分量，n是高斯噪聲隨機(jī)變量。概率密度函數(shù)p(z)表示為：p(z) = 焉exp維:寫)2。其中，尸是口的方差。高斯分布通常用于系統(tǒng)的噪聲模型中。中心極限定理指出：

11、在通常條件 下，不管原來的單個(gè)分布函數(shù)是什么，j個(gè)統(tǒng)計(jì)獨(dú)立的隨機(jī)變量之和的概率 分布，當(dāng)j-8時(shí)，均為高斯分布。因?yàn)?，即使單個(gè)噪聲的分布不是高斯分 布，大量的噪聲之和會(huì)趨于高斯分布。白噪聲：功率譜密度在整個(gè)頻域內(nèi)均勻分布的噪聲。主要頻譜特征是在 大多數(shù)通信系統(tǒng)中，其功率譜密度在所討論的頻率點(diǎn)上都是一樣的。線性系統(tǒng)的信號(hào)傳輸沖激響應(yīng)系統(tǒng)對(duì)任意輸入信號(hào)X(t)的響應(yīng)是X(t)和h(t)的卷積，表示為y(t) = x(t)*h(t) = 矽九(t-矽打，由于系統(tǒng)在時(shí)刻t = 0之前沒有輸出，則積分下限為零，輸出v(t) 口J以表示為：y(t)=(-T)dT或者 y(t) = J： /i(T)x(t-

12、T)dr頻域傳遞函數(shù)隨機(jī)過程和線性系統(tǒng)：輸入信號(hào)功率譜密度6(/)和輸出信號(hào)功率Gy (/)的關(guān)系為:Ge)= Gx(/)|H(n|2無失真?zhèn)鬏攲?duì)于理想的無失真?zhèn)鬏?，輸出信?hào)為：y(t) =ICr(t t),其中K和為常數(shù)，對(duì) 雙邊進(jìn)行傅里葉變化，得：Y(/) =KX(/)e-2,則實(shí)現(xiàn)無失真?zhèn)鬏數(shù)南到y(tǒng)的傳 遞函數(shù)為：H0) = E2nE理想濾波器可以無失真?zhèn)鬏敺胶途胖g所有的頻率分量，其中萬稱為下限頻率，九稱為下 限頻率，對(duì)于銅帶fiffu范困之外的頻率，理想濾波器的幅頻響應(yīng)為零。 通帶的有效寬度為濾波器帶寬的=-/；)Hz。若萬。并且有尹8,則此濾波器稱為帶通濾波器(Bandpass Fi

13、lter, BPF),若 萬=0 I頃為有限值時(shí)，濾波器稱為低通濾波器(Low-pass Filter, LPF),當(dāng)萬豐0 旦九t 8時(shí)，濾波器稱為高通濾波器(High-pass FilterzHPF)o可實(shí)現(xiàn)濾波器最簡單的可實(shí)現(xiàn)低通濾波器由電阻R和電容C組成，稱為RC濾波器，傳遞函 數(shù)為：盼)=潟無=如(2)湖，其中)= ST2#RC。低通濾波器的帶寬定義為其半功率點(diǎn)的頻帶寬度，半功率點(diǎn)通常用-3dB點(diǎn)來 表示，即峰值下降3dB的點(diǎn)。設(shè)分貝定義為兩點(diǎn)功率P和P2的比值。則有： dB(數(shù)值)=10Zo10= 10log1Q-,其中*和嶺是電阻殆和上的電壓。以分貝表示的幅頻響應(yīng)為：= 2Qlo

14、g10 = 2Qlog10H(f),其中*和 些分別是輸入和輸出電壓，這里假設(shè)輸入和輸出電阻是相等的。信號(hào)、電路和頻譜數(shù)字?jǐn)?shù)據(jù)的帶寬基帶與帶通把低通或基帶信號(hào)x(t)的頻譜搬移到高頻的一種簡單方法是將基帶信號(hào) 與載波信號(hào)cos2n/ct相乘。相乘器的輸出波形Xc(t)，稱為雙邊帶(Double-Sideband, DSB )調(diào)制信號(hào)(modulated signal),表達(dá)式為：Xc(t) = x(t)cos27TQ。由頻譜搬移理論可知，DSB信號(hào)&G)的頻譜為: &偵)=!*偵一兀)+ 乂(/ + 么)。傳送DSB信號(hào)所需的帶寬是傳送其基帶信號(hào)所需帶寬的2倍。帶寬問題所有帶寬有限的信號(hào)都是無

15、法實(shí)現(xiàn)的，而所有可實(shí)現(xiàn)的波形其絕對(duì)帶寬 又是有限的。帶寬定義：半功率帶寬(half-power bandwidth)：指蟲(/)的功率下降到峰值的 1/2,或比峰值下降3dB的兩頻率點(diǎn)之間的間隔。等效矩形或等效噪聲帶寬(equivalent rectangular or noise equivalent bandwidth )：信號(hào)的等效噪聲帶寬叫v定義為應(yīng)v = PJGg,其中R 是所有頻率上的信號(hào)總功率，Gx)是公(/)在帶寬中心點(diǎn)的值。C)零點(diǎn)到零點(diǎn)帶寬(null-no-null bandwidth)：或字通信最通用的帶寬定 義是主瓣寬度，在該頻帶上包含了大部分信號(hào)功率。但這個(gè)定義不 適

16、用與沒用明顯波瓣的調(diào)制方式。部分功率保留寬度(fractional power containment bandwidth)：在正 截止頻率以上和負(fù)截止頻率以下各留0.5%的信號(hào)功率，因此該帶寬 內(nèi)包含了 99%的信號(hào)功率。有界功率譜密度(bounded power spectral density )：在確定帶寬之外 的任意頻率處，Gx(n必須比帶寬中心點(diǎn)的值低一個(gè)確定數(shù)，典型的 衰減電平值為35dB或SOdBo絕對(duì)帶寬(absolute bandwidth)：指在帶寬之外的頻譜全為零的頻率 間隔。第二章格式化和基帶調(diào)制格式化(formatting)是信號(hào)處理最基本的步驟，目的是使消息(源信

17、號(hào))適用 于數(shù)字處理。傳輸格式化(transmit fromatting)是從源信息到數(shù)字碼元的變換，在接收端 則是相反的變換。基帶系統(tǒng)己經(jīng)是數(shù)字格式的數(shù)據(jù)將不再格式化，而文本信息則由編碼器轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制 數(shù)，模擬信息經(jīng)過采樣、量化和編碼3個(gè)獨(dú)立過程而被格式化。格式化的結(jié) 果均為二進(jìn)制數(shù)子序列。二進(jìn)制數(shù)字序列必須通過脈沖調(diào)制，變成一個(gè)脈沖序列才能在基帶信道中傳 輸。格式化文本數(shù)據(jù)(字符編碼)消息、字符和碼元(書本P48)格式化模擬信號(hào)模擬波形轉(zhuǎn)換成適合于數(shù)字通信系統(tǒng)傳輸?shù)母袷?，首先必須?duì)其進(jìn)行采樣， 以形成離散的脈沖調(diào)制波形。1)采樣定理采樣保持(sample-and-hold)是最為常用的方法

18、。采樣過程的輸出成為 脈沖幅度調(diào)制(Pulse Amplitude Modulation, PAM)。頻譜不超過方赫茲的帶限信號(hào)可以由其等間隔采樣值唯一確定，采樣間 隔為：Ts 2方，采樣速率& = 2扁稱為奈奎斯特頻率。 奈奎斯特準(zhǔn)則是模擬信號(hào)能夠由一組等間隔、離散時(shí)間樣值在理論上完 全恢復(fù)的充分條件。a)沖激采樣模擬波形X0)的傅里葉變換為X(/)，在區(qū)間-方ffm外的值為0, 對(duì)x(t)的采樣過程可視為將x(t)和單位沖激序列%5(t)=S-o,5(t- 皿)相乘，其中7；是采樣周期，6(t)是單位沖激函數(shù)，八=1/2扁時(shí) 恰好滿足奈奎斯特準(zhǔn)則。在原來的頻帶范圍內(nèi)，采樣信號(hào)、sG)的頻譜

19、Xs(f)與原信號(hào)的頻譜只 差一個(gè)常數(shù)因子(i/八)。每隔&赫茲，采樣信號(hào)頻譜對(duì)自己進(jìn)行周 期性的復(fù)制。當(dāng)采樣速率選定后，頻譜中每個(gè)波形與其相鄰的波形之間的頻率上 相隔為E赫茲。當(dāng)采樣速率降低到fs 2揣。自然采樣將、(t)與脈沖序列Xp(t)=旎=_8勺必#相乘。X*)中每個(gè)脈沖寬 度為T,幅度為1/T。采樣速率為,其倒數(shù)，即采樣間隔為孔。得 到的XsQ) = x(t)xp(t)這種采樣稱為自然采樣(natural sampling), Xs(t)中每個(gè)脈沖的頂部都保持了脈沖時(shí)間內(nèi)相應(yīng)的模擬部分的形狀。采樣保持言簡單而最常用的采樣方法，由采樣脈沖序列%(t)x5(t)與脈寬為7； 的單位幅度矩形脈沖PG)兩者的卷積來描述：%s(t) = p(t)* %(t)X5(0 = P(0 * %(OSn=-oo S