北京專用2022年版高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)第一章集合與常用邏輯用語不等式第二節(jié)充分條件與必要條件全稱量詞與存在量詞課件

1、第二節(jié)充分條件與必要條件、全稱量詞與存在量詞學(xué)習(xí)要求:1.通過對典型數(shù)學(xué)命題的梳理,理解必要條件的意義,理解性質(zhì)定理與必要條件的關(guān)系;理解充分條件的意義,理解判定定理與充分條件的關(guān)系;理解充要條件的意義,理解數(shù)學(xué)定義與充要條件的關(guān)系.2.通過已知的數(shù)學(xué)實例,理解全稱量詞與存在量詞的意義.3.能正確使用存在量詞對全稱量詞命題進(jìn)行否定;能正確使用全稱量詞對存在量詞命題進(jìn)行否定.必備知識整合1.充分條件、必要條件與充要條件的概念若pq,則p是q的充分條件,q是p的 必要 條件p是q的充分不必要條件p是q的必要不充分條件p是q的充要條件pqp是q的既不充分也不必要條件2.全稱量詞與存在量詞(1)全稱量

2、詞:短語“所有的”“任意一個”等在邏輯中通常叫做全稱量詞,用符號“”表示.(2)存在量詞:短語“存在一個”“至少有一個”等在邏輯中通常叫做存在量詞,用符號“”表示.3.全稱量詞命題和存在量詞命題(命題p的否定記為p,讀作“非p”)名稱全稱量詞命題存在量詞命題結(jié)構(gòu)對M中的任意一個x,有p(x)成立存在M中的一個x,使p(x)成立簡記xM,p(x)xM,p(x)否定xM,p(x)xM,p(x)知識拓展1.區(qū)別A是B的充分不必要條件(AB且B/A)與A的充分不必要條件是B(BA且A/B).2.A是B的充分不必要條件B是A的充分不必要條件.3.含有一個量詞的命題的否定規(guī)律是“改量詞,否結(jié)論”.1.判斷

3、正誤(正確的打“”,錯誤的打“”).(1)若已知p:x1和q:x1,則p是q的充分不必要條件.()(2)“長方形的對角線相等”是存在量詞命題.()(3)當(dāng)q是p的必要條件時,p是q的充分條件.()(4)若a,bR,則“a2+b20”是“a,b不全為0”的充要條件.()2.(新教材人A必修第一冊P34復(fù)習(xí)參考題1T5改編)設(shè)a,bR且ab0,則“ab1”是“a”的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件D3.(新教材人A必修第一冊P30例4改編)命題“x0N,0”的否定是xN,x20.4.(新教材人A必修第一冊P31習(xí)題1.5 T3改編)命題“xR,x2+x

4、+10”的否定是x0R,+x0+10.5.(易錯題)若命題“t0R,-2t0-a0”是假命題,則實數(shù)a的取值范圍是(-,-1.解析易錯原因:理解存在量詞命題出現(xiàn)錯誤,寫命題的否定時出錯.命題“t0R,-2t0-a1,b1”是“l(fā)g a+lg b0”的()A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件A解析a1,b1,lg a0,lg b0,lg a+lg b0,即充分性成立;若lg a+lg b0,則即必要性不成立.故選A.(2)(2020北京理,9,4分)已知,R,則“存在kZ使得=k+(-1)k”是“sin =sin ”的()A.充分而不必要條件B.必要

5、而不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件C解析充分性:已知存在kZ使得=k+(-1)k,(i)若k為奇數(shù),則k=2n+1,nZ,此時=(2n+1)-,nZ,sin =sin(2n+-)=sin(-)=sin ;(ii)若k為偶數(shù),則k=2n,nZ,此時=2n+,nZ,sin =sin(2n+)=sin .由(i)(ii)知,充分性成立.必要性:若sin =sin 成立,則角與的終邊重合或角與的終邊關(guān)于y軸對稱,即=+2m或+=2m+,mZ,即存在kZ使得=k+(-1)k,必要性也成立,故選C.名師點評充要條件的三種判斷方法(1)定義法:根據(jù)pq,qp進(jìn)行判斷;(2)集合法:根據(jù)p

6、,q成立時對應(yīng)的集合之間的包含關(guān)系進(jìn)行判斷;(3)等價轉(zhuǎn)換法:利用pq與qp,pq與qp的等價關(guān)系進(jìn)行判斷,對于條件或結(jié)論是否定形式的命題一般運(yùn)用等價法.1.(2019北京石景山一模,6)已知平面向量a=(k,2),b=(1,k),kR,則“k=”是“a與b同向”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件C2.(2020天津理,2,5分)設(shè)aR,則“a1”是“a2a”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件A考點三充分、必要條件的應(yīng)用典例3設(shè)p:|4x-3|1;q:x2-(2a+1)x+a(a+1)0,若 p是 q的必要

7、不充分條件,則實數(shù)a的取值范圍是()A. B.C.(-,0)D.(-,0) A解析設(shè)A=x|4x-3|1,B=x|x2-(2a+1)x+a(a+1)0.由|4x-3|1,得x1,故A=.由x2-(2a+1)x+a(a+1)0,得axa+1,故B=x|axa+1.所以 p所對應(yīng)的集合為RA=, q所對應(yīng)的集合為RB=x|xa+1.由 p是 q的必要不充分條件,知RBRA,所以或解得0a.故實數(shù)a的取值范圍是.名師點評根據(jù)充要條件求解參數(shù)范圍的方法(1)解決此類問題一般是把充分條件、必要條件或充要條件轉(zhuǎn)化為集合之間的關(guān)系,然后根據(jù)集合之間的關(guān)系列出關(guān)于參數(shù)的不等式(組)求解;(2)求解參數(shù)的取值范

8、圍時,一定要注意區(qū)間端點值的檢驗,尤其是利用兩個集合之間的關(guān)系求解參數(shù)的取值范圍時,不等式是否能夠取等號取決于端點值的取舍,處理不當(dāng)容易出現(xiàn)漏解或增解的現(xiàn)象.1.若關(guān)于x的不等式|x-1|a成立的充分條件是0 x4,則實數(shù)a的取值范圍是()A.(-,1B.(-,1)C.(3,+)D.3,+)D2.設(shè)p:|2x+1|0);q:0.若p是q的充分不必要條件,則實數(shù)m的取值范圍為(0,2.學(xué)科素養(yǎng)提升邏輯推理突破雙變量“存在性或任意性”問題 1.已知函數(shù)f(x)=x3+(1-a)x2-a(a+2)x,g(x)=x-,若對任意x1-1,1,總存在x20,2,使得f(x1)+2ax1=g(x2)成立,則

9、實數(shù)a的取值范圍是-2,0.解析由題意知,g(x)在0,2上的值域為.令h(x)=f(x)+2ax=3x2+2x-a(a+2)(x-1,1),則h(x)=6x+2,由h(x)=0得x=-.當(dāng)x時,h(x)0,所以h(x)min=h=-a2-2a-.又由題意可知,h(x)的值域是的子集,所以解得實數(shù)a的取值范圍是-2,0.2.已知函數(shù)f(x)=x+,g(x)=2x+a,若x1,x22,3,使得f(x1)g(x2),則實數(shù)a的取值范圍是.邏輯推理的關(guān)鍵要素:邏輯的起點、推理的形式、結(jié)論的表達(dá).解決雙變量“存在性或任意性”問題的關(guān)鍵是將含有全稱量詞和存在量詞的條件等價轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)值域之間的關(guān)系(或兩個函數(shù)最值之間的關(guān)系),目的在于培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理素養(yǎng)和良好的數(shù)學(xué)思維品質(zhì).已知函數(shù)f(x)=函數(shù)g(x)=ksin-2k+2