初中數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)第二章 實(shí)數(shù)實(shí)數(shù)教案

1、實(shí)數(shù) 教師：張如軍教學(xué)目標(biāo)（一）知識(shí)與技能1能對(duì)實(shí)數(shù)按要求進(jìn)行分類(lèi).2知道在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)、相反數(shù)、倒數(shù)、絕對(duì)值的意義和有理數(shù)范圍內(nèi)的相反數(shù)、倒數(shù)、絕對(duì)值的意義完全一樣.3明白實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的并能根據(jù)它們?cè)跀?shù)軸上的位置來(lái)比較大小.（二）過(guò)程與方法1.通過(guò)對(duì)實(shí)數(shù)進(jìn)行分類(lèi)，培養(yǎng)學(xué)生的分類(lèi)意識(shí).2.用數(shù)軸上的點(diǎn)來(lái)表示實(shí)數(shù)，將數(shù)和圖形聯(lián)系在一起，讓學(xué)生進(jìn)一步領(lǐng)會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想.（三）情感、態(tài)度與價(jià)值觀通過(guò)對(duì)實(shí)數(shù)進(jìn)行分類(lèi)的練習(xí)，讓學(xué)生進(jìn)一步領(lǐng)會(huì)分類(lèi)的思想.鼓勵(lì)學(xué)生要從不同角度入手，尋求解決問(wèn)題的多種途徑.訓(xùn)練學(xué)生的多角度思維，為他們以后更好地工作作準(zhǔn)備.教學(xué)重點(diǎn)1實(shí)數(shù)概念的建立.2實(shí)數(shù)的分類(lèi).3

2、在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，求相反數(shù)、倒數(shù)、絕對(duì)值.教學(xué)難點(diǎn)1實(shí)數(shù)概念的建立.2實(shí)數(shù)的分類(lèi).教學(xué)方法指導(dǎo)法.教具準(zhǔn)備投影片.教學(xué)安排3課時(shí).教學(xué)過(guò)程.導(dǎo)入新課在前面我們學(xué)了有理數(shù)和無(wú)理數(shù)，有理數(shù)是有限小數(shù)或無(wú)限循環(huán)小數(shù)，無(wú)理數(shù)是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，如.在學(xué)了平方根和立方根之后，我們知道、這樣的數(shù)也不是有理數(shù)，因?yàn)闆](méi)有哪一個(gè)整數(shù)或分?jǐn)?shù)的平方為2，立方為3.而且用估算的方法還知道、是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，因此這些數(shù)也是無(wú)理數(shù).那是不是說(shuō)帶有根號(hào)的數(shù)就是無(wú)理數(shù)呢？也不全是.如=2，2是有理數(shù)，一般來(lái)說(shuō)開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)就是無(wú)理數(shù)，如等.在小學(xué)學(xué)了非負(fù)數(shù)，上初一引入了負(fù)數(shù)，數(shù)的范圍擴(kuò)充到有理數(shù)范圍，那么引入無(wú)理數(shù)之后數(shù)的范圍擴(kuò)充

3、到什么范圍呢？本節(jié)課就來(lái)研究此問(wèn)題以及與之有關(guān)的問(wèn)題.講授新課1實(shí)數(shù)的概念把下列各數(shù)分別填入相應(yīng)的集合內(nèi)：有理數(shù)和無(wú)理數(shù)統(tǒng)稱(chēng)為實(shí)數(shù)（real number），即實(shí)數(shù)可以分為有理數(shù)和無(wú)理數(shù).2實(shí)數(shù)的分類(lèi)師在有理數(shù)的分類(lèi)中可以按正數(shù)、負(fù)數(shù)、零進(jìn)行分類(lèi)，也可按整數(shù)和分?jǐn)?shù)進(jìn)行分類(lèi)，那么在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)是不是也能這樣分類(lèi)呢？下面我們把上面各數(shù)填入下面相應(yīng)的集合內(nèi).填完之后大家發(fā)現(xiàn)了什么？生無(wú)理數(shù)也有正負(fù)之分，0既不能填入正數(shù)集合，也不能填入負(fù)數(shù)集合.師因此，從正、負(fù)方面來(lái)考慮，實(shí)數(shù)可以分為正實(shí)數(shù)、零、負(fù)實(shí)數(shù).即實(shí)數(shù)另外從定義也可以進(jìn)行分類(lèi).實(shí)數(shù)這就是實(shí)數(shù)的兩種分法.3在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)的幾個(gè)概念.在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，相

4、反數(shù)、倒數(shù)、絕對(duì)值的意義和有理數(shù)范圍內(nèi)的相反數(shù)、倒數(shù)、絕對(duì)值的意義完全一樣.（1）相反數(shù)：a與a互為相反數(shù)，0的相反數(shù)是0.（2）倒數(shù)：若a0，則a與互為倒數(shù).（3）絕對(duì)值：正數(shù)的絕對(duì)值是它本身，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)，0的絕對(duì)值是0，即a=想一想師請(qǐng)大家思考并回答：（1）的相反數(shù)是_，絕對(duì)值是_；（2）與是_；（3）的相反數(shù)是_，它們的和是_；（4）a是一個(gè)實(shí)數(shù)，它的相反數(shù)為_(kāi)，絕對(duì)值為_(kāi).（5）若a0，則它的倒數(shù)為_(kāi).生（1），；（2）互為倒數(shù)；（3），0；（4）a，a；（5）4實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)之間的關(guān)系.師請(qǐng)大家認(rèn)真觀察圖，然后再回答.（1）如圖，OA=OB，數(shù)軸上A點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)是什么？

5、它介于哪兩個(gè)整數(shù)之間？（2）如果將所有有理數(shù)都標(biāo)到數(shù)軸上，那么數(shù)軸被填滿了嗎？生因?yàn)楦鶕?jù)勾股定理得OB2=1+1=2，所以O(shè)B=，OA=OB，故OA=，A點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)是無(wú)理數(shù)，它介于整數(shù)1和2之間.生如果把所有有理數(shù)都標(biāo)到數(shù)軸上，那么數(shù)軸填不滿.因?yàn)橛欣頂?shù)不包括A點(diǎn).師每一個(gè)實(shí)數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來(lái)表示；反過(guò)來(lái)，數(shù)軸上的每一個(gè)點(diǎn)都表示一個(gè)實(shí)數(shù)，即實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的.在數(shù)軸上，右邊的點(diǎn)表示的數(shù)比左邊的點(diǎn)表示的數(shù)大.課堂練習(xí)（一）隨堂練習(xí)1判斷下列說(shuō)法是否正確.（1）無(wú)限小數(shù)都是無(wú)理數(shù)；（2）無(wú)理數(shù)都是無(wú)限小數(shù)；（3）帶根號(hào)的數(shù)都是無(wú)理數(shù)；（4）無(wú)理數(shù)都是實(shí)數(shù)；（5）實(shí)數(shù)都是無(wú)理數(shù).解

6、：（1）錯(cuò).如是無(wú)限小數(shù)但是有理數(shù)；（2）是正確的；（3）錯(cuò)誤的. 如 、都是帶根號(hào)的數(shù)，但它們不是無(wú)理數(shù)；（4）正確；（5）錯(cuò).如，0，3等都是實(shí)數(shù)，但不是無(wú)理數(shù).2求下列各數(shù)的相反數(shù)、倒數(shù)和絕對(duì)值.（1）；（2）；（3）.解：（1）的相反數(shù)為，倒數(shù)為，絕對(duì)值為；（2）=2的相反數(shù)為2，倒數(shù)為，絕對(duì)值為2；（3）=7，7的相反數(shù)為7，倒數(shù)為；絕對(duì)值為7.3在數(shù)軸上作出對(duì)應(yīng)的點(diǎn).解：如圖，點(diǎn)A所表示的點(diǎn)即為對(duì)應(yīng)的點(diǎn).（二）補(bǔ)充練習(xí)比較下列各組數(shù)的大?。海?）；（2）與；（3）2與3；（4）5+2與6+2.解：（1）（7）2=，而50，即7；（2）=，=；（3）采用平方法（2）2=60，（3）2

7、=54而605423；（4）6+2=5+（1+2）以下采用平方法比較2與1+2的大小.（2）2=24，（1+2）2=1+4+20=21+4，又24=21+3，而345+26+2.說(shuō)明：被開(kāi)方數(shù)較大的算術(shù)平方根較大.課時(shí)小結(jié)本節(jié)課學(xué)了如下內(nèi)容：1實(shí)數(shù)的概念.2實(shí)數(shù)的兩種分類(lèi).（1）按大小分為：正實(shí)數(shù)，0，負(fù)實(shí)數(shù).（2）按定義分為：有理數(shù)和無(wú)理數(shù).3在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，相反數(shù)，倒數(shù)，絕對(duì)值的意義仍然和在有理數(shù)范圍內(nèi)的意義相同.4實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的.5根據(jù)實(shí)數(shù)在數(shù)軸上的位置比較實(shí)數(shù)的大小.課后作業(yè)習(xí)題.活動(dòng)與探究1寫(xiě)出適合下列條件的數(shù).（1）大于小于的所有整數(shù)；（2）小于的所有自然數(shù)；（3）大于

8、的所有負(fù)整數(shù)；（4）絕對(duì)值小于的所有整數(shù).分析：首先找到滿足條件的最大數(shù)和最小數(shù)，然后再將它們之間的所有滿足條件的數(shù)都寫(xiě)出來(lái).解：（1）大于且小于的所有整數(shù)是：3，2，1，0，1，2.（2）小于的所有自然數(shù)是：4，3，2，1，0.（3）大于的所有負(fù)整數(shù)是：3，2，1.（4）絕對(duì)值小于的數(shù)x，滿足x，而絕對(duì)值小于的所有整數(shù)是：2，1，0，1，2.說(shuō)明：兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的反而小.2求滿足下列各式的x的值.（1）x=（2）x25=4分析：根據(jù)絕對(duì)值的概念，正實(shí)數(shù)的絕對(duì)值是它本身，負(fù)實(shí)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù).所以（1）中的x既可以是正實(shí)數(shù)，也可以是負(fù)實(shí)數(shù).（2）把（x25）視作一個(gè)整體，類(lèi)似

9、于（1）.解：（1）x=x=（2）x25=4x25=4當(dāng)x25=4時(shí)x2=9x=3當(dāng)x25=4時(shí)x2=1x=1滿足等式的x的值為3，1，1，3說(shuō)明：互為相反數(shù)的二數(shù)的絕對(duì)值相等，即a=a.3已知x是實(shí)數(shù)，化簡(jiǎn)3x12x+1.分析：設(shè)法脫掉絕對(duì)值符號(hào)，但x的范圍沒(méi)有具體給定，所以應(yīng)討論，具體方法是：（1）找零點(diǎn)：令3x1=，x=，令2x+1=0，x=；（2）描零點(diǎn)：在數(shù)軸上找出零點(diǎn)；（3）分區(qū)間：兩個(gè)零點(diǎn)把實(shí)數(shù)軸所表示的數(shù)分成三個(gè)區(qū)間：x，x，x；（4）作化簡(jiǎn)：在各個(gè)區(qū)間上分別去絕對(duì)值符號(hào)，進(jìn)行化簡(jiǎn).解：（1）當(dāng)x時(shí)，3x10，2x+10原式=（13x）+（2x+1）=2x.（2）當(dāng)x時(shí)，3x10，2x+10原式=（13x）（2x+1）=5x.（3）當(dāng)x時(shí)，3x10，2x+10原式=（3x1）（2x+1）=x2.說(shuō)明：在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)的運(yùn)算中，去絕對(duì)值符號(hào)時(shí)根據(jù)字母的取值范圍確定絕對(duì)值符號(hào)內(nèi)數(shù)的正、負(fù)、零，進(jìn)行變