新廣東高考數(shù)學(xué)理科步步高二輪復(fù)習(xí)熱點(diǎn)突破51空間幾何體(含答案解析)

1、第1講空間幾何體熱點(diǎn)一例1三視圖與直觀圖某空間幾何體的三視圖以下列圖，則該幾何體的體積為()8A.3B832C.3D16(2)(2013四川)一個(gè)幾何體的三視圖以下列圖，則該幾何體的直觀圖可以是()思想啟迪(1)依照三視圖確定幾何體的直觀圖；(2)解析幾何體的特色，從俯視圖打破答案(1)B(2)D解析(1)由三視圖可知該幾何體是底面為等腰直角三角形的直三棱柱，如圖：1則該幾何體的體積V22248.由俯視圖易知答案為D.思想升華空間幾何體的三視圖是從空間幾何體的正面、左面、上面用平行投影的方法得到的三個(gè)平面投影圖，因此在解析空間幾何體的三視圖問題時(shí)，先依照俯視圖確定幾何體的底面，爾后依照正視圖或

2、側(cè)視圖確定幾何體的側(cè)棱與側(cè)面的特色，調(diào)整實(shí)線和虛線所對(duì)應(yīng)的棱、面的地址，再確定幾何體的形狀，即可獲取結(jié)果(1)(2013課標(biāo)全國)一個(gè)周圍體的極點(diǎn)在空間直角坐標(biāo)系別是(1,0,1)，(1,1,0)，(0,1,1)，(0,0,0)，畫該周圍體三視圖中的正視圖時(shí)，以O(shè)xyz中的坐標(biāo)分zOx平面為投影面，則獲取的正視圖可以為()(2)將長方體截去一個(gè)四棱錐，獲取的幾何體以下列圖，則該幾何體的側(cè)視圖為()答案(1)A(2)D解析(1)依照已知條件作出圖形：周圍體C1A1DB，標(biāo)出各個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)如圖(1)所示，可以看出正視圖為正方形，如圖(2)所示應(yīng)選A.(2)以下列圖，點(diǎn)D1的投影為C1，點(diǎn)D的投影為C

3、，點(diǎn)A的投影為B，應(yīng)選D.熱點(diǎn)二幾何體的表面積與體積例2(1)一個(gè)幾何體的三視圖以下列圖，則該幾何體的體積為_如圖，在棱長為6的正方體ABCDA1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別在C1D1與C1B1上，且C1E4，C1F3，連接EF，F(xiàn)B，DE，則幾何體EFC1DBC的體積為()A66B68C70D72思想啟迪(1)由三視圖確定幾何體形狀；(2)對(duì)幾何體進(jìn)行切割答案(1)(2)A6解析(1)由三視圖可知，該幾何體是一個(gè)半圓錐，底面半圓半徑是1，半圓錐的高為1.由圓錐的體積公式，可以得該半圓錐的體積112V1.236如圖，連接DF，DC1，那么幾何體EFC1DBC被切割成三棱錐DEFC1及四棱錐DCB

4、FC1，那么幾何體EFC1DBC的體積為V13111346(36)66125466.232故所求幾何體EFC1DBC的體積為66.思想升華(1)利用三視圖求解幾何體的表面積、體積，要點(diǎn)是確定幾何體的相關(guān)數(shù)據(jù)，掌握應(yīng)用三視圖的“長對(duì)正、高平齊、寬相等”；(2)求不規(guī)則幾何體的體積，常用“割補(bǔ)”的思想多面體MNABCD的底面ABCD為矩形，其正視圖和側(cè)視圖如圖，其中正視圖為等腰梯形，側(cè)視圖為等腰三角形，則該多面體的體積是()163863A.3B.31620C.3D.3答案D解析過M，N分別作兩個(gè)垂直于底面的截面，將多面體切割成一個(gè)三棱柱和兩個(gè)四棱錐，由正視圖知三棱柱底面是等腰直角三角形，面積為1S

5、1222，高為2，因此體積2為V14，兩個(gè)四棱錐為全等四棱錐，棱錐的體積為18，因此多面體的體V1221233積為V8420，選D.33熱點(diǎn)三多面體與球例3以下列圖，平面四邊形ABCD中，ABADCD1，BD2，BDCD，將其沿對(duì)角線BD折成周圍體ABCD，使平面ABD平面BCD，若周圍體ABCD的極點(diǎn)在同一個(gè)球面上，則該球的體積為()A.32B3C.23D2思想啟迪要求出球的體積就要求出球的半徑，需要依照已知數(shù)據(jù)和空間地址關(guān)系確定球心的地址，由于BCD是直角三角形，依照直角三角形的性質(zhì)：斜邊的中點(diǎn)到三角形各個(gè)極點(diǎn)的距離相等，只要再證明這個(gè)點(diǎn)到點(diǎn)A的距離等于這個(gè)點(diǎn)到B，C，D的距離即可確定球心

6、，進(jìn)而求出球的半徑，依照體積公式求解即可答案A解析如圖，取BD的中點(diǎn)E，BC的中點(diǎn)O，連接AE，OD，EO，AO.由題意，知ABAD，因此AEBD.由于平面ABD平面BCD，AEBD，因此AE平面BCD.由于ABADCD1，BD2，1因此AE2，EO2.3因此OA2.在RtBDC中，OBOCOD1BC3，22因此周圍體ABCD的外接球的球心為O，半徑為32.4333故.選A.因此該球的體積V()232思想升華多面體與球接、切問題求解策略(1)涉及球與棱柱、棱錐的切、接問題時(shí)，一般過球心及多面體中的特別點(diǎn)(一般為接、切點(diǎn))或線作截面，把空間問題轉(zhuǎn)變成平面問題，再利用平面幾何知識(shí)搜尋幾何體中元素間

7、的關(guān)系，或只畫內(nèi)切、外接的幾何體的直觀圖，確定球心的地址，弄清球的半徑(直徑)與該幾何體已知量的關(guān)系，列方程(組)求解(2)若球面上四點(diǎn)P，A，B，C構(gòu)成的三條線段PA，PB，PC兩兩互相垂直，且PAa，PBb，PCc，一般把相關(guān)元素“補(bǔ)形”成為一個(gè)球內(nèi)接長方體，則4R2a2b2c2求解(1)(2014湖南)一塊石材表示的幾何體的三視圖以下列圖將該石材切削、打磨，加工成球，則能獲取的最大球的半徑等于()A1B2C3D4(2)一個(gè)幾何體的三視圖以下列圖，其中正視圖和側(cè)視圖是腰長為1的兩個(gè)全等的等腰直角三角形，則該幾何體的體積是面積是_；若該幾何體的所有極點(diǎn)在同一球面上，則球的表答案(1)B(2)

8、133解析(1)由三視圖可知該幾何體是一個(gè)直三棱柱，以下列圖由題意知，當(dāng)打磨成的球的大圓恰好與三棱柱底面直角三角形的內(nèi)切圓相同時(shí)，1該球的半徑最大，故其半徑r2(6810)2.因此選B.由三視圖可知，該幾何體是四棱錐PABCD(如圖)，其中底面ABCD是邊長為1的正方形，PA底面ABCD，且PA1，該四棱錐的體積為11V111.又PC為其外接球的33直徑，2RPC3，則球的表面積為S4R23.空間幾何體的面積有側(cè)面積和表面積之分，表面積就是全面積，是一個(gè)空間幾何體中“裸露”在外的所有面的面積，在計(jì)算時(shí)要注意區(qū)分是“側(cè)面積還是表面積”多面體的表面積就是其所有面的面積之和，旋轉(zhuǎn)體的表面積除了球之外，都是其側(cè)面積和底面面積之和2在體積計(jì)算中都離不開空間幾何體的“高”這個(gè)幾何量(球除外)，因此體積計(jì)算中的要點(diǎn)一環(huán)就是求出這個(gè)量在計(jì)算這個(gè)幾何量時(shí)要注意多面體中的“特色圖”和旋轉(zhuǎn)體中的軸截面3一些不規(guī)則的幾何體，求其體積多采用切割或補(bǔ)形的方法，進(jìn)而轉(zhuǎn)變成規(guī)則的幾何體，而補(bǔ)形又分為對(duì)稱補(bǔ)形(即某些不規(guī)則的幾何體，若存在對(duì)稱性，則可考慮用對(duì)稱的方法進(jìn)行補(bǔ)形)、還原補(bǔ)形(即還臺(tái)為錐)和聯(lián)系補(bǔ)形(某些空間幾何體誠然也是規(guī)則