2023屆高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)-最新3年高考2年模擬(9)數(shù)列

1、【3年高考2年模擬】第六章數(shù)列 第一局部 三年高考題薈萃2023年高考 數(shù)列一、選擇題12023遼寧文在等差數(shù)列an中,a4+a8=16,那么a2+a10=A12B16C20D242 2023遼寧理在等差數(shù)列an中,a4+a8=16,那么該數(shù)列前11項(xiàng)和S11=A58B88C143D1763 2023四川文設(shè)函數(shù),是公差不為0的等差數(shù)列,那么A0B7C14D214 2023四川理設(shè)函數(shù),是公差為的等差數(shù)列,那么ABCD5 2023上海文假設(shè),那么在中,正數(shù)的個(gè)數(shù)是A16.B72.C86.D100.6 2023上海理設(shè),. 在中,正數(shù)的個(gè)數(shù)是A25.B50.C75.D100.7 2023課標(biāo)文數(shù)

2、列滿(mǎn)足,那么的前60項(xiàng)和為A3690B3660C1845D183082023江西文觀察以下事實(shí)|x|+|y|=1的不同整數(shù)解(x,y)的個(gè)數(shù)為4 , |x|+|y|=2的不同整數(shù)解(x,y)的個(gè)數(shù)為8, |x|+|y|=3的不同整數(shù)解(x,y)的個(gè)數(shù)為12 .那么|x|+|y|=20的不同整數(shù)解(x,y)的個(gè)數(shù)為A76B80C86D929 2023湖北文定義在上的函數(shù),如果對(duì)于任意給定的等比數(shù)列仍是等比數(shù)列,那么稱(chēng)為“保等比數(shù)列函數(shù).現(xiàn)有定義在上的如下函數(shù):;.那么其中是“保等比數(shù)列函數(shù)的的序號(hào)為ABCD10 2023福建文數(shù)列的通項(xiàng)公式,其前項(xiàng)和為,那么等于A1006B2023 C503D0

3、11 2023大綱文數(shù)列的前項(xiàng)和為,那么ABCD12 2023北京文理某棵果樹(shù)前年得總產(chǎn)量與之間的關(guān)系如下圖,從目前記錄的結(jié)果看,前年的年平均產(chǎn)量最高,的值為A5B7C9D11 132023北京文為等比數(shù)列.下面結(jié)論中正確的是ABC假設(shè),那么D假設(shè),那么142023安徽文公比為2的等比數(shù)列 的各項(xiàng)都是正數(shù),且 =16,那么ABCD15 2023新課標(biāo)理為等比數(shù)列,那么ABCD16 2023浙江理設(shè)S n是公差為d(d0)的無(wú)窮等差數(shù)列a n的前n項(xiàng)和,那么以下命題錯(cuò)誤的是A假設(shè)d0,那么數(shù)列S n有最大項(xiàng)B假設(shè)數(shù)列S n有最大項(xiàng),那么d0D假設(shè)對(duì)任意的nN*,均有S n0,那么數(shù)列S n是遞增

4、數(shù)列17 2023重慶理在等差數(shù)列中,那么的前5項(xiàng)和=A7B15C20D25 18 2023江西理觀察以下各式:a+b=1.a+b2=3,a3+b3=4 ,a4+b4=7,a5+b5=11,那么a10+b10=A28B76C123D19919 2023湖北理定義在上的函數(shù),如果對(duì)于任意給定的等比數(shù)列, 仍是等比數(shù)列,那么稱(chēng)為“保等比數(shù)列函數(shù). 現(xiàn)有定義在上的如下函數(shù):; ; ; .那么其中是“保等比數(shù)列函數(shù)的的序號(hào)為A B C D 1 02023福建理等差數(shù)列中,那么數(shù)列的公差為A1B2C3D4212023大綱理等差數(shù)列的前項(xiàng)和為,那么數(shù)列的前100項(xiàng)和為ABCD222023安徽理公比為等比數(shù)

5、列的各項(xiàng)都是正數(shù),且,那么ABCD二、填空題12023福建理得三邊長(zhǎng)成公比為的等比數(shù)列,那么其最大角的余弦值為_(kāi).22023重慶文首項(xiàng)為1,公比為2的等比數(shù)列的前4項(xiàng)和_32023上海文.各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列滿(mǎn)足,.假設(shè),那么的值是_.42023遼寧文等比數(shù)列an為遞增數(shù)列.假設(shè)a10,且2(a n+a n+2)=5a n+1 ,那么數(shù)列an的公比q = _.52023課標(biāo)文等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn,假設(shè)S3+3S2=0,那么公比=_62023江西文等比數(shù)列的前項(xiàng)和為,公比不為1。假設(shè),且對(duì)任意的都有,那么_。72023湖南文對(duì)于,將表示為,當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí)為0或1,定義如下:在的上述表示中,當(dāng),中等

6、于1的個(gè)數(shù)為奇數(shù)時(shí),;否那么。(1)_;(2)記為數(shù)列中第個(gè)為0的項(xiàng)與第個(gè)為0的項(xiàng)之間的項(xiàng)數(shù),那么的最大值是_.82023湖北文傳說(shuō)古希臘畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的數(shù)學(xué)家經(jīng)常在沙灘上面畫(huà)點(diǎn)或用小石子表示數(shù).他們研究過(guò)如下圖的三角形數(shù):將三角形數(shù)1,3, 6,10,記為數(shù)列,將可被5整除的三角形數(shù)按從小到大的順序組成一個(gè)新數(shù)列,可以推測(cè):()是數(shù)列中的第_項(xiàng);()_.(用表示)92023廣東文(數(shù)列)假設(shè)等比數(shù)列滿(mǎn)足,那么_.102023北京文為等差數(shù)列,為其前項(xiàng)和.假設(shè),那么_;=_.112023新課標(biāo)理數(shù)列滿(mǎn)足,那么的前項(xiàng)和為_(kāi)122023浙江理設(shè)公比為q(q0)的等比數(shù)列a n的前n項(xiàng)和為S n.假

7、設(shè) ,那么q=_.132023上海春等差數(shù)列的首項(xiàng)及公差均為正數(shù),令當(dāng)是數(shù)列的最大項(xiàng)時(shí),_.142023遼寧理等比數(shù)列為遞增數(shù)列,且,那么數(shù)列的通項(xiàng)公式_.152023江西理設(shè)數(shù)列都是等差數(shù)列,假設(shè),那么_。162023湖南理設(shè)N=2n(nN*,n2),將N個(gè)數(shù)x1,x2,xN依次放入編號(hào)為1,2,N的N個(gè)位置,得到排列P0=x1x2xN.將該排列中分別位于奇數(shù)與偶數(shù)位置的數(shù)取出,并按原順序依次放入對(duì)應(yīng)的前和后個(gè)位置,得到排列P1=x1x3xN-1x2x4xN,將此操作稱(chēng)為C變換,將P1分成兩段,每段個(gè)數(shù),并對(duì)每段作C變換,得到;當(dāng)2in-2時(shí),將Pi分成2i段,每段個(gè)數(shù),并對(duì)每段C變換,得到

8、Pi+1,例如,當(dāng)N=8時(shí),P2=x1x5x3x7x2x6x4x8,此時(shí)x7位于P2中的第4個(gè)位置.(1)當(dāng)N=16時(shí),x7位于P2中的第_個(gè)位置;(2)當(dāng)N=2n(n8)時(shí),x173位于P4中的第_個(gè)位置.172023湖北理回文數(shù)是指從左到右讀與從右到左讀都一樣的正整數(shù).如22,121,3443,94249等.顯然2位回文數(shù)有9個(gè):11,22,33,99.3位回文數(shù)有90個(gè):101,111,121,191,202,999.那么()()182023廣東理(數(shù)列)遞增的等差數(shù)列滿(mǎn)足,那么_.192023福建理數(shù)列的通項(xiàng)公式,前項(xiàng)和為,那么_.202023北京理為等差數(shù)列,為其前項(xiàng)和.假設(shè),那么_

9、.三、解答題12023重慶文(本小題總分值13分,()小問(wèn)6分,()小問(wèn)7分)為等差數(shù)列,且()求數(shù)列的通項(xiàng)公式;()記的前項(xiàng)和為,假設(shè)成等比數(shù)列,求正整數(shù)的值.22023浙江文數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,且Sn=,nN,數(shù)列bn滿(mǎn)足an=4log2bn+3,nN.(1)求an,bn;(2)求數(shù)列anbn的前n項(xiàng)和Tn.32023天津文(此題總分值13分)是等差數(shù)列,其前項(xiàng)和為,是等比數(shù)列,且.(I)求數(shù)列與的通項(xiàng)公式;(II)記()證明:.42023四川文為正實(shí)數(shù),為自然數(shù),拋物線(xiàn)與軸正半軸相交于點(diǎn),設(shè)為該拋物線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)在軸上的截距.()用和表示;()求對(duì)所有都有成立的的最小值;()當(dāng)時(shí),

10、比擬與的大小,并說(shuō)明理由.52023四川文數(shù)列的前項(xiàng)和為,常數(shù),且對(duì)一切正整數(shù)都成立.()求數(shù)列的通項(xiàng)公式;()設(shè),當(dāng)為何值時(shí),數(shù)列的前項(xiàng)和最大?62023上海文對(duì)于項(xiàng)數(shù)為m的有窮數(shù)列數(shù)集,記(k=1,2,m),即為中的最大值,并稱(chēng)數(shù)列是的控制數(shù)列.如1,3,2,5,5的控制數(shù)列是1，3,3,5,5.(1)假設(shè)各項(xiàng)均為正整數(shù)的數(shù)列的控制數(shù)列為2,3,4,5,5,寫(xiě)出所有的;(2)設(shè)是的控制數(shù)列,滿(mǎn)足(C為常數(shù),k=1,2,m).求證:(k=1,2,m);(3)設(shè)m=100,常數(shù).假設(shè),是的控制數(shù)列,求.72023陜西文等比數(shù)列的公比為q=-.(1)假設(shè)=,求數(shù)列的前n項(xiàng)和;()證明:對(duì)任意,成

11、等差數(shù)列.82023山東文等差數(shù)列的前5項(xiàng)和為105,且.()求數(shù)列的通項(xiàng)公式;()對(duì)任意,將數(shù)列中不大于的項(xiàng)的個(gè)數(shù)記為.求數(shù)列的前m項(xiàng)和.92023江西文數(shù)列|an|的前n項(xiàng)和(其中c,k為常數(shù)),且a2=4,a6=8a3(1)求an;(2)求數(shù)列nan的前n項(xiàng)和Tn.102023湖南文某公司一下屬企業(yè)從事某種高科技產(chǎn)品的生產(chǎn).該企業(yè)第一年年初有資金2000萬(wàn)元,將其投入生產(chǎn),到當(dāng)年年底資金增長(zhǎng)了50%.預(yù)計(jì)以后每年資金年增長(zhǎng)率與第一年的相同.公司要求企業(yè)從第一年開(kāi)始,每年年底上繳資金d萬(wàn)元,并將剩余資金全部投入下一年生產(chǎn).設(shè)第n年年底企業(yè)上繳資金后的剩余資金為an萬(wàn)元.()用d表示a1,a

12、2,并寫(xiě)出與an的關(guān)系式;()假設(shè)公司希望經(jīng)過(guò)m(m3)年使企業(yè)的剩余資金為4000萬(wàn)元,試確定企業(yè)每年上繳資金d的值(用m表示).11、2023湖北文等差數(shù)列前三項(xiàng)的和為,前三項(xiàng)的積為.(1)求等差數(shù)列的通項(xiàng)公式;(2)假設(shè)成等比數(shù)列,求數(shù)列的前項(xiàng)和.122023廣東文(數(shù)列)設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為,數(shù)列的前項(xiàng)和為,滿(mǎn)足,.()求的值;()求數(shù)列的通項(xiàng)公式.132023福建文在等差數(shù)列和等比數(shù)列中,的前10項(xiàng)和.()求和;()現(xiàn)分別從和的前3項(xiàng)中各隨機(jī)抽取一項(xiàng),寫(xiě)出相應(yīng)的根本領(lǐng)件,并求這兩項(xiàng)的值相等的概率.142023大綱文數(shù)列中,前項(xiàng)和.()求;()求的通項(xiàng)公式.152023安徽文設(shè)函數(shù)的所有正

13、的極小值點(diǎn)從小到大排成的數(shù)列為.()求數(shù)列;()設(shè)的前項(xiàng)和為,求.162023遼寧理在中,角A、B、C的對(duì)邊分別為a,b,c.角A,B,C成等差數(shù)列.()求的值;()邊a,b,c成等比數(shù)列,求的值.172023山東文(本小題總分值12分)在ABC中,內(nèi)角所對(duì)的邊分別為,.()求證:成等比數(shù)列;()假設(shè),求的面積S.182023遼寧文在中,角A、B、C的對(duì)邊分別為a,b,c.角A,B,C成等差數(shù)列.()求的值;()邊a,b,c成等比數(shù)列,求的值.192023天津理是等差數(shù)列,其前項(xiàng)和為,是等比數(shù)列,且=,.()求數(shù)列與的通項(xiàng)公式;()記,證明.202023新課標(biāo)理分別為三個(gè)內(nèi)角的對(duì)邊,(1)求

14、(2)假設(shè),的面積為;求.212023重慶理(本小題總分值12分,(I)小問(wèn)5分,(II)小問(wèn)7分.)設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和滿(mǎn)足,其中.(I)求證:是首項(xiàng)為1的等比數(shù)列;(II)假設(shè),求證:,并給出等號(hào)成立的充要條件.222023四川理為正實(shí)數(shù),為自然數(shù),拋物線(xiàn)與軸正半軸相交于點(diǎn),設(shè)為該拋物線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)在軸上的截距.()用和表示;()求對(duì)所有都有成立的的最小值;()當(dāng)時(shí),比擬與的大小,并說(shuō)明理由.232023四川理數(shù)列的前項(xiàng)和為,且對(duì)一切正整數(shù)都成立.()求,的值;()設(shè),數(shù)列的前項(xiàng)和為,當(dāng)為何值時(shí),最大?并求出的最大值.242023上海理對(duì)于數(shù)集,其中,定義向量集. 假設(shè)對(duì)于任意,存在,使得,那么

15、稱(chēng)X具有性質(zhì)P. 例如具有性質(zhì)P.(1)假設(shè)x2,且,求x的值;(2)假設(shè)X具有性質(zhì)P,求證:1X,且當(dāng)xn1時(shí),x1=1;(3)假設(shè)X具有性質(zhì)P,且x1=1,x2=q(q為常數(shù)),求有窮數(shù)列的通項(xiàng)公式.252023上海春此題共有3個(gè)小題,第1小題總分值4分,第2小題總分值6分,第3小題總分值6分.數(shù)列滿(mǎn)足(1)設(shè)是公差為的等差數(shù)列.當(dāng)時(shí),求的值;(2)設(shè)求正整數(shù)使得一切均有(3)設(shè)當(dāng)時(shí),求數(shù)列的通項(xiàng)公式.262023陜西理設(shè)的公比不為1的等比數(shù)列,其前項(xiàng)和為,且成等差數(shù)列.(1)求數(shù)列的公比;(2)證明:對(duì)任意,成等差數(shù)列.272023山東理在等差數(shù)列中,.()求數(shù)列的通項(xiàng)公式;()對(duì)任意,

16、將數(shù)列中落入?yún)^(qū)間內(nèi)的項(xiàng)的個(gè)數(shù)記為,求數(shù)列 的前項(xiàng)和.282023江西理數(shù)列an的前n項(xiàng)和,且Sn的最大值為8.(1)確定常數(shù)k,求an;(2)求數(shù)列的前n項(xiàng)和Tn.292023江蘇設(shè)集合,.記為同時(shí)滿(mǎn)足以下條件的集合的個(gè)數(shù):;假設(shè),那么;假設(shè),那么.(1)求;(2)求的解析式(用表示).302023江蘇各項(xiàng)均為正數(shù)的兩個(gè)數(shù)列和滿(mǎn)足:,(1)設(shè),求證:數(shù)列是等差數(shù)列;(2)設(shè),且是等比數(shù)列,求和的值.312023湖南理數(shù)列an的各項(xiàng)均為正數(shù),記A(n)=a1+a2+an,B(n)=a2+a3+an+1,C(n)=a3+a4+an+2,n=1,2。(1)假設(shè)a1=1,a2=5,且對(duì)任意nN,三個(gè)數(shù)

17、A(n),B(n),C(n)組成等差數(shù)列,求數(shù)列 an 的通項(xiàng)公式.(2)證明:數(shù)列 an 是公比為q的等比數(shù)列的充分必要條件是:對(duì)任意,三個(gè)數(shù)A(n),B(n),C(n)組成公比為q的等比數(shù)列.322023湖北理等差數(shù)列前三項(xiàng)的和為,前三項(xiàng)的積為.()求等差數(shù)列的通項(xiàng)公式;()假設(shè),成等比數(shù)列,求數(shù)列的前項(xiàng)和.232023廣東理設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為,滿(mǎn)足,且、成等差數(shù)列.()求的值;()求數(shù)列的通項(xiàng)公式;()證明:對(duì)一切正整數(shù),有.342023大綱理(注意:在試卷上作答無(wú)效)函數(shù).定義數(shù)列如下:是過(guò)兩點(diǎn)的直線(xiàn)與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo).(1)證明:;(2)求數(shù)列的通項(xiàng)公式.352023北京理設(shè)A是由個(gè)實(shí)數(shù)

18、組成的行列的數(shù)表，滿(mǎn)足：每個(gè)數(shù)的絕對(duì)值不大于1，且所有數(shù)的和為零.記為所有這樣的數(shù)表構(gòu)成的集合.對(duì)于，記為A的第行各數(shù)之和，為A的第列各數(shù)之和；記為，中的最小值.1對(duì)如下數(shù)表A,求的值；11-0.80.1-0.3-12設(shè)數(shù)表A=形如111-1求的最大值；3給定正整數(shù)，對(duì)于所有的AS(2，),求的最大值。362023安徽理數(shù)列滿(mǎn)足:(I)證明:數(shù)列是單調(diào)遞減數(shù)列的充分必要條件是(II)求的取值范圍,使數(shù)列是單調(diào)遞增數(shù)列.參考答案一、選擇題1. 【答案】B【解析】,應(yīng)選B 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、同時(shí)考查運(yùn)算求解能力,屬于容易題. 2、【答案】B 【解析】在等差數(shù)列中,答案為B 【

19、點(diǎn)評(píng)】此題主要考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、性質(zhì)及其前n項(xiàng)和公式,同時(shí)考查運(yùn)算求解能力,屬于中檔題.解答時(shí)利用等差數(shù)列的性質(zhì)快速又準(zhǔn)確. 3. 答案D 解析是公差不為0的等差數(shù)列,且點(diǎn)評(píng)本小題考查的知識(shí)點(diǎn)較為綜合,既考查了高次函數(shù)的性質(zhì)又考查了等差數(shù)列性質(zhì)的應(yīng)用,解決此類(lèi)問(wèn)題必須要敢于嘗試,并需要認(rèn)真觀察其特點(diǎn). 4、答案D 解析數(shù)列an是公差為的等差數(shù)列,且 即 得點(diǎn)評(píng)此題難度較大,綜合性很強(qiáng).突出考查了等差數(shù)列性質(zhì)和三角函數(shù)性質(zhì)的綜合使用,需考生加強(qiáng)知識(shí)系統(tǒng)、網(wǎng)絡(luò)化學(xué)習(xí). 另外,隱蔽性較強(qiáng),需要考生具備一定的觀察能力. 5. xy23465xy234658913121110714其終邊兩兩關(guān)于x

20、軸對(duì)稱(chēng),故有均為正數(shù),而,由周期性可知,當(dāng)14k-13n14k時(shí),Sn0,而,其中k=1,2,7,所以在中有14個(gè)為0,其余都是正數(shù),即正數(shù)共有100-14=86個(gè),選C.6、xy21213242326xy212132423262749483837當(dāng)26k49時(shí),令,那么,畫(huà)出k終邊如右,其終邊兩兩關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng),即有,所以+0+=+,其中k=26,27,49,此時(shí),所以,又,所以,從而當(dāng)k=26,27,49時(shí),Sk都是正數(shù),S50=S49+a50=S49+0=S490.對(duì)于k從51到100的情況同上可知Sk都是正數(shù). 綜上,可選D.評(píng)注 此題中數(shù)列難于求和,可通過(guò)數(shù)列中項(xiàng)的正、負(fù)匹配來(lái)分析Sk

21、的符號(hào),為此,需借助分類(lèi)討論、數(shù)形結(jié)合、先局部再整體等數(shù)學(xué)思想.而重中之重,是看清楚角序列的終邊的對(duì)稱(chēng)性,此為攻題之關(guān)鍵.7. 【命題意圖】此題主要考查靈活運(yùn)用數(shù)列知識(shí)求數(shù)列問(wèn)題能力,是難題. 【解析】【法1】有題設(shè)知=1, =3 =5 =7,=9,=11,=13,=15,=17,=19,-得=2,+得=8,同理可得=2,=24,=2,=40,是各項(xiàng)均為2的常數(shù)列,是首項(xiàng)為8,公差為16的等差數(shù)列,的前60項(xiàng)和為=1830.【法2】可證明:8. 【答案】B【解析】此題主要為數(shù)列的應(yīng)用題,觀察可得不同整數(shù)解的個(gè)數(shù)可以構(gòu)成一個(gè)首先為4,公差為4的等差數(shù)列,那么所求為第20項(xiàng),可計(jì)算得結(jié)果.9. C

22、 【解析】設(shè)數(shù)列的公比為.對(duì)于,是常數(shù),故符合條件;對(duì)于,不是常數(shù),故不符合條件;對(duì)于,是常數(shù),故符合條件;對(duì)于, ,不是常數(shù),故不符合條件.由“保等比數(shù)列函數(shù)的定義知應(yīng)選C.【點(diǎn)評(píng)】此題考查等比數(shù)列的新應(yīng)用,函數(shù)的概念.對(duì)于創(chuàng)新性問(wèn)題,首先要讀懂題意,然后再去利用定義求解,抓住實(shí)質(zhì)是關(guān)鍵.來(lái)年需要注意數(shù)列的通項(xiàng),等比中項(xiàng)的性質(zhì)等.10. 【答案】A【解析】由,可得【考點(diǎn)定位】此題主要考察數(shù)列的項(xiàng)、前n項(xiàng)和,考查數(shù)列求和能力,此類(lèi)問(wèn)題關(guān)鍵是并項(xiàng)求和.11. 答案B【命題意圖】本試題主要考查了數(shù)列中由遞推公式求通項(xiàng)公式和數(shù)列求和的綜合運(yùn)用.【解析】由可知,當(dāng)時(shí)得當(dāng)時(shí),有 -可得即,故該數(shù)列是從第

23、二項(xiàng)起以為首項(xiàng),以為公比的等比數(shù)列,故數(shù)列通項(xiàng)公式為,故當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),應(yīng)選答案B12. 【答案】C【解析】由圖可知6,7,8,9這幾年增長(zhǎng)最快,超過(guò)平均值,所以應(yīng)該參加,因此選C.【考點(diǎn)定位】 本小題知識(shí)點(diǎn)考查很靈活,要根據(jù)圖像識(shí)別看出變化趨勢(shì),判斷變化速度可以用導(dǎo)數(shù)來(lái)解,當(dāng)然此題假設(shè)利用數(shù)學(xué)估計(jì)過(guò)于復(fù)雜,最好從感覺(jué)出發(fā),由于目的是使平均產(chǎn)量最高,就需要隨著的增大,變化超過(guò)平均值的參加,隨著增大,變化缺乏平均值,故舍去.13. 【答案】B【解析】當(dāng)時(shí),可知,所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤;當(dāng)時(shí),C選項(xiàng)錯(cuò)誤;當(dāng)時(shí),與D選項(xiàng)矛盾.因此根據(jù)均值定理可知B選項(xiàng)正確.【考點(diǎn)定位】本小題主要考查的是等比數(shù)列的根本概念,其中

24、還涉及了均值不等式的知識(shí),如果對(duì)于等比數(shù)列的根本概念(公比的符號(hào)問(wèn)題)理解不清,也容易錯(cuò)選,當(dāng)然最好選擇題用排除法來(lái)做.14. 【解析】選15、【解析】選,或16、【答案】C 【解析】選項(xiàng)C顯然是錯(cuò)的,舉出反例:1,0,1,2,3,.滿(mǎn)足數(shù)列S n是遞增數(shù)列,但是S n0不成立.17、【答案】B【解析】,故.【考點(diǎn)定位】此題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及前項(xiàng)和公式,解題時(shí)要認(rèn)真審題,仔細(xì)解答.18、C【解析】此題考查歸納推理的思想方法.觀察各等式的右邊,它們分別為1,3,4,7,11,發(fā)現(xiàn)從第3項(xiàng)開(kāi)始,每一項(xiàng)就是它的前兩項(xiàng)之和,故等式的右邊依次為1,3,4,7,11,18,29,47,76,123,

25、故【點(diǎn)評(píng)】歸納推理常?？山柚皫醉?xiàng)的共性來(lái)推出一般性的命題.表達(dá)考綱中要求了解歸納推理.來(lái)年需要注意類(lèi)比推理等合情推理.19、考點(diǎn)分析:此題考察等比數(shù)列性質(zhì)及函數(shù)計(jì)算.解析:等比數(shù)列性質(zhì),EQ,; ;.選C 20、【答案】B【解析】,而,解得.【考點(diǎn)定位】該題主要考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式,考查計(jì)算求解能力.21、答案A【命題意圖】本試題主要考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和前項(xiàng)和的公式的運(yùn)用,以及裂項(xiàng)求和的綜合運(yùn)用,通過(guò)中兩項(xiàng),得到公差與首項(xiàng),得到數(shù)列的通項(xiàng)公式,并進(jìn)一步裂項(xiàng)求和.【解析】由可得22、【解析】選二、填空題1. 【答案】【解析】設(shè)最小邊為,那么其他兩邊分別為,由余弦定理得,最大角的余弦值為【

26、考點(diǎn)定位】此題主要考查三角形中的三角函數(shù),等比數(shù)列的概念、余弦定理,考查分析推理能力、運(yùn)算求解能力.2. 【答案】:15 【解析】:【考點(diǎn)定位】此題考查等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式3. 解析 (*),所以有:,;又,得,令,那么,由題設(shè),所以,變形(*)為,那么,故,所以.4. 【答案】2 【解析】因?yàn)閿?shù)列為遞增數(shù)列,且【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式,轉(zhuǎn)化思想和邏輯推理能力,屬于中檔題. 5. 【命題意圖】此題主要考查等比數(shù)列n項(xiàng)和公式,是簡(jiǎn)單題. 【解析】當(dāng)=1時(shí),=,=,由S3+3S2=0得,=0,=0與是等比數(shù)列矛盾,故1,由S3+3S2=0得,解得=-2.6. 【答案】11【解析】由

27、可得公比,可得.【考點(diǎn)定位】此題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式,以及求和公式,做題時(shí)要細(xì)心.7. 【答案】(1)3;(2)2.【解析】(1)觀察知;一次類(lèi)推;,b2+b4+b6+b8=3;(2)由(1)知cm的最大值為2.【點(diǎn)評(píng)】此題考查在新環(huán)境下的創(chuàng)新意識(shí),考查運(yùn)算能力,考查創(chuàng)造性解決問(wèn)題的能力.需要在學(xué)習(xí)中培養(yǎng)自己動(dòng)腦的習(xí)慣,才可順利解決此類(lèi)問(wèn)題.8. ()5030;()【解析】由以上規(guī)律可知三角形數(shù)1,3,6,10,的一個(gè)通項(xiàng)公式為,寫(xiě)出其假設(shè)干項(xiàng)有:1,3,6,10,15,21,28,36,45,55,66,78,91,105,110,發(fā)現(xiàn)其中能被5整除的為10,15,45,55,105,1

28、10,故.從而由上述規(guī)律可猜測(cè):(為正整數(shù)),故,即是數(shù)列中的第5030項(xiàng).【點(diǎn)評(píng)】此題考查歸納推理,猜測(cè)的能力.歸納推理題型重在猜測(cè),不一定要證明,但猜測(cè)需要有一定的經(jīng)驗(yàn)與能力,不能憑空猜測(cè).來(lái)年需注意類(lèi)比推理以及創(chuàng)新性問(wèn)題的考查.9.解析:.,所以.10. 【答案】1,【解析】,所以,.【考點(diǎn)定位】 本小題主要考查等差數(shù)列的根本運(yùn)算,考查通項(xiàng)公式和前項(xiàng)和公式的計(jì)算.11、【解析】的前項(xiàng)和為可證明:12、【答案】【解析】將,兩個(gè)式子全部轉(zhuǎn)化成用,q表示的式子.即,兩式作差得:,即:,解之得:(舍去).13、14、【答案】【解析】【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式,轉(zhuǎn)化思想和邏輯推理能力,

29、屬于中檔題. 15、 35【解析】此題考查等差中項(xiàng)的性質(zhì)及整體代換的數(shù)學(xué)思想 (解法一)因?yàn)閿?shù)列都是等差數(shù)列,所以數(shù)列也是等差數(shù)列.故由等差中項(xiàng)的性質(zhì),得,即,解得.(解法二)設(shè)數(shù)列的公差分別為,因?yàn)?所以.所以.【點(diǎn)評(píng)】對(duì)于等差數(shù)列的計(jì)算問(wèn)題,要注意掌握根本量法這一通法,同時(shí)要注意合理使用等差數(shù)列的性質(zhì)進(jìn)行巧解. 表達(dá)考綱中要求理解等差數(shù)列的概念.來(lái)年需要等差數(shù)列的通項(xiàng)公式,前項(xiàng)和,等差中項(xiàng)的性質(zhì)等.16、【答案】(1)6;(2)【解析】(1)當(dāng)N=16時(shí),可設(shè)為,即為,即, x7位于P2中的第6個(gè)位置,;(2)方法同(1),歸納推理知x173位于P4中的第個(gè)位置.【點(diǎn)評(píng)】此題考查在新環(huán)境下

30、的創(chuàng)新意識(shí),考查運(yùn)算能力,考查創(chuàng)造性解決問(wèn)題的能力.需要在學(xué)習(xí)中培養(yǎng)自己動(dòng)腦的習(xí)慣,才可順利解決此類(lèi)問(wèn)題.17、考點(diǎn)分析:此題考查排列、組合的應(yīng)用.解析:()4位回文數(shù)只用排列前面兩位數(shù)字,后面數(shù)字就可以確定,但是第一位不能為0,有9(19)種情況,第二位有10(09)種情況,所以4位回文數(shù)有種.答案:90()法一、由上面多組數(shù)據(jù)研究發(fā)現(xiàn),2n+1位回文數(shù)和2n+2位回文數(shù)的個(gè)數(shù)相同,所以可以算出2n+2位回文數(shù)的個(gè)數(shù).2n+2位回文數(shù)只用看前n+1位的排列情況,第一位不能為0有9種情況,后面n項(xiàng)每項(xiàng)有10種情況,所以個(gè)數(shù)為.法二、可以看出2位數(shù)有9個(gè)回文數(shù),3位數(shù)90個(gè)回文數(shù).計(jì)算四位數(shù)的回

31、文數(shù)是可以看出在2位數(shù)的中間添加成對(duì)的“00,11,22,99,因此四位數(shù)的回文數(shù)有90個(gè)按此規(guī)律推導(dǎo),而當(dāng)奇數(shù)位時(shí),可以看成在偶數(shù)位的最中間添加09這十個(gè)數(shù),因此,那么.18、解析:.設(shè)公差為(),那么有,解得,所以. 19、【答案】【解析】由,可得【考點(diǎn)定位】此題主要考察數(shù)列的項(xiàng)、前n項(xiàng)和,考查數(shù)列求和能力,此類(lèi)問(wèn)題關(guān)鍵是并項(xiàng)求和.20、【答案】1,【解析】,所以,.【考點(diǎn)定位】 本小題主要考查等差數(shù)列的根本運(yùn)算,考查通項(xiàng)公式和前項(xiàng)和公式的計(jì)算.三、解答題1. 【答案】:()()【解析】()設(shè)數(shù)列 的公差為d,由題意知 解得所以()由()可得因成等比數(shù)列,所以 從而 ,即 解得 或(舍去)

32、,因此 .2. 【命題意圖】此題主要考查等比數(shù)列、等差數(shù)列的概念,通項(xiàng)公式以及求和公式等根底知識(shí),同時(shí)考查了學(xué)生的綜合分析問(wèn)題能力和運(yùn)算求解能力.(1)由Sn=,得當(dāng)n=1時(shí),;當(dāng)n2時(shí),nN.由an=4log2bn+3,得,nN.(2)由(1)知,nN所以,nN.3.解:(1)設(shè)等差數(shù)列的公差為,等比數(shù)列的公比為,由,得,由條件得方程組,故(2)證明;由(1)得 由-得,即,而當(dāng)時(shí),所以4. 解析(1)由得,交點(diǎn)A的坐標(biāo)為,對(duì)那么拋物線(xiàn)在點(diǎn)A處的切線(xiàn)方程為: (2)由(1)知f(n)=,那么即知,對(duì)于所有的n成立, 特別地,當(dāng)n=1時(shí),得到a3 當(dāng)a=3,n1時(shí),當(dāng)n=0時(shí),=2n+1.故a

33、=3時(shí)對(duì)所有自然數(shù)n均成立. 所以滿(mǎn)足條件的a的最小值為3 (3)由(1)知f(k)=下面證明:首先證明0 x1時(shí),設(shè)函數(shù)g(x)=6x(x2-x)+1,0 x1, 那么. 當(dāng)時(shí),g(x)0; 當(dāng)故g(x)在區(qū)間(0,1)上的最小值所以,當(dāng)0 x0,即得由0a0,且所以,bn單調(diào)遞減的等差數(shù)列(公差為-lg2) 那么 b1b2b3b6=當(dāng)n7時(shí),bnb7=故數(shù)列l(wèi)g的前6項(xiàng)的和最大 點(diǎn)評(píng)本小題主要從三個(gè)層面對(duì)考生進(jìn)行了考查. 第一,知識(shí)層面:考查等差數(shù)列、等比數(shù)列、對(duì)數(shù)等根底知識(shí);第二,能力層面:考查思維、運(yùn)算、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力;第三,數(shù)學(xué)思想:考查方程、分類(lèi)與整合、化歸與轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思

34、想. 6. 解(1)數(shù)列為:2, 3, 4, 5, 1;2, 3, 4, 5, 2;2, 3, 4, 5, 3;2, 3, 4, 5, 4;2, 3, 4, 5, 5 (2)因?yàn)?所以因?yàn)?所以,即因此,(3)對(duì),;.比擬大小,可得因?yàn)?所以,即;,即.又,從而,因此=7. 解：1由通項(xiàng)公式可得證明：8.解:(I)由得: 解得,所以通項(xiàng)公式為.(II)由,得,即.,是公比為49的等比數(shù)列,.9. 【解析】 (1)當(dāng)時(shí),那么,c=2.a2=4,即,解得k=2,(n)1)當(dāng)n=1時(shí),綜上所述(2) ,那么(1)-(2)得10. 【解析】()由題意得,.()由()得.整理得 . 由題意,解得.故該企

35、業(yè)每年上繳資金的值為繳時(shí),經(jīng)過(guò)年企業(yè)的剩余資金為4000元.【點(diǎn)評(píng)】此題考查遞推數(shù)列問(wèn)題在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用,考查運(yùn)算能力和使用數(shù)列知識(shí)分析解決實(shí)際問(wèn)題的能力.第一問(wèn)建立數(shù)學(xué)模型,得出與an的關(guān)系式,第二問(wèn),只要把第一問(wèn)中的迭代,即可以解決.11.考點(diǎn)分析:考察等差等比數(shù)列的通項(xiàng)公式,和前n項(xiàng)和公式及根本運(yùn)算.解析:()設(shè)等差數(shù)列的公差為,那么,由題意得 解得或所以由等差數(shù)列通項(xiàng)公式可得,或.故,或. ()當(dāng)時(shí),分別為,不成等比數(shù)列;當(dāng)時(shí),分別為,成等比數(shù)列,滿(mǎn)足條件. 故記數(shù)列的前項(xiàng)和為.當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),; 當(dāng)時(shí),. 當(dāng)時(shí),滿(mǎn)足此式. 綜上,【點(diǎn)評(píng)】此題考查等差數(shù)列的通項(xiàng),求和,分段函數(shù)的應(yīng)用等

36、;考查分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想以及運(yùn)算求解的能力.求等差數(shù)列的通項(xiàng)一般利用通項(xiàng)公式求解;有時(shí)需要利用等差數(shù)列的定義:(為常數(shù))或等比數(shù)列的定義:(為常數(shù),)來(lái)判斷該數(shù)列是等差數(shù)列或等比數(shù)列,然后再求解通項(xiàng);有些數(shù)列本身不是等差數(shù)列或等比數(shù)列,但它含有無(wú)數(shù)項(xiàng)卻是等差數(shù)列或等比數(shù)列,這時(shí)求通項(xiàng)或求和都需要分段討論.來(lái)年需注意等差數(shù)列或等比數(shù)列的簡(jiǎn)單遞推或等差中項(xiàng)、等比中項(xiàng)的性質(zhì).12.解析:()當(dāng)時(shí),而,所以,解得.()在中用取代的位置,有,兩式相減,可得(),所以,兩式相減,可得,即(),即,所以數(shù)列是一個(gè)首項(xiàng)為,公比為2的等比數(shù)列.在式子中,令,有,即,所以,于是,所以().當(dāng)時(shí),也滿(mǎn)足該式子,所以

37、數(shù)列的通項(xiàng)公式是.13. 【答案】(1), (2)【考點(diǎn)定位】此題主要考查等差、等比數(shù)列、古典概型的根本知識(shí),考查運(yùn)算求解能力,考查轉(zhuǎn)化與劃歸思想、必然與或然思想,注意留心學(xué)習(xí).解:(1)設(shè)是數(shù)列的公差,是的公比,由題意得:.(2)分別從,中的前三項(xiàng)中各隨機(jī)抽取一項(xiàng),得到根本領(lǐng)件有9個(gè),.符合條件的有2個(gè),故所求概率為.14. 【命題意圖】本試題主要考查了數(shù)列的通項(xiàng)公式與數(shù)列求和相結(jié)合的綜合運(yùn)用.解:(1)由與可得,故所求的值分別為.(2)當(dāng)時(shí), -可得即故有而,所以的通項(xiàng)公式為【點(diǎn)評(píng)】試題出題比擬直接,沒(méi)有什么隱含的條件,只要充分發(fā)揮利用通項(xiàng)公式和前項(xiàng)和的關(guān)系式變形就可以得到結(jié)論.15. 【

38、解析】(I)得:當(dāng)時(shí),取極小值得:(II)由(I)得:當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),得: 當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),16. 【答案及解析】(1)由(2)解法一:,由正弦定理得解法二:,由此得得所以,【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查三角形的正弦定理、余弦定理、三角形內(nèi)角和定理及等差、等比數(shù)列的定義,考查轉(zhuǎn)化思想和運(yùn)算求解能力,屬于容易題.第二小題既可以利用正弦定理把邊的關(guān)系轉(zhuǎn)化為角的關(guān)系,也可以利用余弦定理得到邊之間的關(guān)系,再來(lái)求最后的結(jié)果. 17.解:(I)由得:,那么,再由正弦定理可得:,所以成等比數(shù)列.(II)假設(shè),那么,的面積.15. 【答案與解析】(1)由(2)解法一:,由正弦定理得解法二:,由此得得所以,【點(diǎn)評(píng)】此

39、題主要考查三角形的正弦定理、余弦定理、三角形內(nèi)角和定理及等差、等比數(shù)列的定義,考查轉(zhuǎn)化思想和運(yùn)算求解能力,屬于容易題.第二小題既可以利用正弦定理把邊的關(guān)系轉(zhuǎn)化為角的關(guān)系,也可以利用余弦定理得到邊之間的關(guān)系,再來(lái)求最后的結(jié)果. 19、【命題意圖】本試題主要考查了等差數(shù)列與等比數(shù)列的概率、通項(xiàng)公式、前項(xiàng)和公式、數(shù)列求和等根底知識(shí),考查化歸與轉(zhuǎn)化的思想方法,考查運(yùn)算能力、推理論證的能力.(1)設(shè)等差數(shù)列的公差為,等比數(shù)列的公比為,由,得,由條件得方程組,故2【點(diǎn)評(píng)】該試題命制比擬直接,沒(méi)有什么隱含的條件,就是等比與等差數(shù)列的綜合應(yīng)用,但方法多樣,第二問(wèn)可以用錯(cuò)位相減法求解證明,也可用數(shù)學(xué)歸納法證明,

40、給學(xué)生思維空間留有余地,符合高考命題選拔性的原那么.20、【解析】(1)由正弦定理得:(2)解得:21、(1)證明:由,得,即.因,故,得,又由題設(shè)條件知,兩式相減得,即,由,知,因此綜上,對(duì)所有成立,從而是首項(xiàng)為1,公比為的等比數(shù)列.(2)當(dāng)或時(shí),顯然,等號(hào)成立.設(shè),且,由(1)知,所以要證的不等式化為:即證:當(dāng)時(shí),上面不等式的等號(hào)成立.當(dāng)時(shí),與,()同為負(fù);當(dāng)時(shí), 與,()同為正; 因此當(dāng)且時(shí),總有 ()()0,即,().上面不等式對(duì)從1到求和得,由此得綜上,當(dāng)且時(shí),有,當(dāng)且僅當(dāng)或時(shí)等號(hào)成立.22、解析(1)由得,交點(diǎn)A的坐標(biāo)為,對(duì)那么拋物線(xiàn)在點(diǎn)A處的切線(xiàn)方程為(2)由(1)知f(n)=,

41、那么即知,對(duì)于所有的n成立,特別地,取n=2時(shí),得到a當(dāng), 2n3+1 當(dāng)n=0,1,2時(shí),顯然故當(dāng)a=時(shí),對(duì)所有自然數(shù)都成立 所以滿(mǎn)足條件的a的最小值是. (3)由(1)知,那么,下面證明:首先證明:當(dāng)0 x1時(shí),設(shè)函數(shù)當(dāng)故g(x)在區(qū)間(0,1)上的最小值g(x)min=g所以,當(dāng)0 x1時(shí),g(x)0,即得由0a1知0ak0時(shí),由(I)知,當(dāng) , (2+)an-1=S2+Sn-1 所以,an=所以令所以,數(shù)列bn是以為公差,且單調(diào)遞減的等差數(shù)列. 那么 b1b2b3b7=當(dāng)n8時(shí),bnb8=所以,n=7時(shí),Tn取得最大值,且Tn的最大值為 T7=點(diǎn)評(píng)本小題主要從三個(gè)層面對(duì)考生進(jìn)行了考查.

42、 第一,知識(shí)層面:考查等差數(shù)列、等比數(shù)列、對(duì)數(shù)等根底知識(shí);第二,能力層面:考查思維、運(yùn)算、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力;第三,數(shù)學(xué)思想:考查方程、分類(lèi)與整合、化歸與轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想. 24、解(1)選取,Y中與垂直的元素必有形式所以x=2b,從而x=4 (2)證明:取.設(shè)滿(mǎn)足.由得,所以、異號(hào).因?yàn)?1是X中唯一的負(fù)數(shù),所以、中之一為-1,另一為1,故1X假設(shè),其中,那么.選取,并設(shè)滿(mǎn)足,即,那么、異號(hào),從而、之中恰有一個(gè)為-1.假設(shè)=-1,那么,矛盾;假設(shè)=-1,那么,矛盾.所以x1=1 (3)解法一猜測(cè),i=1, 2, , n記,k=2, 3, , n.先證明:假設(shè)具有性質(zhì)P,那么也具有性質(zhì)P.

43、 任取,、.當(dāng)、中出現(xiàn)-1時(shí),顯然有滿(mǎn)足;當(dāng)且時(shí),、1.因?yàn)榫哂行再|(zhì)P,所以有,、,使得,從而和中有一個(gè)是-1,不妨設(shè)=-1.假設(shè)且,那么.由,得,與矛盾.所以.從而也具有性質(zhì)P 現(xiàn)用數(shù)學(xué)歸納法證明:,i=1, 2, , n.當(dāng)n=2時(shí),結(jié)論顯然成立;假設(shè)n=k時(shí),有性質(zhì)P,那么,i=1, 2, , k;當(dāng)n=k+1時(shí),假設(shè)有性質(zhì)P,那么也有性質(zhì)P,所以.取,并設(shè)滿(mǎn)足,即.由此可得s與t中有且只有一個(gè)為-1.假設(shè),那么,所以,這不可能;所以,又,所以.綜上所述,i=1, 2, , n解法二設(shè),那么等價(jià)于.記,那么數(shù)集X具有性質(zhì)P當(dāng)且僅當(dāng)數(shù)集B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng) 注意到-1是X中的唯一負(fù)數(shù),共有n-1

44、個(gè)數(shù),所以也只有n-1個(gè)數(shù).由于,已有n-1個(gè)數(shù),對(duì)以下三角數(shù)陣注意到,所以,從而數(shù)列的通項(xiàng)公式為,k=1, 2, , n25、解:(1),(2)由,由,即;由,即.(3)由,故,當(dāng)時(shí),以上各式相加得當(dāng)時(shí),26、解析:(1)設(shè)數(shù)列的公比為()由成等差數(shù)列,得,即由得,解得(舍去)(2)證法一:對(duì)任意所以,對(duì)任意,成等差數(shù)列證法二 對(duì)任意,因此,對(duì)任意,成等差數(shù)列.27、解析:()由a3+a4+a5=84,a5=73可得而a9=73,那么,于是,即.()對(duì)任意mN,那么,即,而,由題意可知,于是,即.28、【解析】解: (1)當(dāng)時(shí),取最大值,即,故,從而,又,所以(2)因?yàn)?所以【點(diǎn)評(píng)】此題考查

45、數(shù)列的通項(xiàng),遞推、錯(cuò)位相減法求和以及二次函數(shù)的最值的綜合應(yīng)用.利用來(lái)實(shí)現(xiàn)與的相互轉(zhuǎn)化是數(shù)列問(wèn)題比擬常見(jiàn)的技巧之一,要注意不能用來(lái)求解首項(xiàng),首項(xiàng)一般通過(guò)來(lái)求解.運(yùn)用錯(cuò)位相減法求數(shù)列的前n項(xiàng)和適用的情況:當(dāng)數(shù)列通項(xiàng)由兩項(xiàng)的乘積組成,其中一項(xiàng)為哪一項(xiàng)等差數(shù)列、另一項(xiàng)為哪一項(xiàng)等比數(shù)列.29、【答案】解:(1)當(dāng)時(shí),符合條件的集合為:, =4.( 2 )任取偶數(shù),將除以2 ,假設(shè)商仍為偶數(shù).再除以2 , 經(jīng)過(guò)次以后.商必為奇數(shù).此時(shí)記商為.于是,其中為奇數(shù). 由條件知.假設(shè)那么為偶數(shù);假設(shè),那么為奇數(shù). 于是是否屬于,由是否屬于確定. 設(shè)是中所有奇數(shù)的集合.因此等于的子集個(gè)數(shù). 當(dāng)為偶數(shù) 或奇數(shù))時(shí),中

46、奇數(shù)的個(gè)數(shù)是(). .【考點(diǎn)】集合的概念和運(yùn)算,計(jì)數(shù)原理.【解析】(1)找出時(shí),符合條件的集合個(gè)數(shù)即可. (2)由題設(shè),根據(jù)計(jì)數(shù)原理進(jìn)行求解.30、【答案】解:(1),. . . 數(shù)列是以1 為公差的等差數(shù)列. (2),. .()設(shè)等比數(shù)列的公比為,由知,下面用反證法證明假設(shè)那么,當(dāng)時(shí),與()矛盾. 假設(shè)那么,當(dāng)時(shí),與()矛盾. 綜上所述,.,. 又,是公比是的等比數(shù)列. 假設(shè),那么,于是. 又由即,得. 中至少有兩項(xiàng)相同,與矛盾. . .【考點(diǎn)】等差數(shù)列和等比數(shù)列的根本性質(zhì),根本不等式,反證法. 【解析】(1)根據(jù)題設(shè)和,求出,從而證明而得證. (2)根據(jù)根本不等式得到,用反證法證明等比數(shù)列

47、的公比. 從而得到的結(jié)論,再由知是公比是的等比數(shù)列.最后用反證法求出.31、【解析】 解(1)對(duì)任意,三個(gè)數(shù)是等差數(shù)列,所以即亦即故數(shù)列是首項(xiàng)為1,公差為4的等差數(shù)列.于是()(1)必要性:假設(shè)數(shù)列是公比為q的等比數(shù)列,那么對(duì)任意,有由知,均大于0,于是即=,所以三個(gè)數(shù)組成公比為的等比數(shù)列.(2)充分性:假設(shè)對(duì)于任意,三個(gè)數(shù)組成公比為的等比數(shù)列,那么,于是得即由有即,從而.因?yàn)?所以,故數(shù)列是首項(xiàng)為,公比為的等比數(shù)列,綜上所述,數(shù)列是公比為的等比數(shù)列的充分必要條件是:對(duì)任意nN,三個(gè)數(shù)組成公比為的等比數(shù)列.【點(diǎn)評(píng)】此題考查等差數(shù)列、等比數(shù)列的定義、性質(zhì)及充要條件的證明.第一問(wèn)由等差數(shù)列定義可得

48、;第二問(wèn)要從充分性、必要性?xún)煞矫鎭?lái)證明,利用等比數(shù)列的定義及性質(zhì)易得證.32、考點(diǎn)分析:考察等差等比數(shù)列的通項(xiàng)公式,和前n項(xiàng)和公式及根本運(yùn)算.解析:()設(shè)等差數(shù)列的公差為,那么,由題意得 解得或所以由等差數(shù)列通項(xiàng)公式可得,或.故,或. ()當(dāng)時(shí),分別為,不成等比數(shù)列;當(dāng)時(shí),分別為,成等比數(shù)列,滿(mǎn)足條件. 故記數(shù)列的前項(xiàng)和為.當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),; 當(dāng)時(shí),. 當(dāng)時(shí),滿(mǎn)足此式. 綜上,33、解析:()由,解得. ()由可得(),兩式相減,可得,即,即,所以數(shù)列()是一個(gè)以為首項(xiàng),3為公比的等比數(shù)列.由可得,所以,即(),當(dāng)時(shí),也滿(mǎn)足該式子,所以數(shù)列的通項(xiàng)公式是. ()因?yàn)?所以,所以,于是.點(diǎn)評(píng):上述證

49、法實(shí)質(zhì)上是證明了一個(gè)加強(qiáng)命題,該加強(qiáng)命題的思考過(guò)程如下. 考慮構(gòu)造一個(gè)公比為的等比數(shù)列,其前項(xiàng)和為,希望能得到,考慮到,所以令即可.由的通項(xiàng)公式的形式可大膽嘗試令,那么,于是,此時(shí)只需證明就可以了. 當(dāng)然,的選取并不唯一,也可令,此時(shí),與選取不同的地方在于,當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),所以此時(shí)我們不能從第一項(xiàng)就開(kāi)始放縮,應(yīng)該保存前幾項(xiàng),之后的再放縮,下面給出其證法. 當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),. 當(dāng)時(shí),所以 . 綜上所述,命題獲證. 下面再給出的兩個(gè)證法. 法1:(數(shù)學(xué)歸納法) 當(dāng)時(shí),左邊,右邊,命題成立. 假設(shè)當(dāng)(,)時(shí)成立,即成立.為了證明當(dāng)時(shí)命題也成立,我們首先證明不等式:(,). 要證,只需證,只需證,只

50、需證,只需證,該式子明顯成立,所以. 于是當(dāng)時(shí),所以命題在時(shí)也成立. 綜合,由數(shù)學(xué)歸納法可得,對(duì)一切正整數(shù),有. 備注:不少人認(rèn)為當(dāng)不等式的一邊是常數(shù)的時(shí)候是不能用數(shù)學(xué)歸納法的,其實(shí)這是一個(gè)錯(cuò)誤的認(rèn)識(shí). 法2:(裂項(xiàng)相消法)(南海中學(xué)錢(qián)耀周提供) 當(dāng)時(shí),顯然成立.當(dāng)時(shí),顯然成立. 當(dāng)時(shí),又因?yàn)?所以(),所以(),所以 .綜上所述,命題獲證. 34、【命題意圖】本試題主要考查了數(shù)列的通項(xiàng)公式以及函數(shù)與數(shù)列相結(jié)全的綜合運(yùn)用.先從函數(shù)入手,表示直線(xiàn)方程,從而得到交點(diǎn)坐標(biāo),再運(yùn)用數(shù)學(xué)歸納法進(jìn)行證明,根據(jù)遞推公式構(gòu)造等比數(shù)列進(jìn)而求得數(shù)列的通項(xiàng).解:(1)為,故點(diǎn)在函數(shù)的圖像上,故由所給出的兩點(diǎn),可知,

51、直線(xiàn)斜率一定存在.故有直線(xiàn)的直線(xiàn)方程為,令,可求得所以下面用數(shù)學(xué)歸納法證明當(dāng)時(shí),滿(mǎn)足假設(shè)時(shí),成立,那么當(dāng)時(shí),由即也成立綜上可知對(duì)任意正整數(shù)恒成立.下面證明由由,故有即綜上可知恒成立.(2)由得到該數(shù)列的一個(gè)特征方程即,解得或 兩式相除可得,而故數(shù)列是以為首項(xiàng)以為公比的等比數(shù)列,故.法二(先完成,用證):() 的方程為,令得(不動(dòng)點(diǎn)法) 令,得函數(shù)的不動(dòng)點(diǎn).上兩式相除得.可見(jiàn)數(shù)列是等比數(shù)列,其中公比,首項(xiàng)為. 即為所求.()由上知(當(dāng)時(shí)).又(當(dāng)時(shí)).易見(jiàn),數(shù)列單調(diào)遞減,所以數(shù)列單調(diào)遞增,即.綜合得:.【點(diǎn)評(píng)】以函數(shù)為背景,引出點(diǎn)的坐標(biāo),并通過(guò)直線(xiàn)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)得到數(shù)列的遞推公式.既考查了直線(xiàn)方

52、程,又考查了函數(shù)解析式,以及不等式的證明,試題比擬綜合,有一定的難度.做這類(lèi)試題那就是根據(jù)條件,一步一步的翻譯為代數(shù)式,化簡(jiǎn)得到要找的關(guān)系式即可.35、【考點(diǎn)定位】此題作為壓軸題難度較大,考查學(xué)生分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力,考查學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬎季S能力.解:(1)由題意可知,(2)先用反證法證明: 假設(shè) 那么,同理可知, 由題目所有數(shù)和為 即 與題目條件矛盾 . 易知當(dāng)時(shí),存在 的最大值為1 (3)的最大值為. 首先構(gòu)造滿(mǎn)足的: , . 經(jīng)計(jì)算知,中每個(gè)元素的絕對(duì)值都小于1,所有元素之和為0,且 , , . 下面證明是最大值. 假設(shè)不然,那么存在一個(gè)數(shù)表,使得. 由的定義知的每一列兩個(gè)數(shù)之和的絕對(duì)值

53、都不小于,而兩個(gè)絕對(duì)值不超過(guò)1的數(shù)的和,其絕對(duì)值不超過(guò)2,故的每一列兩個(gè)數(shù)之和的絕對(duì)值都在區(qū)間中. 由于,故的每一列兩個(gè)數(shù)符號(hào)均與列和的符號(hào)相同,且絕對(duì)值均不小于. 設(shè)中有列的列和為正,有列的列和為負(fù),由對(duì)稱(chēng)性不妨設(shè),那么. 另外,由對(duì)稱(chēng)性不妨設(shè)的第一行行和為正,第二行行和為負(fù). 考慮的第一行,由前面結(jié)論知的第一行有不超過(guò)個(gè)正數(shù)和不少于個(gè)負(fù)數(shù),每個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值不超過(guò)1(即每個(gè)正數(shù)均不超過(guò)1),每個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值不小于(即每個(gè)負(fù)數(shù)均不超過(guò)). 因此 , 故的第一行行和的絕對(duì)值小于,與假設(shè)矛盾. 因此的最大值為.36、【解析】(I)必要條件當(dāng)時(shí),數(shù)列是單調(diào)遞減數(shù)列充分條件數(shù)列是單調(diào)遞減數(shù)列得:數(shù)列是

54、單調(diào)遞減數(shù)列的充分必要條件是(II)由(I)得:當(dāng)時(shí),不合題意當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),與同號(hào),由當(dāng)時(shí),存在,使與異號(hào)與數(shù)列是單調(diào)遞減數(shù)列矛盾得:當(dāng)時(shí),數(shù)列是單調(diào)遞增數(shù)列2023年高考題一、選擇題1天津理4為等差數(shù)列，其公差為-2，且是與的等比中項(xiàng)，為的前項(xiàng)和，那么的值為A-110 B-90 C90 D110【答案】D2四川理8數(shù)列的首項(xiàng)為，為等差數(shù)列且假設(shè)那么，那么A0 B3 C8 D11【答案】B【解析】由知由疊加法3四川理11定義在上的函數(shù)滿(mǎn)足，當(dāng)時(shí)，設(shè)在上的最大值為，且的前項(xiàng)和為，那么A3 B C2 D【答案】D【解析】由題意,在上，4上海理18設(shè)是各項(xiàng)為正數(shù)的無(wú)窮數(shù)列，是邊長(zhǎng)為的矩形面積，那么為等

55、比數(shù)列的充要條件為A是等比數(shù)列。B或是等比數(shù)列。C和均是等比數(shù)列。D和均是等比數(shù)列，且公比相同。【答案】D5全國(guó)大綱理4設(shè)為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，假設(shè)，公差，那么A8 B7 C6 D5【答案】D6江西理5 數(shù)列的前n項(xiàng)和滿(mǎn)足：，且=1那么=A1 B9 C10 D55【答案】A7福建理10函數(shù)fx=e+x，對(duì)于曲線(xiàn)y=fx上橫坐標(biāo)成等差數(shù)列的三個(gè)點(diǎn)A,B,C，給出以下判斷：ABC一定是鈍角三角形ABC可能是直角三角形ABC可能是等腰三角形ABC不可能是等腰三角形其中，正確的判斷是A B C D【答案】B二、填空題8湖南理12設(shè)是等差數(shù)列，的前項(xiàng)和，且，那么= 【答案】259重慶理11在等差數(shù)列中，那

56、么_【答案】7410北京理11在等比數(shù)列an中，a1=，a4=-4，那么公比q=_；_。2 【答案】11安徽理14的一個(gè)內(nèi)角為120o，并且三邊長(zhǎng)構(gòu)成公差為4的等差數(shù)列，那么的面積為_(kāi).【答案】12湖北理13?九章算術(shù)?“竹九節(jié)問(wèn)題：現(xiàn)有一根9節(jié)的竹子，自上而下各節(jié)的容積成等差數(shù)列，上面4節(jié)的容積共為3升，下面3節(jié)的容積共4升，那么第5節(jié)的容積為升?！敬鸢浮?3廣東理11等差數(shù)列前9項(xiàng)的和等于前4項(xiàng)的和假設(shè)，那么k=_【答案】1014江蘇13設(shè)，其中成公比為q的等比數(shù)列，成公差為1的等差數(shù)列，那么q的最小值是_【答案】三、解答題15江蘇20設(shè)局部為正整數(shù)組成的集合，數(shù)列，前n項(xiàng)和為，對(duì)任意整數(shù)

57、kM，當(dāng)整數(shù)都成立1設(shè)的值；2設(shè)的通項(xiàng)公式本小題考查數(shù)列的通項(xiàng)與前項(xiàng)和的關(guān)系、等差數(shù)列的根本性質(zhì)等根底知識(shí)，考查考生分析探究及邏輯推理的能力，總分值16分。解：1由題設(shè)知，當(dāng)， 即， 從而 所以的值為8。2由題設(shè)知，當(dāng)， 兩式相減得所以當(dāng)成等差數(shù)列，且也成等差數(shù)列從而當(dāng)時(shí)，*且，即成等差數(shù)列，從而，故由*式知當(dāng)時(shí)，設(shè)當(dāng)，從而由*式知故從而，于是因此，對(duì)任意都成立，又由可知，解得因此，數(shù)列為等差數(shù)列，由所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為16安徽理18在數(shù)1和100之間插入個(gè)實(shí)數(shù)，使得這個(gè)數(shù)構(gòu)成遞增的等比數(shù)列，將這個(gè)數(shù)的乘積記作，再令.求數(shù)列的通項(xiàng)公式；設(shè)求數(shù)列的前項(xiàng)和.此題考查等比和等差數(shù)列，指數(shù)和對(duì)數(shù)的運(yùn)算

58、，兩角差的正切公式等根本知識(shí)，考查靈活運(yùn)用知識(shí)解決問(wèn)題的能力，綜合運(yùn)算能力和創(chuàng)新思維能力.解：I設(shè)構(gòu)成等比數(shù)列，其中那么并利用II由題意和I中計(jì)算結(jié)果，知另一方面，利用得所以17北京理20假設(shè)數(shù)列滿(mǎn)足，數(shù)列為數(shù)列，記=寫(xiě)出一個(gè)滿(mǎn)足，且0的數(shù)列；假設(shè)，n=2000，證明：E數(shù)列是遞增數(shù)列的充要條件是=2023；對(duì)任意給定的整數(shù)nn2，是否存在首項(xiàng)為0的E數(shù)列，使得=0？如果存在，寫(xiě)出一個(gè)滿(mǎn)足條件的E數(shù)列；如果不存在，說(shuō)明理由。解：0，1，2，1，0是一具滿(mǎn)足條件的E數(shù)列A5。答案不唯一，0，1，0，1，0也是一個(gè)滿(mǎn)足條件的E的數(shù)列A5必要性：因?yàn)镋數(shù)列A5是遞增數(shù)列，所以.所以A5是首項(xiàng)為12，

59、公差為1的等差數(shù)列.所以a2000=12+200011=2023.充分性，由于a2000a10001，a2000a10001a2a11所以a2000a19999，即a2000a1+1999.又因?yàn)閍1=12，a2000=2023,所以a2000=a1+1999.故是遞增數(shù)列.綜上，結(jié)論得證。令因?yàn)樗砸驗(yàn)樗詾榕紨?shù),所以要使為偶數(shù),即4整除.當(dāng)時(shí)，有當(dāng)?shù)捻?xiàng)滿(mǎn)足，當(dāng)不能被4整除，此時(shí)不存在E數(shù)列An，使得18福建理16 等比數(shù)列an的公比q=3，前3項(xiàng)和S3=。I求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；II假設(shè)函數(shù)在處取得最大值，且最大值為a3，求函數(shù)fx的解析式。本小題主要考查等比數(shù)列、三角函數(shù)等根底知識(shí)，考查

60、運(yùn)算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，總分值13分。解：I由解得所以II由I可知因?yàn)楹瘮?shù)的最大值為3，所以A=3。因?yàn)楫?dāng)時(shí)取得最大值，所以又所以函數(shù)的解析式為19廣東理20 設(shè)b0,數(shù)列滿(mǎn)足a1=b，1求數(shù)列的通項(xiàng)公式；2證明：對(duì)于一切正整數(shù)n，解：1由令，當(dāng)當(dāng)時(shí)，當(dāng)2當(dāng)時(shí)，欲證，當(dāng)綜上所述20湖北理19數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿(mǎn)足：，N*，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；假設(shè)存在N*，使得，成等差數(shù)列，是判斷：對(duì)于任意的N*，且，是否成等差數(shù)列，并證明你的結(jié)論本小題主要考查等差數(shù)列、等比數(shù)列等根底知識(shí)，同時(shí)考查推理論證能力，以及特殊與一般的思想?？偡种?3分解：I由可得，兩式相減可得即又所以r=0時(shí)，數(shù)列為：a，0