高一數(shù)學(xué)集合典型例題經(jīng)典例題

1、(圓滿)高一數(shù)學(xué)會(huì)集典型例題、經(jīng)典例題(圓滿)高一數(shù)學(xué)會(huì)集典型例題、經(jīng)典例題5/5(圓滿)高一數(shù)學(xué)會(huì)集典型例題、經(jīng)典例題會(huì)集?？碱}型題型一、會(huì)集元素的意義+互異性例1.1.設(shè)會(huì)集Ax|x22,By|yx2,1x2,則AIB0例1.2.已知A2，4，a32a2a7，B1，a3，a22a2，a3a23a7，且AB2，5，則AB=_解：AB2，5，5A.a32a2a75解得a1或a2.若a1，則B1，2，5，4，則AB2，4，5，與已知矛盾，舍去若a1，則B1，4，1，12不建立，舍去若a2，則B1，5，2，25吻合題意則AB1，2，4，5，25題型二、空集的特別性例2.1.已知會(huì)集Ax2x5,Bx

2、m1x2m1，且BA，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為_例2.2.已知會(huì)集Axax2x10，xR，Bxx0，且AB，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。解：當(dāng)a0時(shí)，Ax|x10,xR1，此時(shí)AIx|x0；當(dāng)a0時(shí)，QAIx|x0，A或?qū)τ趚的方程ax2x10的根均為負(fù)數(shù).（1）當(dāng)A時(shí)，對(duì)于x的方程ax2x10無實(shí)數(shù)根，14a01，因此a.4（2）當(dāng)對(duì)于x的方程ax2x10的根均為負(fù)數(shù)時(shí)，14a011a1x1x2040aa.a041x1x20a綜上所述，實(shí)數(shù)a的取值范圍為aa0.1題型三、集和的運(yùn)算例3.1.設(shè)會(huì)集Sx|x5或x1，Tx|axa8，STR，則a的取值范圍是_3a1?11例3.2.會(huì)集M=x|x=2+3，k

3、Z，N=x|x=k+3，kZ，則（C）A.M=NB.M?NC.N?MD.MN=?1?+31，?=2?，?；解：M中：x=+=523?+，?=2?+1，?611，k=nZ，N?M應(yīng)選：CN中：x=k+=n+33例3.3.全集Uy2x,y|yx4，x,y|x,yR，會(huì)集Mx,y|1，Nx2則CUMCUN等于_(2，2)_題型四、創(chuàng)新題例4.1.定義會(huì)集A與B的運(yùn)算A*B=x|xA或xB，且x?AB，則(A*B)*A等于（D）A.ABB.ABC.AD.B解：如圖，A*B表示的是陰影部分，設(shè)A*B=C，依照A*B的定義可知：C*A=B，因此(A*B)*A=B，故答案為D例4.2.定義一個(gè)會(huì)集A的所有子

4、集組成的會(huì)集叫做會(huì)集A的冪集，記為PA，用nA表示有限集A的元素個(gè)數(shù)，給出以下命題：對(duì)于任意會(huì)合A，都有APA；存在會(huì)集A，使得nPA3；用表示空集，若AB，則PAPB；若AB，則PAPB；若nAnB1，則nPA2PB.其中正確的命題為_（填序號(hào)）2對(duì)于命題，AA，因此APA，命題正確；對(duì)于命題，若會(huì)集A的元素個(gè)數(shù)為m，則會(huì)集A的子集共2m個(gè)，若nPA3，則2m3，解得mlog23N，命題錯(cuò)誤；對(duì)于命題，若AB，由于A，B，因此PA，PB，因此PAPB，則PAPB，命題錯(cuò)誤；對(duì)于命題，若AB，對(duì)會(huì)集A的隨意子集EA，即對(duì)隨意EPA，則EB，則EPB，因此PAPB，命題正確；對(duì)于命題，設(shè)nBn，

5、則nAn1，則會(huì)集A的子集個(gè)數(shù)為2n1，即nPA2n122n，會(huì)集B的子集個(gè)數(shù)為2n，即nPB2n，因此nPA2PB，命題正確，故正確的命題為_變式訓(xùn)練：1.已知會(huì)集，會(huì)集，若，則實(shí)數(shù)12.設(shè)會(huì)集Mx|x3，Nx|x2，Qx|xa0，令PMN，若PQQ，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_解：PMNx|2x3，Qx|xa，PQQ，P?Q.a2，即實(shí)數(shù)a的取值范圍是a|a23.若會(huì)集2，3M1，2，3，4，5，6，7，8，9，則會(huì)集M共有個(gè)。126解：27-2=126；4.定義會(huì)集P=xx=3kxZ，Q=xxkxxxkxZ.|+1，|=3-1，Z，M=|=3，若aP，bQ，cM，則a2+b-c（b）Q5.已知

6、全集U=N，Axx2n,nN，Bxx4n,nN，則（C）.U=AUB.U=（CUA）UB.U=AU(CUB).U=(CUA)U(CUB)31?16.已知會(huì)集?=?|?=?+6，?，?=?|?=2-3，?，?1，?，則?，?，?的關(guān)系(B)?=?|?=2+6A.M=N?PB.M?N=PC.M?N?PD.N?P?M?1?13?-2解：?=?|?=2-3，?，?=2-3=6，?1，?，?=?13?+1，?=?|?=2+62+6=63?-23?+11，?=6=6=?，?=?|?=?+616?+1?=?+6=6，M，N，P三者分母相同，因此只需要比較他們的分子M：6的倍數(shù)+1，N=P：3的倍數(shù)+1，因此

7、M?N=P.7.已知會(huì)集Ax|2x23x10，Bx|m2x2m2x10，若ABA，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為_m/m2或m2或m038.已知會(huì)集Ax|2xa，By|y2x3,xA，Cz|zx2,xA，CB，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。（）1,3且2已知會(huì)集A=x|x2-4ax+2a+6=0，xR，會(huì)集B=x|x0，若AB?，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_解：由于AB?，因此方程x2-4ax+2a+6=0有負(fù)根；(1分)設(shè)方程的根為x1，x2恰有一個(gè)負(fù)根：或解得：或，即a-3恰有2個(gè)負(fù)根解得：，即-3a-1，因此a的取值范圍是a|a-14設(shè)會(huì)集M=1，2，3，4，5，6，S1、S2、Sk都是M的含兩個(gè)元素的子集，且知足：對(duì)隨意的Siiijjjaibiminajbjbjbiaiaj(minx，