二次函數(shù)圖像專(zhuān)題解析

1、二次函數(shù)經(jīng)典題一、選擇題61二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象以下列圖，其對(duì)稱(chēng)軸為x=1,則正確的結(jié)論是（）Aabc0B3a+c0C4a+2b+c0Db2-4ac062如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象的一部分，其對(duì)稱(chēng)軸為x=1，且過(guò)點(diǎn)（3，0）下列說(shuō)法：abc0；2ab=0；4a+2b+c0；若（5，y1），（，y2）是拋物線(xiàn)上兩點(diǎn)，則y1y2其中說(shuō)法正確的選項(xiàng)是（）ABCD63如圖，半圓D的直徑AB=4，與半圓AM=x，則y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式是（O內(nèi)切的動(dòng)圓）O1與AB切于點(diǎn)M，設(shè)O1的半徑為y，Ay=-1x2+xBy=-x2+xCy=-1x2-xDy=1x2-x44464如右

2、圖，已知二次函數(shù)y=ax2bxc的圖象過(guò)A（3，0），對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=1，下2；2ab=0；abc=0；5am(amb)(m1)其中正列結(jié)論：b4ac確的結(jié)論有（）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)65如圖，二次函數(shù)2+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，2），與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為1，y=axxx2，且1x10，1x22，以下結(jié)論正確的選項(xiàng)是（）Aa0Bab+c0C-b1D4acb28a2a66如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與y軸正半軸的交點(diǎn)在交點(diǎn)為（x1，0）和（2，0），且-2x1-1，則以下結(jié)論正確的選項(xiàng)是（(0,2)的下方，與）x軸的A、abc0B、abc0C、2ab10D、ab067給

3、出以下命題及函數(shù)yx，yx2和y1的圖象x若是1aa2，那么0a1；a若是a2a1，那么a1；a若是1a2a，那么1a0；a若是a21a時(shí)，那么a1.a則（）A.正確的命題是B.錯(cuò)誤的命題是C.正確的命題是D.錯(cuò)誤的命題只有68二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象以下列圖，有以下結(jié)論：a0，b0，c0，4a-2b+c0，b+2a=0其中正確的個(gè)數(shù)有（）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)69二次函數(shù)yax2bxc(a0)圖像以下列圖，以下結(jié)論：abc0，2ab0，方程229a3bc0axbxc0的解是-2和4axbxc0的解，不等式集是2x4，其中正確的結(jié)論有（）A2個(gè)B3個(gè)C4個(gè)D5個(gè)270小明從以下列圖

4、的二次函數(shù)y=ax+bx+c（a0）的圖象中，觀(guān)察得出了下面五條信息：ab0；a+b+c0；b+2c0；a2b+4c0；a=3b2你認(rèn)為其中正確信息的個(gè)數(shù)有（）A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)71已知二次函數(shù)yax2bxc(a0)的圖象以下列圖，以下說(shuō)法錯(cuò)誤的選項(xiàng)是（）A圖象關(guān)于直線(xiàn)x1對(duì)稱(chēng)B函數(shù)yax2bxc(a0)的最小值是-4C當(dāng)x1時(shí)，y隨x的增大而增大D-1和3是方程ax2bxc0(a0)的兩個(gè)根72給出以下四個(gè)命題：（1）將一個(gè)n（n4）邊形的紙片剪去一個(gè)角，則剩下的紙片是n+1或n-1邊形；（2）若xx31，則x=1或x=3；（3）若函數(shù)y(2k3)xk32是關(guān)于x3x的反比率函

5、數(shù)，則k；（4）已知二次函數(shù)yax2bxc，且a0，a-b+c0,則2b24ac0。其中，正確的命題有（）個(gè).A、0B、1C、2D、473以下列圖，二次函數(shù)yax2bxc(a0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,2)和(1,0)，以下結(jié)論中：abc0；2ab0；(2a1c)2b2a1；3ac2；其中正確的2結(jié)論有（）個(gè)A2B3C4D52223b+c+6=0；當(dāng)1x3時(shí)，x+（b1）x+c0其中正確的個(gè)數(shù)為（）A1B2C3D475已知：二次函數(shù)yx24xa，以下說(shuō)法中錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)是（）若圖象與x軸有交點(diǎn)，則a4若該拋物線(xiàn)的極點(diǎn)在直線(xiàn)y2x上，則a的值為8當(dāng)a3時(shí)，不等式x24xa0的解集是1x3若將圖象向上平移1

6、個(gè)單位，再向左平移3個(gè)單位后過(guò)點(diǎn)(1，2)，則a1若拋物線(xiàn)與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，橫坐標(biāo)分別為x1、x2，則當(dāng)x取x1x2時(shí)的函數(shù)值與x取時(shí)的函數(shù)值相等A1B2C3D476若二次函數(shù)yax2bxc(a0)的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，坐標(biāo)分別為（x1，0），（x2，0），且x1x2，圖象上有一點(diǎn)（Mx0，y0）在x軸下方，則以下判斷中正確的選項(xiàng)是（）Aa0Bb24ac0Ca(x0 x1)(x0 x2)0Dx1x0 x277如圖，二次函數(shù)yax2bxc的圖象張口向上，圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，2）和（1，0），且與y軸訂交于負(fù)半軸給出四個(gè)結(jié)論：abc0；2ab0；ac1；a1其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)為（）A1B2C3D47

7、8如圖，RtOAB的極點(diǎn)A（2，4）在拋物線(xiàn)yax2上，將RtOAB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90，獲取OCD，邊CD與該拋物線(xiàn)交于點(diǎn)P，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為A2，2B2，2C2，2D2，279已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象以下列圖，在以下五個(gè)結(jié)論中：2ab0；abc0；a+b+c0；ab+c0；4a+2b+c0，錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)有【】A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)80若二次函數(shù)yax2bxc(a0)的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，坐標(biāo)分別為(x1，0)，(x2，0)，且x10Bb24ac0Cxxx2Da(x0 x)(xx)b0Dak0答案及解析61B.【解析】試題解析：依照二次函數(shù)的圖象張口向下推出a0，依照二

8、次函數(shù)的圖形與y軸的交點(diǎn)在yb軸的正半軸上推出c0，依照二次函數(shù)的圖象的對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)x=1得出2a=1，求出b=-2a0，把x=-1代入y=ax2+bx+c（a0）得出y=a-b+c0，依照二次函數(shù)的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)推出b2-4ac0，依照以上結(jié)論推出即可A、二次函數(shù)的圖象張口向下，a0，二次函數(shù)的圖形與y軸的交點(diǎn)在Y軸的正半軸上，c0，二次函數(shù)的圖象的對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)x=1，b，=1a2b=-2a0，abc0，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、把x=-1代入y=ax2+bx+c（a0）得：y=a-b+c0，a+cb，即a+c-2a,3a+c0,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、二次函數(shù)的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，b2-4ac0

9、，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；應(yīng)選B.考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系62C.【解析】試題解析：依照?qǐng)D象得出式即可判斷，求出點(diǎn)（a0，b=2a0，c0，即可判斷；把x=2代入拋物線(xiàn)的解析-5，y1）關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)是（3，y1），依照當(dāng)x-1時(shí)，y隨x的增大而增大即可判斷二次函數(shù)的圖象的張口向上，a0，二次函數(shù)的圖象y軸的交點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸上，c0，二次函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)x=-1，b-=-1b=2a0，abc0，正確；2a-b=2a-2a=0，正確；二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象的一部分，其對(duì)稱(chēng)軸為x=-1，且過(guò)點(diǎn)（與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)是（1，0），2二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象的對(duì)稱(chēng)軸

10、為x=-1，點(diǎn)（-5，y1）關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)是（3，y1），-3，0）依照當(dāng)x-1時(shí)，y隨x的增大而增大，53，2y2y1，正確；應(yīng)選C考點(diǎn):二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系63A.【解析】試題解析：連接01M，OO1，可獲取直角三角形OO1M，依題意可知O的半徑為2，則OO1=2y，OM=2x，O1M=y在RtOO1M中，由勾股定理得(2-y)2-(2-x)2=y2，解得12y=-x+x應(yīng)選A考點(diǎn)：依照實(shí)責(zé)問(wèn)題列二次函數(shù)關(guān)系式64C.【解析】試題解析：依照二次函數(shù)的圖象及其性質(zhì)進(jìn)行解答.二次函數(shù)的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，b24ac0，b24ac；b1，b2a，2ab0；2a當(dāng)x1代入y=ax2

11、bxc中，得yabc，依照?qǐng)D象，當(dāng)x1，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值0，abc0；圖象張口向下，a0，5a2a.又b2a，5ab；圖象張口向下，對(duì)稱(chēng)軸為x1，當(dāng)x1，y最大值為abc；當(dāng)xm代入y=ax222bxc中，得yy=ambmc，abcambmc，abm（amb）；應(yīng)選擇C.考點(diǎn)：二次函數(shù)的圖象及其性質(zhì).65D【解析】試題解析：由張口方向，可確定a0；由當(dāng)x=1時(shí)，y=ab+c0，可確定B錯(cuò)誤；由對(duì)稱(chēng)軸在y軸右側(cè)且在直線(xiàn)x=1左側(cè)，可確定x=-b1；由二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象經(jīng)2a4ac-b22，即可確定D正過(guò)點(diǎn)（0，2），對(duì)稱(chēng)軸在y軸右側(cè)，a0，可得最小值：4a確A、張口向上，a0，故本選

12、項(xiàng)錯(cuò)誤；B、當(dāng)x=1時(shí)，y=ab+c0，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、對(duì)稱(chēng)軸在y軸右側(cè)且在直線(xiàn)x=1左側(cè)，x=1，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、二次函數(shù)y=ax+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，2），對(duì)稱(chēng)軸在y軸右側(cè)，a0，最小值：2，4acb28a故本選項(xiàng)正確應(yīng)選D考點(diǎn)：1.二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系；2.拋物線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)66C.【解析】試題解析：由拋物線(xiàn)的張口方向判斷a與0的關(guān)系，由拋物線(xiàn)與y軸的交點(diǎn)判斷c與0的關(guān)系，爾后依照對(duì)稱(chēng)軸及拋物線(xiàn)與x軸交點(diǎn)情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對(duì)所得結(jié)論進(jìn)行判斷A、拋物線(xiàn)張口方向向下，a0拋物線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)是（2，0）和（x1，0），其中-2x1-1，對(duì)稱(chēng)軸x=-b0，2ab0拋物線(xiàn)與y軸交于正

13、半軸，c0，abc0故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、依照?qǐng)D見(jiàn)告，當(dāng)x=-1時(shí)，y0，即a-b+c0故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；2C、把x=2代入y=ax+bx+c得：y=4a+2b+c=0，4a+2b=-c，2a+b=-c，2Oc2，2a+b+10故本選項(xiàng)正確；D、兩個(gè)根之和為正，即-b1，即a-b0，aa+b0故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；應(yīng)選C考點(diǎn):二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系67A【解析】試題解析：依照二次函數(shù)、反比率函數(shù)、正比率函數(shù)的圖象的上下關(guān)系即可得出結(jié)論：當(dāng)三個(gè)函數(shù)的圖象依y1，yx，yx2次序送上下關(guān)系時(shí)，0 x1，命題正確；x當(dāng)三個(gè)函數(shù)的圖象依yx2，yx，y1次序送上下關(guān)系時(shí)，1x0或x1，命x題錯(cuò)誤；當(dāng)三個(gè)函數(shù)的圖象沒(méi)

14、有出現(xiàn)y1，yx2，yx次序的上下關(guān)系，命題錯(cuò)誤；x當(dāng)三個(gè)函數(shù)的圖象依yx2，y1，yx次序送上下關(guān)系時(shí)，x1，命題正確.x綜上所述，正確的命題是.應(yīng)選A考點(diǎn)：1.命題和證明；2.二次函數(shù)、反比率函數(shù)、正比率函數(shù)的圖象；3.數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.68D.【解析】試題解析：拋物線(xiàn)的張口向下，a0，與y軸的交點(diǎn)為在y軸的正半軸上，c0，正確；對(duì)稱(chēng)軸為xb1，得2a-b，2a2a+b=0，a、b異號(hào)，即b0，錯(cuò)誤，正確；當(dāng)x=2時(shí)，y=4a2b+c0y=ax2+bx+c得：a-b+c=2，a+b+c=0，a=1-c1，2a+b=2a-10，（2a+1c）2=（3a1）2b2=1，3a+c=2a+a+c

15、=2a+12，22應(yīng)選A.考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系74B.【解析】222錯(cuò)誤；由于點(diǎn)（1,1）在拋物線(xiàn)上，所以將x=1,y=1代入拋物線(xiàn)解析式得：b+c+1=1,所以結(jié)論錯(cuò)誤；由于點(diǎn)（3,3）在拋物線(xiàn)上，所以將x=3,y=3代入拋物線(xiàn)解析式得：9+3b+c=3,化簡(jiǎn)得：3b+c+6=0,所以結(jié)論正確；當(dāng)1x3時(shí)，直線(xiàn)在拋物線(xiàn)上方，所以有：xx2+bx+c,化簡(jiǎn)得：x2+(b-1)x+c0,所以結(jié)論正確.應(yīng)選B.考點(diǎn)：1、二次函數(shù)的性質(zhì)；2、二次函數(shù)與不等式.75C.【解析】試題解析：圖象與x軸有交點(diǎn)，則=1641(a)0，解得a4；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；二次函數(shù)yx24xa的極點(diǎn)坐標(biāo)為（2，a4

16、），代入y2x得，a422，a8，故本選項(xiàng)正確；當(dāng)a3時(shí)，不等式x24xa0變?yōu)椋簒24x30，解集為x27或x27，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；yx24xa(x2)2a4，將圖象向上平移1個(gè)單位，再向左平移3個(gè)單位后變?yōu)椋簓(x23)2a41，即y(x1)2a3，過(guò)點(diǎn)(1，2)，(11)2a3，解得：a3，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；由根與系數(shù)的關(guān)系，x1x24，當(dāng)x4時(shí)，y1616aa，當(dāng)x0時(shí)，ya，故本選項(xiàng)正確應(yīng)選C考點(diǎn)：1拋物線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)；2根與系數(shù)的關(guān)系；3二次函數(shù)圖象與幾何變換；4二次函數(shù)與不等式（組）76C.【解析】試題解析：A二次函數(shù)yax2bxc(a0)的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)無(wú)法確定a的正負(fù)情況，故

17、本選項(xiàng)錯(cuò)誤；Bx1x2，=b24ac0，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C若a0，則x0 x10，x0 x20，所以，(x0 x1)(x0 x2)0，a(x0 x1)(x0 x2)0，若a0，則（x0 x1）與（x0 x2）同號(hào)，a(x0 x1)(x0 x2)0，綜上所述，a(x0 x1)(x0 x2)0正確，故本選項(xiàng)正確；D若a0，則x1x0 x2，若a0，則x0 x1x2或x1x2x0，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤應(yīng)選C考點(diǎn)：拋物線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)77C【解析】試題解析：a0，b0，c0，abc0，錯(cuò)誤；由圖象可知：對(duì)稱(chēng)軸xbb0且對(duì)稱(chēng)軸x1，2a+b0，正確；2a2a由圖象可知：當(dāng)x=1時(shí)y=2，abc2，當(dāng)x=1時(shí)y=0，

18、a+b+c=0.abc2與a+b+c=0相加得2a+2c=2，解得a+c=1，正確；a+c=1，移項(xiàng)得a=1c，又c0，a1，正確故正確結(jié)論的序號(hào)是應(yīng)選C考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系78C【解析】試題解析：RtOAB的極點(diǎn)A（2，4）在拋物線(xiàn)yax2上，4a22，解得：a=1拋物線(xiàn)解析式為y=x2。RtOAB的極點(diǎn)A（2，4），OB=OD=2。RtOAB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90，獲取OCD，CDx軸。點(diǎn)D和點(diǎn)P的縱坐標(biāo)均為2。令y=2，得2=x2，解得：x2。點(diǎn)P在第一象限，點(diǎn)P的坐標(biāo)為：（2，2）。應(yīng)選C。79B?！窘馕觥坑蓲佄锞€(xiàn)的張口方向判斷a與0的關(guān)系，由拋物線(xiàn)與y軸的交點(diǎn)判斷c與0的關(guān)系，利用圖象將x=1，1，2代入函數(shù)解析式判斷y的值，進(jìn)而對(duì)所得結(jié)論進(jìn)行判斷：由函數(shù)圖象張口向下可知，a0，由函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸xb0得b0，2ab0，2a正確；a0，對(duì)稱(chēng)軸在y軸左側(cè)，a，b同號(hào)，圖象與y軸交于負(fù)半軸，則c0，abc0；正確；當(dāng)x=1時(shí)，y=a+b+c0，正確；當(dāng)x=1時(shí)，y=ab+c0，錯(cuò)誤；當(dāng)x=2時(shí)，y=4a+2b+c0，錯(cuò)誤；故錯(cuò)誤的有2個(gè)。應(yīng)選B。80D【解析】試題解析：a的符號(hào)不能夠確定，選項(xiàng)A錯(cuò)誤。二次函數(shù)yax2bxc(a0)的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，故b24ac0。選項(xiàng)B錯(cuò)誤。分a0，a0兩種情況畫(huà)出兩個(gè)草圖來(lái)解析（見(jiàn)以下列圖）：由于