遼寧省沈陽(yáng)市高考數(shù)學(xué)一模試卷(理科)解析

1、遼寧省沈陽(yáng)市高考數(shù)學(xué)一模試卷(理科)及分析遼寧省沈陽(yáng)市高考數(shù)學(xué)一模試卷(理科)及分析22/22遼寧省沈陽(yáng)市高考數(shù)學(xué)一模試卷(理科)及分析遼寧省沈陽(yáng)市高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）一、選擇題：本大題共12小題，每題5分，共60分.在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的.1（5分）若i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部之積為（）ABCD（分）設(shè)會(huì)合x(chóng)1，則（）25A=x|x1，B=x|2AAB=x|x0BAB=RCAB=x|x0DAB=?3（5分）命題“若xy=0，則x=0”的逆否命題是（）A若xy=0，則x0B若xy0，則x0C若xy0，則y0D若x0，則xy04（5分）已知一個(gè)算法的程序

2、框圖以以下列圖，當(dāng)輸出的結(jié)果為的值為（）0時(shí)，輸入的xA3B3或9C3或9D9或35（5分）劉徽是一個(gè)偉大的數(shù)學(xué)家，他的杰作九章算術(shù)注和海島算經(jīng)是中國(guó)最難得的文化遺產(chǎn)，他所提出的割圓術(shù)可以預(yù)計(jì)圓周率，理論上能把的值計(jì)算到隨意的精度割圓術(shù)的第一步是求圓的內(nèi)接正六邊形的面積若在圓內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自該圓內(nèi)接正六邊形的概率是（）ABCD6（5分）以以下列圖，網(wǎng)絡(luò)紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，粗實(shí)線畫(huà)出的是某簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為（）ABCD7（5分）設(shè)x、y知足拘束條件，則的最大值是（）A15B9C1D98（5分）若4個(gè)人按本來(lái)站的地點(diǎn)從頭站成一排，恰有一個(gè)人站在自己本來(lái)的地點(diǎn)，則共有

3、（）種不一樣樣的站法A4B8C12D249（5分）函數(shù)y=sin2x+2sinxcosx+3cos2x在的單一遞加區(qū)間是（）ABCD10（5分）已知雙曲線的一條漸近線與圓（x4）2+y2=4相切，則該雙曲線的離心率為（）A2BCD11（5分）在各項(xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)列an中，若a1=2，且a1?a5=64，則數(shù)列的前n項(xiàng)和是（）ABCD12（5分）設(shè)函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且f（x+2）=f（2x），當(dāng)x2，0時(shí)，若在區(qū)間（2，6）內(nèi)對(duì)于x的方程f（x）loga（x+2）=0（a0且a1）有且只有4個(gè)不一樣樣的根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）AB（1，4）C（1，8）D（8，+）二、填空題

4、：本大題共4小題，每題5分，共20分.把答案填在答題紙上.2），若P（3）=0.2，則P（1）=13（5分）已知隨機(jī)變量N（1，14（5分）在推導(dǎo)等差數(shù)列前n項(xiàng)和的過(guò)程中，我們使用了倒序相加的方法，222類比可求得sin1+sin2+sin89=15（5分）已知正三角形AOB（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）的極點(diǎn)A、B在拋物線y2=3x上，則AOB的邊長(zhǎng)是16（5分）已知ABC是直角邊為2的等腰直角三角形，且A為直角極點(diǎn)，P為平面ABC內(nèi)一點(diǎn)，則的最小值是三、解答題：共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.第1721題為必考題，每個(gè)試題考生都必然作答.第22/23題為選考題，考生依據(jù)要求作答.（一）

5、必考題：共60分.17（12分）在ABC中，已知內(nèi)角A，B，C對(duì)邊分別是a，b，c，且2ccosB=2a+b（）求C；（）若a+b=6，ABC的面積為，求c18（12分）以以下列圖，在四棱錐PABCD中，平面PAD平面ABCD，底面ABCD是正方形，且PA=PD，APD=90（）證明：平面PAB平面PCD；（）求二面角APBC的余弦值19（12分）高中生在被問(wèn)及“家，朋友齊集的地方，個(gè)人空間”三個(gè)場(chǎng)所中“感覺(jué)最幸福的場(chǎng)所在哪里？”這個(gè)問(wèn)題時(shí)，從中國(guó)某城市的高中生中，隨機(jī)抽取了55人，從美國(guó)某城市的高中生中隨機(jī)抽取了45人進(jìn)行答題中國(guó)高中生答題狀況是：選擇家的占、朋友齊集的地方占、個(gè)人空間占美國(guó)

6、高中生答題狀況是：家占、朋友齊集的地方占、個(gè)人空間占為了觀察高中生的“戀家（在家里感覺(jué)最幸福）”能否與國(guó)別相關(guān)，建立了以下22列聯(lián)表在家里最幸福在其余場(chǎng)所幸福共計(jì)中國(guó)高中生美國(guó)高中生共計(jì)（）請(qǐng)將22列聯(lián)表增補(bǔ)圓滿；試判斷能否有95%的掌握以為“戀家”與否與國(guó)別相關(guān)；（）從中國(guó)高中生的學(xué)生中以“能否戀家”為標(biāo)準(zhǔn)采納分層抽樣的方法，隨機(jī)抽取了5人，再?gòu)倪@5人中隨機(jī)抽取2人若所選2名學(xué)生中的“戀家”人數(shù)為X，求隨機(jī)變量X的散布列及希望附：，此中n=a+b+c+dP（k2k0）0.0500.0250.0100.001k03.8415.0246.63510.82820（12分）設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)M在橢

7、圓上，過(guò)M作x軸的垂線，垂足為N，點(diǎn)P知足（）求點(diǎn)P的軌跡方程E；（）過(guò)F（1，0）的直線l1與點(diǎn)P的軌跡交于、兩點(diǎn)，過(guò)（，）作與1ABF10l垂直的直線l2與點(diǎn)P的軌跡交于、D兩點(diǎn)，求證：為定值C21（12分）已知f（x）=exax22x，aR（）求函數(shù)f（x）圖象恒過(guò)的定點(diǎn)坐標(biāo)；（）若f（x）ax1恒建立，求a的值；（）在（）建立的條件下，證明：f（x）存在獨(dú)一的極小值點(diǎn)x0，且（二）選考題：共10分.請(qǐng)考生在22、23兩題中任選一題作答，假如多做，則按所做的第一題記分.選修4-4：極坐標(biāo)與參數(shù)方程22（10分）設(shè)過(guò)原點(diǎn)O的直線與圓（x4）2+y2=16的一個(gè)交點(diǎn)為，M點(diǎn)為P線段OP的中點(diǎn)

8、，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系（）求點(diǎn)M的軌跡C的極坐標(biāo)方程；（）設(shè)點(diǎn)A的極坐標(biāo)為，點(diǎn)B在曲線C上，求OAB面積的最大值選修4-5：不等式選講23已知a0，b0，函數(shù)f（x）=|x+a|xb|（）當(dāng)a=1，b=1時(shí)，解對(duì)于x的不等式f（x）1；（）若函數(shù)f（x）的最大值為2，求證：2018年遼寧省沈陽(yáng)市高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）參照答案與試題分析一、選擇題：本大題共12小題，每題5分，共60分.在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的.1（5分）若i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部之積為（）ABCD【解答】解：=，復(fù)數(shù)的實(shí)部為，虛部為，復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部之積為應(yīng)選：B

9、（分）設(shè)會(huì)合x(chóng)1，則（）25A=x|x1，B=x|2AAB=x|x0BAB=RCAB=x|x0DAB=?【解答】解：會(huì)合A=x|x1，B=x|2x1=x|x0，則AB=x|x1；AB=x|x0應(yīng)選C3（5分）命題“若xy=0，則x=0”的逆否命題是（A若xy=0，則x0B若xy0，則x00，則xy0C若）xy0，則y0D若x【解答】解：命題若p則即命題的逆否命題為：若q的逆否命題為：若x0，則xy0，q，則p，應(yīng)選：D4（5分）已知一個(gè)算法的程序框圖以以下列圖，當(dāng)輸出的結(jié)果為0時(shí)，輸入的x的值為（）A3B3或9C3或9D9或3【解答】解：輸出才結(jié)果為零，有y=0由程序框圖可知，當(dāng)：y=（）x8

10、=0時(shí)，解得選x=3；當(dāng)y=2log3x=0，解得x=9綜上，有x=3，或許9應(yīng)選：B5（5分）劉徽是一個(gè)偉大的數(shù)學(xué)家，他的杰作九章算術(shù)注和海島算經(jīng)是中國(guó)最難得的文化遺產(chǎn)，他所提出的割圓術(shù)可以預(yù)計(jì)圓周率，理論上能把的值計(jì)算到隨意的精度割圓術(shù)的第一步是求圓的內(nèi)接正六邊形的面積若在圓內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自該圓內(nèi)接正六邊形的概率是（）ABCD【解答】解：以以下列圖，設(shè)圓的半徑為R，則圓的面積為R2，圓內(nèi)接正六邊形的邊長(zhǎng)為R，面積為6R2sin=；則所求的概率為P=應(yīng)選：B6（5分）以以下列圖，網(wǎng)絡(luò)紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，粗實(shí)線畫(huà)出的是某簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為（）ABCD【解答】解：

11、由幾何體的三視圖得該幾何體是一個(gè)底面半徑r=2，高為2的圓錐的一半，如圖，該幾何體的體積為：V=應(yīng)選：A7（5分）設(shè)x、y知足拘束條件，則的最大值是（）A15B9C1D9【解答】解：作出x、y知足拘束條件對(duì)應(yīng)的平面地區(qū)，由，得y=x+z，平移直線y=x+z，由圖象可知當(dāng)直線y=x+z經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)，直線y=x+z的截距最大，此時(shí)z最大由，得A（0，1），此時(shí)z的最大值為z=+1=1，應(yīng)選：A8（5分）若4個(gè)人按本來(lái)站的地點(diǎn)從頭站成一排，恰有一個(gè)人站在自己本來(lái)的地點(diǎn)，則共有（）種不一樣樣的站法A4B8C12D24【解答】解：依據(jù)題意，分2步分析：，先從4個(gè)人里選1人，其地點(diǎn)不變，其余三人的都不在自己

12、本來(lái)的地點(diǎn)，有1C4=4種選法，對(duì)于節(jié)余的三人，由于每一個(gè)人都不可以站在本來(lái)的地點(diǎn)上，所以第一個(gè)人有兩種站法，被站了自己地點(diǎn)的那個(gè)人只好站在第三個(gè)人的地點(diǎn)上，所以三個(gè)人調(diào)動(dòng)有2種調(diào)動(dòng)方法故不一樣樣的調(diào)動(dòng)方法有42=8，應(yīng)選：B9（5分）函數(shù)y=sin2x+2sinxcosx+3cos2x在的單一遞加區(qū)間是（）ABCD【解答】解：函數(shù)y=sin2x+2sinxcosx+3cos2x=+sin2x+3?=2+sin2x+cos2x=2+sin（2x+），令2k2x+2k+，求得kx+，故函數(shù)的增區(qū)間為k，k+，kZ聯(lián)合，可得增區(qū)間為（0，應(yīng)選：C10（5分）已知雙曲線的一條漸近線與圓（x4）2+y

13、2=4相切，則該雙曲線的離心率為（）A2BCD【解答】解：雙曲線的一條漸近線y=22與圓（x4）+y=4相切，可得：=2，可得：2b=c，即4b2=c2，所以4c24a2=c2，解得e=應(yīng)選：B11（5分）在各項(xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)列an中，若a1=2，且a1?a5=64，則數(shù)列的前n項(xiàng)和是（）ABCD【解答】解：在各項(xiàng)都為正數(shù)的公比設(shè)為q的等比數(shù)列an中，若a1=2，且a1?a5=64，則4q4=64，解得q=2，則an=2n，可得數(shù)列，即為，可得=，數(shù)列+的前n項(xiàng)和是+=1，應(yīng)選：A12（5分）設(shè)函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且f（x+2）=f（2x），當(dāng)x2，0時(shí)，若在區(qū)間（2，6）內(nèi)對(duì)

14、于x的方程f（x）loga（x+2）=0（a0且a1）有且只有4個(gè)不一樣樣的根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）AB（1，4）C（1，8）D（8，+）【解答】解：對(duì)于隨意的xR，都有f（x2）=f（2+x），f（x+4）=f2+（x+2）=f（x+2）2=f（x），函數(shù)f（x）是一個(gè)周期函數(shù)，且T=4又當(dāng)x2，0時(shí)，且函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，若在區(qū)間（2，6）內(nèi)對(duì)于x的方程f（x）loga（x+2）=0恰有4個(gè)不一樣樣的實(shí)數(shù)解，則函數(shù)y=f（x）與y=loga（x+2）（a1）在區(qū)間（2，6）上有四個(gè)不一樣樣的交點(diǎn)，以以下列圖所示：又f（2）=f（2）=f（6）=1，則對(duì)于函數(shù)y=loga（

15、x+2），由題意可得，當(dāng)x=6時(shí)的函數(shù)值小于1，即loga81，由此解得：a8，a的范圍是（8，+）應(yīng)選D二、填空題：本大題共4小題，每題5分，共20分.把答案填在答題紙上.13（5分）已知隨機(jī)變量N（1，2），若P（3）=0.2，則P（1）=0.8【解答】解：隨機(jī)變量遵照正態(tài)散布N（1，2），曲線對(duì)于x=1對(duì)稱，P（3）=0.2，P（1）=P（3），P（1）=1P（3）=10.2=0.8故答案為：0.814（5分）在推導(dǎo)等差數(shù)列前n項(xiàng)和的過(guò)程中，我們使用了倒序相加的方法，222類比可求得sin1+sin2+sin89=44.5【解答】解：設(shè)S=sin21+sin22+sin289，則S=si

16、n289+sin288+sin21，兩式倒序相加，得：2S=（sin21+sin289）+（sin22+sin288）+（sin289+sin21）=（sin21+cos21）+（sin22+cos22）+（sin289+coss289）=89，S=44.5故答案為：44.515（5分）已知正三角形AOB（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）的極點(diǎn)A、B在拋物線y2=3x上，則AOB的邊長(zhǎng)是6【解答】解：由拋物線的對(duì)稱性可得AOx=30，直線OA的方程為y=x，聯(lián)立，解得A（9，3）|AO|=6故答案為：16（5分）已知ABC是直角邊為2的等腰直角三角形，且A為直角極點(diǎn)，P為平面ABC內(nèi)一點(diǎn)，則的最小值是1【解答】

17、解：以BC為x軸，以BC邊上的高為y軸建立坐標(biāo)系，ABC是直角邊為2的等腰直角三角形，且A為直角極點(diǎn)，斜邊BC=2，則A（0，），B（，0），C（，0），設(shè)P（x，y），則+=2=（2x，2y），=（x，y），=2x2+2y22y=2x2+2（y）21，當(dāng)x=0，y=時(shí)，則獲得最小值1故答案為：1三、解答題：共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.第1721題為必考題，每個(gè)試題考生都必然作答.第22/23題為選考題，考生依據(jù)要求作答.（一）必考題：共60分.17（12分）在ABC中，已知內(nèi)角A，B，C對(duì)邊分別是a，b，c，且2ccosB=2a+b（）求C；（）若a+b=6，ABC的面

18、積為，求c【解答】解：（）由正弦定理得2sinCcosB=2sinA+sinB，又sinA=sin（B+C），2sinCcosB=2sin（B+C）+sinB，2sinCcosB=2sinBcosC+2cosBsinC+sinB，2sinBcosC+sinB=0，（sinB0），又C（0，）；（）由面積公式可得，即ab=2，ab=8，c2=a2+b22abcosC=a+ab+b2=（a+b）2ab=368=28，18（12分）以以下列圖，在四棱錐PABCD中，平面PAD平面ABCD，底面ABCD是正方形，且PA=PD，APD=90（）證明：平面PAB平面PCD；（）求二面角APBC的余弦值【解

19、答】（）證明：底面ABCD為正方形，CDAD又平面PAD平面ABCD，CD平面PAD又AP?平面PAD，CDAPPDAP，CDPD=D，AP平面PCDAP?平面PAB，平面PAB平面PCD；（）解：取AD的中點(diǎn)為O，BC的中點(diǎn)為Q，連結(jié)PO，OQ，可得PO底面ABCD，OQAD，以O(shè)為原點(diǎn)，以的方向分別為x軸，y軸，z軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系，如圖，不如設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為2，可得A（1，0，0），B（1，2，0），C（1，2，0），P（0，0，1），設(shè)平面APB的一個(gè)法向量為，而，則，即，取x1=1，得；設(shè)平面BCP的一個(gè)法向量為，而，則，即，取y2=1，得，=，由圖知所求二面角為鈍角，故二

20、面角APBC的余弦值為19（12分）高中生在被問(wèn)及“家，朋友齊集的地方，個(gè)人空間”三個(gè)場(chǎng)所中“感覺(jué)最幸福的場(chǎng)所在哪里？”這個(gè)問(wèn)題時(shí)，從中國(guó)某城市的高中生中，隨機(jī)抽取了55人，從美國(guó)某城市的高中生中隨機(jī)抽取了45人進(jìn)行答題中國(guó)高中生答題狀況是：選擇家的占、朋友齊集的地方占、個(gè)人空間占美國(guó)高中生答題狀況是：家占、朋友齊集的地方占、個(gè)人空間占為了觀察高中生的“戀家（在家里感覺(jué)最幸福）”能否與國(guó)別相關(guān)，建立了以下22列聯(lián)表在家里最幸福在其余場(chǎng)所幸福共計(jì)中國(guó)高中生美國(guó)高中生共計(jì)（）請(qǐng)將22列聯(lián)表增補(bǔ)圓滿；試判斷能否有95%的掌握以為“戀家”與否與國(guó)別相關(guān)；（）從中國(guó)高中生的學(xué)生中以“能否戀家”為標(biāo)準(zhǔn)采納

21、分層抽樣的方法，隨機(jī)抽取了5人，再?gòu)倪@5人中隨機(jī)抽取2人若所選2名學(xué)生中的“戀家”人數(shù)為X，求隨機(jī)變量X的散布列及希望附：，此中n=a+b+c+dP（k2k0）0.0500.0250.0100.001k3.8415.0246.63510.8280【解答】解：（）依據(jù)題意，填寫(xiě)列聯(lián)表以下；在家其余共計(jì)中國(guó)223355美國(guó)93645共計(jì)3169100依據(jù)表中數(shù)據(jù)，計(jì)算=，有95%的掌握以為“戀家”與否與國(guó)別相關(guān)；（）依題意得，5個(gè)人中2人來(lái)自于“在家中”是幸福，3人來(lái)自于“在其余場(chǎng)所”是幸福，X的可能取值為0，1，2；計(jì)算，；X的散布列為：X013P數(shù)學(xué)希望為：20（12分）設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)M

22、在橢圓上，過(guò)M作x軸的垂線，垂足為N，點(diǎn)P知足（）求點(diǎn)P的軌跡方程E；（）過(guò)F（1，0）的直線l1與點(diǎn)P的軌跡交于、兩點(diǎn)，過(guò)（，）作與1ABF10l垂直的直線l2與點(diǎn)P的軌跡交于、D兩點(diǎn)，求證：為定值C【解答】（）解：設(shè)P（x，y），則N（x，0），又，由M在橢圓上，得，即；（）證明：當(dāng)l1與x軸重合時(shí)，|AB|=6，當(dāng)l1與x軸垂直時(shí)，|CD|=6當(dāng)l1與x軸不垂直也不重合時(shí)，可設(shè)l1的方程為y=k（x1）（k0），此時(shí)設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），D（x4，y4），把直線l1與曲線E聯(lián)立，得（8+9k2）x218k2x+9k272=0，可得=（18k2）24（8+

23、9k2）（9k272）0，把直線l2與曲線E聯(lián)立，同理可得為定值21（12分）已知f（x）=exax22x，aR（）求函數(shù)f（x）圖象恒過(guò)的定點(diǎn)坐標(biāo)；（）若f（x）ax1恒建立，求a的值；（）在（）建立的條件下，證明：f（x）存在獨(dú)一的極小值點(diǎn)x0，且【解答】解：（）要使參數(shù)a對(duì)函數(shù)值不發(fā)生影響，必然保證x=0，此時(shí)f（0）=e0a0220=1，所以函數(shù)的圖象恒過(guò)點(diǎn)（0，1）（）依題意得：ex2ax2ax1恒建立，exax+1恒建立結(jié)構(gòu)函數(shù)g（x）=exax1，則g（x）=exax1恒過(guò)（0，0），g（x）=exa，若a0時(shí)，g（x）0，g（x）在R上遞加，exax+1不可以恒建立若a0時(shí)，g

24、（x）=0，x=lnax（，lna）時(shí)，g（x）0，函數(shù)g（x）=exax1單一遞減；x（lna，+）時(shí)，g（x）0，函數(shù)g（x）=exax1單一遞加，g（x）在x=lna時(shí)為極小值點(diǎn)，g（lna）=aalna1，要使ex2ax2ax1恒建立，只要aalna10設(shè)h（a）=aalna1，則函數(shù)h（a）恒過(guò)（1，0），h（a）=1lna1=lna，a（0，1），h（a）0，函數(shù)h（a）單一遞加；a（1，+），h（a）0，函數(shù)h（a）單一遞減，h（a）在a=1獲得極大值0，要使函數(shù)h（a）0建立，只有在a=1時(shí)建立證明（）f（x）=ex2x2，設(shè)m（x）=ex2x2，m（x）=ex2，令m（x）0，xln2m（x）在（，ln2）單一遞減，在（ln2，+）單一遞加，m（ln2）=2ln20，f（x）=m（x）=ex2x2在x=ln2處獲得極小值，可得f（x）必然有2個(gè)零點(diǎn)，分別為f（x）的一個(gè)極大值點(diǎn)和一個(gè)極小值點(diǎn)，設(shè)x0為函數(shù)f（