隨機(jī)事件的概率402的課件

1、 隨機(jī)事件的概率中學(xué) 1名數(shù)學(xué)家=10個(gè)師 1943年, 在大西洋上英美運(yùn)輸船隊(duì)常常受到德國(guó)潛艇的襲擊, 當(dāng)時(shí), 英美兩國(guó)限于實(shí)力,無力增派更多的護(hù)航艦, 一時(shí)間,德軍的潛艇戰(zhàn)搞得盟軍焦頭爛額. 為此,有位美國(guó)海軍將領(lǐng)專門去請(qǐng)教了幾位數(shù)學(xué)家, 數(shù)學(xué)家們運(yùn)用概率論分析后發(fā)現(xiàn), 艦隊(duì)與敵潛艇相遇是一個(gè)隨機(jī)事件,從數(shù)學(xué)的角度來看這個(gè)問題, 它具有一定的規(guī)律性. 一定數(shù)量度的船(如100艘)編隊(duì)規(guī)模越小,編次就越多(如每次20艘,就要有5個(gè)編次),編次越多,與敵人相遇的可能性就越大. 美國(guó)海軍接受了數(shù)學(xué)家的建議,命令艦隊(duì)在指定海域集合,再集體通過危險(xiǎn)海域,然后各自駛向預(yù)定港口.奇跡出現(xiàn)了:盟軍艦隊(duì)遭襲

2、被擊沉的船只由原來的25%降低為1 %,大大減少了損失。一、問題情境簡(jiǎn)介概率論的作用及其研究的問題 概率論是一門研究隨機(jī)現(xiàn)象規(guī)律的數(shù)學(xué)分支。其起源於十七世紀(jì)中葉，當(dāng)時(shí)在誤差、人口統(tǒng)計(jì)、人壽保險(xiǎn)等范籌中，需要整理和研究大量的隨機(jī)數(shù)據(jù)資料，這就孕育出一種專門研究大量隨機(jī)現(xiàn)象的規(guī)律性的數(shù)學(xué)，但當(dāng)時(shí)刺激數(shù)學(xué)家們首先思考概率論的問題，卻是來自賭博者的問題。事件一：地球在一直運(yùn)動(dòng).事件二：木柴燃燒能產(chǎn)生熱量嗎.觀察下列事件：二、觀察思考|事件三：導(dǎo)體通電時(shí)發(fā)熱導(dǎo)體通電時(shí)發(fā)熱事件四：在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下水溫升高到100C會(huì)沸騰.事件五：事件六：在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，且溫度低于0時(shí)，這里的雪會(huì)融化.煮熟的鴨子，跑了!事件

3、七： 一天內(nèi)，在常溫下，這塊石頭會(huì)被風(fēng)化嗎？事件八： 猜猜看：王義夫下一槍會(huì)中十環(huán)嗎？轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)動(dòng)后，指針指向黃色區(qū)域這兩人各買1張彩票，她們都中獎(jiǎng)了事件九：事件十：在條件S下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，叫做相對(duì)于條件S的隨機(jī)事件. 思考：你能列舉一些必然事件,不可能事件,隨機(jī)事件的實(shí)例嗎？ 在條件S下，一定會(huì)發(fā)生的事件，叫做相對(duì)于條件S的必然事件. 在條件S下，一定不會(huì)發(fā)生的事件，叫做相對(duì)于條件S的不可能事件 （一）事件及其分類:1、事件:一次試驗(yàn)連同其出現(xiàn)的一個(gè)結(jié)果.一般用大寫字母A,B,C,D,表示2、事件的分類如下:三、新知探究 在一定條件下必然要發(fā)生的事件，叫做必然事件 在一定條件下不

4、可能發(fā)生的事件，叫做不可能事件 在一定條件下可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，叫做隨機(jī)事件必然事件與不可能事件統(tǒng)稱為確定事件.試驗(yàn)一：做拋擲一枚硬幣的試驗(yàn)，觀察它落地時(shí) 哪一個(gè)面朝上姓名試驗(yàn)總次數(shù)正面朝上總次數(shù)正面朝上的比例（二）事件的頻率與概率問:隨機(jī)事件的可能發(fā)生也可能不發(fā)生 是不是沒有任何規(guī)律地隨意發(fā)生呢?請(qǐng)把全班同學(xué)的試驗(yàn)中正面朝上的次數(shù)收集起來,并用條形圖表示.0思考：在相同的條件S下重復(fù)n次試驗(yàn)，若某一事件A出現(xiàn)的次數(shù)為nA，則稱nA為事件A出現(xiàn)的頻數(shù)，那么事件A出現(xiàn)的頻率fn(A)等于什么？頻率的取值范圍是什么？ 歷史上曾有人作過拋擲硬幣的大量重復(fù)試驗(yàn)，結(jié)果如下表所示拋擲次數(shù)n頻率m/

5、n0.512048404012000240003000072088結(jié)論：當(dāng)模擬次數(shù)很大時(shí)，硬幣正面向上的頻率 值接近于常數(shù)0.5，并在其附近擺動(dòng).某批乒乓球質(zhì)量檢查結(jié)果表結(jié)論：當(dāng)抽查的球數(shù)很多時(shí)，抽到優(yōu)等品的 頻率接近于常數(shù)0.95，在它附近擺動(dòng)試驗(yàn)二:某種油菜籽在相同條件下的發(fā)芽試驗(yàn)結(jié)果表結(jié)論：當(dāng)試驗(yàn)油菜籽的粒數(shù)很多時(shí)，油菜籽發(fā)芽 的頻率接近于常數(shù)0.9，在它附近擺動(dòng)試驗(yàn)三:思考1：上述試驗(yàn)表明，隨機(jī)事件A在每次試驗(yàn)中是否發(fā)生是不能預(yù)知的，但是在大量重復(fù)試驗(yàn)后，隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，事件A發(fā)生的頻率呈現(xiàn)出什么樣的規(guī)律性？ 事件A發(fā)生的頻率較穩(wěn)定，在某個(gè)常數(shù)附近擺動(dòng). 思考2：既然隨機(jī)事件A在大

6、量重復(fù)試驗(yàn)中發(fā)生的頻率fn(A)趨于穩(wěn)定，在某個(gè)常數(shù)附近擺動(dòng)，那我們就可以用這個(gè)常數(shù)來度量事件A發(fā)生的可能性的大小，并把這個(gè)常數(shù)叫做事件A發(fā)生的概率，記作P（A）.那么在上述拋擲硬幣的試驗(yàn)中，正面向上發(fā)生的概率是多少？在上述油菜籽發(fā)芽的試驗(yàn)中，油菜籽發(fā)芽的概率是多少？ 思考3：在實(shí)際問題中，隨機(jī)事件A發(fā)生的概率往往是未知的（如在一定條件下射擊命中目標(biāo)的概率），你如何得到事件A發(fā)生的概率？ 通過大量重復(fù)試驗(yàn)得到事件A發(fā)生的頻率的穩(wěn)定值，即概率. 思考4：在相同條件下，事件A在先后兩次試驗(yàn)中發(fā)生的頻率fn(A)是否一定相等？事件A在先后兩次試驗(yàn)中發(fā)生的概率 P（A）是否一定相等？ 頻率具有隨機(jī)性，

7、做同樣次數(shù)的重復(fù)試驗(yàn)，事件A發(fā)生的頻率可能不相同；概率是一個(gè)確定的數(shù)，是客觀存在的，與每次試驗(yàn)無關(guān).（1）頻率是概率的近似值，隨著試驗(yàn)次 數(shù)的增加，頻率會(huì)越來越接近概率。（2）頻率本身是隨機(jī)的，在試驗(yàn)前不 確定。（3）概率是一個(gè)確定的數(shù)，是客觀存 在的，與每次試驗(yàn)無關(guān)。 概率與頻率的關(guān)系：思考5：必然事件、不可能事件發(fā)生的概率分別為多少？概率的取值范圍是什么？ 思考6：怎樣理解“4月3號(hào)許昌地區(qū)的降水概率為0.9”的含義？ 例1某射手在同一條件下進(jìn)行射擊，結(jié)果如下表所示：(1)計(jì)算表中擊中靶心的各個(gè)頻率；(2)這個(gè)射手射擊一次，擊中靶心的概率約是多少？0.80.950.880.920.890.

8、910.9三、應(yīng)用舉例例2、某市統(tǒng)計(jì)近幾年新生兒出生數(shù)及其中男嬰數(shù)（單位人）如下：(1)試計(jì)算男嬰各年出生頻率（精確到0.001）；(2)該市男嬰出生的概率約是多少？(1)1999年男嬰出生的頻率為：解題示范：同理可求得2000年、2001年和2002年男嬰出生的頻率分別為：0.521,0.512,0.531.(2)各年男嬰出生的頻率在0.510.53之間，故該市男嬰出生 的概率約是0.52.1.拋擲100枚質(zhì)地均勻的硬幣，有下列一些說法:全部出現(xiàn)正面向上是不可能事件；至少有1枚出現(xiàn)正面向上是必然事件；出現(xiàn)50枚正面向上50枚正面向下是隨機(jī)事件，以上說法中正確說法的個(gè)數(shù)為 （ ）A0個(gè) B.1

9、個(gè) C.2個(gè) D.3個(gè) 2.下列說法正確的是 ( ) A.任何事件的概率總是在（0，1）之間 B.頻率是客觀存在的，與試驗(yàn)次數(shù)無關(guān) C.隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，頻率一般會(huì)越來越接近概率D.概率是隨機(jī)的，在試驗(yàn)前不能確定BC四、鞏固練習(xí)3：某籃球運(yùn)動(dòng)員在同一條件下進(jìn)行投籃練習(xí),結(jié)果如下表:計(jì)算表中進(jìn)球的頻率;這位運(yùn)動(dòng)員投籃一次,進(jìn)球的概率約是多少?(3)這位運(yùn)動(dòng)員進(jìn)球的概率是0.8,那么他投10次籃一定能 投中8次嗎?不一定. 投10次籃相當(dāng)于做10次試驗(yàn),每次試驗(yàn)的結(jié)果都是隨機(jī)的, 所以投10次籃的結(jié)果也是隨機(jī)的. 但隨著投籃次數(shù)的增加,他進(jìn)球的可能性為80%.概率約是0.80.800.750.8

10、00.80 0.85 0.830.75五、課堂小結(jié)：1、本節(jié)課需掌握的知識(shí)： 了解必然事件，不可能事件，隨機(jī)事件的概念； 理解頻數(shù)、頻率的意義。 2、必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件是在一定的條件下發(fā)生的，當(dāng)條件變化時(shí)，事件的性質(zhì)也發(fā)生變化。 4、必然事件與不可能事件可看作隨機(jī)事件的兩種特殊情況。因此，任何事件發(fā)生的概率都滿足：0P(A)1。 3、隨機(jī)事件在相同的條件下進(jìn)行大量的試驗(yàn)時(shí)，呈現(xiàn)規(guī)律性，且頻率 總是接近于常數(shù)P(A)，稱P(A)為事件的概率。5.概率是頻率的穩(wěn)定值，根據(jù)隨機(jī)事件發(fā)生的頻率只能得到概率的估計(jì)值.6.隨機(jī)事件A在每次試驗(yàn)中是否發(fā)生是不能預(yù)知的，但是在大量重復(fù)試驗(yàn)后，隨著試

11、驗(yàn)次數(shù)的增加，事件A發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在區(qū)間0，1內(nèi)的某個(gè)常數(shù)上（即事件A的概率），這個(gè)常數(shù)越接近于1，事件A發(fā)生的概率就越大，也就是事件A發(fā)生的可能性就越大；反之，概率越接近于0，事件A發(fā)生的可能性就越小因此，概率就是用來度量某事件發(fā)生的可能性大小的量. 7.任何事件的概率是01之間的一個(gè)確定的數(shù)，小概率（接近0）事件很少發(fā)生，大概率（接近1）事件則經(jīng)常發(fā)生，知道隨機(jī)事件的概率的大小有利于我們作出正確的決策. 概率論的產(chǎn)生和發(fā)展 概率論產(chǎn)生于十七世紀(jì),本來是由保險(xiǎn)事業(yè)的發(fā)展而產(chǎn)生的,但是來自于賭博者的請(qǐng)求卻是數(shù)學(xué)家們思考概率論問題的源泉.傳說早在1654年，有一個(gè)賭徒梅勒向當(dāng)時(shí)的數(shù)學(xué)家帕斯卡

12、提出一個(gè)使他苦惱了很久的問題:兩個(gè)賭徒相約賭若干局，誰先贏 就算贏, 全部賭本就歸誰。但是當(dāng)其中一個(gè)人贏了2局,另一個(gè)人贏1局的時(shí)候,由于某種原因,賭終止了. 問：賭本應(yīng)該如何分法才合理?帕斯卡是17世紀(jì)著名的數(shù)學(xué)家 但這個(gè)問題卻讓他苦苦思索了三年，三年后也就是1657年，荷蘭著名的數(shù)學(xué)家惠更斯企圖自己解決這一問題，結(jié)果寫成了論賭博中的計(jì)算一書，這就是概率論最早的一部著作.近幾十年來，隨著科技的蓬勃發(fā)展概率論大量應(yīng)用到國(guó)民經(jīng)濟(jì)工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)及各學(xué)科領(lǐng)域。許多興起的應(yīng)用數(shù)學(xué)，如信息論、對(duì)策論、排隊(duì)論、控制論等，都是以概論作為基礎(chǔ)的。小知識(shí)練規(guī)范練技能練速度1.在200件產(chǎn)品中，有192件一級(jí)品，8件

13、二級(jí)品， 那么請(qǐng)說出下列事件的類型：（1）在200件產(chǎn)品中任意選出9件，全部是一級(jí)品；（2）在200件產(chǎn)品中任意選出9件，全部是二級(jí)品（3）在200件產(chǎn)品中任意選出9件，不全是二級(jí)品隨機(jī)事件不可能事件必然事件2.拋擲100枚質(zhì)地均勻的硬幣，有下列一些說法: 全部出現(xiàn)正面向上是不可能事件； 至少有1枚出現(xiàn)正面向上是必然事件； 出現(xiàn)50枚正面向上50枚正面向下是隨機(jī)事件， 正確的是 _. 練規(guī)范練技能練速度練規(guī)范練技能練速度3.某籃球運(yùn)動(dòng)員在同一條件下進(jìn)行投籃練習(xí),結(jié)果如下表: 這位運(yùn)動(dòng)員投籃一次,進(jìn)球的概率約是多少?0.780.750.800.80 0.85 0.830.800.80練規(guī)范練技能

14、練速度4、怎樣理解明日某地區(qū)降雨的概率是70？1.下列事件：(1)如果a,bR,則a+b=b+a;(2)如果ab0,則 (3)我班有一位同學(xué)的年齡小于18且大于20；(4)沒有水，金魚能活；其中是必然事件的有（ ）.A.(1)(2) B.(1) C.(2) D.(2)(3)A2.隨機(jī)事件；在n次試驗(yàn)中發(fā)生了m次，則（ ）.A.0mn B.0nmC.0mn D.0nm3.下列說法正確的是 ( ). A.任何事件的概率總是在（0，1）之間 B.頻率是客觀存在的，與試驗(yàn)次數(shù)無關(guān) C.隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，頻率一般會(huì)非常接近概率D.概率是隨機(jī)的，在試驗(yàn)前不能確定CC4.拋擲100枚質(zhì)地均勻的硬幣，有下列一些說法:全部出現(xiàn)正面向上是不可能事件；至少有1枚出現(xiàn)正面向上是必然事件；出現(xiàn)50枚正面向上50枚正面向下是隨機(jī)事件，以上說法中正確說法的個(gè)數(shù)為（ ）.A0個(gè) B.1個(gè) C.2個(gè) D.3個(gè) B練習(xí)5. 某人進(jìn)行打靶練習(xí)，共射擊10次，其中有2次中10環(huán)，有3次中9環(huán)，有4次中8環(huán)，有1次未中靶，則此人中靶的概率大約是_，假設(shè)此人射擊1次，試問中靶的概率約為_,中10環(huán)的概率約為_.0.90.90.2練習(xí)6 某射擊手在同一條件下進(jìn)行射擊，結(jié)果如下表所示：（1）填寫表中擊中靶心的頻率