山西省長(zhǎng)治市常行中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

1、山西省長(zhǎng)治市常行中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 若集合，則集合AB的元素個(gè)數(shù)為( )A0 B2C5 D8參考答案：B2. 在樣本數(shù)據(jù)的回歸分析中，相關(guān)指數(shù)R2的值越大，則殘差平方和 ()A越小B越大C可能大也可能小 D以上都不對(duì)參考答案：A略3. 已知，向量與垂直，則實(shí)數(shù)的值為（A） （B） （C） （D）參考答案：A4. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖,則輸出的的值是A.3B.4C.5D.6參考答案：C略5. 用反證法證明命題“若”時(shí)，第一步應(yīng)假設(shè) （ ）A B C D參考答案：D6. 命

2、題，則命題的否定是（ ）A. B. C. D. 參考答案：A7. 已知數(shù)列an滿(mǎn)足，若，則的值為( )A. B. C. D.參考答案：D8. 如圖,設(shè)拋物線y2=4x的焦點(diǎn)為F,不經(jīng)過(guò)焦點(diǎn)的直線上有三個(gè)不同的點(diǎn)A,B,C,其中點(diǎn)A,B在拋物線上,點(diǎn)C在y軸上,則BCF與ACF的面積之比是()A. B. C.D. 參考答案：A = = . 9. 在等比數(shù)列中，若，則公比為A B. C. D.，參考答案：D10. 函數(shù)是定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)，則下列說(shuō)法不正確的是A若函數(shù)在時(shí)取得極值，則B若，則函數(shù)在處取得極值C若在定義域內(nèi)恒有，則是常數(shù)函數(shù)D函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)是一個(gè)常數(shù)參考答案：B略二、 填空題:本大

3、題共7小題,每小題4分,共28分11. 在數(shù)列中，=_.參考答案：3112. 某工廠甲、乙、丙三個(gè)車(chē)間生產(chǎn)了同一種產(chǎn)品，數(shù)量分別為件、件、件.為了了解它們產(chǎn)品的質(zhì)量是否存在顯著差異，用分層抽樣的方法抽取了一個(gè)容量為的樣本進(jìn)行調(diào)查，其中從丙車(chē)間抽取了件，則=_.參考答案：13 略13. 如圖是一個(gè)三角形數(shù)陣，滿(mǎn)足第n行首尾兩數(shù)均為n，表示第行第個(gè)數(shù)，則的值為 參考答案：4951設(shè)第n行的第2個(gè)數(shù)為an，由圖可知，a2=2=1+1，a3=4=1+2+1，a4=7=1+2+3+1，a5=11=1+2+3+4+1歸納可得an=1+2+3+4+（n-1）+1= +1，故第100行第2個(gè)數(shù)為：，故答案為4

4、95114. 不等式6x2x+20的解集是參考答案：x|x，或x【考點(diǎn)】一元二次不等式的解法【分析】先求出方程6x2x+2=0的實(shí)數(shù)根，結(jié)合二次函數(shù)圖象，寫(xiě)出不等式6x2x+20的解集【解答】解：方程6x2x+2=0的實(shí)數(shù)根是x1=，x2=；不等式6x2x+20的解集是x|x，或x故答案為：x|x，或x15. 參考答案：?jiǎn)握{(diào)增函數(shù)略16. 若直線與雙曲線始終有公共點(diǎn)，則取值范圍是 。參考答案： 當(dāng)時(shí)，顯然符合條件；當(dāng)時(shí)，則17. 若x（1，+），則y=2x+的最小值是 參考答案：2+2【考點(diǎn)】基本不等式【分析】變形利用基本不等式的性質(zhì)即可得出【解答】解：x（1，+），則y=2（x1）+22+2

5、=2+2，當(dāng)且僅當(dāng)x=1+時(shí)取等號(hào)y=2x+的最小值是2+2故答案為：2+2三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 在進(jìn)行一項(xiàng)擲骰子放球游戲中，規(guī)定：若擲出1點(diǎn)，甲盒中放一球；若擲出2點(diǎn)或3點(diǎn)，乙盒中放一球；若擲出4點(diǎn)或5點(diǎn)或6點(diǎn)，丙盒中放一球，前后共擲3次，設(shè)x、y、z分別表示甲、乙、丙3個(gè)盒子中的球數(shù)（1）求擲完3次后，x=0，y=1，z=2的概率；（2）記=x+z，求隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望參考答案：【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量的期望與方差【分析】（1）由題意可知：擲一次甲盒中有一球的概率P1=，乙盒中有一球的概率P2=，丙盒中有一球的概率P3=，設(shè)事件

6、A表示：x=0，y=1，z=2即可得出P（A）=（2）z的可能取值為0，1，2，3zB可得E（Z）=np由=3z，可得E（）=3E（Z）【解答】解：（1）由題意可知：擲一次甲盒中有一球的概率P1=，乙盒中有一球的概率P2=，丙盒中有一球的概率P3=，設(shè)事件A表示：x=0，y=1，z=2則P（A）=（2）z的可能取值為0，1，2，3zBE（Z）=np=3z，E（）=3E（Z）=3=19. 機(jī)器按照模具生產(chǎn)的產(chǎn)品有一些也會(huì)有缺陷，我們將有缺陷的產(chǎn)品稱(chēng)為次品，每小時(shí)出現(xiàn)的次品數(shù)隨機(jī)器運(yùn)轉(zhuǎn)速度的不同而變化。下表為某機(jī)器生產(chǎn)過(guò)程的數(shù)據(jù)：求機(jī)器運(yùn)轉(zhuǎn)速度與每小時(shí)生產(chǎn)有缺點(diǎn)的產(chǎn)品數(shù)之間的回歸方程ZXXK若實(shí)際

7、生產(chǎn)所允許的每小時(shí)生產(chǎn)有缺陷的產(chǎn)品數(shù)不超過(guò)75件，那么機(jī)器的速度每秒不超過(guò)多少百轉(zhuǎn)？（寫(xiě)出滿(mǎn)足的整數(shù)解）（）參考答案： 20. 如圖，已知四棱錐PABCD，底面ABCD為邊長(zhǎng)為2對(duì)的菱形，PA平面ABCD，ABC=60，E，F(xiàn)分別是BC，PC的中點(diǎn)（1）判定AE與PD是否垂直，并說(shuō)明理由；（2）若PA=2，求二面角EAFC的余弦值參考答案：【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法；直線與平面垂直的性質(zhì)【分析】（1）判斷垂直證明AEBCPAAE推出AE平面PAD，然后證明AEPD（2）由（1）知AE，AD，AP兩兩垂直，以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，求出相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)，求出平面AEF的一個(gè)法向

8、量，平面AFC的一個(gè)法向量通過(guò)向量的數(shù)量積求解二面角的余弦值【解答】解：（1）垂直證明：由四邊形ABCD為菱形，ABC=60，可得ABC為正三角形因?yàn)镋為BC的中點(diǎn)，所以AEBC又BCAD，因此AEAD因?yàn)镻A平面ABCD，AE?平面ABCD，所以PAAE而PA?平面PAD，AD?平面PAD且PAAD=A，所以AE平面PAD，又PD?平面PAD，所以AEPD（2）由（1）知AE，AD，AP兩兩垂直，以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，又E，F(xiàn)分別為BC，PC的中點(diǎn)，A（0，0，0），D（0，2，0），P（0，0，2），所以，設(shè)平面AEF的一個(gè)法向量為，則，因此，取z1=1，則因?yàn)锽D

9、AC，BDPA，PAAC=A，所以BD平面AFC，故為平面AFC的一個(gè)法向量又，所以因?yàn)槎娼荅AFC為銳角，所以所求二面角的余弦值為21. 已知遞增數(shù)列an滿(mǎn)足：a1a4=18，a2+a3=9（1）若an是等差數(shù)列，求an通項(xiàng)；（2）若an是等比數(shù)列，求an前n項(xiàng)和Sn參考答案：【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和；等差數(shù)列的通項(xiàng)公式【專(zhuān)題】計(jì)算題；方程思想；綜合法；等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】（1）若an是等差數(shù)列由a1a4=18，a2+a3=a1+a4=9，得a1和a4是方程x29x+18=0的兩個(gè)根，解方程x29x+18=0，得a1=3，a4=6，由此能求出an通項(xiàng)（2）若an是等比數(shù)列，由a1a

10、4=a2a3=18，a2+a3=9，得a2和a3是方程x29x+18=0的兩個(gè)根，解方程x29x+18=0，得a2=3，a3=6，由此能求出an前n項(xiàng)和Sn【解答】解：（1）若an是等差數(shù)列，設(shè)公差為d，由數(shù)列an遞增可得d0，a1a4=18，a2+a3=a1+a4=9a1和a4是方程x29x+18=0的兩個(gè)根，解方程x29x+18=0，得x1=3，x2=6，d0，a1=3，a4=6，=1，an=3+（n1）1=n+2an通項(xiàng)an=n+2（2）若an是等比數(shù)列，設(shè)公比為q，a1a4=a2a3=18，a2+a3=9，a2和a3是方程x29x+18=0的兩個(gè)根，解方程x29x+18=0，得x1=3

11、，x2=6，遞增數(shù)列an中q0，a2=3，a3=6，q=2，an前n項(xiàng)和Sn=【點(diǎn)評(píng)】本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和等比數(shù)列的前n項(xiàng)和的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等差數(shù)列、等比數(shù)列的性質(zhì)的合理運(yùn)用22. 如圖，已知定圓C：x2+（y3）2=4，定直線m：x+3y+6=0，過(guò)A（1，0）的一條動(dòng)直線l與直線相交于N，與圓C相交于P，Q兩點(diǎn)，M是PQ中點(diǎn)（）當(dāng)l與m垂直時(shí)，求證：l過(guò)圓心C；（）當(dāng)時(shí)，求直線l的方程；（）設(shè)t=，試問(wèn)t是否為定值，若為定值，請(qǐng)求出t的值；若不為定值，請(qǐng)說(shuō)明理由參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系；平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；直線的一般式方程【專(zhuān)題】壓軸題【分析】

12、（）根據(jù)已知，容易寫(xiě)出直線l的方程為y=3（x+1）將圓心C（0，3）代入方程易知l過(guò)圓心C（）過(guò)A（1，0）的一條動(dòng)直線l應(yīng)當(dāng)分為斜率存在和不存在兩種情況；當(dāng)直線l與x軸垂直時(shí)，進(jìn)行驗(yàn)證當(dāng)直線與x軸不垂直時(shí)，設(shè)直線l的方程為y=k（x+1），由于弦長(zhǎng)，利用垂徑定理，則圓心C到弦的距離|CM|=1從而解得斜率K來(lái)得出直線l的方程為（）同樣，當(dāng)l與x軸垂直時(shí)，要對(duì)設(shè)t=，進(jìn)行驗(yàn)證當(dāng)l的斜率存在時(shí)，設(shè)直線l的方程為y=k（x+1），代入圓的方程得到一個(gè)二次方程充分利用“兩根之和”和“兩根之積”去找再用兩根直線方程聯(lián)立，去找從而確定t=的代數(shù)表達(dá)式，再討論t是否為定值【解答】解：（）由已知，故kl=

13、3，所以直線l的方程為y=3（x+1）將圓心C（0，3）代入方程易知l過(guò)圓心C（）當(dāng)直線l與x軸垂直時(shí)，易知x=1符合題意；當(dāng)直線與x軸不垂直時(shí)，設(shè)直線l的方程為y=k（x+1），由于，所以|CM|=1由，解得故直線l的方程為x=1或4x3y+4=0（）當(dāng)l與x軸垂直時(shí)，易得M（1，3），又A（1，0）則，故即t=5當(dāng)l的斜率存在時(shí)，設(shè)直線l的方程為y=k（x+1），代入圓的方程得（1+k2）x2+（2k26k）x+k26k+5=0則，即， =又由得，則故t=綜上，t的值為定值，且t=5另解一：連接CA，延長(zhǎng)交m于點(diǎn)R，由（）知ARm又CMl于M，故ANRAMC于是有|AM|?|AN|=|AC|?|AR|由，得|AM|?|AN|=5故另解二：連接CA并延長(zhǎng)交