山西省長(zhǎng)治市柳溝中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

1、山西省長(zhǎng)治市柳溝中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 用樣本估計(jì)總體，下列說(shuō)法正確的是（ ）A樣本的結(jié)果就是總體的結(jié)果B樣本容量越大，估計(jì)就越精確C. 樣本的標(biāo)準(zhǔn)差可以近似地反映總體的平均狀態(tài) D數(shù)據(jù)的方差越大，說(shuō)明數(shù)據(jù)越穩(wěn)定參考答案：B因?yàn)橛脴颖竟烙?jì)總體時(shí)，樣本容量越大，估計(jì)就越精確，成立選項(xiàng)A顯然不成立，選項(xiàng)C中，樣本的標(biāo)準(zhǔn)差可以近似地反映總體的穩(wěn)定狀態(tài)，數(shù)據(jù)的方差越大，說(shuō)明數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定，故選B.2. （3分）下列選項(xiàng)中不是右圖中幾何體的三種視圖之一的是（）ABCD參考答案：

2、D考點(diǎn)：簡(jiǎn)單空間圖形的三視圖 專(zhuān)題：作圖題；空間位置關(guān)系與距離分析：由題意，A為幾何體的正視圖，B為幾何體的側(cè)視圖，C為幾何體的俯視圖，即可得出結(jié)論解答：由題意，A為幾何體的正視圖，B為幾何體的側(cè)視圖，C為幾何體的俯視圖，故選：D點(diǎn)評(píng)：三視圖的畫(huà)圖規(guī)則：主、俯視圖長(zhǎng)對(duì)正；主、左視圖高平齊；俯、左視圖寬相等；分界線(xiàn)與可見(jiàn)的輪廓線(xiàn)都用實(shí)線(xiàn)畫(huà)出，不可見(jiàn)的輪廓線(xiàn)用虛線(xiàn)畫(huà)出3. 二次函數(shù)f（x）=x24x（x0，5）的值域?yàn)椋ǎ〢4，+）B0，5C4，5D4，0參考答案：C【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)【專(zhuān)題】計(jì)算題【分析】由二次函數(shù)得性質(zhì)可得，當(dāng)x=2時(shí)，f（x）有最小值為4，當(dāng)x=5時(shí)，f（x）有最大值為f

3、（5），由此求得二次函數(shù)f（x）的值域【解答】解：二次函數(shù)f（x）=x24x=（x2）24，x0，5，故當(dāng)x=2時(shí)，f（x）有最小值為4，當(dāng)x=5時(shí)，f（x）有最大值為f（5）=5，故二次函數(shù)f（x）的值域?yàn)?，5，故選 C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題4. 在A(yíng)BC中，角A、B的對(duì)邊分別為a、b，根據(jù)下列條件解三角形，其中有兩解的是（ ）A. ，B. ，C. ，D. ，參考答案：D【分析】四個(gè)選項(xiàng)角度均為銳角，則分別比較和之間、與之間的大小關(guān)系，從而得到三角形解的個(gè)數(shù).【詳解】選項(xiàng)：，又 三角形有一個(gè)解，則錯(cuò)誤；選項(xiàng)： 三角形無(wú)解，則錯(cuò)誤；選項(xiàng)： 三角形有一個(gè)解，則錯(cuò)誤；

4、選項(xiàng)：，又 三角形有兩個(gè)解，則正確本題正確選項(xiàng)：D【點(diǎn)睛】本題考查三角形解的個(gè)數(shù)的求解，關(guān)鍵是能夠熟練掌握作圓法，通過(guò)與、與之間大小關(guān)系的比較得到結(jié)果.5. 已知函數(shù)的部分圖象如下圖所示，則函數(shù)的解析式為( ).A. B.C. D. 參考答案：C略6. 已知向量，則=（）AB2CD3參考答案：A【分析】由模長(zhǎng)公式可得=，代入已知數(shù)據(jù)計(jì)算可得【解答】解： =故選：A7. 若定義在R上的函數(shù)滿(mǎn)足：對(duì)任意的，都有，且當(dāng)時(shí)，則( )A. f(x)是奇函數(shù)，且在R上是增函數(shù) B.f(x)是奇函數(shù)，且在R上是減函數(shù)C. f(x)是奇函數(shù)，但在R上不是單調(diào)函數(shù)D.無(wú)法確定f(x)的單調(diào)性和奇偶性 參考答案：

5、B因?yàn)?，令，可得，令，則，即，為奇函數(shù)令，則 ，為減函數(shù)，故選B8. 如圖，在棱長(zhǎng)為1的正方體中，點(diǎn)分別是棱的中點(diǎn)，是側(cè)面內(nèi)一點(diǎn)，若平面 則線(xiàn)段長(zhǎng)度的取值范圍是( )A B. C. D. 參考答案：B略9. 已知是與單位向量夾角為60的任意向量，則函數(shù)的最小值為 ( )A0 B C D 參考答案：D10. 已知點(diǎn)A(1,1)、B(1,2)、C(2，1)、D(3,4)，則向量在方向上的投影為（ ）參考答案：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若的最小值為，則實(shí)數(shù) 。參考答案：略12. 對(duì)于函數(shù)，若使得成立，則稱(chēng)為的不動(dòng)點(diǎn)。如果函數(shù)，有且僅有兩個(gè)不動(dòng)點(diǎn)，且，則函數(shù)的解析式為

6、 參考答案：13. 函數(shù)的圖象恒過(guò)定點(diǎn)在冪函數(shù)的圖象上，則 參考答案：6414. 已知，則 .參考答案：215. 已知，求的值（用a表示）甲求得的結(jié)果是，乙求得的結(jié)果是，對(duì)甲、乙求得的結(jié)果的正確性你的判斷是_.參考答案：甲、乙都對(duì)略16. 已知函數(shù),則實(shí)數(shù)t的取值范圍是_.參考答案：t略17. 已知，且，則的最大值是_參考答案：【分析】將代數(shù)式與相乘，展開(kāi)后利用基本不等式可求出的最小值，從而可得出的最小值，由此可得出的最大值.【詳解】，且，當(dāng)且僅當(dāng)，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，所以，的最小值為，所以，的最大值為.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查利用基本不等式求最值，解題的關(guān)鍵就是要對(duì)代數(shù)式進(jìn)行合理配湊，

7、考查計(jì)算能力，屬于中等題.三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. （12分）在A(yíng)BC中，設(shè)與的夾角為，已知?=6，且2|sin（）6（1）求的取值范圍；（2）求函數(shù)f（）=的最大值參考答案：考點(diǎn)：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；三角函數(shù)的最值 專(zhuān)題：三角函數(shù)的求值；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)；平面向量及應(yīng)用分析：（1）首先根據(jù)向量的數(shù)量積與已知條件求出向量的夾角范圍（2）進(jìn)一步對(duì)三角函數(shù)的關(guān)系式進(jìn)行恒等變形，利用夾角的范圍求出三角函數(shù)關(guān)系式的最值解答：（1）=6，由得，為與的夾角，；（2）=，由于在內(nèi)是增函數(shù)，f（）max=0（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)

8、等號(hào)成立）點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：向量的數(shù)量積的應(yīng)用，向量的夾角的求法，三角函數(shù)關(guān)系式的恒等變換，正弦型函數(shù)的最值問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題型19. （本題滿(mǎn)分9分）已知函數(shù)，(I)求的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間；(II)若在區(qū)間上的最大值與最小值的和為,求a的值。參考答案：20. 如圖，為保護(hù)河上古橋OA，規(guī)劃建一座新橋BC，同時(shí)設(shè)立一個(gè)圓形保護(hù)區(qū)規(guī)劃要求：新橋BC與河岸AB垂直；保護(hù)區(qū)的邊界為圓心M在線(xiàn)段OA上并與BC相切的圓，且古橋兩端O和A到該圓上任意一點(diǎn)的距離均不少于80m經(jīng)測(cè)量，點(diǎn)A位于點(diǎn)O正北方向60m處，點(diǎn)C位于點(diǎn)O正東方向170m處(OC為河岸)，以所在直線(xiàn)為軸，以所在直線(xiàn)為軸建立平面

9、直角坐標(biāo)系.（）求所在直線(xiàn)的方程及新橋BC的長(zhǎng)；（）當(dāng)OM多長(zhǎng)時(shí)，圓形保護(hù)區(qū)的面積最大？并求此時(shí)圓的方程. 參考答案：（）建立平面直角坐標(biāo)系xOy.由條件知A(0, 60)，C(170, 0)，直線(xiàn)BC的斜率k BC=tanBCO=.又因?yàn)锳BBC，所以直線(xiàn)AB的斜率k AB=.設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為(a,b)，則k BC=k AB=解得a=80，b=120. 所以BC=.因此直線(xiàn)BC的方程為，即新橋BC的長(zhǎng)是150 m.（）設(shè)保護(hù)區(qū)的邊界圓M的半徑為r m,OM=d m,(0d60).由知，直線(xiàn)BC的方程為由于圓M與直線(xiàn)BC相切，故點(diǎn)M(0，d)到直線(xiàn)BC的距離是r，即.因?yàn)镺和A到圓M上任意一點(diǎn)的距離均不少于80 m,所以即解得故當(dāng)d=10時(shí),最大，即圓面積最大. 所以當(dāng)OM = 10 m時(shí)，圓形保護(hù)區(qū)的面積最大.此時(shí)圓的方程為略21