山西省長治市柳溝中學2023年高一數學理下學期期末試卷含解析

1、山西省長治市柳溝中學2023年高一數學理下學期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 用樣本估計總體，下列說法正確的是（ ）A樣本的結果就是總體的結果B樣本容量越大，估計就越精確C. 樣本的標準差可以近似地反映總體的平均狀態(tài) D數據的方差越大，說明數據越穩(wěn)定參考答案：B因為用樣本估計總體時，樣本容量越大，估計就越精確，成立選項A顯然不成立，選項C中，樣本的標準差可以近似地反映總體的穩(wěn)定狀態(tài)，數據的方差越大，說明數據越不穩(wěn)定，故選B.2. （3分）下列選項中不是右圖中幾何體的三種視圖之一的是（）ABCD參考答案：

2、D考點：簡單空間圖形的三視圖 專題：作圖題；空間位置關系與距離分析：由題意，A為幾何體的正視圖，B為幾何體的側視圖，C為幾何體的俯視圖，即可得出結論解答：由題意，A為幾何體的正視圖，B為幾何體的側視圖，C為幾何體的俯視圖，故選：D點評：三視圖的畫圖規(guī)則：主、俯視圖長對正；主、左視圖高平齊；俯、左視圖寬相等；分界線與可見的輪廓線都用實線畫出，不可見的輪廓線用虛線畫出3. 二次函數f（x）=x24x（x0，5）的值域為（）A4，+）B0，5C4，5D4，0參考答案：C【考點】二次函數的性質【專題】計算題【分析】由二次函數得性質可得，當x=2時，f（x）有最小值為4，當x=5時，f（x）有最大值為f

3、（5），由此求得二次函數f（x）的值域【解答】解：二次函數f（x）=x24x=（x2）24，x0，5，故當x=2時，f（x）有最小值為4，當x=5時，f（x）有最大值為f（5）=5，故二次函數f（x）的值域為4，5，故選 C【點評】本題主要考查二次函數的性質應用，屬于基礎題4. 在ABC中，角A、B的對邊分別為a、b，根據下列條件解三角形，其中有兩解的是（ ）A. ，B. ，C. ，D. ，參考答案：D【分析】四個選項角度均為銳角，則分別比較和之間、與之間的大小關系，從而得到三角形解的個數.【詳解】選項：，又 三角形有一個解，則錯誤；選項： 三角形無解，則錯誤；選項： 三角形有一個解，則錯誤；

4、選項：，又 三角形有兩個解，則正確本題正確選項：D【點睛】本題考查三角形解的個數的求解，關鍵是能夠熟練掌握作圓法，通過與、與之間大小關系的比較得到結果.5. 已知函數的部分圖象如下圖所示，則函數的解析式為( ).A. B.C. D. 參考答案：C略6. 已知向量，則=（）AB2CD3參考答案：A【分析】由模長公式可得=，代入已知數據計算可得【解答】解： =故選：A7. 若定義在R上的函數滿足：對任意的，都有，且當時，則( )A. f(x)是奇函數，且在R上是增函數 B.f(x)是奇函數，且在R上是減函數C. f(x)是奇函數，但在R上不是單調函數D.無法確定f(x)的單調性和奇偶性 參考答案：

5、B因為，令，可得，令，則，即，為奇函數令，則 ，為減函數，故選B8. 如圖，在棱長為1的正方體中，點分別是棱的中點，是側面內一點，若平面 則線段長度的取值范圍是( )A B. C. D. 參考答案：B略9. 已知是與單位向量夾角為60的任意向量，則函數的最小值為 ( )A0 B C D 參考答案：D10. 已知點A(1,1)、B(1,2)、C(2，1)、D(3,4)，則向量在方向上的投影為（ ）參考答案：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若的最小值為，則實數 。參考答案：略12. 對于函數，若使得成立，則稱為的不動點。如果函數，有且僅有兩個不動點，且，則函數的解析式為

6、 參考答案：13. 函數的圖象恒過定點在冪函數的圖象上，則 參考答案：6414. 已知，則 .參考答案：215. 已知，求的值（用a表示）甲求得的結果是，乙求得的結果是，對甲、乙求得的結果的正確性你的判斷是_.參考答案：甲、乙都對略16. 已知函數,則實數t的取值范圍是_.參考答案：t略17. 已知，且，則的最大值是_參考答案：【分析】將代數式與相乘，展開后利用基本不等式可求出的最小值，從而可得出的最小值，由此可得出的最大值.【詳解】，且，當且僅當，當且僅當時，等號成立，所以，的最小值為，所以，的最大值為.故答案為：.【點睛】本題考查利用基本不等式求最值，解題的關鍵就是要對代數式進行合理配湊，

7、考查計算能力，屬于中等題.三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （12分）在ABC中，設與的夾角為，已知?=6，且2|sin（）6（1）求的取值范圍；（2）求函數f（）=的最大值參考答案：考點：三角函數中的恒等變換應用；平面向量數量積的運算；三角函數的最值 專題：三角函數的求值；三角函數的圖像與性質；平面向量及應用分析：（1）首先根據向量的數量積與已知條件求出向量的夾角范圍（2）進一步對三角函數的關系式進行恒等變形，利用夾角的范圍求出三角函數關系式的最值解答：（1）=6，由得，為與的夾角，；（2）=，由于在內是增函數，f（）max=0（當且僅當時

8、等號成立）點評：本題考查的知識要點：向量的數量積的應用，向量的夾角的求法，三角函數關系式的恒等變換，正弦型函數的最值問題，屬于基礎題型19. （本題滿分9分）已知函數，(I)求的最小正周期及單調遞增區(qū)間；(II)若在區(qū)間上的最大值與最小值的和為,求a的值。參考答案：20. 如圖，為保護河上古橋OA，規(guī)劃建一座新橋BC，同時設立一個圓形保護區(qū)規(guī)劃要求：新橋BC與河岸AB垂直；保護區(qū)的邊界為圓心M在線段OA上并與BC相切的圓，且古橋兩端O和A到該圓上任意一點的距離均不少于80m經測量，點A位于點O正北方向60m處，點C位于點O正東方向170m處(OC為河岸)，以所在直線為軸，以所在直線為軸建立平面

9、直角坐標系.（）求所在直線的方程及新橋BC的長；（）當OM多長時，圓形保護區(qū)的面積最大？并求此時圓的方程. 參考答案：（）建立平面直角坐標系xOy.由條件知A(0, 60)，C(170, 0)，直線BC的斜率k BC=tanBCO=.又因為ABBC，所以直線AB的斜率k AB=.設點B的坐標為(a,b)，則k BC=k AB=解得a=80，b=120. 所以BC=.因此直線BC的方程為，即新橋BC的長是150 m.（）設保護區(qū)的邊界圓M的半徑為r m,OM=d m,(0d60).由知，直線BC的方程為由于圓M與直線BC相切，故點M(0，d)到直線BC的距離是r，即.因為O和A到圓M上任意一點的距離均不少于80 m,所以即解得故當d=10時,最大，即圓面積最大. 所以當OM = 10 m時，圓形保護區(qū)的面積最大.此時圓的方程為略21